人教版九年级数学第二十四章《圆》单元练习题(含答案).pdf

人教版九年级数学第二十四章圆单元练习题（含答案）一、单选题 1已知圆锥的母线长 8cm，底面圆的直径 6cm，则这个圆锥的侧面积是（）A96cm2 B48cm2 C33cm2 D24cm2 2 已知O 的半径为 4，点 O 到直线 m 的距离为 d，若直线 m 与O 公共点的个数为 2 个，则 d 可取（）A5 B4.5 C4 D0 3如图，O的半径为 5cm，直线 l到点 O 的距离 OM=3cm，点 A 在 l上，AM=3.8cm，则点 A 与O 的位置关系是()A在O内 B在O上 C在O外 D以上都有可能 4如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得0.8m,BC 并且,ABBC则这个油桶的底面半径是（）A1.6m B1.2m C0.8m D0.4m 5如图，AB 是O 的直径，PA 与O 相切于点 A，ABC25，OC的延长线交 PA于点P，则P 的度数是()A25 B35 C40 D50 6如图，点 A、B、C 在O 上，且ACB=100o，则 度数为（）A160o B120o C100o D80o 7 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM的度数是（）A36 B45 C48 D60 8如图，在ABCD中，AB为O的直径，O和DC相切于点 E，和AD相交于点 F，已知12AB，60C，则FE的长为（）A3 B2 C D2 9如图，在 RtABC中，ACB=90，AC=6、BC=4，点 F为射线 CB上一动点，过点 C作CMAF 于 M交 AB于 E，D 是 AB 的中点，则 DM 长度的最小值是()A3 B2 C1 D6-2 10如图 1 是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图 2所示，它是以 O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角120O形成的扇面，若3mOA，1.5mOB，则阴影部分的面积为（）A24.25 m B23.25 m C23 m D22.25 m 二、填空题 11如图，O的直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 E，CAD45，则BOC_ 12如图，在RtABC甲，90ABC，2AB，2 3BC，以点B为圆心，AB的长为半径作圆，交AC于点E，交BC于点F，阴影部分的面积为_（结果保留）13如图，在正五边形 ABCDE中，连结 AC，以点 A 为圆心，AB为半径画圆弧交 AC 于点F，连接 DF则FDC的度数是 _ 14如图，AB、AC是O的弦，过点 A 的切线交CB的延长线于点D，若35BAD，则C_ 15如图，在ABC中，90B，O过点 A、C，与AB交于点 D，与BC相切于点 C，若32A，则ADO_ 16 如图，A、B 是O 上的两点，AC 是过 A 点的一条直线，如果AOB=120，那么当CAB的度数等于_度时，AC才能成为O 的切线 三、解答题 17如图，点 A，B，C，D在O上，ABCD求证：(1)ACBD；(2)ABEDCE 18如图，AB 是O的直径，CD 是O的一条弦，ABCD，连接 AC，OD (1)求证：BOD2A；(2)连接 DB，过点 C作 CEDB，交 DB 的延长线于点 E，延长 DO，交 AC 于点 F若 F为AC 的中点，求证：直线 CE 为O的切线 19如图，AB为O的直径，过圆上一点D作O的切线CD交BA的延长线与点C，过点O作/OE AD交CD于点E，连接BE (1)直线BE与O相切吗？并说明理由；(2)若2CA，4CD，求DE的长 20如图，半径为 6 的O与 Rt ABC的边 AB相切于点 A，交边 BC 于点 C，D，B=90，连接 OD，AD (1)若ACB=20，求AD的长（结果保留）(2)求证：AD平分BDO 21如图，四边形 ABCD 是菱形，以 AB为直径作O，交 CB 于点 F，点 E在 CD 上，且CECF，连接 AE (1)求证：AE 是O的切线；(2)连接 AC 交O 于点 P，若3AP，BF1，求O的半径 22如图，在 RtABC 中，C=90，B=30，点 D为边 AB 的中点，点 O在边 BC 上，以点 O 为圆心的圆过顶点 C，与边 AB交于点 D (1)求证：直线 AB是O的切线；(2)若3AC，求图中阴影部分的面积 23 已知 P 为O 上一点，过点 P 作不过圆心的弦 PQ，在劣弧 PQ 和优弧 PQ 上分别有点 A、B(不与 P、Q 重合)，连接 AP、BP，若APQ=BPQ （1）如图 1，当APQ=45，AP=1，BP=22时，求O 的半径。（2）如图 2，连接 AB，交 PQ 于点 M，点 N 在线段 PM 上（不与 P、M 重合），连接 ON、OP，设NOP=，OPN=，若 AB 平行于 ON，探究 与 的数量关系。24如图，已知抛物线21(76)2yxx 的顶点坐标为 M，与 x 轴相交于 A，B 两点（点 B在点 A的右侧），与 y轴相交于点 C（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：2()ya xhk（0a），并指出顶点 M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找点 R，使得 CR+AR 的值最小，并求出其最小值和点 R 的坐标；（3）以 AB为直径作N交抛物线于点 P（点 P 在对称轴的左侧），求证：直线 MP 是N的切线 25如图已知抛物线234yaxaxa(0)a的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC；二次函数的对称轴与x轴的交点E.（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为，点A的坐标为_（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式：（3）在（2）的条件下，如图(,0)Q m是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M与抛物线交于点N，连结CN，将CMN沿CN翻折，M的对应点为M，在图中探究：是否存。参考答案 1D2D3A4C5C6A7C8C9C10D 1145 1233 1336 1435 1564#64 度 1660 17（1）ABCD ABADCDAD BADADC BD=AC（2）B=C AEB=DEC ABEDCE 18（1）证明：如图，连接 AD，AB 是O的直径，ABCD，BCBD，CABBAD，BOD2BAD，BOD2CAB；（2）证明：如图，连接 OC，AD，F为 AC 的中点，DFAC，ADCD，ADFCDF，BCBD，CABDAB，OAOD，OADODA，CDFCAB，OCOD，CDFOCD，OCDCAB，BCBC，CABCDE，CDEOCD，E90，CDE+DCE90，OCD+DCE90，即 OCCE，OC为半径，直线 CE为O的切线 19（1）证明：连接OD CD为O切线，90ODCODE，又OEAD，DAOEOB，ADOEOD，且ADODAO，EODEOB，在ODE与OBE中；ODOBEODEOBOEOE，ODEOBE，90OBEODE，直线BE与O相切（2）设半径为r；则：2224(2)rr，得3r；在直角三角形CBE中，222BCBECE，222(233)(4)DEDE，解得6DE 20（1）连接OA，由20ACB，得40AOD，由弧长公式即得AD的长为43；（2）根据AB切O于点A，90B，可得/OABC，有OADADB，而OAOD，即可得ADBODA，从而AD平分BDO（1）解：连接 OA，ACB20，AOD40，180n rAD，180 43（2）证明：OAOD，OADODA，AB切O于点A，OAAB，90B，/OABC，OADADB，ADBODA，AD平分BDO 21（1）解：如图所示，连接 AF，AB 是圆 O的直径，AFB=90，四边形 ABCD是菱形，AD=AB=CD=BC，B=D，ADBC，DAF=AFB=90，CE=CF，CD-CE=BC-CF，即 DE=BF，AEDAFB（SAS），DAE=BAF，DAE+EAF=90=BAF+EAF，BAE=90，又AB是圆 O 的直径，AE 是圆 O的切线；（2）解：如图所示，连接 BP，AB 是圆 O的直径，APB=90，四边形 ABCD是菱形，AB=CB，22 3ACAP，设圆 O的半径为 r，则2ABBCr，21CFBCBFr，在 Rt ACF中，222AFACCF，在 Rt ABF中，222AFABBF，2222 32141rr，解得32r 或1r （舍去），圆 O的半径为32 22（1）证明：连接 OD，CD，ACB=90，B=30，AC=12AB，A=90-B=60，D 为 AB 的中点，BD=AD=12AB，AD=AC，ADC是等边三角形，ADC=ACD=60，ACB=90，DCO=90-60=30，OD=OC，ODC=DCO=30，ADO=ADC+ODC=60+30=90，即 ODAB，OD过圆心 O，直线 AB是O的切线；（2）解：由（1）可知：AC=AD=BD=12AB，又AC=3，BD=AC=3，B=30，BDO=ADO=90，BOD=60，BO=2DO，由勾股定理得：BO2=OD2+BD2，即（2OD）2=OD2+（3）2，解得：OD=1（负数舍去），所以阴影部分的面积 S=SBDO-S扇形DOE=21601313236026 23（1）连接 AB，APQ=BPQ=45，APB=APQ+BPQ=90，AB 是O 的直径，AB=2222(2)231APBP，O 的半径为32；（2）+2=90，证明：连接 OA、OB、OQ，APQ=BPQ，AQBQ，AOQ=BOQ，OA=OB，OQAB，ONAB，NOOQ，NOQ=90，OP=OQ，OPN=OQP，OPN+OQP+PON+NOQ=180，2OPN+PON+NOQ=180，NOP+2OPN=90，NOP=，OPN=，+2=90 24（1）21(76)2yxx=21725()228x，抛物线的解析式化为顶点式为：21725()228yx，顶点 M 的坐标是（72，258）；（2）21(76)2yxx，当 y=0 时，21(76)02xx，解得 x=1 或 6，A（1，0），B（6，0），x=0 时，y=3，C（0，3）连接 BC，则 BC 与对称轴 x=72的交点为 R，连接 AR，则 CR+AR=CR+BR=BC，根据两点之间线段最短可知此时 CR+AR 的值最小，最小值为 BC=2263=3 5设直线 BC 的解析式为ykxb，B（6，0），C（0，3），603kbb，解得：123kb，直线 BC 的解析式为：132yx，令 x=72，得y=17322=54，R 点坐标为（72，54）；（3）设点 P 坐标为（x，217322xx）A（1，0），B（6，0），N（72，0），以AB 为直径的N 的半径为12AB=52，NP=52，即22227175()(3)()2222xxx，移项得，22227517()()(3)02222xxx，得：221(1)(6)(1)(6)04xxxx，整理得：(1)(2)(3)(5)(6)0 xxxxx，解得11x（与 A 重合，舍去），22x，35x（在对称轴的右侧，舍去），46x（与 B 重合，舍去），点 P 坐标为（2，2）M（72，258），N（72，0），2PM=22725(2)(2)28=22564，2PN=227(2)22=25400464，2MN=225()8=62564，222PMPNMN，MPN=90，点 P 在N 上，直线 MP 是N的切线 25（1）对称轴 x=3322aa，点 E 坐标（32，0），令 y=0，则有 ax23ax4a=0，x=1 或 4，点 A 坐标（1，0）故答案分别为（32，0），（1，0）（2）如图中，设E 与直线 BC 相切于点 D，连接 DE，则 DEBC，DE=OE=32，EB=52，OC=4a，DB=22222.51.52EBDE，tanOBC=DEOCBDOB，1.5423a，解得 a=34，抛物线解析式为 y=239344xx（3）如图中，由题意MCN=NCB，MNOM，MCN=CNM，MN=CM，点 B 的坐标为（4，0），点 C 的坐标为（0，3），直线 BC 解析式为 y=34x+3，BC=5，M（m，34m+3），N（m，34m2+94m+3），作 MFOC 于 F，sinBCO=FMBOMCBC，45mCM，CM=54m，当 N 在直线 BC 上方时，34x2+94x+3（34x+3）=54m，解得：m=73或 0（舍弃），Q1（73，0）当 N 在直线 BC 下方时，（34m+3）（34m2+94m+3）=54m，解得 m=173或 0（舍弃），Q2（173，0），综上所述：点 Q 坐标为（73，0）或（173，0）