单调性与最大(小)值.pdf

1.3.1单调性与最大(小)值 授课类型：新授课【教学目标】1知识与技能：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法 2过程与方法：培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。3情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性【教学过程】1.课题导入：让学生查阅某一天一 24 小时内气温并作出气温随时间变化的曲线图并让学生看图说出一天的最高温和最低温以及何时达到。在哪些时段温度升高，在哪些时段温度降低。引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。观察图中的函数图象，随着函数自变量的增大（减小），你能得到什么信息？2.讲授新课：首先，我们来研究一次函数xxf)(和二次函数2)(xxf的单调性。观察图像可以看到：函数xxf)(的图像从左至右是上升的，函数2)(xxf的图像在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的。函数的图像的上升和下降反映了一个函数的基本性质单调性。那么如何描述函数图像的上升和下降呢？以二次函数2)(xxf为例：图像在y轴左侧是下降的，也就是在区间0,上，随着自变量x值的增大，函数值)(xf逐渐减小；图像在y轴右侧是上升的，也就是在,0上，随着自变量x值的增大，函数值)(xf逐渐增大。所以对于二次函数2)(xxf，我们可以来这样描述在”,0上，随着自变量x值的增大，函数值)(xf逐渐增大。”:在区间,0上，任取两个21,xx得到222211)(,)(xxfxxf当)()(2121xfxfxx时有 这时我们就说函数2)(xxf在区间,0上为增函数。同理可以得到函数2)(xxf在区间0,上为减函数。由此给出函数单调性的定义：一般地，设函数的定义域为：如果对于定义域上某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；如果对于定义域上某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数。如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数)(xfy 在这一区间具有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间 3.举例：例 1：下图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？评述：在解决完成这个例题后，对学生说明函数的单调性是对一个区间的概念在某一个点上谈单调性无意义。例 2：物理学中的玻意耳定律vkp（为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大。试用函数的单调性证明之。评述：在解决完成这个例题后，根据解题步骤归纳总结用定义证明函数单调性的一般性算法步骤：设元、作差、变形、断号、定论。4.随堂练习：课本第 38 页的练习 1，2，3 5.课时小结：1.函数单调性的定义，强调里面的任意性 2.利用图象判断函数单调性 3.利用定义证明函数单调性 6.课后作业：课本第 45 面 A 组 1，2，3 题