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四边形教案 The latest revision on November 22,2020 第 27 章 证明 第 4 课时 用推理的方法研究四边形 初三（）班 姓名：学号：一、学习内容：二、学习目标：1、2、三、学习过程：（一）几种特殊四边形的定义、性质、判定和面积公式 类别 定 义 性 质 判 定 面积 公式 平 行 四 边 形 两组对边 分别 的 四边形。（1）对边 ；（2）对边 ；（3）对角 ；（4）两条对角 线互相 。（1）根据定义判定；（2）两组对边分别 （3）一组对边 且 （4）两组对角分别 （5）对角线互相 一边与这边上高的乘积；矩 形 有一个角 是 的平行四边形（1）具有平行 四边形的一切性质；（2）四个角都是 直角；（3）两条对角线 。（1）根据定义判定；（2）三个角都是直角的 四边形；（3）两条对角线相等的 平行四边形。两条邻 边的乘 积 菱 形 有一组邻边 的平行四边形（1）具有平行 四边形的一切性质；（2）四条边都星等（3）两条对角线 互相垂直且平分每组对角（1）根据定义判定；（2）四条边都相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形 两条对角线乘积的一半 正 方 形 有一组邻边 相等并且有一个角是直角的 具有矩形和菱形的一切性质（1）根据定义判定；（2）有一组邻边相等的矩形；对角线互相垂直的矩形；（3）有一个角是直角的菱 边长的平方 HGFEDCBAEDCBAFEDCBAFEDCBA 平行四边形 形；两条对角线相等的菱形 等腰梯形 两腰相等的梯形（1）两腰相等（2）同一底上的 两底角相等；（3）两条对角线 相等。（1）根据定义判定；（2）同一底上两底角相等的梯形。两底之和与高的乘积的一半或中位线与高的乘积（二）中位线 1、定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。2、中位线的性质 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。数学语言表示为：如图，在ABC 中，AD=DB，AE=EC DE/BC ，12DEBC 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半。数学语言表示为：如图，在梯形 ABCD 中，DF=CF，AE=EB EF/BC ，12EFADBC（）（三）例题：例 1：顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形。例 2：已知：如图，在ABC 中，AD=DB，BE=EC，AF=FC 求证：AE、DF 互相平分 FEDCBAFEDCBA 四、分层练习（A 组）1、顺次连结平行四边形的各边中点所得的四边形是 。2、顺次连结矩形各边中点所得的四边形是 。3、顺次连结菱形的各边中点所得的四边形是 。4、顺次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 。5、如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E、分别是边 AB、CD 的中点 求证：EF=BC 6、已知等腰梯形的一个底角为 600，它的两底分别是 6、16，求这个等腰梯形的周长。HGOFEDCBAFEDCBA B 组：1、如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，E、F 在 AC 上，G、H 在 BD 上，且 AE=CF，BG=DH，求证：GF=HE 2、如图，在ABC 中，点 D 在 BC 上，且 DC=AC，CEAD，垂足为 E，点 F 是 AB的中点，求证：EF/BC