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六年级数学下册重点知识第一单元负数1、负数的定义：在正数前面加上“-”就是负数。2、“0”既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界点。3、直线上 0 右边的数是正数，左边的数是负数，这样的直线叫做数轴。4、数轴的要素：正方向（箭头表示）、原点（0 刻度）、单位长度（刻度）。5、正方向：根据题意要求确定正方向，一般以向上或向右为正方向。6、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。7、在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小；8、负数比较大小，不考虑负号，数字部分大的数反而小；9、0 大于所有的负数，小于所有的正数。负数 0 正数所有的正数都大于负数；所有的负数都小于正数第二单元百分数1、折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。折扣=现价 原价2、成数：成数表示一个数是另一个数的十分之几，统称“几成”。例如：“一成”就是十分之一，也就是10。“三成五”就是十分之三点五，也就是 35。3、税率：纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额）的比率叫做税率。应纳税额=某种收入 税率4、存入银行的钱叫做本金。5、取款时银行多支付的钱叫做利息。6、利息与本金的比值叫做利率。利息=本金利率存期利息税=本金利率存期5%税后利息=本金利率存期（1-5%）第三单元圆柱和圆锥1、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。(2 个)（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。(1 个)（3）高的特征：圆柱有无数条高。(无数条)2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是（长方形）；这个长方形的长等于（圆柱的底面周长），长方形的宽等于（圆柱的高）。这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长宽，所以圆柱的侧面积=底面周长高当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形）；当不沿高展开时展开图是（平行四边形或不规则图形）。4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长高，用字母表示为：S侧=Ch利用直径计算:S侧 dh利用半径计算：S侧 2rh5、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积2。即 S表=S侧+S底2S油桶的表面积=侧面积+两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类7、圆柱的体积：V=S hh=VSS=Vh已知 r，求 V,V=r h已知 d，求 V,V=(d2)h已知 C，求 V,V=(C2)h8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形 状发生了变化，体积没有发生变化。表面积增加了2rh.9、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥有一条高。10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。11、圆锥的体积：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3 倍，反之圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。V 锥=1/3 V 柱=1/3 ShV 锥=1/3 rhV 锥=1/3(d2)hV 锥=1/3(C2)h12、圆柱与圆锥的关系：（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。表=2rh+2r6、圆柱表面积在实际中的应用:无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积第四单元 比例1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示x/y=k（一定）9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k（一定）10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。12、比例尺的分类:（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺13、比例尺=图上距离：实际距离图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺 (计算时图距和实距单位必须统一)14、应用比例尺画图的步骤：（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。16、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。17、常见的数量关系式：单价数量=总价单产量数量=总产量速度时间=路程工效工作时间=工作总量第五单元 鸽巢问题（抽屉原理）1、物体数抽屉数=商余数至少数=商+1 2、物体数抽屉数=商 至少数=商典型题：1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的（）倍。2、圆柱的底面半径扩大 n 倍，高不变，侧面积扩大 n 倍，体积扩大（）倍。3、圆柱的底面半径扩大n 倍，高也扩大n 倍，侧面积扩大（）倍,体积 扩大（）。4、圆柱的底面半径扩大 n 倍，高缩小 n 倍，侧面积不变，体积扩大（）倍。5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是 48 立方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是 24 立方分米，这个圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是 2 厘米，圆锥的高是（）厘米。8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是 4 平方分米，圆锥的底面积是（）平方分米。9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是 1：6。如果圆锥的高是 3.6厘米，圆柱的高是（）厘米，如果圆柱的高是 3.6 厘米，圆锥的高是（）厘米。10、一个圆柱体，把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2 平方厘米，这个圆柱的体积减少了（）立方厘米。11、把一个底面半径是 5cm,高是 10cm 的圆柱体切削成若干等份，拼成一个近似的长方形，在这个切拼过程中，（）没有发生变化，表面积增加了（）平方厘米。12、一个圆锥的体积是 12 立方米，底面积是 9 平方米，高是几米？13、思考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是 3：2，圆锥与圆柱高的比是（）14、一辆汽车 2 小时行驶 140 千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶 5 小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？（用比例的知识解答）15、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 70 千米，5 小时到达，如果要 4 小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例的知识解答）16、一块长方形试验田，长 80 米，宽 60 米，用 1:2000 的比例尺画出这块试验田的平面图。17、用面积是 15 平方厘米的方砖给教室铺地，需要 2000 块，如果改用面积 25平方厘米的方砖铺地，需要多少块砖？（用比例解）18、修一条公路，总长 12 千米，开工 3 天修了 1.5 千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天？（用比例解）
