平面解析几何直线练习题含答案.pdf
直线测试题 一选择题每小题 5 分共 40 分 1.下列四个命题中的真命题是 A.经过定点 P0 x0,y0的直线都可以用方程 yy0=kxx0表示；B.经过任意两个不同的点 P1x1,y1、P2x2,y2的直线都可以用方程 yy1x2x1=xx1y2y1表示；C.不经过原点的直线都可以用方程1byax表示；D.经过定点 A0,b 的直线都可以用方程 y=kx+b 表示;答案 B 解析 A 中过点 P0 x0,y0与 x 轴垂直的直线 x=x0不能用 yy0=kxx0表示,因为其斜率 k 不存在；C 中不过原点但在 x 轴或 y 轴无截距的直线 y=bb0 或 x=aa0 不能用方程byax=1 表示；D 中过 A0,b 的直线 x=0 不能用方程 y=kx+b 表示.评述：本题考查直线方程的知识,应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围.2.图 1 中的直线 l1、l2、l3的斜率分别为 k1、k2、k3,则 k2k3 k1k2 k2k1 k3k2 答案 D 解析直线 l1的倾斜角1是钝角,故 k10,直线 l2与 l3的倾斜角2、3均为锐角,且23,所以k2k30,因此 k2k3k1,故应选 D.3.两条直线 A1xB1yC10,A2xB2yC20 垂直的充要条件是 A.A1A2B1B20 1AB1B20 C.12121BBAA D.2121AABB=1 答案 A 解析法一：当两直线的斜率都存在时,11BA22BA1,A1A2B1B20.当一直线的斜率不存在,一直线的斜率为 0 时,00001221BABA或,同样适合 A1A2B1B20,故选 A.图 1 法二：取特例验证排除.如直线 x+y=0 与 xy=0 垂直,A1A21,B1B21,可排除 B、D.直线 x=1 与 y=1 垂直,A1A20,B1B20,可排除 C,故选 A.评述：本题重点考查两直线垂直的判定、直线方程的一般式等基本知识点,重点考查分类讨论的思想及逻辑思维能力.4.若直线 l：ykx3与直线 2x3y60 的交点位于第一象限,则直线 l 的倾斜角的取值范围是 A.)3,6 B.)2,6(C.)2,3(D.2,6 答案 B 解析法 1：求出交点坐标,再由交点在第一象限求得倾斜角的范围：kkykxyxkxy3232632)32(306323 交点在第一象限,00yx 即032326032)32(3kkk 解得 k33,倾斜角范围为2,6 法 2：如图,直线 2x+3y6=0 过点 A3,0,B0,2,直线 l 必过点 0,3,当直线过 A 点时,两直线的交点在 x 轴,当直线l 绕 C 点逆时针旋转时,交点进入第一象限,从而得出结果.5.设 a、b、c 分别是ABC 中A、B、C 所对边的边长,则直线 sinAx+ay+c=0 与 bxsinBy+sinC=0 的位置关系是 A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 答案 C 解析由题意知 a0,sinB0,两直线的斜率分别是 k1=aAsin,k2=Bbsin.由正弦定理知 k1k2=aAsinBbsin=1,故两直线垂直.评述：本题考查两直线垂直的条件及正弦定理.6.已知两条直线 l1：y=x,l2：axy=0,其中 a 为实数,当这两条直线的夹角在 0,12内变动时,a 的取值范围是 A.0,1 B.3,33 C.33,11,3 D.1,3 答案 C 解析直线 l1的倾斜角为4,依题意 l2的倾斜角的取值范围为412,44,4+12即:6,44,3,从而 l2的斜率 k2的取值范围为:33,11,3.评述：本题考查直线的斜率和倾斜角,两直线的夹角的概念,以及分析问题、解决问题的能力.7.若直线1xyab通过点(cossin)M，,则 A221ab B221ab C22111ab D22111ab 答案 D 本题是训练思路的极好素材,看能否找到 10 种解法 8已知点(1,0),(1,0),(0,1)ABC,直线(0)yaxb a将ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是 A(0,1)B2 1(1,)22 C 2 1(1,23 D1 1,)3 2 答案 B 二填空题每小题 5 分,共 30 分 9.过点)3,2(P,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 .解析错解：设所求直线方程为1xyaa,过点)3,2(P,则有 2311aaa 直线的方程为01 yx.错因：少了直线经过原点的情况,故还有xy23,即023yx也适合题意.10.与直线0532 yx平行,且距离等于13的直线方程是 .解 析 设 所 求 直 线 方 程 为032myx,则1332522m,解 得18m或8m,直 线 方 程 为01832 yx或0832 yx.11.直 线l经 过 点)3,2(P,且 与 两 坐 标 轴 围 成 一 个 等 腰 直 角 三 角 形,则 直 线l的 方 程为 .解析依题意,直线l的斜率为1,直线l的方程为23xy或)2(3xy,即01 yx或05 yx.12.在ABC 中,BC 边上的高所在的直线的方程为 x-2y+1=0,A 的平分线所在的直线方程为 y=0,若点 B 的坐标为1,2,则点 A 和点 C 的坐标分别为 ;答案(1,0),(5,6)13.光 线 自 点)3,2(M射 到 点)0,1(N后 被x轴 反 射,则 反 射 光 线 所 在 直 线 的 方 程为 .答案330 xy 14若ABC的顶点)4,3(A,)0,6(B,)2,5(C,则A的平分线AT所在直线方程为 解析如图,在此对图形特征从不同角度给予分析以获得解题思路：法 1 AB 的方程为4(6)432403yxxy,AC 的方程为3374(3)444yxyx 3470 xy 设直线 AT 的斜率为 k,则用到角公式可得 433443(34)3411()43kkkkkk ,解得7k 或17k 舍去 所以有47(3)7170yxxy;法 2 3tan4ACk,如图有314tan(45)7314ATk,下略;法 3 取直线 CA,TA,BA 的方向向量分别为12(4,3),(1,),(3,4)vvk v,则 1212cos43347.v vv vkkkv vvv 法 4 设 AT 上任意一点坐标为 a,b,则 43243474324(347)55xyxyxyxy OABCT45 检验,舍去一个即可;三解答题满分 30 分 157 分已知点)2,5(),1,1(BA,直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半,求直线l的斜率.解析设直线l的倾斜角为,则直线AB的倾斜角为2,依题意有 4315)1(22tan,43tan1tan22,即03tan8tan32,31tan或3tan.由0018020,得00900,有0tan,31tan,直线l的斜率为31.16.7 分已知三条直线0,0134,0532ymxyxyx不能构成三角形,求实数m的值.解析依题意,当三条直线中有两条平行或重合,或三条直线交于一点时,三条直线不能构成三角形,故23m 或34m或1m,实数m的取值集合是2 4,13 3.17.8 分已知点)15,2(),5,3(BA,在直线0443:yxl上求一点 P,使PBPA 最小.解析由题意知,点 A、B 在直线l的同一侧.由平面几何性质可知,先作出点A关于直线l的对称点 A,然后连结BA,则 直 线BA与l的 交 点P为 所 求.事 实 上,设 点P是l上 异 于P的 点,则PBPABABPAPBPAP.设),(yxA,则0425423314335yxxy,解得33yx,)3,3(A,直线BA的方程为05118 yx.由051180443yxyx,解得338yx,)3,38(P.18.8 分在直角坐标系中,设矩形 OPQR 的顶点按逆时针顺序依次为 O0,0,P1,t,Q12t,2+t,R2t,2,其中 t0,.求矩形 OPQR 在第一象限部分的面积 St.解析 1 当 12t0 即 0t21时,如图 713,点 Q 在第一象限时,此时St为四边形OPQK的面积,直线 QR 的方程为 y2=tx+2t.令 x=0,得 y=2t22,点 K 的坐标为P,2t22.tttSSSOKROPQROPQK2)22(21)1(2222)1(232ttt 当2t+10,即 t21时,如图 714,点 Q 在 y 轴上或第二象限,St 为OP的面积,直线 PQ 的方程为 yt=t1x1,令 x=0 得 y=t+t1,点 L 的坐标为 0,t+t1,SOPL1)1(21tt)1(21tt 所以 St21 )1(21210 )1(232ttttttt 附加题计入总分,每题 5 分,但总分不超过 100 分：1.已知长方形的四个顶点)0,0(A、)0,2(B、)1,2(C和)1,0(D,一质点从AB的中点0P沿与AB夹角为的方向射到BC上的点1P后,依次反射到CD、DA和AB上的点2P、3P和4P入射角等于反射角.设4P的坐标为)0,(4x.若412x,则tan的取值范围是 A.)1,31(B.)32,31(C.)21,52(D.)32,52(解析用特例法,取14x,则1P、2P、3P、4P分别为BC、CD、DA、AB的中点,此时21tan.依题意,包含21tan的选项 ABD 应排除,故选 C.2.在直角坐标系 xOy 中,已知AOB 三边所在直线的方程分别为 x=0,y=0,2x+3y=30,求AOB 内部和边上整点即横、纵坐标均为整数的点的总数为 ;解析法 1：由 y=1032x0 x15,xN 转化为求满足不等式 y1032x0 x15,xN 所有整数 y 的值.然后再求其总数.令 x=0,y 有 11 个整数,x=1,y 有 10 个,x=2 或 x=3 时,y 分别有 9 个,x=4时,y 有 8 个,x=5或 6 时,y 分别有 7 个,类推：x=13 时 y 有 2 个,x=14 或 15 时,y 分别有 1 个,共 91 个整点.故图 713 图 714 图 72 选 B.法 2：将 x=0,y=0 和 2x+3y=30 所围成的三角形补成一个矩形.如图 72 所示.对角线上共有 6 个整点,矩形中包括边界共有 1611=176.因此所求AOB 内部和边上的整点共有26176=91个
