江苏省南京师范大附中江宁分校2022年数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知点12,3,6A xB x都在反比例函数3yx的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A120 xx B120 xx C210 xx D210 xx 2如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按ADC，ABC的方向，都以1/cm s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为x s，APQ的面积为2y cm，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）A B C D 3下列二次根式中，与3 2是同类二次根式的是 A32 B3 C8 D12 4已知 2x=5y（y0），则下列比例式成立的是（）A25xy B52xy C25xy D52xy 5若正比例函数 y=mx（m0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m 的图象大致是（）A B C D 6在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（）A线段 B与原三角形全等的三角形 C变形的三角形 D点 7 如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90，得到线段 AB，则点 B 的对应点 B的坐标是（）A（-4,1）B（1,2）C（4,-1）D（1,-2）8在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A12 B13 C14 D1 9通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（）A22()()ab abab B222()2abaabb C22()22a abaab D222()2abaabb 10如图，在直角坐标系中，A 的半径为 2，圆心坐标为（4，0），y 轴上有点 B（0，3），点 C 是A上的动点，点P 是 BC 的中点，则 OP 的范围是（）A3722OP B2OP4 C52OP92 D3OP4 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD，60AOB，若点B的坐标是6,0，则点C的坐标是_，点D的坐标是_.12若 x=1是一元二次方程220 xxn的一个根，则 n的值为 _ 13若关于x的一元二次方程2210mxx 有实数根，则m的取值范围是_ 14 如图，正方形ABCD中，点E为射线BD上一点，15EAD，EFAE交BC的延长线于点F，若6BF，则AB _ 15如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要 块正方体木块 16在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共 50 个，这两种乒乓球的大小、材质都相同小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在 60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是_ 17将抛物线22yx先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线的函数解析式是_ 18将抛物线22yx 先向上平移 3 个单位，再向右平移 2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）一个不透明的袋子中装有 3 个标号分别为 1、2、3 的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率 20（6 分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为 40 元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）满足一次函数关系：y=10 x+1 （1）求出利润 S（元）与销售单价 x（元）之间的关系式（利润=销售额成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？21（6 分）解方程：（1）2410 xx （2）2(2)3(2)0 xx x 22（8 分）如图，AB是O的直径，点C在O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D（1）若80BAD，求DAC的度数；（2）如果4AD，8AB，则AC 23（8 分）在一个不透明的盒子中装有 4 张卡片，4 张卡片的正面分别标有数字 1、2、3、4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的 3 张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的 2 张卡片标有数字之和大于5 的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.24（8 分）如图，正方形 ABCD，ABE是等边三角形，M是正方形 ABCD对角线 AC（不含点 A）上任意一点，将线段 AM绕点 A逆时针旋转 60得到 AN，连接 EN、DM求证：ENDM 25（10 分）已知关于 x 的一元二次方程2m 1 x2x 10 有两个不相等的实数根，求 m的取值范围 26（10 分）如图，二次函数22yaxaxc(a 0)与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交于点 B，P 为 抛物线的顶点，连接 AB，已知 OA：OC=1:3.（1）求 A、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BDx 轴交抛物线于 D，过点 P 作 PEAB 交 x 轴于 E，连接 DE，求 E 坐标；若 tanBPM=25，求抛物线的解析式 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据反比例函数的性质即可得到答案.【详解】k=30，反比例函数的图形在第一象限或第三象限，在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，点12,3,6A xB x，且36，210 xx，故选：C.【点睛】此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数图象的增减性是解题的关键.2、A【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：02x时，根据12APQSAQ AP，列出函数关系式，从而得到函数图象；24x时，根据APQCP QABQAP DABCDSSSSS正方形列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解【详解】当02x时，正方形的边长为2cm，21122APQySAQ APx；当24x时，APQyS CP QABQAP DABCDSSSS正方形 21112 242222222xxx 2122xx，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有 A 选项图象符合，故选 A 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键 3、C【分析】根据同类二次根式的定义即可判断.【详解】A.32=62，不符合题意；B.3，不符合题意；C.8=2 2，符合题意；D.12=2 3，不符合题意；故选 C.【点睛】此题主要考查同类二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.4、B【解析】试题解析：2x=5y，52xy 故选 B 5、A【详解】正比例函数 y=mx（m0），y 随 x 的增大而减小，该正比例函数图象经过第一、三象限，且 m0，二次函数 y=mx2+m 的图象开口方向向下，且与 y 轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有 A 选项，故选 A.6、D【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形【详解】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，故选 D.【点睛】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定 7、D【解析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标 常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180【详解】将线段 AB 先向右平移 5 个单位，点 B（2，1），连接 OB，顺时针旋转 90，则 B对应坐标为（1，-2），故选 D【点睛】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键 8、C【详解】解：共有 4 个球，红球有 1 个，摸出的球是红球的概率是：P=14 故选 C【点睛】本题考查概率公式 9、A【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答【详解】图 1 中阴影部分的面积为：22ab，图 2 中的面积为：()()ab ab，则22()()ab abab 故选：A.【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积 10、A【分析】如图，在 y 轴上取点 B（0，3），连接 BC，BA，由勾股定理可求 BA5，由三角形中位线定理可求 BC2OP，当点 C 在线段 BA 上时，BC 的长度最小值523，当点 C 在线段 BA 的延长线上时，BC 的长度最大值5+27，即可求解【详解】解：如图，在 y 轴上取点 B（0，3），连接 BC，BA，点 B（0，3），B（0，3），点 A（4，0），OBOB3，OA4，22009 165B AAB，点 P 是 BC 的中点，BPPC，OBOB，BPPC，BC2OP，当点 C 在线段 BA 上时，BC 的长度最小值523，当点 C 在线段 BA 的延长线上时，BC 的长度最大值5+27，3722OP，故选：A【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平面直角坐标系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握三角形中位线定理的相关内容，能够得到线段之间的数量关系.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、(2，23)8,0 【分析】根据坐标系中，以点O为位似中心的位似图形的性质可得点 D 的坐标，过点 C 作 CMOD 于点 M，根据含30角的直角三角形的性质，可求点 C 的坐标【详解】OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3:4，点B的坐标是6,0，点 D 的坐标是(8，0)，90OCD，60AOB，D=30，OC=12OD=128=4，过点 C 作 CMOD 于点 M，OCM=30，OM=12OC=122=2，CM=3OM=23，点 C 的坐标是(2，23)故答案是：(2，23)；(8，0)【点睛】本题主要考查直角坐标系中，位似图形的性质和直角三角形的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键 12、1【分析】把1x 代入到一元二次方程中求出n的值即可【详解】解：1x 是一元二次方程220 xxn的一个根，21210n ，解得：1n，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，牢记方程的解满足方程，代入即可是解决此类问题的关键 13、1m，但0m【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案【详解】解：一元二次方程2210mxx 有实数根，2(2)40m ，解得：1m；2210mxx 是一元二次方程，0m，m的取值范围是 1m，但0m 故答案为：1m，但0m【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型 14、2 3【分析】连接 AC 交 BD于 O，作 FGBE 于 G，证出BFG 是等腰直角三角形，得出 BG=FG=22BF=3 2，由三角形的外角性质得出AED=30，由直角三角形的性质得出 OE=3OA，求出FEG=60，EFG=30,进而求出OA 的值，即可得出答案.【详解】连接 AC 交 BD于 O，作 FGBE 于 G，如图所示 则BGF=EGF=90 四边形 ABCD 是正方形 ACBD，OA=OB=OC=OD，ADB=CBG=45 BFG 是等腰直角三角形 BG=FG=22BF=3 2 ADB=EAD+AED，EAD=15 AED=30 OE=3OA EFAE FEG=60 EFG=30 EG=33FG=6 BE=BG+EG=3 26 OA+3AO=3 26 解得：OA=6 AB=2OA=2 3 故答案为2 3 【点睛】本题考查了正方形和等腰直角三角形的性质，综合性较强，需要熟练掌握相关性质.15、【解析】根据俯视图标数法可得，最多有 1 块；故答案是 1 点睛：三视图是指一个立体图形从上面、正面、侧面（一般为左侧）三个方向看到的图形，首先我们要分清三个概念：排、列、层，比较好理解，就像我们教室的座位一样，横着的为排，竖着的为列，上下的为层，如图所示的立体图形，共有两排、三列、两层 仔细观察三视图，可以发现在每一图中，并不能同时看到排、列、层，比如正视图看不到排，这个很好理解，比如在教室里，如果第一排的同学个子非常高，那么后面的同学都被挡住了，我们无法从正面看到后面的同学，也就无法确定有几排所以，我们可以知道正视图可看到列和层，俯视图可看到排和层列，侧视图可看到排和层 16、20【解析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可【详解】设黄球的个数为 x 个，共有黄色、白色的乒乓球 50 个，黄球的频率稳定在 60%，x5060%，解得 x30，布袋中白色球的个数很可能是 503020(个).故答案为：20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.17、224yxx【分析】根据题意先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可【详解】解：抛物线22yx的顶点坐标为（0，0），向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后的图象的顶点坐标为（1，-2），所以得到图象的解析式为222(1)224yxxx.故答案为：224yxx.【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键 18、2223yx 【分析】根据二次函数平移的特点即可求解.【详解】将抛物线22yx 先向上平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为2223yx 故答案为:2223yx.【点睛】此题主要考查二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数平移的特点.三、解答题(共 66 分)19、(1)见解析;(2)13.【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于 4 的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有 6 种（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于 4 的有 2 种结果，摸出的两个小球号码之和等于 4 的概率为=【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.20、y=10 x2+1600 x48000；80 元时，最大利润为 16000 元【解析】试题分析：（1）根据“总利润=单件的利润销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润 试题解析：（1）S=y（x20）=（x40）（10 x+1）=10 x2+1600 x48000；（2）S=10 x2+1600 x48000=10（x80）2+16000，则当销售单价定为 80 元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是 16000 元 考点：二次函数的应用 21、（1）125x ，225x ；（2）x1=2，x2=-1【分析】（1）方程移项后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解；（2）提取公因式化为积的形式，然后利用两因式相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0，转化为两个一元一次方程来求解【详解】解：（1）方程整理得：241xx，配方得：2445xx，即2(2)5x，开方得：25x，解得：125x ，225x ；（2）方程变形得：(2)(2)3 0 xxx，即(2)(22)0 xx，即20 x或220 x，解得122,1xx 【点睛】本题考查解一元二次方程熟练掌握解一元二次方程的方法，并能结合实际情况选择合适的方法是解决此题的关键 22、（1）40；（2）4 2【分析】（1）通过添加辅助线，连接 OC，证得DACOCA，再通过OAOC，证得OACOCA，利用等量代换可得12DACOACDAB，即可得到答案；（2）通过添加辅助线 BC，证ADCACB，再利用相似的性质得ADACACAB，代入数值即可得到答案【详解】解：（1）如图连结OC，CD为O过点 C 的切线 OCDC 又ADDC/ADOC DACOCA；又OAOC OACOCA，12DACOACDAB 80BAD 1402DACBAD（2）如图连接 BC AB 是直径，点 C 是圆上的点 ACB=90 ADCD ADC=ACB=90 又DACOAC ADCACB ADACACAB 4AD，8AB 48ACAC则4 2AC 【点睛】本题考查的是圆的相关性质与形似相结合的综合性题目，能够掌握圆的相关性质是解答此题的关键 23、（1）12；（2）13【分析】（1）用标有奇数卡片的张数除以卡片的总张数即得结果；（2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出 2张卡片标有数字之和大于 5 的结果数，然后利用概率公式计算即可.【详解】解：（1）标有奇数卡片的是 1、3 两张，所以恰好抽到标有奇数卡片的概率=2142.故答案为：12；（2）画树状图如下：由图可知共有 12 种等可能的结果，其中抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 5 的结果数有 4 种，所以抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 5 的概率=41123.【点睛】本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，属于常考题型，掌握求解的方法是解题的关键.24、证明见解析【分析】利用等边三角形的性质以及旋转的性质，即可判定EANDAM（SAS），依据全等三角形的对应边相等，即可得到 ENDM【详解】证明：ABE是等边三角形，BAE60，BAEA，由旋转可得，MAN60，AMAN，BAEMAN，EANBAM，四边形 ABCD是正方形，BADA，BAMDAM45，EADA，EANDAM，在EAN 和DAM中，EADAEAN=DAM，AN=AM，EANDAM（SAS），ENDM 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是要熟练掌握旋转图形的性质和全等三角形的判定和性质.25、m1 且 m1【分析】由关于 x 的一元二次方程2210mxx 有两个不相等的实数根，由一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得 m1 且 1，即 44m（1）1，两个不等式的公共解即为 m的取值范围【详解】关于 x 的一元二次方程2210mxx 有两个不相等的实数根，m1 且 1，即 44m（1）1，解得 m1，m的取值范围为 m1 且 m1，当 m1 且 m1 时，关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=1 有两个不相等的实数根 26、（1）A（-1，0），C（3，0）；（2）E（-13，0）；原函数解析式为：2515522yxx 【分析】(1)由二次函数的解析式可求出对称轴为 x=1，过点 P 作 PEx 轴于点 E,所以设 A（-m，0），C（3m，0），结合对称轴即可求出结果；(2)过点 P 作 PMx 轴于点 M，连接 PE，DE，先证明 ABO EPM 得到AOEMOBPM，找出 OE=ac，再根据A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a，即可求出 OE 的长，则坐标即可找到；设 PM 交 BD 于点 N；根据点 P（1，c-a），BNAC，PMx 轴表示出 PN=-a，再由 tanBPM=25PNBN求出 a，结合（1）知道 c，即可知道函数解析式【详解】（1）二次函数为：22yaxaxc(a0)，对称轴为2122baxaa ，过点 P 作 PMx 轴于点 M，则 M（1，0），M 为 AC 中点，又 OA：OC=1：3，设 A（-m，0），C（3m，0），231mm，解得：m=1，A（-1，0），C（3，0），（2）做图如下：PEAB，BAO=PEM，又AOB=EMP，ABO EPM，AOEMOBPM，由（1）知：A（-1，0），C（3，0），M（1，0），B（0，c），P（1，c-a），11OEcca，OE=ac，将 A（-1，0）代入解析式得：3a+c=0，c=-3a，133aaOEca ，E（-13，0）；设 PM 交 BD 于点 N；22yaxaxc(a0)，x=1 时，y=c-a，即点 P（1，c-a），BNAC，PMx 轴 NM=BO=c，BN=OM=1，PN=-a，tanBPM=25，tanBPM=25BNPN，PN=52，即 a=-52，由（1）知 c=-3a，c=152；原函数解析式为：2515522yxx 【点睛】此题考查了抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式