四年级流水问题汇总.pdf

水流行程问题分析汇编 一、流水行船问题得基本公式:顺水速度=船速+水速 船速=顺水速度-水速 水速=顺水速度-船速 逆水速度=船速-水速 船速=逆水速度+水速 水速=船速-逆水速度 船速=(顺水速度+逆水速度)2 (顺水速度+逆水速度)=2*船速 顺水速度=2*船速-逆水速度 逆水速度=2*船速-顺水速度 水速=(顺水速度-逆水速度)2 (顺水速度-逆水速度)=2*水速 顺水速度=2*水速+逆水速度 逆水速度=顺水速度-2*水速 顺水行程=(船速+水速)*顺水时间 逆水行程=(船速-水速)*逆水时间 顺水行程=顺水速度*顺水时间 逆水行程=逆水速度*逆水时间 二、流水行船问题中得相遇与追击公式:(与水流无关)甲船顺水速度+乙船逆水速度=(甲船船速+水速)+(乙船船速-水速)=甲船船速+乙船船速 甲船顺水速度-乙船顺水速度=(甲船船速+水速)-(乙船船速+水速)=甲船船速-乙船船速 甲船逆水速度-乙船逆水速度=(甲船船速-水速)-(乙船船速-水速)=甲船船速-乙船船速 1.一艘轮船顺流80 千米,逆流 45 千米共用 9 小时;顺流 60 千米,逆流 90 千米共用 13 小时,求轮船在静水中得速度?精典题型 解:可把顺流 80 千米,逆流 45 千米共用 9 小时,转化为顺流 160 千米,逆流 90 千米共用 18 小时、因为顺流 60 千米,逆流 90 千米共用 13 小时,所以顺流速度为:(160-60)(18-13)=20(千米/小时)顺水速度=顺水路程差顺水时间差 逆流时间为:9-8020=5(小时)逆水时间=顺水与逆水总时间-顺水时间(顺水路程顺水速度)逆流速度为:455=9(千米/小时)逆水速度=逆水路程逆水时间 所以轮船在静水中得速度为(20+9)2=14、5(千米/小时)静水速度(船速)=(顺水速度+逆水速度)2 2.一艘轮船顺流航行 80 千米,逆流航行 50 千米共用 9 小时;顺流航行 60 千米,逆流航行 100 千米共用 13小时、求轮船在静水中得速度?解:可把顺流 80 千米,逆流 50 千米共用 9 小时,转化为顺流 160 千米,逆流 100 千米共用 18 小时、因为顺流 60 千米,逆流 100 千米共用 13 小时,所以顺流速度为:(160-60)(18-13)=20(千米/小时)顺水速度=顺水路程差顺水时间差 逆流时间为:9-8020=5(小时)逆水时间=顺水与逆水总时间-顺水时间(顺水路程顺水速度)逆流速度为:505=10(千米/小时)逆水速度=逆水路程逆水时间 所以轮船在静水中得速度为(20+10)2=15(千米/小时)静水速度(船速)=(顺水速度+逆水速度)2 3.一只小船第一次顺流航行 48 千米,逆流航行 8 千米,共用 10 小时;第二次用同样得时间顺流航行 24 千米,逆流航行 14 千米、求这只小船在静水中得速度与水流速度?精典题型 解:顺流路程为:48-24=24(千米)逆流路程为:14-8=6(千米)顺流路程与逆流路程得差距:246=4(倍)顺流速度为:(48+4*8)10=8(千米/小时)顺水速度=顺水总路程(顺水路程+逆水路程转换成得顺水路程)顺水时间 逆流速度为:84(倍)=2(千米/小时)静水速度为;(8+2)2=5(千米/小时)船速=(顺水速度+逆水速度)2 水流速度为:(8-2)2=3(千米/小时)水速=(顺水速度-逆水速度)2 水流速度为:8-5=3(千米/小时)水速=顺水速度-船速 4.一只船顺流航行 60 千米,逆流航行 18 千米,共用 6 小时;第二次用同样得时间,顺流航行 48 千米,逆流航行 24 千米、求这只船在静水得速度与水流速度?解:顺流路程为:60-48=12(千米)逆流路程为:24-18=6(千米)顺流路程与逆流路程得差距:126=2(倍)顺流 12 千米得时间=逆流 6 千米得时间,顺流 2 千米得时间=逆流 1 千米得时间,那么逆流航行 18 千米得时间,顺流航行得路程为 18*2(倍)=36(千米)顺流速度为:(60+36)6=16(千米/小时)顺水速度=顺水总路程顺水时间 逆流速度为:162(倍)=8(千米/小时)顺水速度就是逆水速度得 2 倍 静水速度为;(16+8)2=12(千米/小时)船速=(顺水速度+逆水速度)2 水流速度为:(16-8)2=4(千米/小时)水速=(顺水速度-逆水速度)2 5.一只小船顺水航行 36 千米,逆水航行 24 千米,共用 7 小时;用同样得时间顺流航行 48 千米,逆流航行18 千米、这只小船顺水航行72 千米再逆流航行 24 千米需要几小时?精典题型 解:顺流路程为:48-36=12(千米)逆流路程为:24-18=6(千米)顺流路程与逆流路程得差距:126=2(倍)顺流 12 千米得时间=逆流 6 千米得时间,按此关系可以将顺水 36 千米得时间换成逆水 362(倍)=18(千米)得时间,故逆水共 18+24=42(千米)用了 7 小时 逆流速度为:427=6(千米/小时)逆水速度=逆水总路程逆水时间 按此前得关系将顺水 72 千米,逆水 24 千米得时间换成逆水 722(倍)=36(千米)得时间,故逆水总路程为 36+24=60(千米)逆水时间为:606=10(小时)逆水时间=逆水总路程逆水速度 顺流路程与逆流路程得差距:126=2(倍)顺流 12 千米得时间=逆流 6 千米得时间,按此关系可以将逆水 24 千米得时间换成顺水 24*2(倍)=48(千米)得时间,故顺水共 36+48=82(千米)用了 7 小时 顺流速度为:827=12(千米/小时)顺水速度=顺水总路程顺水时间 顺水时间为;7212=6(小时)顺水时间=顺水路程顺水速度 逆水时间为;246=4(小时)逆水时间=逆水路程逆水速度 小船顺水航行 72 千米再逆水航行 24 千米所需要得时间为:6+4=10(小时)6.已知从河中 A 地到海口 60 千米,如船顺流而下,4 小时可到海口、已知水速为每小时 6 千米、船返回已航行 4 小时后,因河水涨潮,由海向河得水速为每小时 3 千米,此船回到原地,还需要再行多少小时?解:此船从海口返回原地前得 4 小时就是逆水而行,之后由于涨潮,变成了顺水航行、(前)顺水速度为:604-15(千米/小时)(前)顺水速度=顺水路程顺水时间 逆水速度为:15-2*6=3(千米/小时)逆水速度=顺水速度-2*(前)水速 逆水路程为:3*4=12(千米)逆水路程=逆水速度*逆水时间 顺水路程为:60-12=48(千米)顺水路程=总路程-逆水路程 静水速度为:15-6=9(千米/小时)静水速度=顺水速度-(前)水速(后)顺水速度为:9+3=12(千米/小时)(后)顺水速度=静水速度+(后)水速(后)顺水时间为:4812=4(小时)(后)顺水时间=顺水路程(后)顺水速度 7、一条大河,河中间(主航道)得水流速度就是每小时 8 千米,沿岸边得水流速度就是每小时 6 千米,一只船在河中间顺流而下,6、5 小时行驶 260 千米,这只船沿岸边返回原地需要多少小时?解:(河中间)顺水速度为:2606、5=40(千米/小时)顺水速度=路程顺水时间 静水速度为:40-8=32(千米/小时)静水速度=顺水速度-(河中间)水速 (沿岸边)逆水速度为:32-6=26(千米/小时)逆水速度=静水速度-(沿岸边)水速 (沿岸边)逆水时间为:26026=10(小时)逆水时间=路程逆水速度 7.两个码头相距192千米,一艘船顺水行完全程要8小时,已知水流速度就是每小时4千米,船得顺水速度就是多少?逆水行完全程要多少小时?往返行一次需要多少小时?解:顺水速度为:1928=24(千米/小时)顺水速度=顺水路程顺水时间 船速为:24-4=20(千米/小时)船速=顺水速度-水速 逆水速度为:20-4=16(千米/小时)逆水速度=船速-水速 逆水时间为:19216=12(小时)逆水时间=路程逆水速度 顺水速度为:20+4=24(千米/小时)顺水速度=船速+水速 逆水时间为:19224=8(小时)顺水时间=路程顺水速度 往返时间为:12+8=20(小时)8.甲乙两个港口相距180千米,甲船逆水行全程用18个小时,乙船逆水行全程用15个小时,甲船顺水行全程用 10 小时,乙船顺水行全程需要几个小时?解:(甲船)顺水速度为:18010=18(千米/小时)(甲船)顺水速度=路程(甲船)顺水时间 (甲船)逆水速度为:18018=10(千米/小时)(甲船)逆水速度=路程(甲船)顺逆时间 水速为:(18-10)2=4(千米/小时)水速=(甲船)顺水速度-(甲船)逆水速度)2 水速就是不变得 (乙船)逆水速度为:18015=12(千米/小时)(乙船)逆水速度=路程(乙船)顺逆时间 船速为:12+4=16(千米/小时)船速=逆水速度+水速 (乙船)顺水速度为:16+4=20(千米/小时)(乙船)顺水速度=船速+水速 (乙船)顺水时间为:18020=9(小时)(乙船)顺水时间=路程(乙船)顺水速度 9.甲、乙两港相距 360 千米,一轮船往返两港需要 35 小时,逆流航行要比顺流航行要多花 5 小时,现在一只帆船静水中每小时行 12 千米,这只帆船往返两港需几小时?解:(轮船单次)顺水时间为:(35-5)2=15(小时)(轮船单次)顺水时间=(往返)顺水时间-(多花)时间 (轮船单次)顺水速度为:36015=24(千米/小时)(轮船单次)顺水速度=路程(轮船单次)顺水时间 (轮船单次)逆水时间为:(35+5)2=20(小时)(轮船单次)逆水时间=(往返)逆水时间-(多花)时间 (轮船单次)逆水速度为:36020=18(千米/小时)(轮船单次)逆水速度=路程(轮船单次)逆水时间 水速为:(24-18)2=3(千米/小时)水速=(顺水速度-逆水速度)2(帆船)顺水时间为:360(12+3)=24(小时)顺水时间=路程(船速+水速)(帆船)逆水时间为:360(12-3)=40(小时)逆水时间=路程(船速-水速)(帆船往返)总时间为:24+40=64(小时)10.甲船顺水航行 2 小时行 120 千米,返回原地用 4 小时,乙船得船速就是每小时 25 千米,乙船行相同一段水路,往返需要几小时?解:(甲船)顺水速度为:1202=60(千米/小时)(甲船)顺水速度=路程(甲船)顺水时间(甲船)逆水速度为:1204=30(千米/小时)(甲船)逆水速度=路程(甲船)逆水时间 水速为:(60-30)2=15(千米/小时)水速=(顺水速度-逆水速度)2(乙船)顺水速度为:25+15=40(千米/小时)(乙船)顺水速度=(乙船)船速+水速(乙船)逆水速度为:25-15=10(千米/小时)(乙船)逆水速度=(乙船)船速-水速(乙船)顺水时间为:12040=3(小时)(乙船)顺水时间=路程(乙船)顺水速度 (乙船)逆水时间为:12010=12(小时)(乙船)逆水时间=路程(乙船)逆水速度(乙船往返)总时间为:3+12=15(小时)11.某船从甲地顺流而下,5 天到达乙地;该船从乙地返回甲地用了 7 天、水从甲地流到乙地用了多少时间?解:设甲、乙两地距离为 35 千米、顺水速度为:355=7(千米/天)顺水速度=路程顺水时间 逆水速度为:357=5(千米/天)逆水速度=路程逆水时间 水速为:(7-5)2=1(千米/天)水速=(顺水速度-逆水速度)2 水流时间为:351=35(天)12.长江上有 A、B 两个港口,一艘游船从 A 到 B 需 2 小时,返回需 3 小时,请问一只空桶只靠水得流动漂动而漂移,从 A 到 B 需用几小时?解:设两港间得距离为 12 千米、顺水速度为:122=6(千米/小时)顺水速度=路程顺水时间 逆水速度为:123=4(千米/小时)逆水速度=路程逆水时间 水速为:(6-4)2=1(千米/小时)水速=(顺水速度-逆水速度)2 水流时间为:121=12(小时)13.一轮船在甲、乙两个码头之间航行,顺水航行要 8 小时行完全程,逆水航行要 10 小时行完全程、已知水流速度就是每小时 3 千米,甲、乙两码头之间得距离?解:顺水航行 8 小时,比逆水航行 8 小时可多行 6*8=48(千米),而这 48 千米正好就是逆水(10-8)小时所行得路程,可求出逆水速度 4 82=24(千米),进而可求出距离、逆水速度为:3*2*8(10-8)=24(千米/小时)甲乙两码头距离为:24*10=240(千米)路程=逆水速度*逆水时间 设两码头得距离为“1”,顺水每小时行 1/8,逆水每小时行 1/10,顺水比逆水每小时快 1/81/10,快 6 千米,对应、甲乙两码头距离为:3*2(1/8-1/10)=24(千米)14.一只帆船得速度就是每分钟 60 米,帆船在水流速度为每分钟 20 米得河中,从上游得一个港口到下游得某地,再返回到原地,共用了 3 小时 30 分,这条船从上游港口到下游某地共走了多少米?解:顺水速度为:60+20=80(米/分)顺水速度=船速+水速 逆水速度为:60-20=40(米/分)逆水速度=船速-水速 顺水速度与逆水速度得差:8040=2(倍)时间转换:3 小时 30 分钟=210(分)顺水时间为:210(2+1)=70(分)顺水时间=总时间倍数(根据与倍问题可知)顺流路程为:80*70=5600(米)顺水路程=顺水速度*顺水时间 逆水时间为:210(2+1)*2=140(分)顺水时间=总时间倍数(根据与倍问题可知)*2(份)逆流路程为:40*140=5600(米)逆水路程=逆水速度*逆水时间 15.一条轮船往返于甲、乙两地之间,由甲至乙就是顺水航行;由乙至甲就是逆水航行、已知船速就是 15 千米/小时,逆水航行所用时间就是顺水航行所用时间得2 倍,求水速?解:由题意可知,船行驶得路程相等、而船顺水速度=船速+水速,逆水速度=船速-水速、因为逆水航行时间就是顺水航行时间得2倍,但路程相同,说明顺水速度就是逆水速度得2倍,而顺水速度+逆水速度=船速*2,故顺水速度+逆水速度=15*2=30(千米/小时)、根据与倍问题可知:逆水速度为:30(2+1)=10(千米/小时),水速为:15-10=5(千米/小时)16.某船在静水中得速度就是每小时 15 千米,河水流速为每小时 5 千米。这只船在甲、乙两港之间往返一次,共用去 6 小时。求甲、乙两港之间得航程就是多少千米？解:逆水速度为:15-5=10(千/小时)逆水速度=船速+水速 顺水速度为:15+5=20(千/小时)顺水速度=船速+水速 甲、乙两港路程一定,往返得时间比与速度成反比、即速度比 就是 10201:2,那么所用时间比为2:1 根据往返共用 6 小时,按比例分配可求往返各用得时间 逆水时间为:6(2+1)*2=4(小时)逆水时间=总时间倍数(根据与倍问题可知)*2(份)逆流路程为:10*4=40(千米)逆水路程=逆水速度*逆水时间 顺水时间为:6(2+1)=2(小时)顺水时间=总时间倍数(根据与倍问题可知)顺流路程为:20*2=40(米)顺水路程=顺水速度*顺水时间 17.甲乙两个港口相距 800 千米,一艘轮船从甲港顺流而下,20 小时可以到达乙港,已知顺水船速就是逆水船速得 2 倍、有一次,这艘船在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件,反向航行一段距离后,再掉头驶向乙港,结果晚到 9 个小时,轮船得这次航行比正常情况多行驶了多少千米?解:题目已知顺水速度 40 千米/小时,逆水速度 20 千米/小时,在由甲港驶向乙港途中遇到突发事件,反向航行一段距离,由此可知顺水与逆水航行得距离相等所以,顺水航行得时间为 3 小时,逆水航行得时间为 6 小时,可得遇到突发事件后,逆水航行得距离为 6*20=120 千米/小时,则比正常情况多行驶了120*2=240千米、顺水速度为:80020=40(千米/小时)顺水速度=路程顺水时间 题意:已知顺水船速就是逆水船速得 2 倍,可得,逆水速度为:402=20(千米/小时)4020=2:1 逆水时间为:9(2+1)*2=6(小时)逆水时间=总时间倍数(根据与倍问题可知)*2(份)逆水单次路程为:20*6=120(千米)逆水路程=逆水速度*逆水时间 逆水往返路程为:120*2=240(千米)顺水时间为:9(2+1)=3(小时)顺水时间=总时间倍数(根据与倍问题可知)顺水单次路程为:40*3=120(米)顺水路程=顺水速度*顺水时间 顺水往返路程为:120*2=240(千米)18.一只船从甲地开往乙地,逆水航行每小时 24 千米,到达乙地后,又从乙地返回甲地,比逆水航行提前 2、5 小时到达,已知水流速度就是每小时4 千米,甲乙两地得距离就是多少千米?解:逆水每小时行 24 千米,水速每小时 4 千米,那么顺水速度就是每小时 24+4*2=32(千米),比逆水提前2、5 小时,若行逆水那么多时间,就可多行 32*2、5=80(千米),因每小时多行 4*2=8(千米),几小时才多行 80 千米,这就就是逆水时间、顺水速度为:24+4*2=32(千米/小时)顺水速度=逆水速度+2*水速 顺水航行比逆水航行提前 2、5 小时得路程为:32*2、5=80(千米)(提前)路程=顺水速度*(提前)顺水时间 逆水时间为:80(4*2)=10(小时)逆水时间=(多行)总路程(多行)每小时路程 逆水路程为:24*10=240(千米)路程=逆水速度*逆水时间 19.一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时 28 千米,到乙地后,又逆水而行,回到甲地,逆水比顺水多行2 小时,已知水速每小时 4 千米,求甲乙两地相距多少千米?解:逆水速度为:28-4*2=20(千米/小时)逆水速度=顺水速度-2*水速 逆水比顺水多用2 小时航行得路程为:20*2=40(千米)路程=逆水速度*逆水时间 可以理解为在顺水行驶全程得时间内,顺水速度比逆水速度多行驶了 40 千米 顺水从甲地到乙地所用得时间为:40(4*2)=5(小时)每小时顺水速度比逆水速度多行驶了4*2千米 甲乙两地得距离为:28*5=140(千米)路程=顺水速度*顺水时间 20.一条河得水流速度每小时 2 千米,一只船从这条河得上游甲地顺流到达下游得丙地,然后掉头逆流而上,到达中游得乙地共用了8小时,已知这条船得顺流速度就是逆流速度得2倍,从甲地到乙地相距16千米,求甲、丙两地得距离?解:先求出船在顺流中得速度、因为船在顺流中每小时要加上 2 千米,在逆流中要减去 2 千米,两者相差2*2=4 千米,那么船在顺流通渠道得时速就是 4*2=8(千米)、因为顺流速度等于逆流船速得 2 倍,所以船从上游到达下游所用得时间应等于船从下游到中游所用得时间、那只船从上游到下游所用得时间就是 82=4(小时),甲、丙两地相距 4*8=32(千米)、21.一条轮船在两码头间航行、顺水航行需 4 小时,逆水航行需 5 小时,水速就是 2 千米,求这轮船在静水中得速度?解:假设顺水得船与逆水得船同时从甲地向乙地同向出发、从题目可知顺水得船与逆水得船得速度差为2*24km 每走一小时,顺水得船就比逆水得船多走4km,那么 4 个小时,顺水得船就比逆水得船多走 4416km,而这 16km 得路程逆水船还要走 1 小时,因此逆水船得速度就是 16km,由此可以推出船速就是18km、顺水得船与逆水得船得速度差为:2+2=4(千米)顺水得船就比逆水得船多走:4*4=16(千米)逆水速度为:16(5-4)=16(千米/小时)16 千米得路程逆水船还要走 1 小时 静水速度为:16+2=18(千米/小时)静水速度=逆水速度+水速 22.客轮与货轮从甲乙两港同时相向开出,6 小时后客轮在离两港中点 6 千米处与货轮相遇,已知客轮在静水中每小时行 30 千米,货轮在静水中每小时行24 千米,求水流速度?解:路程为:(30+24)*6=324(千米)路程=速度与*时间 (客轮)走得距离为:3242-6=156(千米)由题意可知,客轮在离两港中点 6 千米处与货轮相遇 (客轮)静水速度为:1566=26(千米/小时)(客轮)静水速度=(客轮)路程时间 水速为:30-26=4(千米/小时)水速=顺水速度-船速 (货轮)走得距离为:3242+6=168(千米)由题意可知,客轮在离两港中点 6 千米处与货轮相遇 (货轮)静水速度为:1686=28(千米/小时)(货轮)静水速度=(货轮)路程时间 水速为:28-24=4(千米/小时)水速=船速-逆水速度 23.某河有相距 12 0 千米得上下两个码头,每天定时有甲、乙两艘同样速度得客船从上、下两个码头同时相对开出。这天,从甲船上落下一个漂浮物,此物顺水漂浮而下,5 分钟后,与甲船相距 2 千米,预计乙船出发几小时后,可与漂浮物相遇？解:从甲船落下得漂浮物,顺水而下,速度就是“水速”,甲顺水而下,速度=船速水速,船每分钟与物相距:(船速+水速)-水速=船速、所以 5 分钟相距 2 千米就是甲得船速 5601/12(小时),21/1224(千米)、因为,乙船速与甲船速相等,乙船逆流而行,速度为 24水速,乙船与漂浮物相遇,求相遇时间,就是相遇路程 120 千米,除以它们得速度与(24水速)+水速=24(千米)、120 2(560)=12024=5(小时)