(新高考)2022版高考数学二轮复习主攻40个必考点解析几何考点过关检测二十四理.pdf

新高考新高考 20222022 版高考数学二轮版高考数学二轮复习主攻复习主攻 4040 个必考点解析几何个必考点解析几何考点过关检测二十四理考点过关检测二十四理考点过关检测二十四考点过关检测二十四y y2 2x x2 21 1(2022(2022 马马鞍鞍山山期期末末)椭椭圆圆2 22 2a ab b2 21(1(a a b b0)0)经过点经过点(1(1，2)2)，离心率为，离心率为，过原点，过原点2 2O O作两条直线作两条直线l l1 1，l l2 2，直线，直线l l1 1交椭圆于点交椭圆于点A A，C C，直线直线l l2 2交椭圆于点交椭圆于点B B，D D，且且|ABAB|BCBC|CDCD|DADA|24.24.(1)(1)求椭圆的方程；求椭圆的方程；(2)(2)假设直线假设直线l l1 1，l l2 2的斜率分别为的斜率分别为k k1 1，k k2 2，求求证：证：|k k1 1k k2 2|为定值为定值2 22 22 22 2 2 22 21 12 21 1，a ab b 2 2解：解：(1)(1)由题意知由题意知 c c a a2 2，2 22 22 2 a ab bc c，a a2 24 4，2 2 b b2 2，解得解得2 2故椭圆的方程为故椭圆的方程为 1.1.4 42 2(2)(2)证明：证明：由对称性可知，由对称性可知，四边形四边形ABCDABCD是平是平行四边形，设行四边形，设A A(x x1 1，y y1 1)，B B(x x2 2，y y2 2)，那么，那么C C(y y2 2x x2 2x x1 1，y y1 1)，D D(x x2 2，y y2 2)，由，由1 1，得，得y y2 24 42 24 42 2x x，|ABAB|BCBC|CDCD|DADA|2(|2(|ABAB|DADA|)2(2(x x1 1x x2 2)2 2(y y1 1y y2 2)2 2(x x1 1x x2 2)2 2(y y1 12 22 22 22 22 22 22 2y y2 2x x2 2y y2 2)4(4(x xx xy yy y)4(4(x xx x4 42 2x x4 42 2x x)4(84(8x xx x)2424，y y1 1y y2 2 所以所以x xx x2 2，|k k1 1k k2 2|x x1 1x x2 2 2 21 12 22 22 21 12 22 22 22 22 21 12 22 22 21 12 22 22 21 12 22 22 21 12 2y y y yx x x x2 21 12 21 12 22 22 22 2 4 42 2x x 4 42 2x x 2 21 12 22 2x x x x2 21 12 22 23 316168 8x x8 8x x4 4x x x x2 21 12 22 22 21 12 22 2x x x x2 21 12 22 22 2，故，故|k k1 1k k2 2|为定值为定值 2.2.2 2(2022绵阳诊断(2022绵阳诊断)点点E E(2,0)2,0)，椭圆椭圆C C：x xy y2 22 21(1(a a b b0)0)的右焦点为的右焦点为F F(2,0)(2,0)，过点，过点F F的的a ab b直线直线l l与椭圆与椭圆C C交于交于A A，B B两点，两点，ABEABE的周长的周长为为 12.12.(1)(1)求椭圆求椭圆C C的方程；的方程；，(2)(2)假设直线假设直线l l交交y y轴于点轴于点N N，NANAmAFmAFNBNB，求，求m mn n的值的值nBFnBF解：解：(1)(1)由题意知，由题意知，E E为椭圆的左焦点，为椭圆的左焦点，|ABAB|AEAE|BEBE|AFAF|BFBF|AEAE|BEBE|4 4a a1212，解得，解得a a3 3，又，又c c2 2，故，故b b2 22 22 2a ac c9 94 45 5，椭圆椭圆C C的方程为的方程为 1.1.9 95 5(2)(2)由题知由题知F F(2,0)(2,0)，假设直线假设直线ABAB恰好过原点，那么恰好过原点，那么A A(3,0)3,0)，4 42 22 2x x2 2y y2 2B B(3,0)(3,0)，N N(0,0)(0,0)，3 3NANA(3,0)3,0)，AFAF(5,0)(5,0)，那么，那么m m，5 5NBNB(3,0)(3,0)，BFBF(1,0)1,0)，那么，那么n n3 3，1818m mn n.5 5假设直线假设直线ABAB不过原点，设直线不过原点，设直线ABAB：x xtyty2 2，t t0，0，A A(tyty1 12 2，y y1 1)，B B(tyty2 22 2，y y2 2)，2 2 N N 0 0，.t t 2 2那么那么NANA tyty1 12 2，y y1 1，AFAF(tyty1 1，t t 2 2y y1 1)，NBNB tyty2 22 2，y y2 2，BFBF(tyty2 2，y y2 2)，t t 2 2由由NANAmAFmAF，得得y y1 1 m m(y y1 1)，从而从而m mt t1 12 2tyty1 1；2 2由由NBNBnBFnBF，得得y y2 2 n n(y y2 2)，从而从而n nt t5 51 12 2tyty2 2，2 2 2 2 2 2故故m mn n1 1 1 1 2 2tyty2 2 tyty1 1 t t 1 11 1 2 2y y1 1y y2 2 2 2.t ty y1 1y y2 2 y y1 1y y2 2 x xtyty2 2，2 22 2联立联立 x xy y 1 1，9 95 52020tyty25250 0，整理得整理得(5(5t t9)9)y y2 22 22020t t2525y y1 1y y2 22 2，y y1 1y y2 22 2，5 5t t9 95 5t t9 9y y1 1y y2 22 22020t tm mn n2 2 2 2 t ty y1 1y y2 2t t25252 28 818182 2.5 55 51818综上所述，综上所述，m mn n.5 53 3(2022河北“五个一名校联盟模拟(2022河北“五个一名校联盟模拟)6 6在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，椭圆中，椭圆C C：y y2 21 1，4 4点点P P(x x1 1，y y1 1)，Q Q(x x2 2，y y2 2)是椭圆是椭圆C C上两个动点，上两个动点，直线直线OPOP，OQOQ的斜率分别为的斜率分别为k k1 1，k k2 2，假设，假设m m x x1 1 x x2 2 ，y y1 1，n n，y y2 2，m mn n0.0.2 2 2 2 x x2 21 1(1)(1)求证：求证：k k1 1k k2 2；4 4(2)(2)试探求试探求POQPOQ的面积是否为定值，并说的面积是否为定值，并说明理由明理由解：解：(1)(1)证明：证明：k k1 1，k k2 2存在，存在，x x1 1x x2 20，0，m mn n0 0，x x1 1x x2 24 4y y1 1y y2 20 0，y y1 1y y2 21 1k k1 1k k2 2.x x1 1x x2 24 4(2)(2)当直线当直线PQPQ的斜率不存在，的斜率不存在，y y1 1y y2 21 1x x即即x x1 1x x2 2，y y1 1y y2 2时，时，由由，得得 x x1 1x x2 24 44 4y y0 0，2 21 12 21 17 7又由又由P P(x x1 1，y y1 1)在椭圆上，得在椭圆上，得 y y2 21 11 1，4 42 2|x x1 1|2 2，|y y1 1|，2 21 1S SPOQPOQ|x x1 1|y y1 1y y2 2|1.1.2 2当直线当直线PQPQ的斜率存在时，的斜率存在时，设直线设直线PQPQ的方的方程为程为y ykxkxb b(b b0)0)x x2 21 1y ykxkxb b，2 2由由 x x2 2y y1 1 4 44 4b b4 40 0，2 2得得(4(4k k1)1)x x8 8kbxkbx2 22 26464k k2 2b b2 24(44(4k k2 21)(41)(4b b2 24)4)16(416(4k k2 21 1b b)0)0，8 8kbkb4 4b b4 4x x1 1x x2 22 2，x x1 1x x2 22 2.4 4k k1 14 4k k1 12 22 2x x1 1x x2 24 4y y1 1y y2 20 0，(kxkx1 1b b)()(kxkx2 2b b)0 0，8 8x x1 1x x2 24 4得得 2 2b b4 4k k1 1，满足，满足0.0.1 1|b b|S SPOQPOQ 2 2|PQPQ|2 21 1k k1 12 2|b b|x x1 1x x2 2 4 4x x1 1x x2 22 24 4k k1 1b b2|2|b b|1.1.2 24 4k k1 1POQPOQ的面积为定值，且为的面积为定值，且为 1.1.2 22 22 22 2x xy y4 4(2022沈阳模拟(2022沈阳模拟)椭圆椭圆C C：2 22 2a ab b1 11(1(a a b b0)0)的焦点为的焦点为F F1 1，F F2 2，离心率为，离心率为，点，点P P为为2 2其上一动点，其上一动点，且三角形且三角形PFPF1 1F F2 2的面积最大值为的面积最大值为 3 3，2 22 2O O为坐标原点为坐标原点(1)(1)求椭圆求椭圆C C的方程；的方程；(2)(2)假设点假设点M M，N N为为C C上的两个动点，上的两个动点，求常数求常数m m，使，使OMOMONONm m时，点时，点O O到直线到直线MNMN的距离为定的距离为定值，并求这个定值值，并求这个定值9 9 bcbc 3 3，解：解：(1)(1)依题意知依题意知 c c1 1，a a2 2 a a2 2，b b 3 3，2 22 22 2c ca ab b，解得解得所以椭圆所以椭圆C C的方程为的方程为 1.1.4 43 3(2)(2)设设M M(x x1 1，y y1 1)，N N(x x2 2，y y2 2)，那么，那么x x1 1x x2 2y y1 1y y2 2m m，当直线当直线MNMN的斜率存在时，设其方程为的斜率存在时，设其方程为y y|n n|kxkxn n，那么点，那么点O O到直线到直线MNMN的距离的距离d d2 2k k1 1x x2 2y y2 2n n2 22 2k k1 1.2 22 2x xy y 1 1，联立联立 4 43 3 y ykxkxn n消去消去y y，得得(4(4k k2 23)3)x x2 28 8knxknx4 4n n2 212120 0，由，由00 得得 4 4k k2 2n n2 23030，10108 8knkn4 4n n1212那么那么x x1 1x x2 22 2，x x1 1x x2 22 2，4 4k k3 34 4k k3 3所以所以x x1 1x x2 2(kxkx1 1n n)()(kxkx2 2n n)(k k1)1)x x1 1x x2 22 27 7n n2 2knkn(x x1 1x x2 2)n nm m，整整理理得得2 21212k k1 12 22 2m m 4 4k k3 3.2 2k k1 1因为因为d d2 2n n2 2k k1 12 2为常数，那么为常数，那么m m0 0，d d2 212122 2 21217 7n n，此时，此时2 21212 满足满足0.0.7 77 7k k1 1当当MNMNx x轴时，由轴时，由m m0 0 得得k kOMOM1，1，x xy y 1 1，联立联立 4 43 3 y yx x2 22 21212消去消去y y，得，得x x，7 72 22 2 2121点点O O到直线到直线MNMN的距离的距离d d|x x|亦成立亦成立7 7综上，综上，当当m m0 0 时，时，点点O O到直线到直线MNMN的距离为的距离为2 2 2121定值，这个定值是定值，这个定值是.7 711111212