2019-2020学年湖南长沙长郡中学高一入学分班考试数学卷.pdf
2019-2020 学年湖南长沙长郡中学高一入学分班考试数学卷2019-20202019-2020 长郡中学高一上开学考试数学卷长郡中学高一上开学考试数学卷一一.选择题选择题1.9 的算术平方根是（）A.3B.3C.3D.812.2019 年 4 月 23 日是中国海军 70 华诞的日子，我国宣布中国海军现役海军人数约为24 万人，舰船 300 余艘，现役舰艇总吨位仅次于美国，将24 万用科学计数法表示为（）A.24104B.2.4105C.2.4104D.2.41073.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示,它的俯视图为（）A4.下列运算中正确的是（）A.4n 2n 2nC.(n4)n 4n1622BCD666B.3n23 27n62D.(n2)(2n)4n5.下列事件中，是必然事件是（）A.买一张电影票，座位号一定是偶数B.随时打开电视机，正在播新闻C.将ACB 绕点 C 旋转 50得到ACB，这两个三角形全等D.阴天就一定会下雨x2x26.不等式组 3，的整数解得个数是（）3(5x1)72xA.5B.4C.3D.27.如图,正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后,若顶点 A,B,C,D 的坐标分别是0,a,3,2,b,m,c,m,则点 E 的坐标是（）A.(3,2)1 1/7 72019-2020 学年湖南长沙长郡中学高一入学分班考试数学卷B.(2,3)C.(2,3)D.(3,2)8.如图,在物理课上,老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中,然后缓慢匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度 x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是（）ABCD9.九章算术记载了一个方程的问题,译为:今有上禾 6 束,减损其中之“实”十八升,与下禾 10 束之“实”相当;下禾 15 束,减损其中之实五升,与上禾 5 束之“实”相当.问上,下禾每束之实各为多少升?设上下禾每束之实各为x升和y升，则可列方程组为（）A.6x1810y15y55xB.6x1810y15y55x6x1815y15y510 xC.6x1815y15y510 xD.10.如图,ABC 中,BAC 90,AB 3,AC 4,点 D 是 BC的中点,将ABD 沿AD 翻折得到AED,连 CE,则线段 CE 的长等于（）A.2B.C.54537D.511.如图,边长为4cm的正方形ABCD,点 F为正方形中点,点E 在FA的延长线上,EA=4cm,O的半径为 1cm,圆心 O 从点 E 出发向点 F 运动,小明发现：当 EO 满足3 EO 5;3 EO 5;EO 42;EO 43 2时,O 与正方形 ABCD 的边只有两个公共点,你认为小明探究的结论中正确有（）2 2/7 72019-2020 学年湖南长沙长郡中学高一入学分班考试数学卷A.B.C.D.12.已知二次函数y x 2mx(m为常数),当1 x 2时,函数值y的最小值为 2,则 m 的值是（）A.二二.填空题填空题13.因式分解2a 8a8 14.已知 a，b 是一元二次方程x 5x+k 0的两个实数根，且aabb 2，则实数k的值是22232B.2C.3或22D.-3或22a2b215.已知a b 0,a b 3ab，则的值为ab2216.如图，在RtACB，ACB 90，AC BC，点O是RtACB内部一点，ABO BCO CAO.设OA a,OB b,OC c，则abc17.在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为.18.已知矩形 OABC 中,O 为坐标原点,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,B 的坐标为(10,5)，点 P在边 BC 上，点 A 关于 OP 的对称点为 A，若点 A到直线 BC 的距离为 4，则点 A的坐标可能为.三三.解答题解答题3 3/7 72019-2020 学年湖南长沙长郡中学高一入学分班考试数学卷119.计算2cos 45|2|(1)2019220.先化简21.某校为了提髙学生的阅读能力，准备出台一项计划，为使计划更具针对性，对全校九年级学生进行了“1 分钟默读速度”测试，现随机抽取20 名学生的成绩进行分析，过程如下：收集数据收集数据 20 名学生的“1 分钟默读速度”成绩如下(单位：个)：210225234235315246248324253316258260262262305318272228327230整理数据整理数据 请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整（说明：1 分钟默读字数达到 300 个及以上者为达标）成绩22mmm2，再从-2，0，1，2 中选取一个符合要求数代入求值。m2m 4m2210 x229Ax(个)等级人数210 x229B210 x229C210 x229D210 x229E210 x229F分析数据分析数据 请将下列表格补充完整：平均数226.4得出结论得出结论(1)用样本中的统计量估计全校九年级学生“1 分钟默读速度”等级为；(2)估计该校九年级 300 名学生中测试“1 分钟默读速度”达标的人数。22.如图 1 是种客厅放置创意书架，共分三层，忽略其厚度，其基本结构可简化为图2。量得ABC为等边三角形AB 100cm，DEFGBC，AD DF BF.众数中位数4 4/7 72019-2020 学年湖南长沙长郡中学高一入学分班考试数学卷A AD DF FB BE EG GC C图 1求书架的高度；图 2(2)现有一种圆柱形茶叶盒的底面直径为10cm，高为 15cm，若要将此茶叶盒按图中所示方式自然摆放在下层，一排可摆放多少个这样茶叶盒？（结果精确到整数。参考数据：3 1.7)23.如图，A与ABCD的CD边交于点F，DE是（1）求证：BE是（2）若A的直径，BF与A相切于点F.A的切线；A的面积为 5，FC 2，求AB的长。D DA AF FC CB BE E5 5/7 72019-2020 学年湖南长沙长郡中学高一入学分班考试数学卷24.如图，以原点O为中心的正方形ABCD与反比例函数y 于点E,F,G,H，双曲线在正方形内部被截出两段曲线.y yy yk 10 k AB2的图像交x4A AE ED DF FB BH HC CMMx xA A（E E）F FH HB BG GO OO OD Dx x（G G）C C图 1(1)如图 1，AB图 2y轴，若点E的横坐标是m,则点E,F,G,H的坐标可用含m,k的代数式表示为，；(2)在图 1 中，ABy轴，若点E的坐标为2,5，求GF的长；(3)在图 2 中，若AB 8，点A与点E重合，AB与x轴交于点M，AM 1求k得值.25.我们定义：如果三角形上两点，其中一点为一边的中点，如果这两点的连线将三角形分成周长相等的两部分，我们称这条线段为该三角形的“等分周线”.如图 1，在ABC中，D是BC的中点，点E在AB上，若BD BE CD AC AE，则DE为ABC的一条“等分周线”A AE EA AE ED DB BD DC CB B图 2C C图 1概念理解(1)任意三角的“等分周线”有条，若某三角形的“等分周线”的一个端点是三角形的顶点，则这个三角形是。规律探究(2)如图 1，在ABC中，D是BC的中点，点E在AB上，DE为的一条“等分周线”。6 6/7 72019-2020 学年湖南长沙长郡中学高一入学分班考试数学卷若AB AC，设A n,AC m，求DE得长（用含m,n的代数式表示）拓展应用(3)如图 2，在四边形ABCD中，BC 2CD，AC平分BCD，BA AC点E在AC上，连接ED，EB，AB 3，EC 3 1，BEC 120，求ED得长。26.如图,直线l:y mxnm 0,n 0与x,y轴分别相交于A,B两点,将AOB绕点O逆时针旋转 90 得到COD，过点A，B，D的抛物线 P 叫做 l 的关联抛物线，而l 叫做P 的关联直线。(1)若l:y 2x2则 P 表示的函数解析式为_；若y x 3x 4，则l 表示的函数解析式为_.(2)求 P 的对称轴(用含m,n的代数式表示)；(3)如图，若l:y 2x4，P 的对称轴与 CD 相交于点 E，点 F 在 l 上，点 Q 在 P 的对称轴上。当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边形时，求点Q 的坐标；(4)如图,若l:y mx4m，G 为 AB 中点，H 为 CD 中点,连接 GH，M 为 GH 中点，连接OM。若OM 10，直接写出 l，P 表示的函数解析式。27 7/7 7
