高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和第1课时数列的前n项和与等差数列的前n项和练习(含解析)新.pdf
2.3 等差数列的前n项和 第 1 课时数列的前 n 项和与等差数列的前 n 项和 A 级 基础巩固 一、选择题 1在等差数列an中，S10120，那么a1a10的值是（)A12 B24 C36 D48 解析：由S10错误!，得a1a10错误!错误!24。答案：B 2在小于 100 的自然数中，所有被 7 除余 2 的数之和为(）A765 B665 C763 D663 解析：因为a12,d7，2（n1)7100，所以n200.所以n19 时，剩余钢管根数最少,为 10 根 答案：B 4已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，Sn210，Sn4130，则n（)A12 B14 C16 D18 解析：因为SnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以 4（a1an）120，a1an30，由Sn错误!210，得n14。答案：B 5设Sn是等差数列an的前n项和，若错误!错误!,则错误!等于（)A1 B1 C2 D。错误!解析：错误!错误!错误!错误!错误!错误!1.答案：A 二、填空题 6设等差数列an的前n项和为Sn，若a6S312,则an的通项an_ 解析：设等差数列首项为a1,公差为d，则错误!即错误!所以错误!所以ana1（n1）d2n。答案：2n 7一个等差数列前 12 项的和为 354,其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的项的和之比为 3227，则公差d_ 解析：S12354，所以S奇354273227162,S偶354错误!192，所以S偶S奇306d，所以d5。答案：5 8已知数列an的通项公式为an2n30，Sn是|an|的前n项和,则S10_ 解析：an2n30，令an0，得n15，即在数列an中,前 14 项均为负数，所以S10(a1a2a3a10)错误!（a1a10）5（28）（10）190。答案：190 三、解答题 9等差数列an中,a1030，a2050.（1）求数列的通项公式；(2)若Sn242,求n.解：（1）设数列an的首项为a1，公差为d。则错误!解得错误!所以ana1（n1）d12(n1)2102n。(2)由Snna1错误!d以及a112，d2，Sn242，得方程 24212n错误!2，即n211n2420，解得n11 或n22（舍去）故n11。10设等差数列an的前n项和为Sn,且a5a1334,S39。(1）求数列an的通项公式及前n项和公式(2)设数列bn的通项公式为bn错误!，问：是否存在正整数t,使得b1,b2，bm(m3，mN)成等差数列?若存在，求出t和m的值;若不存在，请说明理由 解：（1）设等差数列an的公差为d，因为a5a1334，S39.所以a14da112d34a1a1da12d9，整理得错误!解得错误!所以an1(n1）22n1，Snn1错误!2n2。（2）由（1)知bn错误!，所以b1错误!，b2错误!，bm错误!,若b1,b2，bm(m3，mN)成等差数列，则 2b2b1bm，所以错误!错误!错误!，即 6(1t）(2m1t）（3t）(2m1t）（2m1）(1t）（3t），整理得(m3）t2（m1）t0，因为t是正整数，所以(m3）t（m1）0，m3 时显然不成立,所以t错误!错误!1错误!，又因为m3,mN，所以m4 或 5 或 7，当m4 时,t5；当m5 时，t3；当m7 时，t2.所以存在正整数t,使得b1，b2，bm（m3，mN)成等差数列 即当t5 时，b1，b2，b4成等差数列；当t3 时，b1，b2，b5成等差数列;当t2 时，b1,b2，b7成等差数列 B 级 能力提升 1若数列an满足：a119,an1an3（nN),则数列an的前n项和数值最大时,n的值为（)A6 B7 C8 D9 解析:因为an1an3，所以数列an是以 19 为首项，3 为公差的等差数列,所以an19（n1)（3)223n。设前k项和最大，则有错误!所以错误!所以错误!k错误!，因为kN*,所以k7.故满足条件的n的值为 7.答案:B 2在等差数列an中，a100，a110，且a11|a10|，则满足Sn0 的n的最大值为_ 解析：因为a100，a110，且a11|a10|，所以a11a10，a1a20a10a110，所以S20错误!0.又因为a10a100，所以S19错误!19a100，故满足Sn0 的n的最大值为 19。答案：19 3设数列an的前n项和为Sn，点错误!(nN）均在函数y3x2 的图象上(1）求数列an的通项公式；（2）设bn错误!，求数列bn的前n项和Tn。解:（1)依题意，得错误!3n2，即Sn3n22n.当n2 时，anSnSn1(3n22n）3(n1)22（n1)6n5；当n1 时,a11 也适合 即an6n5.(2）由（1）得bn错误!错误!错误!错误!，故Tnb1b2bn 错误!错误!错误!错误!.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.
