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运筹学试题 篇一：运筹学试卷及参考答案 运筹学试卷 B 及参考答案 此题 20 分一、考虑下面的线性规划问题：Minz=6X1+4X2 约束条件：2X1+X21 3X1+4X23X1,X20(1)用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无 可行解；(2)写出此线性规划问题的标准形式；(3)求出此线性规划问题的两个剩余变量的值；(4)写出此问题的对偶问题。解：1阴影局部所示 ABC 即为此线性规划问题的可行域。其中，A0，1，B1，3/4，C1/5，3/5。显然，C1/5，3/5为该线性规划问题的最优解。因此，该线性规划问题有唯一最优解，最优解为：x1 X2 A X1B 8 分。说明：画图正确 3 分；求解正确 3 分；指出解的情况并写出最优解 2 分。2标准形式为：minz1 4 分 3两个剩余变量的值为：3 分 4直接写出对偶问题如下：maxz5 分 此题 10 分二、前进电器厂消费 A、B、C 三种产品，有关资料下表所示：学模型，不求解 解：设消费 A、B、C 三种产品的数量分别为 x1，x2 和 x3，那么有：1 分 maxz123 此题 10 分 三、某电子设备厂对一种元件的年需求为 2000 件，订货提早期为零，每次 订货费为 25 元。该元件每件本钱为 50 元，年存储费为本钱的 20%。如发生供给短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年 30 元。要求：1经济订货批量及全年的总费用；2如不允许发生供给短缺，重新求经济订货批量，并同1的结果进展比拟。2 14 分，目的函数和每个约束条件 2 分 解：1求出允许缺货的经济订购批量为：Q*(Qc12QQ2Q 2 2 8724000292 6 分 2不允许发生供给短缺的经济订购批量为：Q*比拟1和2，允许发生缺货一般比不允许发生缺货有更大的选择余地。4 分 此题 15 分四、某运输问题的产量、销量及运输单价如表。又知 B 地区需要的 115 单位必须满足 2用最小元素法求出此运输问题的初始解。解：1根据题意，需大于供，需要增加一个假想的产地丁，列出产销平衡及单位运价表如下：3 8 分 2用最小元素法求得初始解因计算过程中最小元素有多个，可任选其一计算，计算的初始解不唯一如下：7 分 此题 15 分五、某制造厂加工了 150 个机器零件，经历说明由于加工设备的原因，这一批零件不合格率 p 不是 0.10 就是 0.30，且所加工的这批量中 p 等于 0.10 的概率是 0.8，这些零件将被用来组装部件，制造厂可以在组装前按每个零件 10 元的费用来检验这批零件的每个零件，发现不合格立即更换，也可以不予检验就直接组装，但发现一个不合格品进展返工的费用是 100 元。1写出这个问题的收益矩阵；2用期望值法求出该厂的最优检验方案；3用决策树方法解此题。解：1列出收益矩阵为：4 分 4 2 ES1=1500*0.8+1500*0.2=1500ES21500*0.8+4500*0.2=2100 故为 S1检验最优方案。4 分 3 15001500 4500 7 分 此题 15 分六、某工厂消费三种产品，各种产品重量与利润关系如下表所示。现将此三种产品运往市场出售，运输才能总重量不超过 10 吨，问如何安排运输使总利润最大？背包问题,用动态规划的方法求解 产品重量与利润的关系