高考数学高三上学期期中考试试卷(集合与复数)(解析版).pdf

高考数学高三上学期期中考试试卷（集合与复数）一、小题部分 1已知集合 Mx|2x3，Nx|log2x1，则 MN A2，3 B2，2 C(0，2 D(0，3【答案】C【考点】集合的运算【解析】由题意可知，Nx|0 x2，则 MN(0，2，故答案选 C 2(多选题)已知实数 a 满足3ai1i2i(i为虚数单位)，复数 z(a1)(a1)i，则 Az 为纯虚数 Bz2为虚数 Czz-0 Dzz-4【答案】ACD【考点】复数的运算【解析】由题意可知，因为3ai1i2i，所以 3ai(1i)(2i)3i，则 a1，所以z(a1)(a1)i2i，则 z2(2i)24，zz-2i2i0，zz-2i2i4，故选项 A、C、D 正确，选项 B 错误；综上，答案选 ACD 3已知集合Ax|x22x0，B1，2，3，4，则(RA)B A1，2 B2，3 C1，2，3 D1，2，3，4【答案】A【考点】集合的运算【解析】由题意可知，Ax|x2 或 x0，则 CRAx|0 x2，则(RA)B1，2，故答案选 A 4已知 Ax|x10，B2，1，0，1，则(RA)B()A2，1 B2 C1，0，1 D0，1【答案】B【考点】集合的运算【解析】由题意可知，Ax|x1，则RAx|x1，所以(RA)B2，故答案选 B 5已知集合 A0，1，m，B0，4，BA，则 m 的值为 A 2 B2 C4 D16【答案】D【考点】集合间的关系应用【解析】由题意可知，m4，解得 m16，故答案选 D 6已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 iz2z5，则 z 等于 A2i B2i C12i D12i【答案】A【考点】复数的运算【解析】由题意可知，z52i5(2i)(2i)(2i)2i，故答案选 A 7已知复数z1ai，z22i(i 为虚数单位)，若 z1z2是纯虚数，则实数 a()A12 B12 C2 D3【答案】A【考点】复数的运算【解析】由题意可知，z1z2(ai)(2i)2a1(a2)i，则 2a10，解得 a12，故答案选 A 8已知集合 Ax|y1x1，Bx|1x1，则 AB()Ax|x1 Bx|1x0 或 x1 Cx|0 x1 Dx|1x1【答案】B【考点】集合的运算【解析】由题意可知，Ax|x1，Bx|x1 或 x0，则 ABx|1x0 或 x1，故答案选 B 9设集合 Ax|2x6，xN，Bx|log2(x1)1，则 AB()Ax|3x6 Bx|1x3 C3，4，5 D4，5 【答案】D【考点】集合的运算【解析】由题意可知，A0，1，2，3，4，5，Bx|x3，则 AB4，5，故答案选D 10已知复数z1i34i，z是 z 的共轭复数，则 zz()A225 B25 C25 D105【答案】A【考点】复数的运算【解析】由题意可知，z1i34i(1i)(34i)(34i)(34i)7i25，所以z7i25，则 zz7i257i25225，故答案选 A 11设全集 UR，集合 Ax|1x4，集合 Bx|0 x2，则集合A(CUB)A(1，2)B(1，2 C(2，4)D2，4)【答案】D【考点】集合的运算【解析】由题意可知，UBx|x0 或 x2，则 A(UB)2，4)，故答案选 D 12已知 z12i，|z-z|A2 B4 C4i D4i【答案】B【考点】复数的运算【解析】由题意可知，z-12i，所以|z-z|12i(12i)|4i|4，故答案选 B 13设集合 M，N，P 均为 R 的非空真子集，且 MNR，MNP，则M(RP)()AM BN CRM DRN【答案】D【考点】集合的关系及运算【解析】集合 M，N，P 均为 R 的非空真子集，且 MNR，MNP，如图所示：所以M(RP)RN故答案选 D 14已知复数 z 满足z(2i)12i，则|z|()A14 B22 C12 D32【答案】C【考点】复数的运算【解析】法一：由题意可知，z12i2i12i(2i)(2i)(2i)12i，所以|z|12，故答案选 C 法二：由题意可知，|z|2i|12i|，即|z|552，所以|z|12，故答案选 C 15已知集合 Ax|ylg(x2)，Bx|x24x0，则(RA)B A(，2 B(0，2 C(2，4)D2，)【答案】B【考点】集合的运算【解析】由题意可知，Ax|x2，RAx|x2，Bx|0 x4，则(RA)Bx|0 x2，故答案选 B 16已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z(2i)34i，记z为 z 的共轭复数，则|z|A 5 B5 53 C293 D295【答案】A【考点】复数的运算【解析】由题意可知，z34i2i(34i)(2i)(2i)(2i)2i，则z2i，所以|z|221 5，故答案选 A 17设全集 UR，集合Ax|x2x20，Bx|lgx0，则CU(AB)为()Ax|x1 Bx|x1 或 x2 Cx|x1 或 x2 Dx|x1【答案】D【考点】集合的运算【解析】由题意可知，Ax|1x2，Bx|x1，所以 ABx|x1，则CU(AB)x|x1，故答案选 D 18(多选题)下列关于复数z21i的四个命题中，真命题有()A|z|2 Bz22i Cz 的共轭复数为1i Dz 的虚部为1【答案】ACD【考点】复数的运算【解析】由题意可知，z21i1i，所以|z|2，z2(1i)22i，z 的共轭复数为1i，z 的虚部为1，故答案选 ACD 19 已知集合Ax|y 2x，集合 Bx|yln(x1)，则 AB 等于()Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|1x2 Dx|x2【答案】A【考点】集合的运算【解析】由题意可知，Ax|x2，Bx|x1，所以 ABx|1x2，故答案选 A 20设复数 z 满足 2zz-36i，则 z 等于()A12i B16i C32i D36i【答案】B【考点】复数的运算【解析】由题意可设 zabi，则z-abi，所以 2zz-2(abi)abi3abi36i，解得 a1，b6，所以 z16i，故答案选 B 21设集合 Ax|x2x20，Bx|y x1，则 AB A2，)B1，)C(，10，)D(，11，)【答案】D【考点】集合的运算【解析】由题意可知，Ax|x2 或 x1，Bx|x1，所以 AB(，11，)，故答案选 D 22若复数 z 满足z1i2i(其中 i 为虚数单位)，则 z 在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【考点】复数的运算、复数的几何意义【解析】由题意可知，z(1i)2i22i，则 z 在复平面内对应的点位于第一象限，故答案选 A 23集合 M1，1，Nx|x22x0，则 MN A1，1 B0，1 C1，2 D1，0【答案】C【考点】集合的运算【解析】由题意可知，N0，2，所以 MN1，2，故答案选 C 24若复数 zabi(a，bR)满足 zz-z2，则 Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0 Db0【答案】D【考点】复数的运算【解析】由题意可知，复数 zabi，所以z-abi，则 zz-(abi)(abi)a2b2，z2(abi)2a22abib2，所以 a2b2a22abib2，则 2b20，2ab0，解得 b0，a 为任意，故答案选 D 25若集合Ax|x230，B0，1，2，3，4，则 AB 中元素的个数为()A2 B3 C4 D5【答案】B【考点】集合的运算及应用【解析】由题意可知，Ax|x 3或 x 3，则 AB2，3，4，所以 AB 中元素的个数为 3，故答案选 B 26已知集合 Ax|2x3，Bx|x5，xN，则 AB()A1，2 B3，4 C2，3，4 D1，2，3，4【答案】C【考点】集合的运算【解析】由题意可知，Ax|xlog23，Bx|0，1，2，3，4，所以 AB2，3，4，故答案选 C 27已知复数zi31i(i 是虚数单位)，则复数z-在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【考点】复数的运算、复数的几何意义【解析】由题意可知，zi31ii1ii(1i)21212i，则其共轭复数为1212i，所以复数z-在复平面内对应的点位于第一象限，故答案选 A 28已知集合 A1，2，Ba，1，若 AB1，2，3，则实数 a 的值为()A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】【分析】根据并集结果直接可得到 a.【详解】由题可知：1,2A，,1Ba，且1,2,3AB 所以3a 故选：C 29若复数 z 的满足 z(12i)34i(i 是虚数单位)，则复数 z 的实部是()A1 B2 Ci D2i【答案】A【解析】【分析】由12i34iz 先求出复数z，从而可求出复数 z 的实部【详解】由12i34iz ，得234i1 2i36i4i8i12i12i1 2i5z ，所以复数 z 的实部是 1，故选：A 30已知集合 Ax|x(x2)0，Bx|1x1，则 AB A1，0 B0，1 C1，2 D1，2【答案】C【解析】【分析】解出集合 A，进而根据交集定义解得答案即可.【详解】由题意，0,2A，则1,2AB.故选：C.31已知复数 z 满足(z3)(1i)1i，|z|A 2 B 3 C 5 D 10【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算先计算1 i31 iz，求出z，再由模长公式即可求解.【详解】由3 1 i1 iz 可得2221 i1 i1 i2i2i3i1 i1 i1 i1 i2z，所以3 iz ，所以 223110z ，故选：D.32已知集合Ax|x23x20，Bx|log12x1，则 A，B 的关系是 AAB BABR CAB DBA【答案】A【解析】【分析】先分别解出集合 A,B，再通过集合的关系和集合的运算得到答案.【详解】由题意，2|32012Ax xxxx，11122211log1loglog022Bxxxxxx，AB ，A 正确；10,1,22AB，B 错误；由集合 A,B，可知 C、D 错误.故选：A.33 已知复数z14535i(i 为虚数单位)，复数 z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2 A4535i B4535i C7252425i D7252425i【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法求解.【详解】因为复数143i55z（i为虚数单位），且复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，所以243i55z ，所以12434343iii724555555i4343432525iii555555zz，故选：C 34设 UR，已知两个非空集合 P，Q 满足(CUP)QR，则()APQ BPQ CQP DPQR【答案】B【考点】集合的关系【解析】如图所示 PQ，选 B 35设 a 为实数，且ai1i为纯虚数(其中 i 是虚数单位)，则 a()A1 B1 C12 D2 【答案】A【考点】复数的运算【解析】ai1i(ai)(1i)2a12a12i 为纯虚数，a10a1 36用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”后来，英国逻辑学家约翰韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”韦恩用图 1 中的四块区域，分别表示下列四个集合：AB，UAB，UAB，UUAB，则图 2中的阴影部分表示的集合为（）A.ABC B.UABC C.UABC D.UABC【答案】D【解析】【分析】由韦恩图可知阴影部分对应的集合为UABC【详解】由韦恩图知图 2 中的阴影部分为：集合A与集合B的交集去掉属于集合C的部分，即图 2 中的阴影部分为UABC故选：D 37在复平面内，复数z的对应点为1,1，则2z（）A.2 B.2 C.2i D.2i【答案】D【解析】【分析】复数z的对应点为1,1，可得1 iz 再利用复数的运算法则即可得出【详解】因为复数z的对应点为1,1，所以1 iz ，则2221 i1 i2i2iz ，故选：D 38设 a，bR，集合 P0，1，a，Q1，0，b，若 PQ，则 ab A2 B1 C0 D2【答案】A【解析】【分析】直接根据集合相等得到，得到答案.【详解】，则，.故选：A.39已知 2i3 是关于 x 的方程x26xq0(qR)的一个根，则该方程的另一个根为 A2i3 B2i3 C2i3 D2i3【答案】B【解析】【分析】直接根据根与系数的关系求解.【详解】根据题意，方程的另一个根为.故选：B.二、解答题部分 1(本小题满分 10 分)已知集合Ax|x2x120，Bx|x22x1m20，m0(1)若 m2，求 A(RB)；(2)xA 是 xB 的 条件，若实数 m 的值存在，求出 m 的取值范围：若不存在，说明理由(请在充分不必要；必要不充分；充要；中任选一个，补充到空白处)注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分【考点】结构不良题：集合的运算、逻辑用语中条件的应用【解析】(1)由不等式 x2x12(x4)(x3)0，解得3x4，则 Ax|3x4，2 分 当 m2 时，不等式 x22x3(x3)(x1)0，解得1x3，则 Bx|1x3，4 分 可得RBx|x1 或 x3，所以 A(RB)x|3x1 或 3x4，5 分(2)由不等式 x22x1m2(xm1)(xm1)0，(m0)解得 1mx1m，所以 Bx|1mx1m，m0，7 分 若选择条件，则集合 A 是 B 的真子集，得1m341mm0，解得 m4，10 分 若选择条件，则集合 B 是 A 的真子集，得1m341mm0，解得 0m3，10 分 若选择条件，则集合 AB，得1m341mm0，则无解，所以不存在满足条件的实数m，10 分 2(本小题满分 10 分)已知集合Ax|x2x0，记函数f(x)1ax2(a0)的定义域为集合 B(1)当 a1 时，求 AB；(2)若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围【考点】集合的运算、逻辑用语中条件的应用【解析】(1)当 a1 时，Ax|0 x1，f(x)1x2，则 Bx|1x1，所以 ABx|1x1(2)由题意可知，AB，且 Ax|0 x1，Bx|1ax1a，则1a1，解得 0a1，所以实数 a 的取值范围为(0，1