8.3 实际问题与二元一次方程组⑶学案.pdf

8.38.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组学案学案学习目标学习目标1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2 通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3 体会列方程组比列一元一次方程容易4 进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.重点重点通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题活动 1探究用二元一次方程组解决实际问题（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批每吨 1000元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地.已知公路运价为 1.5 元（吨千米），铁路运价为 1.2 元（吨千米），且这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？销售款与什么有关？原料费与什么有关？设产品重x吨，原料重y吨.根据题中数量关系填写下表.公路运费（元）铁路运费（元）产品x吨原料y吨合计价值（元）题目所求的数值是_，为此需先解出_与_.由上表，列方程组解这个方程组，得x _,y _.因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_元.从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系列出方程组，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.活动 2练习医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质.若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？（小组共同讨论思路，完成后交流心得体会）活动 3课堂作业1.某所中学现在有学生 4200 人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加 11%，这样全校学生将增加 10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2.打折前，买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 1080 元，买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了840 元.打折后，买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品用了 9600 元.比不打折少花多少钱？答案：答案：活动 1销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关.公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）产品x吨1.520 x1.2110 x8000 x原料y吨1.510y1.2120y1000y合计1.5(20 x+10y)1.2（110 x+120y）产品销售款（原料费+运输费），产品重（x）原料重（y）1.5(20 x10y)15000,x 300,解得1887800.1.2(110 x120y)97200.y 400.活动 20.5x0.7y 35,x 28,解：设每餐需甲、乙两种原料各x，y克，根据题意有解得答：x0.4y 40.y 30.每餐需甲、乙两种原料各28 克，30 克.活动 31.解：设现在初中在校学生有x人，高中在校生有y人根据题意，列方程得x y 4200 x(18%)y(111%)4200(110%)解这个方程组得x 1400y 2800答：这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是1400，2800.2.解：设打折前，A 和 B 商品的价格分别是每件x元和y元.60 x30y 1080,x 16,500 x500y 9600 400.解得50 x10y 840.y 4.答：买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品用了 9600 元.比不打折少花 400 元钱