陕西省延安市黄陵县高一数学下学期第一次月检测试题(普通班).pdf
1 陕西省延安市黄陵县 20162017 学年高一数学下学期第一次月检测试题（普通班）时间 120 分钟，满分 150 分.一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分,共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.圆22460 xyxy的圆心坐标是（)A.(2，3)B。（2，3）C。（2,3）D。（2,3)2直线1yx与圆221xy的位置关系为(）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离 3。圆22(2)4xy与圆22(2)(1)9xy的位置关系为（）A。内切 B.相交 C.外切 D。相离 4。若直线xya 过圆xyxy 的圆心，则a的值为（）A。1 B。1 C.3 D。3 5。直线30 xym与圆22220 xyx相切，则实数m等于（）A3 3或3 B3 3或3 3 C3或3 D3或3 3 6直线l：xy1 与圆C:x2y24x0 的位置关系是（)A相离 B相切 C相交 D无法确定 7当点P在圆x2y21 上变动时，它与定点Q(3,0)连线段PQ中点的轨迹方程是(）A(x3)2y24 B（x3）2y21 C(2x3）24y21 D（2x3）24y21 8。直线l过点(4，0)，且与圆(x1)2（y2）225 交于A，B两点，如果|AB|8，那么直线l的方程为（）A5x12y200 B5x12y200 或x40 C5x12y200 D5x12y200 或x40 9一束光线从点A（1，1）发出，并经过x轴反射，到达圆（x2）2(y3）21 上一点的最短路程是(）2 A4 B5 C3错误!1 D2错误!10 在平面直角坐标系xOy中,直线 3x4y50 与圆x2y24 相交于A，B两点，则弦AB的长等于()A3错误!B2错误!C。错误!D1 11方程 4x2lg x的根的个数是()A0 B1 C2 D无法确定 12过点M(1,2）的直线l与圆C：（x2）2y29 交于A、B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为（）Ax1 By1 Cxy10 Dx2y30 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分,把正确答案填在题中横线上)13点P（3,4,5)关于原点的对称点是_ 14 已知ABC的三个顶点为A(1，2,5），B（1，0，1)，C（3，4，5)，则边BC上的中线长为_ 15已知圆C：(x1)2（y2）24，点P（0，5）,则过P作圆C的切线有且只有_条 16 与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_ 三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17。（本题满分 10 分)如图，已知O1和O2的半径都是 1,O1O2=4,过动点 P 分别作O1和O2 的切线PM、PN(M、N 为切点),使得 PM=2PN，试建立适当的直角坐标系,求动点 P 的轨迹方程。18.(本题满分 12 分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点(2 0)M，,AB边所在直线的方程为360 xy点(11)T ，在AD边所在直线上（）求AD边所在直线的方程；（)求矩形ABCD外接圆的方程；(）若动圆P过点(2 0)N ，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程 D T N O A B C M x y P O1 O2 N M 3 19(本小题满分 12 分）已知实数x、y满足方程（x3）2（y3）26，求xy的最大值和最小值 20(本题满分 12 分)已知直线l1:xy10，直线l2：4x3y140，直线l3：3x4y100，求圆心在直线l1上,与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为 6 的圆的方程 21(12 分)已知ABC的顶点A为（3，1）,AB边上的中线所在直线方程为 6x10y590，B的平分线所在直线方程为x4y100,求BC边所在直线的方程 22(12 分）已知直线l过点P（3,1),且被两平行直线l1：xy10 和l2：xy60 截得的线段长度为 5，求直线l的方程 参考答案 1-5.DBBBA 6-12 CCDABBD 13答案(3,4，5)解析 点P（3，4，5）与P(x，y，z)的中点为坐标原点，P点的坐标为（3，4，5）14答案 2 解析 BC的中点为D（1，2,3)，则|AD错误!2。15答案 2 解析 由C（1，2），r2，则PC错误!5错误!r2，点P在圆C外，过P作圆C的切线有两条 4 16答案（x2）2(y2）22 解析 A：(x6)2（y6)218 的圆心A（6,6），半径r13错误!，A到l的距离 5错误!，所求圆B的直径 2r22错误!，即r2错误!。设B(m,n），则由BAl得错误!1，又B到l距离为错误!，错误!错误!,解出m2，n2.故其方程为(x2)2(y2)22.17.解:以 O1O2所在直线为 x 轴，线段 O1O2的中垂线为 y 轴，建立直角坐标系，如图所示。则).0,2()0,2(21OO，设动点 P 的坐标为)(yx，。连结 O1P、O1M、O2P、O2N,则O1M P=O2N P=90.由 PM=2PN 得.222PNPM 即).(222222121NOPOMOPO 所以1)2(21)2(2222yxyx。整理得.031222xyx 故动点 P 的轨迹方程为.031222xyx 18.解：(）因为AB边所在直线的方程为360 xy，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3 又因为点(11)T ，在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为13(1)yx 即320 xy 解法二：设直线AD的方程为03yx，因为点(11)T ，在直线AD上，所以.2,013从而 故AD边所在直线的方程为320 xy（)由36032=0 xyxy，解得点A的坐标为(02)，,P O1 O2 N M y O x D T N O A B C M x y 5 因为矩形ABCD两条对角线的交点为(2 0)M，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心 又r22(20)(02)2 2AM 从而矩形ABCD外接圆的方程为22(2)8xy()因为动圆P过点N,所以PN是该圆的半径.又因为动圆P与圆M外切，所以2 2PMPN，即2 2PMPN 故点P的轨迹是以MN，为焦点，实轴长为2 2的双曲线的左支 因为实半轴长2a，半焦距2c 所以虚半轴长222bca 从而动圆P的圆心的轨迹方程为221(2)22xyx 19解析 设xyt，则直线yxt与圆(x3）2(y3)26 有公共点 错误!错误!，62错误!t62错误!因此xy最小值为 62错误!,最大值为 62错误!.20解析 设圆心为C（a，a1），半径为r，则点C到直线l2的距离 d1错误!错误!.点C到直线l3的距离是d2错误!错误!。由题意，得错误!解得a2，r5，即所求圆的方程是(x2)2（y1)225。21解 设B（4y110，y1）,由AB中点在 6x10y590 上，可得：6错误!10错误!590,y15，所以B(10,5)设A点关于x4y100 的对称点为A(x，y），则有错误!N O M x y P 6 A（1,7)，点A(1，7）,B(10，5）在直线BC上,错误!错误!，故BC：2x9y650 22解 方法一 若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x3，此时与直线l1,l2的交点分别为A（3，4），B（3，9）截得的线段AB的长为AB|49|5，符合题意 若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为yk(x3)1解方程组错误!得 错误!所以点A的坐标为错误!解方程组 ykx31，xy60得错误!所以点B的坐标为错误!因为AB5,所以错误!2错误!225 解得k0,即所求直线为y1 综上所述，所求直线方程为x3 或y1 方法二 设直线l与直线l1,l2的交点分别为A(x1，y1），B（x2，y2），则x1y110，x2y260 两式相减，得（x1x2)（y1y2)5 因为|AB5,所以(x1x2)2（y1y2)225 由可得错误!或错误!所以直线的倾斜角为 0或 90 又P（3,1)在l上，所以x3 或y1
