高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3抛物线课堂10分钟达标2.3.2.1抛物线的简单几何性质检测(含解.pdf
课堂 10 分钟达标 1。抛物线 y2=8x 的焦点到准线的距离是(）A.1 B。2 C.4 D.8【解析】选 C。抛物线焦点到准线的距离是 p=4。2。顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线,过点（-1，2),则它的方程是（）A.y=2x2或 y2=4x B.y2=-4x 或 x2=2y C。x2=y D。y2=4x【解析】选 A。当抛物线的焦点在 x 轴上时，因为抛物线过点(-1，2)，所以设抛物线的方程为 y2=-2px(p0）。所以 22=2p(1）。所以 p=2.所以抛物线的方程为 y2=4x。当抛物线的焦点在 y 轴上时，因为抛物线过点(-1，2），所以设抛物线的方程为 x2=2py（p0).所以(-1)2=2p2，所以 p=。所以抛物线的方程为 x2=y.3。P 为抛物线 y2=2px 的焦点弦 AB 的中点，A,B,P 三点到抛物线准线的距离分别是AA1，BB1，|PP1|,则有（）A。|PP1|=AA1|+|BB1|B。PP1|=AB|C。PP1|AB|D.PP1|AB|【解析】选 B.如图所示，根据题意，PP1恰巧是梯形 AA1B1B 的中位线,故PP1|=|AB。4.抛物线 y2=x 上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为_.【解析】设抛物线上点的坐标为（x，）,此点到准线的距离为：x+，到顶点的距离为，由题意有x+=，所以 x=,所以此点坐标为.答案:5.过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 作倾斜角为 45的直线交抛物线于 A，B 两点，若线段 AB的长为 8，则 p=_。【解析】直线 y=x-，故 所以 x23px+=0,|AB=8=x1+x2+p,所以 4p=8,p=2。答案:2 6。已知抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴上,抛物线上一点 M（m,3)到焦点的距离为 5,求 m的值、抛物线方程和准线方程.【解析】方法一:设抛物线方程为 x2=-2py(p0），则焦点为 F。因为 M（m，3）在抛物线上且|MF=5,故 解得 所以抛物线方程为 x2=8y，m=2,准线方程为 y=2。方法二:如图所示 设抛物线方程为 x2=2py（p0)，有焦点 F，准线l:y=。又MF=5,由定义知 3+=5，所以 p=4。所以抛物线方程为 x2=8y,准线方程为 y=2.由 m2=8(3)，得 m=2.【补偿训练】已知 A，B 是抛物线 y2=2px(p0）上两点，O 为坐标原点.若OA=|OB|，且AOB 的垂心恰是此抛物线的焦点，求直线 AB 的方程.【解析】由抛物线的性质知 A,B 关于 x 轴对称.设 A(x，y），则 B（x，-y),焦点为 F.由题意知 AFOB,则有=-1。所以 y2=x，2px=x.所以 x0。所以 x=.所以直线 AB 的方程为 x=。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.
