高等数学专升本第阶段测试题.pdf

江南大学现代远程教育2012年上半年第二阶段测试卷 一 选择题每题 4 分 1.下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 B .a,2,1yx b 2,2,6yx c23,2,1yx d1,2,63yx 2.曲线 331yxx 的拐点是 A a 0,1 b 1,0 c(0,0)d(1,1)3.下列函数中,D 是 2cosxx 的原函数.a 21cos2x b 1sin2x c 21sin2x d 21sin2x 4.设()f x为连续函数,函数1()xf t dt 为 B .a()fx的一个原函数 b()f x的一个原函数 c()fx的全体原函数 d()f x的全体原函数 5.已知函数()F x是()f x的一个原函数,则43(2)f xdx等于 C.a(4)(3)FF b(5)(4)FF c(2)(1)FF d(3)(2)FF 二.填空题每题 4 分 6.函数 333yxx的单调区间为_(,1),1,1,(1,)_ 7.函数 333yxx的下凸区间为_(,0)_ 8.tan(tan)xdx=_21(tan),(为任意实数)2xCC_.9.233()()x f xfx dx=_321（f(x),(为任意实数)6CC_.10.220062sinxxdx=_0_.11.0cosxdx=_2_.12.极限23000ln(1)limxxxtdttdt=_12_.三.解答题满分 52 分 13.求函数 254(0)yxxx 的极小值;254y=2x(0);0=-3x-3,0;3,0.x=-3y=27xyxyxy 极小值解答：时，x所以在时取到极小值，14.求函数 333yxx 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点;2y33;6y=0 x=1-+-x=-y=1x=y=5y=0 x=0 x0;x0,y 0.-+xyx 极小值极小值解答：当，；单调递减区间：（，1），（1，）单调递增区间：（1,1）当1时取到极小值，当1时取到极大值，当时，且则有，下凸区间：（，0）,；上凸区间（0，）。拐点（0，3）15.计算21(1ln)dxxx.21=dlnx1+ln x=arctanln|x|+解答：（）（）C，（C 为任意实数）16.求sin1xdx.22t=x+1x=t-1=sin tdt-=2sin2cos2 coscos2 cos2sin,()ttdttdttttdttttC C 解答：设，则原式（1）为任意实数 17.计算1011xdxe.xe1e1e11e=tx=lnt1=dln1+t11.d1+t11()dt1lnln(1)1 ln(1)ln2ettttttte 解答：设，原式 18.计算4229xdx.342223=-x dx+x-dx=6解答：原式（9）（9）19.求由抛物线 21yx;0,1xx 及 0y 所围成的平面图形的面积,并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积;12012 204=+x dx=328=+xdx=15SV解答：面积（1），体积（1）