高考数学复习：概率与统计.pdf
-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-高考数学复习：概率与统计 1.如图是一个从AB的”闯关”游戏 规则规定：每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1,2,3,4的均匀的正四面体在过第(1,2,3)n n 关时，需要抛掷n次正四面体，如果这n次面朝下的数字之和大于2n，则闯关成功 (1)求闯第一关成功的概率；(2)记闯关成功的关数为随机变量X，求X的分布列和期望 2.某 人 抛 掷 一 枚 硬 币，出 现 正 面、反 面 的 概 率 均 为12，构 造 数 列 na，使 得，记*123()nnSaaaa nN(1)求42S 的概率；(2)若前两次均出现正面，求626S的概率 3.为了了解青少年视力情况，某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查，经医生用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：(1)若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；(2)以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的的总体数据，若从该市参加高考的学生中-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望 4.设有关于x的一元二次方程.(1)若a是从四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,1t 任取的一个数，b是从区间0,t任取的一个数，其中t满足23t，求方程有实根的概率，并求出其概率的最大值.5.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6）先后抛两次，将得到的点数分别记为a，b(1)求满足条件9ab的概率；(2)求直线50axby与221xy相切的概率(3)将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率。6.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个，若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为12(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为a，第二次取出的小球的标号为b 记“2ab”为事件A，求事件A的概率；在区间0,2内任取2个实数,x y，求时间“222()xyab恒成立”的概率 -WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-试卷答案 1.答案：见解析 分析：(1)抛一次正四面体面朝下的数字有1,2,3,4四种情况，大于2的有两种情况，故闯第一关成功的概率为12P (2)记事件”抛掷n次正四面体，这n次面朝下的数字之和大于2n”为事件nA，则11()2P A，抛掷两次正四面体面朝下的数字之和的情况如图所示，易知2105()168P A 设抛掷三次正四面体面朝下的数字依次记为：,x y z，考虑8xyz的情况，当1x 时，7yz有1种情况；当2x 时，6yz有3种情况；当3x 时，5yz有6种情况；当4x 时，4yz有10种情况 故331 36 105()416P A 由题意知，X的所有可能取值为0,1,2,3 11(0)()2P XP A，12133(1)()2816P XP A A，123151155(2)()2816256P XP A A A，12315525(3)()2816256P XP A A A -WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-X的分布列为 233()256E X 2.答案：(1)14；(2)1116 分析：(1)某人抛掷一枚硬币4次，共有42种可能 设42S 为事件A，则A表示抛硬币4次，恰好三次正面向上，一次反面向上，包含4种可能，所以441()24P A (2)抛6次，若前两次均出现正面，则可能结果有42种，设626S为事件B，62S 表示4次中2次正面向上，2次正面向下，有6种可能；64S 表示4次中恰好3次正面向上，1次反面向上，有4种可能；66S 表示都是正面向上，有1种可能，则B包含64111（种）可能，所以41111()=216P B 3.答案：见解析 分析：(1)设iA表示所取3人中有i个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件A，则 3121241201331616121()()()140CC CP AP AP ACC (2)的可能取值为0,1,2,3；3327(0)()464P ；1231 327(1)()4 464PC，223139(2)()4464PC，311(3)()464P分布列为 -WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-34E 4.答案：(1)34；(2)23.分析：(1)总的基本事件有12个，即a，b构成的实数对(,)a b有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).设事件A为“方程有实根”，包含的基本事件有(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)共9个，所以事件A的概率为93()124P A；(2)构成的实数对(,)a b满足条件有01,0,atbt ab，设事件B为“方程有实根”，则此事件满足几何概型.如图，23,314tt ，即111413t，所以5141413t，即52()83P B，所以其概率的最大值为23.5.答案：(1)518 (2)118 (3)718-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-分析：(1)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,a b，事件总数为6 636 满足条件9ab的基本事件有10种（基本事件略）满足条件9ab的概率是1053618 (2)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,a b，事件总数为6 636 因为直线50axby与圆221xy相切，所以有 2251ab即：2225ab，由于,1,2,3,4,5,6a b所以，满足条件的情况只有 3,4;ab或4,3ab两种情况 所以，直线50axby与圆221xy相切的概率是213618 (3)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,a b，事件总数为因为6 636，三角形的一边长为5 所以，当1a 时，5b，(1,5,5)1种 当2a 时，5b，(2,5,5)1 种 当3a 时，3,5b，(2,3,5)(3,5,5)2种 当4a 时，4,5,b (4,4,5),(4,5,5)2种 当5a 时，1,2,3,4,5,6,b (5,15),(5,2,5),(5,3,5),(5,4,5),(5,5,5),(5,6,5)6种 当6a 时，5,6b，(6,5,5),(6,6,5)2种 故满足条件的不同情况共有种-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1473618 6.答案：(1)2n；(2)13P A，14P B 分析：(1)由题意，11 12nn，2n(2)将标号为2的小球记为1a，2a，两次不放回的取小球的所有基本事件为：121211122221(0,1),(0,),(0,),(1,0),(1,),(1,),(,0),(,1),(,),(,0),(,1),(,)aaaaaaa aaaa a，共12个事件，A包含的基本事件为：1212(0,),(0,),(,0),(,0)aaaa，41()123P A 事件B等价于：224xy，(,)x y可以看作平面中的点，则全部结果所构成的区域(,)02,02,x yxyx yR，而事件B的所构成的区域：22(,)4,Bx y xyx y，2 2()12 24BSP BS
