高一数学必修4三角函数练习题及答案.pdf

精品 精品 高一必修 4 三角函数练习题 一、选择题（每题 4 分，计 48 分）1.sin(1560)的值为（）A 12 B 12 C 32 D 32 2.如果1cos()2A，那么sin()2A=（）A 12 B 12 C 32 D 32 3.函数2cos()35yx的最小正周期是（）A 5 B 52 C 2 D 5 4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是（）A 3 B 23 C D 43 5.已知tan100k，则sin80的值等于（）A 21kk B 21kk C 21 kk D 21 kk 6.若sincos2，则tancot的值为 （）A 1 B 2 C 1 D 2 7.下列四个函数中，既是(0,)2上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）A sinyx B|sin|yx C cosyx D|cos|yx 8.已知tan1a，tan 2b，tan3c，则（）A abc B cba C bca D bac 9.已知1sin()63，则cos()3的值为（）A 12 B 12 C 13 D 13 精品 精品 10.是第二象限角，且满足2cossin(sincos)2222，那么2是（）象限角 A 第一 B第二 C第三 D 可能是第一，也可能是第三 11.已知()f x是以为周期的偶函数，且0,2x时，()1 sinf xx，则当5,3 2x时，()f x等于（）A 1 sin x B 1 sin x C 1 sin x D 1 sin x 12.函数)0)(sin()(xMxf在区间,ba上是增函数，且MbfMaf)(,)(，则)cos()(xMxg在,ba上 （）A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值M D 可以取得最小值M 二、填空题（每题 4 分，计 16 分）13.函数tan()3yx的定义域为_。14.函数123cos()(0,2)23yxx的递增区间_ 15.关于3sin(2)4yx有如下命题，1）若12()()0f xf x，则12xx是的整数倍，函数解析式可改为cos3(2)4yx，函数图象关于8x 对称，函数图象关于 点(,0)8对称。其中正确的命题是_ 16.若函数()f x具有性质：()f x为偶函数，对任意xR都有()()44fxfx 则函数()f x的解析式可以是：_（只需写出满足条件的一个解析式即可）三、解答题 17（6 分）将函数1cos()32yx的图象作怎样的变换可以得到函数cosyx的图象？19（10 分）设0a，20 x，若函数bxaxysincos2的最大值为0，最小值为4，试求a与b的值，并求y使取最大值和最小值时x的值。精品 精品 20（10 分）已知：关于x的方程22(31)0 xxm的两根为sin和cos，(0,2)。求：tansincostan11tan的值；m的值；方程的两根及此时的值。一，答案：CBDCB BBCCC BC 二、填空：13.Zkkx,6 14.2,2 3 15.16.()cos4f xx或()|sin 2|f xx 三、解答题：17.将函数12cos()32yx图象上各点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的一半，得到函数1cos()2yx的图象，再将图象向右平移12个单位，得到cosyx的图象 18.42;0232,2.2,2,414)21(,1sin,014)21(,1sin,12,2)2(22,414)21(,1sin,014,2sin,20,120)1(,0,1sin1,14)2(sinminmax22min22max22min2max22yxyxbababaayxbaayxaababaayxbayaxaaaxbaaxy时，当时，当综上：不合题意，舍去解得当时当时当当当即当 19.由题意得31sincos2sincos2m 精品 精品 22tansincossincostan11tansincoscossin312 231sincos23112sincos()2sincos23,42 302mm 1231,2213sinsin221cos236xx方程的两根为又（0，2）或3cos=2或 高一年级 三角函数单元测试 一、选择题（105 分50 分）1sin210 （）A32 B32 C12 D12 精品 精品 2下列各组角中，终边相同的角是 ()A2k或()2kkZ B(21)k或(41)k)(Zk C3k或k()3kZ D6k或()6kkZ 3已知costan0，那么角是 （）第一或第二象限角 第二或第三象限角 第三或第四象限角 第一或第四象限角 4已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是 （）A2 B1sin2 C1sin2 D2sin 5为了得到函数2sin(),36xyxR的图像，只需把函数2sin,yx xR的图像上所 有的点 （）A向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）D向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）6设函数()sin()3f xxxR，则()f x （）A在区间2736，上是增函数 B在区间2，上是减函数 C在区间8 4，上是增函数 D在区间536，上是减函数 7函数sin()(0,)2yAxxR 的部分图象如图所示，则函数表达（）A)48sin(4xy B)48sin(4xy 精品 精品 C)48sin(4xy D)48sin(4xy 8 函数sin(3)4yx的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ()A,012 B 7,012 C 7,012 D 11,012 9已知21 coscosfxx，则()f x的图象是下图的 ()A B C D 10 定义在 R 上的偶函数 f x满足 2f xf x，当3,4x时，2f xx，则 （）A11sincos22ff Bsincos33ff Csin1cos1ff D33sincos22ff 二、填空题（45 分20 分）11若2cos3，是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)_ 12若tan2，则22sin2sincos3cos_ 13已知3sin42，则3sin4值为 14设 f x是定义域为 R，最小正周期为32的周期函数，若 cos02sin0 xxf xxx 则154f_ 精品 精品（请将选择题和填空题答案填在答题卡上）一、选择题（105 分50 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（45 分20 分）11_ 12_ 13_ 14_ 三、解答题 15（本小题满分 12 分）已知2,Aa是角终边上的一点，且5sin5，求cos的值 16（本小题满分 12 分）若集合1sin,02M，1cos,02N，求MN.精品 精品 17（本小题满分 12 分）已知关于x的方程22310 xxm的两根为sin和cos：（1）求1 sincos2sincos1 sincos的值；（2）求m的值 18（本小题满分 14 分）已知函数 sin0,0,2fxAxA的图象在y轴上的截距为 1，在相邻两最值点0,2x，003,202xx上 f x分别取得最大值和最小值（1）求 f x的解析式；（2）若函数 g xaf xb的最大和最小值分别为 6 和 2，求,a b的值 精品 精品 19（本小题满分 14 分）已知1sinsin3xy，求2sincosyx的最值 精品 精品 高一年级 三角函数单元测试答案 一、选择题（105 分50 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C B C A A B C C 二、填空题（45 分20 分）1159；12115；1332；1422 三、解答题 15（本小题满分 12 分）已知2,Aa是角终边上的一点，且5sin5，求cos的值 精品 精品 解：24ra，25sin54aara，1a，5r，22 5cos55xr 16（本小题满分 12 分）若集合1sin,02M，1cos,02N，求MN.解：如图示，由单位圆三角函数线知，566M，3N 由此可得536MN.17（本小题满分 12 分）已知关于x的方程22310 xxm的两根为sin和cos：（1）求1 sincos2sincos1 sincos的值；（2）求m的值 解：依题得：31sincos2，sincos2m；（1）1 sincos2sincos31sincos1 sincos2；（2）2sincos12sincos yOx3 6 56 12 12精品 精品 2311222m 32m 18（本小题满分 14 分）已知函数 sin0,0,2fxAxA的图象在y轴上的截距为 1，在相邻两最值点0,2x，003,202xx上 f x分别取得最大值和最小值（1）求 f x的解析式；（2）若函数 g xaf xb的最大和最小值分别为 6 和 2，求,a b的值 解：（1）依题意，得 0033222Txx，223,3T 最大值为 2，最小值为2，2A 22sin3yx 图象经过0,1，2sin1，即1sin2 又 2 6，22sin36fxx （2）22sin36fxx，22f x 2622abab或2226abab 精品 精品 解得，14ab 或14ab 19（本小题满分 14 分）已知1sinsin3xy，求2sincosyx的最值 解：1sinsin3xy 1sinsin,3yx 22211sincossincossin1 sin33yyxxxxx 222111sinsinsin3212xxx，11sin1,1sin1,3yx 解得2sin13x，当2sin3x 时，max4,9 当1sin2x 时，min1112 专题三 三角函数专项训练 一、选择题 1.00223sin163sin 00313sin253sin的值为（）A21 B12 C23 D32 精品 精品 2.若cos222sin4，则cossin的值为（）27 21 21 27 3 将2cos36xy的图象按向量24，a平移，则平移后所得图象的解析式为（）2cos234xy 2cos234xy 2cos2312xy 2cos2312xy 4.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量()mn，a=与向量(11)，b的夹角为，则0，的概率是（）A512 B12 C712 D56 5.已知)0)(sin()(xxf的最小正周期为，则该函数的图象（）21 世纪教育网 A关于点)0,3(对称 B关于直线4x对称 C关于点)0,4(对称 D关于直线3x对称 6.若函数()2sin()f xx，xR（其中0，2）的最小正周期是，且(0)3f，则（）精品 精品 A126，B123，C26，D23，7定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x)=f(x+2)，当 x3，5时，f(x)=2|x4|，则（）A f(sin6)f(cos1)C f(cos32)f(sin2)8 将函数 y=f(x)sinx 的图像向右平移4个单位后，再作关于 x 轴对称图形，得到函数 y=1 22sin x的图像.则 f(x)可以是（）（A）cosx (B)sinx (C)2cosx (D)2sinx 二、填空题 9.（07 江苏 15）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点(4,0)A 和(4,0)C，顶点B在椭圆192522yx上，则sinsinsinACB .10.已知,sinsina 0,coscosabb,则cos=_。11.化简222cos12tan()sin()44 的值为_.12.已知),0(,1cos)cos()22sin(sin3则 的值为_.三、解答题 21 世纪教育网 13.已知2sin6)32sin(,2,0cos2cossin2求的值.14设2()6cos3sin 2f xxx（1）求()f x的最大值及最小正周期；精品 精品（2）若锐角满足()32 3f，求4tan5的值 15.已知函数()2cos(sincos)1f xxxxxR，（1）求函数()f x的最小正周期；（2）求函数()f x在区间 384，上的最小值和最大值 16.设锐角三角形ABC的内角A BC，的对边分别为abc，2 sinabA（1）求B的大小；（2）求cossinAC的取值范围 精品 精品 专题三 三角函数专项训练参考答案 一、选择题 1.0000313sin253sin223sin163sin)47sin)(73sin()43sin(17sin0000 2160cos)4317cos(43cos17cos43sin17sin00000000 2.原式可化为22)cos(sin22sincos22aaaa，化简，可得21cossinaa，故选 C.命题立意：本题主要考查三角函数的化简能力.3.将24yy，xx代入)63cos(2xy得平移后的解析式为2)43cos(2xy.故选 A.命题立意：本题考查向量平移公式的应用.4.baba cos)2,0(,222nmnm，只需0nm即可，即nm，概率12736216662636P.故选 C.命题立意：本题考查向量的数量积的概念及概率.5.由题意知2，所以解析式为)32sin()(xxf.21 世纪教育网 经验许可知它的一个对称中心为)0,3(.故选 A 命题立意：本小题主要考查三角函数的周期性与对称性.6.2，2.又3)0(f，sin23.2，3.故选 D 命题立意：本题主本考查了三角函数中周期和初相的求法.7.由题意知，f(x)为周期函数且 T=2,又因为 f(x)为偶函数，所以该函数在0，1为减函数，在1，0为增函数，可以排除 A、B、C，选 D.【点评】由 f(x)=f(x+T)知函数的周期为 T,本题的周期为 2,又因为 f(x)为偶函数,从而可以知道函数在0，1为减函数,在1，0为增函数.通过自变量的比较,从而比较函数值的大小.精品 精品 8.可以逆推 y=122sin x=cos2x,关于 x 轴对称得到 y=cos2x,向左平移4个单位得到 y=cos2(x+4)即 y=cos(2x+2)=sin2x=2sinxcosx f(x)=2cosx 选（C）点评：本题考查利用倍角公式将三角式作恒等变形得到 y=cos2x,再作关于 x 轴对称变换,将横坐标不变,纵坐标变为相反数,得到cos2yx,再左4平移.,通过逆推选出正确答案.二、填空题 9.解析：（1）A、C 恰为此椭圆焦点，由正弦定理得：ACBCABBCAsinsinsin，又由椭圆定义得82,102cACaBCAB，故sinsinsinACB45.10.解析:设法将已知条件进行变形,与欲求式发生联系,然后进行求值。将已知二式两边分别平方,得 222sin2sinsinsina 222cos2coscoscosb 以上两式相加得 22cos22ba 11.解析：原式)4(2sin)4tan(22cos212cos2cos)4cos()4sin(22cos【点评】直接化简求值类型问题解决的关键在于抓住运算结构中角度关系（统一角）、函数名称关系（切割化弦等统一函数名称），并准确而灵活地运用相关三角公式.12.解析：由已知条件得：1coscos2cossin3.即0sin2sin32.解得0sin23sin或.由 0 知23sin，21 世纪教育网 精品 精品 从而323或 三、解答题 13.解析：本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运 算技能.方法一：由已知得：0)cossin2)(cos2sin3(0cossin20cos2sin3或 由已知条件可知).,2(,2,0cos即所以.32tan,0tan于是 3sin2cos3cos2sin)32sin(.tan1tan123tan1tansincossincos23sincoscossin)sin(cos23cossin22222222222 代入上式得将32tan即为所求.3265136)32(1)32(123)32(1)32()32sin(222 方法二：由已知条件可知所以原式可化为则,2,0cos.32tan.,0tan),2(.0)1tan2)(2tan3(.02tantan62下同解法一又即【点评】条件求值问题一般需先将条件及结论化简再求值，要注意“三统一”观，优先考虑从角度入手.14.解：（1）1cos2()63sin22xf xx3cos23sin23xx 312 3cos2sin2322xx2 3cos 236x故()f x的最大值为2 33；精品 精品 最小正周期22T 21 世纪教育网 （2）由()32 3f得2 3cos 2332 36，故cos 216 又由02得2666，故26，解得512 从而4tantan353 解析：本小题考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数sin()yAx的性质等基础知识，考查基本运算能力（1）()2cos(sincos)1sin2cos22sin 24f xxxxxxx 因此，函数()f x的最小正周期为（2）解法一：因为()2sin 24f xx在区间 388，上为增函数，在区间3 384，上为减函数，又08f，328f，332sin2 cos14244f ，故函数()f x在区间 384，上的最大值为2，最小值为1 解法二：作函数()2sin 24f xx在长度为一个周期的区间 984，上的图象如下：由图象得函数()f x在区间 384，上的最大值为2，最小值为314f 精品 精品 16.解：（1）由2 sinabA，根据正弦定理得sin2sinsinABA，所以1sin2B，由ABC为锐角三角形得6B （2）cossincossinACAAcossin6AA 13coscossin22AAA3sin3A 由ABC为锐角三角形知，22AB，2263B2336A，所以13sin232A由此有333sin3232A，所以，cossinAC的取值范围为3 322，w.w.w.k.s.5*u.c.#om 21 世纪教育网