《高等数学B(1)》课程复习要求.pdf

高等数学 B(1)课程复习要求 一、函数 1、理解函数概念，掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；2、了解函数奇偶性、单调性；掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点；3、理解复合函数概念，掌握将复合函数分解成较简单函数的方法；4、了解反函数概念，知道什么是基本初等函数和初等函数，了解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形；5、会列简单应用问题的函数表达式 二、极限与连续 1、知道极限概念（数列极限、函数极限、左右极限），知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；2、掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法；3、了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；4、掌握函数在某点连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点；了解闭区间上连续函数的性质。三、导数与微分 1、掌握导数的定义及其几何意义，知道可导与连续的关系；2、掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，能熟练地运用它们进行求导运算；3、了解高阶导数的概念，会求函数的二阶导数；4、了解微分中值定理；了解用洛必塔法则求“0/0”和“/”未定式的极限的方法。5、掌握函数单调性的判别方法；6、了解函数极值的概念，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值；7、了解函数最大(小)值的概念，熟练掌握利用导数求解实际问题最值的方法。8、了解微分的概念，会求函数的微分。四、不定积分与定积分 1、理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，熟练掌握基本积分公式、直接积分法和第一换元积分法（凑微分法）；2、理解定积分的概念，掌握定积分性质，熟练掌握利用牛顿莱布尼兹公式计算定积分的方法；3、掌握定积分的几何意义，了解定积分在几何上的简单应用；4、了解微分方程的概念。