2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第8讲第2课时定点定值范围最值问题配套练习文北师大版.pdf
.第第 2 2 课时课时定点、定值、范围、最值问题定点、定值、范围、最值问题一、选择题1设抛物线y8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是A.错误错误!C1,1B2,2D4,4222解析Q,设直线l的方程为yk,代入抛物线方程,消去y整理得k xx4k0,由 4k4k640,解得1k1.答案C2已知P为双曲线C：错误错误!错误错误!1 上的点,点M满足|错误错误!|1,且错误错误!错误错误!0,则当|错误错误!|取得最小值时点P到双曲线C的渐近线的距离为A.错误错误!B.错误错误!C4 D5解析由错误错误!错误错误!0,得OMPM,根据勾股定理,求|MP|的最小值可以转化为求|OP|的最小值,当|OP|取得最小值时,点P的位置为双曲线的顶点,而双曲线的渐近线为 4x3y0,所求的距离d错误错误!,故选 B.答案B3已知椭圆C的方程为错误错误!错误错误!1,如果直线y错误错误!x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F,则m的值为A2 B2错误错误!C8 D2错误错误!解析根据已知条件得c错误错误!,则点在椭圆错误错误!错误错误!1上,错误错误!错误错误!1,可得m2错误错误!.答案B4若双曲线错误错误!错误错误!1的渐近线与抛物线yx2 有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是A3,B C1,3 D解析依题意可知双曲线渐近线方程为y错误错误!x,与抛物线方程联立消去y得x错误错误!x20.渐近线与抛物线有交点,错误错误!80,求得b8a,c错误错误!3a,e错误错误!3.22222222222.答案A5斜率为 1 的直线l与椭圆错误错误!y1 相交于A,B两点,则|AB|的最大值为A2 B.错误错误!C.错误错误!D.错误错误!解析设A,B两点的坐标分别为,直线l的方程为yxt,由错误错误!消去y,得 5x8tx40,则x1x2错误错误!t,x1x2错误错误!.|AB|错误错误!|x1x2|错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,当t0 时,|AB|max错误错误!.答案C二、填空题6 已知双曲线错误错误!错误错误!1的一条渐近线方程是y错误错误!x,它的一个焦点与抛物线y16x的焦点相同,则双曲线的方程为_解析由条件知双曲线的焦点为,所以错误错误!解得a2,b2错误错误!,故双曲线方程为错误错误!错误错误!1.答案错误错误!错误错误!17已知动点P在椭圆错误错误!错误错误!1 上,若A点坐标为,|错误错误!|1,且错误错误!错误错误!0,则|错误错误!|的最小值是_解析错误错误!错误错误!0,错误错误!错误错误!.|错误错误!|错误错误!|错误错误!|错误错误!|1,椭圆右顶点到右焦点A的距离最小,故|错误错误!|min2,|错误错误!|min错误错误!.答案错误错误!8 若双曲线x错误错误!1的一条渐近线与圆x 1 至多有一个公共点,则双曲线离心率的取值范围是_解析双曲线的渐近线方程为ybx,则有错误错误!1,解得b3,则e1b4,e1,1e2.答案1,2三、解答题9.如图,椭圆E：错误错误!错误错误!1b0的离心率是错误错误!,点P在短轴CD上,且.22222222222222.错误错误!错误错误!1.求椭圆E的方程；设O为坐标原点,过点P的动直线与椭圆交于A,B两点是否存在常数,使得错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!为定值？若存在,求的值；若不存在,请说明理由解由已知,点C,D的坐标分别为,又点P的坐标为,且错误错误!错误错误!1,于是错误错误!解得a2,b错误错误!.所以椭圆E方程为错误错误!错误错误!1.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为ykx1,A,B的坐标分别为,联立错误错误!得x4kx20.其判别式 80,所以,x1x2错误错误!,x1x2错误错误!.从而,错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!x1x2y1y2x1x2x1x2k1错误错误!错误错误!2.所以,当1 时,错误错误!23.此时,错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!3 为定值当直线AB斜率不存在时,直线AB即为直线CD,此时错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!213,故存在常数1,使得错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!为定值3.10如图,设椭圆错误错误!y1222222求直线ykx1 被椭圆截得的线段长；若任意以点A为圆心的圆与椭圆至多有3 个公共点,求椭圆离心率的取值范围.2222解设直线ykx1 被椭圆截得的线段为AM,由错误错误!得x2a kx0.故x10,x2错误错误!,因此|AM|错误错误!|x1x2|错误错误!错误错误!.假设圆与椭圆的公共点有4个,由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P,Q,满足|AP|AQ|.记直线AP,AQ的斜率分别为k1,k2,且k1,k20,k1k2.由知|AP|错误错误!,|AQ|错误错误!,故错误错误!错误错误!,所以1k错误错误!k错误错误!ak错误错误!k错误错误!0.由于k1k2,k1,k20 得 1k错误错误!k错误错误!ak错误错误!k错误错误!0,因此错误错误!错误错误!1a,因为式关于k1,k2的方程有解的充要条件是1a1,所以a错误错误!.因此,任意以点A为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为1a错误错误!,由e错误错误!错误错误!得,所求离心率的取值范围是错误错误!.11 设双曲线C：错误错误!错误错误!1的一条渐近线与抛物线yx的一个交点的横坐标为x0,若x01,则双曲线C的离心率e的取值范围是A.错误错误!C2222222222BD.错误错误!2解析不妨联立y错误错误!x与yx的方程,消去y得错误错误!xx,由x01 知错误错误!1,即错误错误!1,故e2,又e1,所以 1e错误错误!,故选 C.答案C12已知双曲线错误错误!错误错误!1的离心率为 2,它的两条渐近线与抛物线y2px的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点 若AOB的面积为错误错误!,则抛物线的准线方程为Ax2 Bx2 Cx1 Dx1解析因为e错误错误!2,所以c2a,b错误错误!a,双曲线的渐近线方程为y错误错误!x,又抛物线的准线方程为x错误错误!,联立双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程得A错误错误!,B错误错误!,在AOB中,|AB|错误错误!p,点O到AB的距离为错误错误!,所以错误错误!错误错误!22p错误错误!错误错误!,所以p2,所以抛物线的准线方程为x1,故选 D.答案D13若点O和点F分别为椭圆错误错误!错误错误!1 的中点和左焦点,点P为椭圆上的任一点,则错误错误!错误错误!的最小值为_.解析点P为椭圆错误错误!错误错误!1 上的任意一点,设P,依题意 得左焦点F,错误错误!,错误错误!,错误错误!错误错误!xyxx错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!.3x3,错误错误!x错误错误!错误错误!,错误错误!错误错误!错误错误!,错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,6错误错误!错误错误!错误错误!12,即 6错误错误!错误错误!12,故最小值为 6.答案614 已知椭圆C：错误错误!错误错误!1短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形,直线 3x4y60 与圆x a相切求椭圆C的方程；已知过椭圆C的左顶点A的两条直线l1,l2分别交椭圆C于M,N两点,且l1l2,求证：直线MN过定点,并求出定点坐标；在的条件下求AMN面积的最大值解由题意,得错误错误!错误错误!即C：错误错误!y1.由题意得直线l1,l2的斜率存在且不为 0.A,设l1：xmy2,l2：x错误错误!y2,由错误错误!得y4my0,M错误错误!.同理,N错误错误!.m1 时,kMN错误错误!,222222222222lMN：y错误错误!错误错误!.此时过定点错误错误!.m1 时,lMN：x错误错误!,过点错误错误!.lMN恒过定点错误错误!.由知SAMN错误错误!错误错误!|yMyN|错误错误!错误错误!8错误错误!错误错误!错误错误!.令t错误错误!2,当且仅当m1 时取等号,SAMN错误错误!,且当m1 时取等号max错误错误!.
