初一数学数轴及绝对值.pdf
-.z.数轴【知识点 1】数轴的概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。（1）数轴三要素：原点、正方向、单位长度。【例 1】下列五个选项中，是数轴的是（）A.B.C.D.E.【知识点 2】数轴上的点与有理数的关系 所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0 表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。【例 2】如图，数轴上的点 A、B、C、D 分别表示什么数？【知识点 3】相反数的概念（1）几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示 1 和-1（2）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0 的相反数为 0。【例 3】（1）21的相反数是；一个数的相反数是7，则这个数是。（2）分别写出下列 A、B、C、D、E 各点对应有理数的相反数【知识点 4】利用数轴比较有理数的大小 在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。【例 4】a、b 为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把 a、b、-a、-b、0 按从小到大的顺序排列出来。变式：已知 ab0，比较 a，-a，b，-b 的大小。【基础练习】一、判断 1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。()2、数轴上有一个点，离开原点的距离是 3 个单位长度，则这个点表示的数一定是 3()3、已知数轴上的一个点，表示的数为 3，则这个点到原点的距离一定是 3 个单位长度。()0 1 2-1-2 3 0 1-1 2 1 0 1-1 0 1-1 0 1 2-2-1 3 0 1-1 0 a b-.z.4、已知点 A 和点 B 都在同一条数轴上，点 A 表示 3，又知点 B 和点 A 相距 5 个单位长度，则点 B 表示的数一定是 8。()5、若 A，B 表示两个相邻的整数，则这两个点之间的距离是一个单位长度。()6、若 A、B 两点之间的距离是一个单位长度，则这两点表示的数一定是两个相邻的整数()7、数轴上不存在最小的正整数。()8、数轴上不存在最小的负整数。()9、数轴上存在最小的整数。()10、数轴上存在最大的负整数。()二、填空 11、规定了_、_和_的直线叫做数轴；12、温度计刻度线上的每个点都表示一个_，0C 以上的点表示_，_的点表示负温度。13、在数轴上点 A 表示2，则点 A 到原点的距离是_个单位；在数轴上点 B 表示+2，则点 B 到原点的距离是_个单位；在数轴上表示到原点的距离为 1 的点的数是_；14、在数轴上表示的两个数，_的数总是比_数小；15、0 大于一切_；16、任何有理数都可以用_上的点来表示；17、点 A 在数轴上距原点为 3 个单位，且位于原点左侧，若将 A 向右移动 4 个单位，再向左移动 1 个单位，这时 A 点表示的数是_；18、将数111,0,0.2,117100，从大到小用“”连接是_；19、所有大于3 的负整数是_，所有小于 4 且不是负数的数是_。三、选择 21、下列四对关系式错误的是()(A)3.70 (B)2 215 (D)1320 22、已知数轴上 A、B 两点的位置如图所示，则下列说法错误的是()(A)A 点表示的是负数 (B)B 点表示的数是负数(C)A 点表示的数比 B 点表示的数大 (D)B 点表示的数比 0 小 24、下列说法错误的是()(A)最小自然数是 0 (B)最大的负整数是1 (C)没有最小的负数 (D)最小的整数是 0 25、在数轴上，原点左边的点表示的数是()(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数 26、从数轴上看，0 是()-.z.(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数【基础提高】1、下列各图中，是数轴的是（）2、下列说法中正确的是（）A正数和负数互为相反数B0是最小的整数 C在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度 D所有有理数都可以用数轴上的点表示 3、下列说法错误的是（）A所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B数轴上的原点表示0 C在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2 D数轴上表示-513的点，在原点负方向513个单位 4、数轴上表示-2.5与72的点之间，表示整数的点的个数是（）A3 B4 C5 D6 5、若-*=8，则*的相反数在原点的_侧 6、把在数轴上表示-2 的点移动 3 个单位长度后，所得到对应点的数是_ 7、数轴上到原点的距离小于 3 的整数的个数为*，不大于 3 的整数的个数为y，等于 3 的整数的个数为z，则*+y+z=_ 8、在数轴上 0 与 2 之间(不包括 0，2)，还有_个有理数 9、在数轴上距离数 1 是 2 个单位的点表示的数是_；10、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数 A，B，C，D，E，F分别表示_，_，_，_，_，_ 11、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点 12、A在数轴上表示1，将点A沿数轴向右平移 3 个单位到点B，则点B所表示的数为 A B C D 0 1 1 0 1-1 0 1 0 1 2 3 4 5-5-4-3-2-1-1 5-2-3-4-5 1 2 3 4-.z.A3 2 4 2 或4 13、比较下列每组数的大小（1）18和16（2）57和56（3）57和56 绝对值 1、相关知识 只有符号不同的两个数是互为相反数；在数轴上位于原点的两旁，且与原点距离相等的两个点所对应的两个数互为相反数。2、教材知识详解【知识点 1】绝对值的概念（1）几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。数“a”的绝对值记作“|a|”，如|+2|=2，|-3|=3，|0|=0.（2）代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.即：a（a0）,a（a0）|a|=0(a=0),或|a|=-a(a0),-a（a3,a-3 是正数|a-3=a-3-.z.当 a=3,a-3=0|a-3|=0 当 am1,则m_1.若|*|=|4|,则*=_.若|*|=|21|,则*=_.二、选择题 1.|*|=2,则这个数是（）A.2 B.2和2 C.2 D.以上都错 2.|21a|=21a，则a一定是（）A.负数B.正数 C.非正数 D.非负数 3.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）A.mB.m C.mD.2m 4.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，则这个数是（）A.正数B.负数 C.正数、零D.负数、零 5.下列说法中，正确的是（）A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等 C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.a的绝对值等于a 三、判断题 1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.（）-.z.3.若*y0,则|*|y|.（）四、解答题 1.若|*2|+|y+3|+|z5|=0计算:（1）*,y,z的值.（2）求|*|+|y|+|z|的值.2.若2a4,化简|2a|+|a4|.3.（1）若xx=1,则*为正数，负数，还是0。（2）若xx=-1,则*为正数，负数，还是0.【基础提高】一、填空题 1.互为相反数的两个数的绝对值_.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_.3.绝对值最小的数是_.4.绝对值等于5的数是_，它们互为_.5.若b0且a=|b|，则a与b的关系是_.6.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_0（填“”或“”）.7.如果|a|a，则a是_.8.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_.9.将下列各数由小到大排列顺序是_.32，51，|21|，0，|5.1|10.如果|a|=|a|，则a=_.11.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_，b=_，c=_.12.计算（1）|2|(2)=_ （2）|21|5.2=_（3）|21|21=_ （4）3|5.3|=_ 二、选择题 13.任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0B.小于0 C.不大于0D.不小于0 14.若a0，b0，且|a|b|，则a+b一定是（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数 15.下列说法正确的是（）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身-.z.C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 16.下列结论正确的是（）A.若|*|=|y|，则*=y B.若*=y，则|*|=|y|C.若|a|b|，则ab D.若ab，则|a|b|数轴与绝对值综合应用 1 利用数轴去绝对值 例有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则caabbc的值为（）A0B222acbC2cD2a 巩固 1有理数a、b、c在数轴上位置如图：（1）试比较bc，ab，ac，bc大小（用“”连接）；（2）化简：232baacbccb
