北师版七年级下册全等三角形辅助线专题.pdf

全等三角形问题中常见的辅助线的作法 总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造两条边之间的相等，构造两个角之间的相等 1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题 2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形 3.遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质.4.垂直平分线联结线段两端 5.用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为 60 度或 120 度的把该角添线后构成等边三角形 常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造两条边之间的相等，两个角之间的相等。1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形 2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形 3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。（4）截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目（5）已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连DCBAEDFCBA线，出一对全等三角形。特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答 一、倍长中线（线段）造全等 1、（“希望杯”试题）已知，如图 ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD的取值范围是_.2、如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比较BE+CF与 EF的大小.3、如图，ABC 中，BD=DC=AC，E是 DC 的中点，求证：AD平分BAE.EDCBA EDCBAPQCBA二、截长补短 4、如图，ADBC，EA,EB 分别平分DAB,CBA，CD 过点 E，求证;ABAD+BC。5：如图，ABC 中，C2B，12。求证：ABACCD 6、如图，已知在ABC内，060BAC，040C，P，Q分别在 BC，CA上，并 且 AP，BQ 分 别 是BAC，ABC的 角 平 分 线。求 证：BQ+AQ=AB+BP P21DCBA 7：如图，在 ABC 中，AB=AC，延长 AB 到 D，使 BD=AB，取 AB的中点 E，连接 CD和 CE.求证：CD=2CE 8、如图在ABC 中，ABAC，12，P 为 AD上任意一点，求证;AB-ACPB-PC 应用：OEDCBA 三、借助角平分线造全等 10、如图，已知在ABC中，B=60，ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点 O，求证：OE=OD 11、如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F.（1）说明 BE=CF 的理由；（2）如果 AB=a，AC=b，求 AE、BE的长.12、如图，在四边形 ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分ABC，EDGFCBADCBA求证：0180CA