2019学年高二数学下学期期中试题 文 新版 新人教版.doc

120192019 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 文文第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1.复数等于（ ）A.B.C.D.2.“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知，则（ ）A.B.C.D.4.已知等差数列中，是方程的两根，则（ ）A.B.C.D.5.一直平面向量，且，则（ ）A.B.C.D.6.下列命题中：若 与 互为相反向量，则；若，则； 若，则或；若，且，则其中假命题的个数为（ ）A.B.C.D.7.已知等比数列的公比，其前 项和，则等于（ ）A.B.C.D.8.如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（ ）2A. B. C. D. 9.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为 的正方形将其包含在内，并向 正方形内随机投掷个点，已知恰有个点落在阴影部分内，据此，可估 计阴影部分的面积是（ ）A.B.C.D.10.一程序框图如图所示，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数 的取值范围是（ ）A.B.C.D.11.某科研小组对一种可冷冻食物保质期研究得出，保存温度 与保质期天数 的有关数 据如表：温度保质期/天数根据以上数据，用线性回归的方法，求得保质期天数 与保存温度 之间线性回归方程的系数，则预测温度为时该食物保质期为（ ）3A.天B.天C.天D.天12.已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实 数 的取值范围是（ ）A.B.C.D.第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的横线上）13.若 ， 满足约束条件，则的最小值为_14.已知，且，则的最小值为_15.某校老年教师人、中年教师人和青年教师人，采用分层抽样的方法调查教 师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为 _16.已知 、，若，则_三、解答题（共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(12 分)函数的最大值为 ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 求函数的解析式； 求函数的单调增区间；设，则，求 的值18.(12 分) 已知等差数列的前 项和为，且满足，求的通项公式；设，求数列的前 项和19.(12 分)已知椭圆的两个焦点分别是和， 为椭圆上一点，且是和的等差中项 求椭圆的方程；若点 在第三象限内，且，求420.（12 分）如图所示的长方体中，底面是边长为 的正方形，为与的交点，是线段的中点求证：平面；求三棱锥的体积21.(12 分)已知函数，其图象在点（）处的切线方程为 求 ， 的值； 求函数的单调区间，并求出在区间上的最大值22.(10 分) 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数） 在以原点 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 的方程为 写出直线 的普通方程和圆 的直角坐标方程； 若点 坐标为，圆 与直线 交于 ， 两点，求的值5数学文科答案数学文科答案二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在题中横线上）分，把答案填在题中横线上）1313、-1-1； 1414、9 9；1515、 1818； 1616、 ；3、解答题 17. (本题满分 12 分） 解：函数的最大值为 ， ，即函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 ，最小正周期，故函数的解析式为；(2) 由，得，函数的单调增区间：；，即，故18.(本题满分 12 分） 解：由，得，解得，题题 号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212选选 项项D DB BB BD DD DC CA AB BC CD DB BB B65636为常数， 数列是等比数列，公比，首项，19.(本题满分 12 分）解：因为，即，解得，故椭圆的方程为设，则由椭圆定义和余弦定理得，所以，解得，所以20.(本题满分 12 分）解：连接，如图， 、 分别是、的中点，是矩形， 四边形是平行四边形， 平面，平面，平面连接，正方形的边长为 ，则，又在长方体中，且， 平面，又平面，又， 平面，即为三棱锥的高，21. (本题满分 12 分）解：， （）在上， ， 在上，7又，解得， 由可知和是的极值点，所以有+-+ 增极大值减极小值增所以的单调递增区间是和，单调递减区间是，在区间上的最大值为 22. (本题满分 10 分）解：由得直线 的普通方程为分 又由得，化为直角坐标方程为；分 把直线 的参数方程代入圆 的直角坐标方程，得，即设 ， 是上述方程的两实数根， 所以 又直线 过点， 、 两点对应的参数分别为 ， ， 所以分