圆柱和圆锥的体积.pdf

姓名 一、知识概述。这一讲，我们研究圆柱和圆锥体积的计算问题。圆柱的体积计算公式是：VSh 圆锥的体积计算公式是：V Sh 圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的 3 倍，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 。通过研究，进一步提高空间想象能力和解决实际问题的能力。二、精讲精练。【例 1】一个无盖的圆柱形铁皮油桶，高分米，底面直径米。做这个油桶要铁皮多少平方分米（保留整十数）这个油桶可以装油多少千克（每升油重约千克）练习 1：1、一个近似的圆锥形黄沙堆，底面周长米，高 6 米，每立方米的沙重吨，如果用载重 10 吨的汽车运，要运多少次 2、一个圆柱和一个圆锥等底等高。（1）如果它们体积的和是 48 立方厘米，它们的体积各是多少（2）如果它们的体积之差是 60 立方分米，它们的体积各是多少 3、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是 30 立方分米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为 5 厘米。问：瓶内现有饮料多少立方分米 3131 【例 2】一个圆柱形水桶，底面直径 4 分米，里面装了一些水，把一段直径 2 分米的圆柱形铁块放入水中，桶里的水上升了分米，这个铁块有多长 练习 2：1、将一高 3 分米的圆柱体铁块锻造成一个底面积不变的圆柱体和一个圆锥体，已知锻成的圆柱体高 2分米，求锻成的圆锥体的高是多少分米 2、一个圆锥体沙堆，底面直径是 4 米，高为 9 米。用这堆沙石在 5 米宽的公路上铺 2 厘米厚，能铺多少米长 3、在一个底面直径是 20 厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径 3 厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这时水面上升了厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米 【例 3】把一个棱长 6 厘米的正方体木块加工成最大的圆柱，圆柱的体积是多少 练习 3：1、把一个棱长 6 分米的正方体加工成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是多少 2、把一个长、宽、高分别是 8 厘米、6 厘米、4 厘米的长方体加工成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是多少立方厘米 3、如图，把这个扇形做成一个圆锥的的侧面，这个圆锥的高是 6 厘米，这个圆锥的体积是多少（接头处忽略不计）【例 4】把一个圆柱的高增加 8 厘米，表面积增加平方厘米，原来圆柱的高是 20 厘米，求原来圆柱的体积。练习 4：1、把一个长 4 米的圆柱形木料锯成 3 段之后，表面积比原来增加了 80 平方厘米，求木料原来的体积。4 厘米 2、把一个直径为 4 厘米的圆柱体沿底面直径分成若干等份，然后把圆柱切开拼成一个与它等底等高的长方体，这个长方体的表面积增加了 40 平方厘米。长方体的体积是多少立方厘米 3、一个圆锥的底面周长是厘米，如果从顶点沿高将它辟成大小相等的两块，表面积比原来增加了 36平方厘米。求原来圆锥的体积。【例 5】一个圆柱和一个圆锥体积相等。圆柱的底面积是圆锥的底面积的32，圆柱的高是圆锥的高的几分之几 练习 5：1、如图所示，圆锥形容器中装有 5 升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水 2、一个圆锥和一个圆柱的体积相等，它们的底面半径比是 3：2，圆锥的高是 8 厘米，圆柱的高是多少厘米 h h 3、两个相同的圆锥容器中各盛一些水（如图），水深都是圆锥高的一半，那么甲容器中的水的体积是乙容器水的体积的几倍 【课外练习】1、一个圆柱形铁皮桶，底面半径 2 分米，高 8 分米，在桶里外都漆上防锈漆，每平方分米用油漆 2 克，一共要用防锈漆多少克 2、一个底面直径是 20 厘米的圆柱形容器内装有一些水，水中放着一个底面直径 12 厘米，高 10 厘米的圆锥形铁锤，当铁锤取出后，容器中水面的高度下降了几厘米 3、把一个长、宽、高分别是 9 厘米、7 厘米、3 厘米的长方体铁块和一个棱长 5 厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径是 20 厘米的圆柱，圆柱的高是多少厘米 4、在一个圆柱的底面上挖一个直透对面的边长是 2 厘米的正方形的孔，求现在这个图形的表面积 甲 乙 5、一个圆柱形容器内，放着一个长方体铁块。现在打开一个水龙头往容器里注水，3 分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了 18 分钟，水灌满容器。已知容器的高度是 50 厘米，长方体的高度是 20 厘米，求长方体底面面积和圆柱底面面积的比。6、在一只底面半径为 10 厘米的圆柱形玻璃瓶中，水深 8 厘米，要在瓶中放入长和宽都是 8 厘米，高15 厘米的一块铁块。（1）如果把铁块横放在水中，水面上升几厘米（得数保留一位小数）（2）如果把铁块竖放在水中，水面上升几厘米（得数保留整数）7、一个底面半径是 6 厘米的圆锥体零件，放进棱长是 15 厘米的正方体容器内的水中，这个零件全部被水浸没，容器中的水面比原来升高厘米，求这个圆锥的高。（精确到厘米）8、把一个圆柱形木块沿两条互相垂直的底面直径切成四块，表面积增加 48 平方厘米，如果把它切成三段，表面积增加了平方厘米。若把它削成一个最大的圆锥，体积减少了多少立方厘米 9、有一个圆柱和一个圆锥。圆柱的底面积是圆锥底面积的 ，圆锥的高是圆柱的高的 2 倍。这个圆柱和圆锥的体积之比是多少 10、一个底面周长是厘米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的 ，将两个同样大小的鸡蛋放入杯中，浸没在水里，这时水面上升了 16 毫米，刚好与瓶口平齐，求一个鸡蛋的体积和杯子的容量各是多少 8752 11、一个圆锥的底面周长是厘米，高是 4 厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米 12、甲乙两个圆锥形容器，形状相同、体积相等，甲容器内的水的高度是圆锥高的 ，乙容器内的水的高度是圆锥高的 ，哪个容器内水多多的是少的几倍 3132甲 乙