2019九年级数学下册 第三章 圆复习导学案（无答案）（新版）北师大版.doc

1例例 4 4 图图圆圆圆的复习圆的复习第第 1 1 课时导学提纲课时导学提纲班级：_ 姓名：_ 小组：_学习目标：学习目标：通过问题的设计，对圆的相关知识与思想方法进行反思，逐步培养提出问题，分析问题的能力重点重点：在解决具体问题的过程中，构建圆的知识体系难点：难点：逐步培养提出问题，分析问题的能力【导学流程导学流程】一、一、基础感知基础感知（1）圆是到定点的距离 定长的点的集合；圆的内部可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合； 圆的外部可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合 （2） 点和圆的位置关系：若O 的半径为 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d，那么：点 P 在圆 d r 点 P 在圆 d r 点 P 在圆 d r例 1：如图已知矩形 ABCD 的边 AB=3 厘米，AD=4 厘米，以点 A 为圆心，4 厘米为半径作圆 A，则点 B、C、D 与圆 A 的位置关系分别为点 B 在圆 A ，点 C 在圆 A ，点 D 在圆 A ，（3）定理： 的三个点确定一个圆 （4）垂径定理： 垂直于弦的直径 这条弦并且平分弦所对的 推论 1 平分弦(不是直径)的直径 ，并且 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧 例 2：如图，将半径为 2 厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为 例 3：在的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽 AB=800mm，油的最大深度为 200mm，则油槽截面的直径为 。例 4：小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是_ （例 2 图） （例 3 图）ABCD2例 5： 如图 ，在平面直角坐标系中，C 与 y 轴相切于点 A，与 x 轴相交于 点（1，0），（5，0），圆心 C 在第四象限，则C 的半径是（ ）A2 B3 C4 D5 （5）圆是轴对称图形，其对称轴是 ；圆也是中心对称图形，对称中心是 （6） 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 ，所对的弦的弦心距 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都 例 6：如图，AB、AC、BC 都是O 的弦，AOC=BOC,则ABC 与BAC 相等吗？为什么？（7） 定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角 ;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是 ;90°的圆周角所对的弦是 （注：当问题中有直径时，常需做出的辅助线是 ）例 7：如图，点 A、B、C、D 在O 上，点 A 与点 D 在点 B、C 所在直线的同侧，BAC=350，BOC =_°、BDC =_°例 8：如图，AB 是O 的直径，若 AB=AC BD 和 CD 相等吗？为什么？ BD 与 DE 的大小有什么关系？为什么？ 例9：如图，在半径为5的O中，弦AB6，点C是优弧AB上一点（不与A、B重合） ，则cosC的值为_.练习 1：如图，圆 O 是ABC 的外接圆，若圆 O 的半径为 1.5，AC=2 ，则 SinB 的值是（ ）练习 2： 如图，ABC 内接于O，C=45°，AB=2，则O 的半径为( )OBACODCBA（例（例 5 5 图）图）EOABCD3A BCO练习 2 图A1 B. C2 D2 22例 9 图（8）圆的内接四边形定理： 圆的内接四边形的对角 例 10：O 中，弦长等于半径的弦，所对的圆周角的度数为 （9）直线和圆的位置关系：设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，直线 L 和O 相交 d r ； 直线 L 和O 相切d r ； 直线 L 和O 相离d r例 11：在ABC 中，AB5cm,BC=4cm,AC=3cm,若以 C 为圆心，2cm 长为半径画C，则直线 AB 与C 的位置关系 ；若直线 AB 与半径为 r 的C 相切，则 r 的值为 。若直线 AB 与半径为 r 的C 相交，则 r 的取值范围 。（10）切线的性质定理 圆的切线垂直于 解有关圆的切线性质辅助线的作法：_切线的判定定理 经过半径的外端并且 的直线是圆的切线 证明圆的切线的方法：_方法：_例 12：如图 PA、PB 是O 的切线，切点分别为 A、B，C 是O 上一点，APB40°，求ACB 的度数。例 13：如图在ABC 中 AB=BC，以 AB 为直径的O 与 AC 交于点D，过 D 作 DFBC，交 AB 的延长线于 E，垂足为 F求证：直线 DE 是O 的切线ACBO练习 1 图OCAB4ABO例 14：知， O 为正方形 ABCD 对角线上一点，以O 为圆心， OA 的长为半径的 O 与 BC 相切于M，与 AB、AD 分别相交于 E、F（1）求证： CD 与O 相切；（2）若 O 的半径为，求正方形 ABCD 的边长2（11）切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，圆心和这一点的连线 两条切线的夹角 推论：圆的外切四边形的两组对边的和 例 15：如图，若的三边长分别为 AB=9，BC=5，CA=6，ABC的内切圆O 切 AB、BC、AC 于 D、E、F，则 AF 的长为 .（12）三角形的内心与外心：三角形的 的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三角形三条 线的交点这个交点到三角形的 距离相等。三角形的 的圆心叫做三角形的外心三角形的外心就是三角形三条 线的交点这个交点到三角形的 距离相等。例 16：RtABC 中，C=900，AB=3，BC=4，则ABC 的内切圆的半径为_常见结论：RtABC 的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径r= 练习 3：RtABC 中，C=900，AB=5，BC=12，则ABC 的内切圆的半径为_（13）和圆的有关计算扇形的弧长公式为 扇形面积公式为 或 。例 17：已知圆弧的半径为 50 厘米，圆心角为 60°，则此圆弧的长度是 。例 18：已知扇形的半径为 5 厘米，圆心角所对的弧长为 4，则此扇形的面积是 。例 19：如图，AB是O的切线，切点为A，OA=1，AOB=，60求图中阴影部分的面积。5例 20：如图，在矩形ABCD中，BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C顺时针3AB旋转 90°得到矩形，则AD边扫过的面积(阴影部分)为（ ）A B CD A . B. C. D. 21 31 41 51例 21：如图，半圆的直径 AB=10，P 为 AB 上一点，点 C，D 为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于多少?