工程硕士数理统计课件第五讲.ppt

三、参数的区间估计三、参数的区间估计置信区间与置信度置信区间与置信度一个正态总体未知参数的置信区间一个正态总体未知参数的置信区间退 出前一页后一页目 录四、参数的区间估计的应用案例四、参数的区间估计的应用案例一、一、置信区间与置信度置信区间与置信度退 出前一页后一页目 录定义：定义：退 出前一页后一页目 录通常，采用通常，采用95%的置信度，的置信度，有时也取有时也取99%或或90%.退 出前一页后一页目 录求置信区间的步骤：求置信区间的步骤：退 出前一页后一页目 录（1）数学期望的区间估计数学期望的区间估计1)方差已知时方差已知时二、二、一个正态总体未知参数的置信区间一个正态总体未知参数的置信区间退 出前一页后一页目 录推得，随机区间：推得，随机区间：退 出前一页后一页目 录说明：说明：（1）置信区间不唯一，在置信度固定的条件下，）置信区间不唯一，在置信度固定的条件下，置信区间越短，估计精度越高置信区间越短，估计精度越高.（2）在置信度固定的条件下，）在置信度固定的条件下，n 越大，置信区间越大，置信区间越短，估计精度越高越短，估计精度越高.（3）在样本量）在样本量 n 固定时，置信度越大，置信区间固定时，置信度越大，置信区间越长，估计精度越低越长，估计精度越低.退 出前一页后一页目 录例例1 已知幼儿身高服从正态分布，现从已知幼儿身高服从正态分布，现从56岁的幼岁的幼儿中随机地抽查了儿中随机地抽查了9人，其高度分别为：人，其高度分别为：115,120,131,115,109,115,115,105,110（cm）;退 出前一页后一页目 录2)方差未知时方差未知时退 出前一页后一页目 录由此得：由此得：推得，置信区间为：推得，置信区间为：例例2 用仪器测量温度，重复测量用仪器测量温度，重复测量7次，测得温度分次，测得温度分别为：别为：120,113.4,111.2,114.5,112.0,112.9,113.6度度;设温度设温度退 出前一页后一页目 录（2）方差的区间估计）方差的区间估计退 出前一页后一页目 录由此得：由此得：这就是说，置信区间为：这就是说，置信区间为：退 出前一页后一页目 录例例3 设某机床加工的零件长度设某机床加工的零件长度今抽查今抽查16个零件，测得长度（单位：个零件，测得长度（单位：mm）如下：）如下：12.15,12.12,12.01,12.08,12.09,12.16,12.03,12.01,12.06,12.13,12.07,12.11,12.08,12.01,12.03,12.06,在置信度为在置信度为95%时，试求总体方差时，试求总体方差 的置信区间的置信区间.退 出前一页后一页目 录例例1 设某机床加工的零件质量设某机床加工的零件质量 今抽查今抽查9个零件，测得其质量（单位：个零件，测得其质量（单位：g）如下：）如下：21.1,21.3,21.4,21.5,21.3,21.7,21.4,21.3,21.6 1)在置信度为在置信度为95%时，试求总体均值时，试求总体均值 的区间估计的区间估计.退 出前一页后一页目 录四、参数的区间估计的应用案例四、参数的区间估计的应用案例2)在置信度为在置信度为95%时，试求总体方差时，试求总体方差 的置信区间的置信区间.例例1 设某机床加工的零件质量设某机床加工的零件质量 今抽查今抽查9个零件，测得其质量（单位：个零件，测得其质量（单位：g）如下：）如下：21.1,21.3,21.4,21.5,21.3,21.7,21.4,21.3,21.6