工程力学第四章 平面一般力系.ppt
第四章 一般力系4-1 力向一点简化AoF刚体上的力，可沿作用线移动而不改变其对刚体的作用效果F2 2Fn nF1 1A1 1A2 2An no作用在刚体上的力作用在刚体上的力F F 可以平行可以平行移动到刚体内任意一点移动到刚体内任意一点,但必须但必须同时附加上一个力偶。同时附加上一个力偶。这个附这个附加力偶的矩等于原力加力偶的矩等于原力F F 对于平对于平移点之移点之矩。矩。一、力线平移定理FAB FABABFFF”ABrBABA力的平力的平移定理移定理FMB BA2 2oAn nF2 2Fn nF1 1A1 1o 二、一般力系向一点的简化1、向简化中心平移、向简化中心平移得到一汇交力得到一汇交力系和一汇交力偶系系和一汇交力偶系主矢主矢主矢主矢主矩主矩主矩主矩结论：平面一般力系向一点简化，最终得一个结论：平面一般力系向一点简化，最终得一个力力 FR 和一个力偶矩和一个力偶矩 MO ，即主矢和主矩。，即主矢和主矩。2、再简化、再简化得到主矢和主矩得到主矢和主矩（2 2）主矩与简化中心有关，称为原力系对简化中）主矩与简化中心有关，称为原力系对简化中）主矩与简化中心有关，称为原力系对简化中）主矩与简化中心有关，称为原力系对简化中心的主矩心的主矩心的主矩心的主矩o（1 1）主矢与简化中心无关，称为原力系的主矢）主矢与简化中心无关，称为原力系的主矢）主矢与简化中心无关，称为原力系的主矢）主矢与简化中心无关，称为原力系的主矢三、固定端约束AAA4-2 简化结果的讨论一、简化结果的几种情况一、简化结果的几种情况1）原力系与一个力等效原力系与一个力等效合力过简化中心。合力过简化中心。2）原力系与一个力偶等效合力偶合力偶F2 2OF1 1Fn nOMR力力偶偶系系等等效效于于合合力力偶偶这种情况下，简化结果与简化中心的位置这种情况下，简化结果与简化中心的位置无关无关符合力偶系的等效定理符合力偶系的等效定理3）原力系可简化为：（1）当力与力偶矩相互垂直最终结果为一合力；合力；（2）当力与力偶矩相互平行力螺旋。力螺旋。4）原力系为平衡力系4-3 力系的平衡方程欲使力系平衡，须有：1.1.平面一般力系：平面一般力系：三个方程能解三个未知数2.空间任意力系的平衡方程六个方程能解六个未知数A AB B例4-1：已知AB梁长为l，其上受有均布载荷q，求梁A端的约束力。解：解：研究AB梁，画受力图。A AB Bl/2Q其中 Q=qlA A、B B连线与连线与oxox轴不垂直轴不垂直A A A A、B B B B、C C C C三点不共线三点不共线三点不共线三点不共线一一矩矩式式二二矩矩式式三三矩矩式式4-44-4平面一般力系平衡方程的三种形式平面一般力系平衡方程的三种形式4-5物体系的平衡物体系的平衡 物体系：物体系：两个或多个物体通过一定的约束方式连接起来而组成的物体系统，简称为物体系。物系平衡的基本解法物系平衡的基本解法可利用的条件：刚体系平衡（整体平衡）+系统中每个部分平衡基本经验：采用先试整体，后拆开先试整体，后拆开的原则1）如整体的外约束反力不超过三个，或虽超过三个，但不拆开也能求解部分未知量时，可先研究整体。2）如必须拆开时，可选受力简单，且有已知力和未知力共同作用的构件或部分。3）一个研究对象上的未知量数目最好不超过相应的平衡方程数目，这样可以避免解两个或多个分离体的联立方程。4）解题思路要明确，杜绝乱选研究对象、罗列方程的不良做法。熟练的受力分析是解题思路的源泉。例例4-2：已知已知F=F=10kN10kN，M=20kN=20kNm m，a=4m a=4m，F F 作用在作用在B B点。求点。求 A A、C C 的约束力。的约束力。A AB BCaa解解：1 1、研究研究BCBC杆，画受力图杆，画受力图CaBA AB BCaa2、研究整体，画受力图研究整体，画受力图解得解得A AB BCaa讨论：讨论：讨论：讨论：如何处理作用在中间铰链上的集中力？如何处理作用在中间铰链上的集中力？如何处理作用在中间铰链上的集中力？如何处理作用在中间铰链上的集中力？例4-3三铰拱由两半拱和三个铰链构成。已知每半拱重P=300 kN，l=32 m，h=10 m。求支座A和B的约束反力。ACBl/2l/2l/8l/8hACBCACBl/2l/2l/8l/8h首先以整体为研究对象，受力情况如图所示，列平衡方程有：*Al/2l/8Chl/8CBl/2h再以再以ACAC部分为研究对象部分为研究对象再以再以BCBC部分为研究部分为研究对象或或再由方程再由方程*解出解出再由方程再由方程*解出解出例例4-4 4-4 结构由结构由 ABAB、BCBC和和CDCD三部分组成，所三部分组成，所受载荷及尺寸如图，各部分自重不计，求受载荷及尺寸如图，各部分自重不计，求A A、D D、C C和和E E处的约束反力。处的约束反力。ADCBEaaa/2aaADCBEaaa/2aaDaCABEa/2a求：三根杆所受力。求：三根杆所受力。解：各杆均为二力杆，取球铰解：各杆均为二力杆，取球铰O O，画受力图建坐标系如图。则画受力图建坐标系如图。则解得解得 例例4-54-5已知：已知：P=1000N,P=1000N,各杆重不计。各杆重不计。例例4-64-6已知：已知：F F、P P及各尺寸及各尺寸求：各杆内力求：各杆内力解：以长方板为研究对象，解：以长方板为研究对象，受力图如图，列平衡方程受力图如图，列平衡方程
