函数值域的求法说课稿.ppt
说教材说教材函数的函数的值域值域是高一第一学期的内容，是函数基本性质的重要是高一第一学期的内容，是函数基本性质的重要部分。在实际问题的解决过程中，建立了变量间的函数关系部分。在实际问题的解决过程中，建立了变量间的函数关系后，求后，求值域值域培养了学生运用基础理论研究具体问题的能力，培养了学生运用基础理论研究具体问题的能力，这也是学习数学的目的之一。函数这也是学习数学的目的之一。函数值域值域的教学在培养学生数的教学在培养学生数形结合、化归的数学思想同时也可以使学生养成严谨思维的形结合、化归的数学思想同时也可以使学生养成严谨思维的学习习惯。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运学习习惯。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，本节课对初高中知识的衔接起到动变化和对立统一的观点，本节课对初高中知识的衔接起到了承上启下的作用。函数的了承上启下的作用。函数的值域值域问题与不等式、方程、参数问题与不等式、方程、参数范围的探求及解析几何等知识综合在一起往往能编拟综合性范围的探求及解析几何等知识综合在一起往往能编拟综合性较强的新型题目，可以综合考查学生应用函数知识分析解决较强的新型题目，可以综合考查学生应用函数知识分析解决问题的能力，从而成为高考的高档解答题，是高考测试的热问题的能力，从而成为高考的高档解答题，是高考测试的热点之一。点之一。教学目标教学目标知识与能力目标：掌握求二次函数知识与能力目标：掌握求二次函数值域值域的常的常用方法用方法配方法，培养学生数形结合、化配方法，培养学生数形结合、化归的数学思想和运用基础理论研究解决具体归的数学思想和运用基础理论研究解决具体问题的能力。问题的能力。情感目标：经历和体验数学活动的过程以及情感目标：经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的作用，激发学生学习数数学在现实生活中的作用，激发学生学习数学知识的积极性，树立学好数学的信心。学知识的积极性，树立学好数学的信心。过程目标：通过课堂学习活动培养学生相互过程目标：通过课堂学习活动培养学生相互间的合作交流，且在相互交流的过程中养成间的合作交流，且在相互交流的过程中养成学生表述、抽象、总结的思维习惯，进而获学生表述、抽象、总结的思维习惯，进而获得成功的体验。得成功的体验。教学重难点重点：数形结合求二次函数的最值、重点：数形结合求二次函数的最值、分离分离常数常数、换元法换元法。难点：二次函数在闭区间上的最值、难点：二次函数在闭区间上的最值、分离分离常数常数。在初中学生已经学习过二次函数的知识，根据本节在初中学生已经学习过二次函数的知识，根据本节课的内容和学生的实际水平，本节课主要采用探究课的内容和学生的实际水平，本节课主要采用探究式教学法和讲练结合法进行教学。教学过程也是一式教学法和讲练结合法进行教学。教学过程也是一个学生主动建构的过程，教师不能无视学生已有的个学生主动建构的过程，教师不能无视学生已有的经验，企图从外部将新知识强行装入学生的头脑，经验，企图从外部将新知识强行装入学生的头脑，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中引导学生从原有的知识经验中“生长生长”及发现新的及发现新的知识经验。在本堂课学习中，学生发挥主体作用，知识经验。在本堂课学习中，学生发挥主体作用，主动地思考探究求解最值的最优策略，并归纳出自主动地思考探究求解最值的最优策略，并归纳出自己的解题方法，将知识主动纳入已建构好的知识体己的解题方法，将知识主动纳入已建构好的知识体系，真正做到系，真正做到“学会学习学会学习”。教法与学法教法与学法教教 学学 过过 程程基础知识基础知识一、函数的值域的定义一、函数的值域的定义在函数在函数yf(x)中，与自变量中，与自变量x的值对应的的值对应的y值叫做值叫做 _,函数值的集合叫做函数的函数值的集合叫做函数的_函数函数值值 函数函数值值 从图像上看：函数值域是从图像上看：函数值域是_。函数图象在竖直方向上的分布情况函数图象在竖直方向上的分布情况二、基本初等函数的值域二、基本初等函数的值域1 1y ykxkxb b(k k0)0)的值域为的值域为 .2 2y yaxax2 2bxbxc c(a a0)0)的值域是的值域是当当a a00时，值域为时，值域为 ；当当a a00时，值域为时，值域为 .3 3y y (k k00且且x x0)0)的值域是的值域是Ry|yR且且y0三、确定函数的值域的原则三、确定函数的值域的原则1.1.当函数当函数y yf f(x x)用表格给出时，函数的值域是用表格给出时，函数的值域是指指表格表格中实数中实数y y的集合的集合2.2.当函数当函数y yf f(x x)的图象给出时，函数的值域是的图象给出时，函数的值域是指指_._.3.3.当函数当函数y yf f(x x)用解析式给出时，函数的值域用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定由函数的定义域及其对应法则唯一确定4.4.当函数由实际问题给出时，函数的值域由问当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定题的实际意义确定图象在图象在y轴上的投影所覆盖的实数轴上的投影所覆盖的实数y的集合的集合四、求函数的值域是高中数学的难点，它没有固定四、求函数的值域是高中数学的难点，它没有固定的方法和模式常用的方法有：的方法和模式常用的方法有：1.1.直接法直接法从自变量从自变量x x的范围出发，推出的范围出发，推出y yf f(x x)的的取值范围，如取值范围，如y y x x(x x3)3)的值域为的值域为_.2.2.数形结合数形结合主要以二次函数给定区间求最值为主要以二次函数给定区间求最值为例讲解例讲解2，)例例1 1 已知函数已知函数y=xy=x2 2+2x+2,x+2x+2,xD,D,求此函数在下列各求此函数在下列各D D中的最值中的最值：-3,-2-3,-2；0,1 0,1 x-1xy-1-3-225O1yO52y2,5 y2,5 -2,1 -2,1；-3,-3,xy-1xO-1y-21-31551y1,5y 1,5 由学生总结老师做补充总结归纳二次函数由学生总结老师做补充总结归纳二次函数 给定区间求最值的方法给定区间求最值的方法3.3.分离常数法分离常数法 如果分子、分母最高次数相同，则可以考虑用分离常数法，即分离出如果分子、分母最高次数相同，则可以考虑用分离常数法，即分离出一个常数的方法来处理。一个常数的方法来处理。例例2 2 求函数求函数 的值域的值域.由所以值域为 的一切实数例例3 3 求函数求函数 的值域的值域.解：原式可化简为解：原式可化简为 故值域为4.4.换换元法元法运用代数或三角代运用代数或三角代换换，将所，将所给给函数化成函数化成值值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值值域域形如形如y yaxaxb b (a a、b b、c c、d d均均为为常数，常数，且且a a0)0)的函数常用此法求解，如的函数常用此法求解，如y yx x 的的值值域域为为 1，)板书设计板书设计函数值域的求法函数值域的求法一、观察法一、观察法 三三、分离常数法分离常数法二、配方法二、配方法 例例2 例例1 例例3方法总结方法总结 四四、配方法配方法 总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主、探究、合作学习主体作用，让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论，实现师生互动，通过这样的来主动发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了良好的教学效果，我认识到教教学实践取得了良好的教学效果，我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，才能数学素养和学习习惯，让学生学会学习，才能使自己真正成为一名受学生欢迎的好教师。使自己真正成为一名受学生欢迎的好教师。谢谢谢谢指导！指导！
