八上数学新教材几何部分设计介绍.ppt

八上八上第第1919章几何证明的章几何证明的设计思路设计思路 上海市初中数学教材编写组上海市初中数学教材编写组叶锦义叶锦义2008824论证几何的开篇怎么唱？论证几何的开篇怎么唱？回答要不要回答要不要“衔接衔接”要不要设几何证明这一章作开篇？要不要设几何证明这一章作开篇？回答如回答如何何“衔接衔接”实验几何阶段学习的内容哪些进入几何证明？实验几何阶段学习的内容哪些进入几何证明？涉及目标定位涉及目标定位新的知识内容哪些进入几何证明？新的知识内容哪些进入几何证明？涉及目涉及目标定位标定位如何再认识如何再认识“说理说理”？回答如何实现目标定位回答如何实现目标定位逻辑逻辑“淬火淬火”到几到几“度度”？回答如何实现目标回答如何实现目标定位定位如何引用数学史？如何引用数学史？回答如何实现目标定回答如何实现目标定位位设计思路是：合理构建整章内容的框架结设计思路是：合理构建整章内容的框架结构，充分发挥整体结构的综合效能构，充分发挥整体结构的综合效能1.梳理新旧知识，合理分清三个进程梳理新旧知识，合理分清三个进程2.调整内容布局，自然明晰知识脉络调整内容布局，自然明晰知识脉络 3.运用认知准备，努力凸现内在联系运用认知准备，努力凸现内在联系4.采取包容态度，积极对待人类文明采取包容态度，积极对待人类文明1梳理新旧知识，合理分清三个进程梳理新旧知识，合理分清三个进程 这一章中，旧的显性知识选择了平行线的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角的平分线的概念、线段的垂直平分线的概念、直角三角形的概念、平面直角坐标系及点的坐标等，旧的隐性旧知识主要是“说理”的有关知识；新的显性知识选择了定义、命题、公理、定理、逆命题逆定理、线段垂直平分线的性质、角的平分线性质、轨迹及交轨法作图、直角三角形全等的判定、直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理、勾股数组、两点的距离公式等，新的“隐性”知识主 要是有关逻辑与“三段论”的知识。所有这些知识需要梳理，然后根据按照实际需要分成三个进程，对新旧知识、显性隐性知识进行合理编织。一是几何证明举例，以已经学过的平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等核心内容为载体，学习基本的逻辑术语，几何证明的步骤、格式与规范，积累演绎证明的经验。二是以学生熟悉的几何图形“角的平分线”、“线段的垂直平分线”为载体，学习后继几何内容经常要使用的逆命题、逆定理、轨迹等知识。三是直角三角形的有关内容，包括直角三角形全等的判定、直角三角形的性质、勾股定理及其逆定理、两点的距离公式等重要内容。2.调整内容布局，自然明晰知识脉络调整内容布局，自然明晰知识脉络章名与一期课本相同，但内容和布局上有较大的调整章名与一期课本相同，但内容和布局上有较大的调整 知识内容知识内容 二期课本分布二期课本分布 一期课本分布一期课本分布 演绎证明演绎证明 本章几何证明本章几何证明无（只有无（只有“证明证明”）直角三角形的判定直角三角形的判定本章几何证明本章几何证明七下全等三角形七下全等三角形 轨迹轨迹本章几何证明本章几何证明八下几何作图与几何计算八下几何作图与几何计算 勾股定理勾股定理 本章几何证明本章几何证明八下几何作图与几何计算八下几何作图与几何计算勾股定理逆定理勾股定理逆定理 本章几何证明本章几何证明八下几何作图与几何计算八下几何作图与几何计算勾股数组勾股数组本章几何证明本章几何证明八下几何作图与几何计算八下几何作图与几何计算两点的距离公式两点的距离公式本章几何证明本章几何证明八下几何作图与几何计算八下几何作图与几何计算一个三角形中的边角不等关系一个三角形中的边角不等关系 无无八上几何八上几何证明证明脉络见脉络见“本章小结本章小结3.运用认知准备，努力凸现内在联系运用认知准备，努力凸现内在联系 通过对“对顶角相等”与“三角形的内角和”两例的回顾，并以平行线的性质、判定作为“证明举例”的首例，（因为形式化“说理”的格式在平行线部分最为典型，这种形式化“说理”，实际上就是演绎证明）充分运用了演绎证明的认知准备.另一运用演绎证明的认知准备典型，是勾股定理的引入和证明.4采取包容态度，积极对待人类文明采取包容态度，积极对待人类文明章头语：古希腊人崇尚理性精神，讲究用逻辑推理古希腊人崇尚理性精神，讲究用逻辑推理方法获取可靠的知识。逻辑推理既朴实又严谨方法获取可靠的知识。逻辑推理既朴实又严谨.古希腊人对数学的理解值得我们敬佩。首先是毕达哥拉斯学派，他们把数看作是构成世界的要素，世上万物的关系都可以用数来解析，那是一种世界观，万物最终可以归结为数，由数学说明的东西可以成为神圣的信仰古希腊人把数学用于辩论，他们要求数学提供关于政治、法律、哲学论点的论据，要求绝对可靠的证据，要求“不可驳斥性”；他们也不满足于（例如埃及、巴比伦前辈那样的）经验性的证据，而是进一步要求证明，要求普遍的确定性。多么可爱、严正的要求！有这样要求的人，必定明达事理，光明磊落 数学是我们最可信赖的科学，什么数学是我们最可信赖的科学，什么东西一经数学的证明，便板上钉钉，确东西一经数学的证明，便板上钉钉，确凿无疑。另外，新的数学理论开拓新的凿无疑。另外，新的数学理论开拓新的领域，可以包容但不会否定已有的理论。领域，可以包容但不会否定已有的理论。数学是惟一一门新理论不推翻旧理论的数学是惟一一门新理论不推翻旧理论的科学，这也是数学值得信赖的明证。科学，这也是数学值得信赖的明证。作为文化一部分的数学，其发展的历史作为文化一部分的数学，其发展的历史正是体现了人类追求真理而不断探索的精神：正是体现了人类追求真理而不断探索的精神：证明数学证明数学“是一种撼人心灵的智力奋斗的结是一种撼人心灵的智力奋斗的结晶：这种奋斗已经历了两千五百多年之久，晶：这种奋斗已经历了两千五百多年之久，它深深扎根于人类活动的许多领域，并且只它深深扎根于人类活动的许多领域，并且只要人们认识自己和认识自然的努力一日不止，要人们认识自己和认识自然的努力一日不止，这种奋斗就将继续不己这种奋斗就将继续不己”。阅读材料：史料丰富，颇具可读性阅读材料：史料丰富，颇具可读性人物：欧几里德、苏格拉底、毕达哥拉斯、人物：欧几里德、苏格拉底、毕达哥拉斯、希波克拉底、帕普斯、婆什迦罗利玛窦、伽希波克拉底、帕普斯、婆什迦罗利玛窦、伽菲尔德等；菲尔德等；国家或地区：故希腊、古印度、古巴比伦、国家或地区：故希腊、古印度、古巴比伦、意大利、美国意大利、美国 课本突出人类文明，人类共同财富，数学课本突出人类文明，人类共同财富，数学文化体现实事求是，包容的态度，反映了文化体现实事求是，包容的态度，反映了经历改革开发，日益成为世界强国的中国人经历改革开发，日益成为世界强国的中国人的风貌而实事求是、包容，正是数学的学的风貌而实事求是、包容，正是数学的学科特征科特征一把握好论证几何起始阶段的一把握好论证几何起始阶段的学习要求的学习要求的“度度”几何证明一章，是论证几何学习的入门几何证明一章，是论证几何学习的入门在这一章，注重于逻辑知识初步，演绎推理在这一章，注重于逻辑知识初步，演绎推理试步其中还涉及到关于线段垂直平分线、试步其中还涉及到关于线段垂直平分线、角平分线、直角三角形等的研究，既为平面角平分线、直角三角形等的研究，既为平面几何充实必需的基本知识，又是演练逻辑推几何充实必需的基本知识，又是演练逻辑推理的载体，是尝试建立论证几何体系的初步理的载体，是尝试建立论证几何体系的初步实践实践1 1充分关注与实验几何学习阶段的衔接充分关注与实验几何学习阶段的衔接知识的衔接，思想方法的衔接，低起点、小步知识的衔接，思想方法的衔接，低起点、小步子、多分析子、多分析2 2切实掌握必要的逻辑推理的知识切实掌握必要的逻辑推理的知识除定义、命题、真命题、假命题、公理、定理、除定义、命题、真命题、假命题、公理、定理、逆命题与逆定理等概念及其定义以外，应掌握逆命题与逆定理等概念及其定义以外，应掌握演绎证明的意义，基本的逻辑术语及几何证明演绎证明的意义，基本的逻辑术语及几何证明的步骤、格式与规范，积累演绎证明的经验的步骤、格式与规范，积累演绎证明的经验3 3认真演绎认真演绎“证明举例证明举例”中的例题中的例题二运用好二运用好“演绎证明演绎证明”格式组织、格式组织、呈现、学习新知识呈现、学习新知识 1 1“演绎证明演绎证明”是论证几何阶段的主要学是论证几何阶段的主要学习方式习方式 实验几何阶段的学习是凭籍直观推进到说实验几何阶段的学习是凭籍直观推进到说理，现在将从理，现在将从“说理说理”推进到推进到“演绎证明演绎证明”，并且最终的学习是落实到，并且最终的学习是落实到“证明证明”。这是。这是高层次的几何学习，不仅注重于运用逻辑推高层次的几何学习，不仅注重于运用逻辑推理的方法获得更系统的几何学知识，而且将理的方法获得更系统的几何学知识，而且将成为我们一种极为重要的思维方式成为我们一种极为重要的思维方式 2 2“演绎证明演绎证明”是论证几何阶段学习内容是论证几何阶段学习内容的主要组织、呈现形式的主要组织、呈现形式 进入论证几何阶段后，课本内容、学生进入论证几何阶段后，课本内容、学生学习的表达内容的组织、呈现，主要采学习的表达内容的组织、呈现，主要采用演绎证明的形式，并将贯穿于整个中用演绎证明的形式，并将贯穿于整个中学阶段学阶段.3“演绎证明演绎证明”是初中阶段培养逻辑思维能力是初中阶段培养逻辑思维能力的主要途径的主要途径 在论证几何阶段，只有从公理、已知出发在论证几何阶段，只有从公理、已知出发被严格论证的命题才被认为是正确的而依被严格论证的命题才被认为是正确的而依赖观察、实验所取得的一切结论都有待于进赖观察、实验所取得的一切结论都有待于进一步证明一步证明这与实用性强的学科如物理、化这与实用性强的学科如物理、化学等有着本质的区别，所以数学是最严谨、学等有着本质的区别，所以数学是最严谨、最严格的学科；论证几何教学是培养学生逻最严格的学科；论证几何教学是培养学生逻辑推理能力的非常好的时机辑推理能力的非常好的时机三发挥好整章教学内容的育人功能三发挥好整章教学内容的育人功能1 1对演绎证明重要性与必要性历史审视对演绎证明重要性与必要性历史审视 课本从人类文明发展进程的视角，按照课本从人类文明发展进程的视角，按照“感性感性理性理性”的认识规律来阐述几何证明的认识规律来阐述几何证明的重要性，从直观几何、实验几何阶段进入的重要性，从直观几何、实验几何阶段进入论证几何阶段的必要性论证几何阶段的必要性 指出指出演绎证明演绎证明“最最可靠，可靠，“最有说服力最有说服力”2.几何的逻辑、演绎证明的主要思维方式几何的逻辑、演绎证明的主要思维方式的育人作用的育人作用 初中阶段数学的逻辑思维培养的主要渠初中阶段数学的逻辑思维培养的主要渠道是几何学习，尤其是演绎证明道是几何学习，尤其是演绎证明 前苏联教育家加里宁说过，前苏联教育家加里宁说过，“数学是思数学是思想的体操想的体操”说的就是数学对培养严格的逻辑说的就是数学对培养严格的逻辑思维有非常重要的作用尽管大多数学生将思维有非常重要的作用尽管大多数学生将来不会成为数学家，但是条理性、逻辑性作来不会成为数学家，但是条理性、逻辑性作为一种文化素质对他们将来从事任何一种职为一种文化素质对他们将来从事任何一种职业都是需要的业都是需要的3.本章内容泛溢的数学美有利于学生科学审美本章内容泛溢的数学美有利于学生科学审美观的培养观的培养 几何的演绎证明教育有利于美育教育和科学教几何的演绎证明教育有利于美育教育和科学教育相结合，培养科学的审美观。人们对美的理解各育相结合，培养科学的审美观。人们对美的理解各不相同，但总之美和不相同，但总之美和完善完善、完美完美、和谐和谐、秩序秩序等相联系。而演绎证明本身体现出的等相联系。而演绎证明本身体现出的简洁美简洁美(抽象抽象美美、符号美符号美、统一美统一美等等)、和谐美和谐美(对称美对称美、形式美形式美等等)、奇异美奇异美(神秘美神秘美，如辅助线如辅助线等等)会给学生以美会给学生以美的熏陶，的熏陶，数学所揭示的规律会加深学生对美的理解数学所揭示的规律会加深学生对美的理解，而学习数学的而学习数学的过程过程也会使学生也会使学生体验数学作为人类智体验数学作为人类智慧的结晶所洋溢出的精神美慧的结晶所洋溢出的精神美。E