平面直角坐标系中的距离公式课件(北师大必修2).ppt

读教材读教材填要点填要点 小问题小问题大思维大思维 1当当P1，P2的的连线连线与坐与坐标轴标轴垂直垂直时时，两点，两点间间的距离的距离 公式是否适用？公式是否适用？2点到直点到直线线的距离公式的距离公式对对于于A0或或B0或或P在直在直 线线l上的特殊情况是否上的特殊情况是否还还适用？适用？研一题研一题 例例1在直在直线线l：3xy10上求一点上求一点P，使点，使点P到两点到两点A(1，1)，B(2,0)的距离相等的距离相等 悟一法悟一法 使用两点使用两点间间距离公式要注意距离公式要注意结结构特点，公式与两点的构特点，公式与两点的先后先后顺顺序无关，使用于任意两点序无关，使用于任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，但，但对对于特殊情况于特殊情况结结合合图图形求解会更便捷形求解会更便捷 通一类通一类 1已知点已知点A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)，(1)试试判断判断ABC的形状；的形状；(2)求求AB边边上的中上的中线线CM的的长长 研一题研一题 例例2求点求点P(1,2)到下列直到下列直线线的距离：的距离：(1)l1：yx3；(2)l2：y1；(3)y轴轴 悟一法悟一法 求点到直求点到直线线的距离，要注意公式的条件，要先的距离，要注意公式的条件，要先将直将直线线方程化方程化为为一般式一般式对对于特殊直于特殊直线线可采用数形可采用数形结结合的思想方法求解合的思想方法求解 通一类通一类 研一题研一题 自主解答自主解答以以RtABC的直角的直角边边AB，AC所在直所在直线线为为坐坐标轴标轴，建立如，建立如图图所示的平面直角坐所示的平面直角坐标标系系设设B，C两点的坐两点的坐标标分分别为别为(b,0)，(0，c)1坐坐标标法又称法又称为为解析法，它就是通解析法，它就是通过过建立直角坐建立直角坐标标系，系，用坐用坐标标代替点，用方程代替曲代替点，用方程代替曲线线，用代数的方法研究平面，用代数的方法研究平面图图形的几何性形的几何性质质的方法的方法 2坐坐标标法解决几何法解决几何问题问题的步的步骤骤 第一步：建立坐第一步：建立坐标标系，用坐系，用坐标标表示有关的量；表示有关的量；第二步：第二步：进进行有关代数运算；行有关代数运算；第三步：把代数运算第三步：把代数运算结结果果“翻翻译译”成几何关系成几何关系 3建系原建系原则则(1)使尽可能多的点在坐使尽可能多的点在坐标轴标轴上；上；(2)充分利用充分利用图图形的形的对对称性称性 悟一法悟一法 通一类通一类 3证证明三角形中位明三角形中位线线的的长长度等于底度等于底边长边长度的一半度的一半证证明：明：如如图图所示，所示，ABC中，中，D，E分分别为边别为边AC和和BC的中点，以的中点，以A为为原点，原点，边边AB所在直所在直线为线为x轴轴建立平面直角坐建立平面直角坐标标系系设设A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，则则|AB|c.研一题研一题 例例4一束平行光一束平行光线线从原点从原点O(0,0)出出发发，经过经过直直线线l：8x6y25反射后通反射后通过过点点P(4,3)，求反射光，求反射光线线所在直所在直线线的方程的方程若本例已知条件不变，结论改为若本例已知条件不变，结论改为“求反射点求反射点Q的坐标的坐标”光光线线的入射、反射的的入射、反射的问题问题以及在某定直以及在某定直线线取点，取点，使它与两定点距离之和最小使它与两定点距离之和最小这类问题这类问题均属于点关于直均属于点关于直线对线对称的称的问题问题，而解决，而解决这类问题这类问题的方法是的方法是设对设对称点坐称点坐标标，由，由“垂直垂直”和和“平分平分”列方程解得列方程解得 悟一法悟一法 通一类通一类 4已知点已知点M(3,5)，在直，在直线线l：x2y20和和y轴轴上各上各 找一点找一点P和和Q，使，使MPQ的周的周长长最小最小同理可得同理可得M关于关于y轴对轴对称点称点M2(3,5)，由两点式可得直由两点式可得直线线M1M2的方程的方程为为x2y70，设设M1M2与与l和和y轴轴交点分交点分别为别为P、Q，求求经过经过点点A(1,2)且到原点的距离等于且到原点的距离等于1的直的直线线方程方程 错错因因本本题题出出错错的根本原因在于思的根本原因在于思维维不不严严密，当密，当用待定系数法确定直用待定系数法确定直线线斜率斜率时时，一定要，一定要对对斜率是否存在斜率是否存在的情况的情况进进行行讨论讨论，否，否则则容易犯解析不全的容易犯解析不全的错误错误 正解正解当直当直线过线过点点A(1,2)且垂直于且垂直于x轴时轴时，直，直线线方程方程为为x1，原点，原点(0,0)到直到直线线的距离等于的距离等于1，所以，所以满满足足题题意意