工程力学ppt绪论1静力学基本概念和物体的受力分析.ppt

绪论绪论 1 1工程力学的研究对象和内容工程力学的研究对象和内容工程力学的研究对象和内容工程力学的研究对象和内容 工程力学是一门研究物体机械运动一般规律及有关构件强度、工程力学是一门研究物体机械运动一般规律及有关构件强度、刚度和稳定性等理论的科学，它包括理论力学和材料力学两门学刚度和稳定性等理论的科学，它包括理论力学和材料力学两门学科的有关内容。科的有关内容。理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。所谓机械运动理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。所谓机械运动就是物体在空间的位置随时间的变化规律。它是人们在日常生活就是物体在空间的位置随时间的变化规律。它是人们在日常生活和生产实践中最常见的一种运动形式，如各种机器的运转及车辆、和生产实践中最常见的一种运动形式，如各种机器的运转及车辆、船只的行驶等。理论力学的内容包括以下三个部分：静力学船只的行驶等。理论力学的内容包括以下三个部分：静力学研究物体平衡的一般规律，包括物体的受力分析、力系的简化方研究物体平衡的一般规律，包括物体的受力分析、力系的简化方法、力系的平衡条件。运动学法、力系的平衡条件。运动学从几何学角度来研究物体的运从几何学角度来研究物体的运动动(如轨迹、速度和加速度等如轨迹、速度和加速度等)，而不研究引起物体运动的物理原，而不研究引起物体运动的物理原因。动力学因。动力学研究受力物体的运动与作用力之间的关系。研究受力物体的运动与作用力之间的关系。理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。所谓机械运理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。所谓机械运动就是物体在空间的位置随时间的变化规律。它是人们在日常动就是物体在空间的位置随时间的变化规律。它是人们在日常生活和生产实践中最常见的一种运动形式，如各种机器的运转生活和生产实践中最常见的一种运动形式，如各种机器的运转及车辆、船只的行驶等。理论力学的内容包括以下三个部分：及车辆、船只的行驶等。理论力学的内容包括以下三个部分：静力学静力学研究物体平衡的一般规律，包括物体的受力分析、研究物体平衡的一般规律，包括物体的受力分析、力系的简化方法、力系的平衡条件。运动学力系的简化方法、力系的平衡条件。运动学从几何学角度从几何学角度来研究物体的运动来研究物体的运动(如轨迹、速度和加速度等如轨迹、速度和加速度等)，而不研究引起，而不研究引起物体运动的物理原因。动力学物体运动的物理原因。动力学研究受力物体的运动与作用研究受力物体的运动与作用力之间的关系。力之间的关系。2 2 2 2工程力学的研究方法工程力学的研究方法工程力学的研究方法工程力学的研究方法 观察和实验是认识力学规律的重要实践环节。在观察和实践观察和实验是认识力学规律的重要实践环节。在观察和实践中，抓住主要因素，忽略次要因素，有助于理解问题的本质。中，抓住主要因素，忽略次要因素，有助于理解问题的本质。同时，在抽象化过程中，将研究对象转化为力学模型，通过数同时，在抽象化过程中，将研究对象转化为力学模型，通过数学演绎和逻辑推理，得出工程上需要的数学表达式学演绎和逻辑推理，得出工程上需要的数学表达式力学公力学公式。式。例如，在研究物体的运动和平衡规律时，将物体抽象为刚体；例如，在研究物体的运动和平衡规律时，将物体抽象为刚体；在运动学和动力学中，将物体抽象为点、质点；在材料力学中，在运动学和动力学中，将物体抽象为点、质点；在材料力学中，用变形固体来代替真实的物体等。根据人们长期的生活、生产用变形固体来代替真实的物体等。根据人们长期的生活、生产实践经验和实验观察结果，应用抽象化的方法，通过分析、归实践经验和实验观察结果，应用抽象化的方法，通过分析、归纳、综合得到一些最普遍的力学公理和定律，然后再应用数学纳、综合得到一些最普遍的力学公理和定律，然后再应用数学演绎和逻辑推理得到力学普遍定理和工程上的力学公式。工程演绎和逻辑推理得到力学普遍定理和工程上的力学公式。工程力学正是沿着这条途径建立起来的。实际计算表明，按此建立力学正是沿着这条途径建立起来的。实际计算表明，按此建立的力学定理和公式能满足工程计算对精度的要求。的力学定理和公式能满足工程计算对精度的要求。3 3工程力学在专业学习中的地位和作用工程力学在专业学习中的地位和作用工程力学在专业学习中的地位和作用工程力学在专业学习中的地位和作用 工程力学是机械、机电、化工、轻工、纺织、冶金和地质等工程力学是机械、机电、化工、轻工、纺织、冶金和地质等类专业的技术基础课。它所讲述的力学基础理论和基本知识，类专业的技术基础课。它所讲述的力学基础理论和基本知识，以及处理工程力学问题的基本方法，在专业课和基础课之间起以及处理工程力学问题的基本方法，在专业课和基础课之间起到桥梁的作用，为后续课程的学习提供了必要的理论基础。学到桥梁的作用，为后续课程的学习提供了必要的理论基础。学习工程力学，要深刻理解其基本概念和基本定律，熟练掌握习工程力学，要深刻理解其基本概念和基本定律，熟练掌握 定理和公式，把所学到的理论知识应用于工程实际中，进一步定理和公式，把所学到的理论知识应用于工程实际中，进一步巩固和加深理解所学的知识并培养学生解决实际问题的能力。巩固和加深理解所学的知识并培养学生解决实际问题的能力。第第1 1章章 静力学基本概念和物体的受力分析静力学基本概念和物体的受力分析 1.1 1.1 1.1 1.1 静力学基本概念静力学基本概念静力学基本概念静力学基本概念 1.1.1 1.1.1 1.1.1 1.1.1 刚体的概念刚体的概念刚体的概念刚体的概念 1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 力的概念力的概念力的概念力的概念 1.21.21.21.2 静力学公理静力学公理静力学公理静力学公理 1.31.31.31.3 约束和约束反力约束和约束反力约束和约束反力约束和约束反力 1.3.1 1.3.1 1.3.1 1.3.1 基本概念基本概念基本概念基本概念 1.3.2 1.3.2 1.3.2 1.3.2 约束类型约束类型约束类型约束类型 1.41.41.41.4 物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图 小结及习题小结及习题小结及习题小结及习题 1.1 静力学基本概念静力学基本概念 1.1.1 1.1.1 刚体的概念刚体的概念刚体的概念刚体的概念 静力学的研究对象是刚体。所谓刚体是指在任何情况下都不发静力学的研究对象是刚体。所谓刚体是指在任何情况下都不发生变形的物体。显然，这只是一个理想化的力学模型。实际上任生变形的物体。显然，这只是一个理想化的力学模型。实际上任何物体受力后或多或少都要发生变形，但工程中许多物体变形都何物体受力后或多或少都要发生变形，但工程中许多物体变形都非常微小。这些微小的变形对研究物体的平衡问题不起主导作用，非常微小。这些微小的变形对研究物体的平衡问题不起主导作用，可以忽略不计，因而可以把实际物体看作刚体，这样可以使问题可以忽略不计，因而可以把实际物体看作刚体，这样可以使问题研究大为简化。这种处理问题的方法是科学研究中重要的抽象化研究大为简化。这种处理问题的方法是科学研究中重要的抽象化方法。例如研究飞机的平衡或飞行规律时，可以把飞机看作刚体。方法。例如研究飞机的平衡或飞行规律时，可以把飞机看作刚体。但是研究飞机的振动问题时，机翼等的变形虽然微小，就不能把但是研究飞机的振动问题时，机翼等的变形虽然微小，就不能把飞机看成刚体了，而把它看成是变形体，这是材料力学的研究内飞机看成刚体了，而把它看成是变形体，这是材料力学的研究内容。容。静力学中研究的物体只限于刚体，因此静力学又称为刚体静力静力学中研究的物体只限于刚体，因此静力学又称为刚体静力学。学。1.1.2 1.1.2 力的概念力的概念力的概念力的概念 力是物体之间相互的机械作用。这种作用使物体的机械运动力是物体之间相互的机械作用。这种作用使物体的机械运动状态发生变化或使物体发生变形。前者称为力的运动效应，或外状态发生变化或使物体发生变形。前者称为力的运动效应，或外效应；后者称为力的变形效应，或内效应。静力学中主要讨论力效应；后者称为力的变形效应，或内效应。静力学中主要讨论力的外效应。的外效应。应当指出，既然力是物体之间相互的机械作用，力就不能脱应当指出，既然力是物体之间相互的机械作用，力就不能脱离物体而单独存在。在分析物体受力时，必须搞清哪个是施力体，离物体而单独存在。在分析物体受力时，必须搞清哪个是施力体，哪个是受力体。哪个是受力体。实践证明，力对物体的作用效应取决于以下三个要素：实践证明，力对物体的作用效应取决于以下三个要素：(1)(1)力的大小。指物体间相互作用的强弱程度。国际单位制力的大小。指物体间相互作用的强弱程度。国际单位制(SI)(SI)中，力的单位为牛中，力的单位为牛 顿顿(N)(N)或千牛或千牛 顿顿(KN)(KN)。(2)(2)力的方向。通常包含力的方位和指向两个含义。例如重力的方向。通常包含力的方位和指向两个含义。例如重力的方向是力的方向是“铅垂向下铅垂向下”，“铅垂铅垂”是指力的方位；是指力的方位；“向下向下”是是说力的指向。说力的指向。(3)(3)力的作用点。力的作用点是指力在物体上作用的位置。力的作用点。力的作用点是指力在物体上作用的位置。一般说来，力的作用位置并不在一个点上，而是分布在物体的一般说来，力的作用位置并不在一个点上，而是分布在物体的某一部分面积或体积上。例如，蒸汽压力作用于整个容器壁，某一部分面积或体积上。例如，蒸汽压力作用于整个容器壁，这就形成了面积分布力；重力作用于物体的每一点，又形成了这就形成了面积分布力；重力作用于物体的每一点，又形成了体积分布力。但是在很多情况下，可以把分布在物体上某一部体积分布力。但是在很多情况下，可以把分布在物体上某一部分的面积或体积上的力简化为作用在一个点上。例如，手推车分的面积或体积上的力简化为作用在一个点上。例如，手推车时，力是分布在与手相接触的面积上，但当接触面积很小时，时，力是分布在与手相接触的面积上，但当接触面积很小时，可把它看作集中作用于一点；又如重力分布在物体的整个体积可把它看作集中作用于一点；又如重力分布在物体的整个体积上，在研究物体的外效应时，也可将它看作集中作用于物体的上，在研究物体的外效应时，也可将它看作集中作用于物体的重心。这种集中作用于一点的力，称为集中力。这个点称为力重心。这种集中作用于一点的力，称为集中力。这个点称为力的作用点。的作用点。力的三要素表明力是一矢量。它可用一有向线段来表示，如图力的三要素表明力是一矢量。它可用一有向线段来表示，如图1.11.1所示。线段的长度按一定比例尺表示力的大小；线段的方位所示。线段的长度按一定比例尺表示力的大小；线段的方位角和箭头的指向表示力的方向；线段的起点或终点表示力的作角和箭头的指向表示力的方向；线段的起点或终点表示力的作用点。通过力的作用点，沿力的方向画出的直线，称为力的作用点。通过力的作用点，沿力的方向画出的直线，称为力的作用线。本书中用黑斜体字母表示矢量，如力表示力矢量；而用用线。本书中用黑斜体字母表示矢量，如力表示力矢量；而用普通字母表示这个矢量的大小。普通字母表示这个矢量的大小。1.2 静力学公理静力学公理 研究力系的简化和平衡条件必须以力的基本性质为依据。人们研究力系的简化和平衡条件必须以力的基本性质为依据。人们通过长期的观察实验，在大量客观事实的基础上，对力的一些基通过长期的观察实验，在大量客观事实的基础上，对力的一些基本性质进行了概括和总结，得出了静力学公理。这些公理是静力本性质进行了概括和总结，得出了静力学公理。这些公理是静力学的基本规律，是力系的简化和平衡理论的依据。学的基本规律，是力系的简化和平衡理论的依据。1 1公理一公理一公理一公理一 二力平衡公理二力平衡公理二力平衡公理二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，并作用在同一直线分条件是：这两个力大小相等，方向相反，并作用在同一直线上上(简称等值、反向、共线简称等值、反向、共线)，如图，如图1.21.2所示。所示。此公理揭示了作用于刚体上最简单的力系平衡时所必须满足的此公理揭示了作用于刚体上最简单的力系平衡时所必须满足的条件。它是推证各种力系平衡条件的基础。条件。它是推证各种力系平衡条件的基础。必须指出，这里所说的是刚体的平衡。如果是变形体，上述平必须指出，这里所说的是刚体的平衡。如果是变形体，上述平衡条件并非是充分条件。例如，软绳的两端受到两个等值、反衡条件并非是充分条件。例如，软绳的两端受到两个等值、反向、共线的拉力作用时可以平衡，如改为受两个等值、反向、向、共线的拉力作用时可以平衡，如改为受两个等值、反向、共线的压力作用就会发生蜷曲而不能平衡。共线的压力作用就会发生蜷曲而不能平衡。只在两个力作用下处于平衡的构件，称为二力构件只在两个力作用下处于平衡的构件，称为二力构件(简称二力简称二力杆杆)。因此二力构件所受的两个力必然沿两个作用点的连线，并。因此二力构件所受的两个力必然沿两个作用点的连线，并且等值、反向，如图且等值、反向，如图1.31.3所示。所示。图图1.21.2图图1.31.32 2公理二公理二公理二公理二加减平衡力系公理加减平衡力系公理加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在作用于刚体的任意力系中，加上或去掉任何一个平衡力系并在作用于刚体的任意力系中，加上或去掉任何一个平衡力系并不改变原力系对刚体的作用。不改变原力系对刚体的作用。这个公理是力系简化的依据。这个公理是力系简化的依据。根据公理一和公理二，可导出推论根据公理一和公理二，可导出推论I I。作用于刚体上的力可沿其作用线移至刚体的任一点，而不改变作用于刚体上的力可沿其作用线移至刚体的任一点，而不改变此力对刚体的作用效果。此力对刚体的作用效果。图1.4 证明：设在刚体上点有一力的作用，如图证明：设在刚体上点有一力的作用，如图1.4(a)1.4(a)所示。根据加所示。根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点B B，在点，在点B B加上一等加上一等值、反向、共线的平衡力值、反向、共线的平衡力 ，并使，并使 ，如图，如图1.4(b)1.4(b)所示。此时所示。此时 和和 也是一对平衡力系，可以去掉。这时可以看也是一对平衡力系，可以去掉。这时可以看成成 是单独作用。即力是单独作用。即力 就是原来的力就是原来的力 沿其作用线移到了沿其作用线移到了B B点。这就证明力的可传性。点。这就证明力的可传性。由此可见，对刚体来讲，力的三要素可改写为：力的大小、方由此可见，对刚体来讲，力的三要素可改写为：力的大小、方向和作用线。这样的矢量称为滑动矢量。向和作用线。这样的矢量称为滑动矢量。必须指出，力的可传性原理只适用于刚体而不适用于变形体。必须指出，力的可传性原理只适用于刚体而不适用于变形体。对于变形体，加减任何平衡力系，或将力沿其作用线移至物体上对于变形体，加减任何平衡力系，或将力沿其作用线移至物体上任一点，都会改变其内效应。任一点，都会改变其内效应。4 4 4 4公理三公理三力的平行四边形公理力的平行四边形公理 作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点。合力的大小和方向由以这两力为边所作平行四边形的用于该点。合力的大小和方向由以这两力为边所作平行四边形的对角线来表示，如图对角线来表示，如图1.5(a)1.5(a)所示，即所示，即上式为矢量等式。它表示合力矢上式为矢量等式。它表示合力矢F FR R等于两个分力矢等于两个分力矢 和和 的矢的矢量和量和(或几何和或几何和)。这种合成方法称为矢量加法，它与代数式。这种合成方法称为矢量加法，它与代数式 的的 意义完全不同。意义完全不同。为了求出合力矢为了求出合力矢 的大小和方向，实际上不必作出整个平行四边的大小和方向，实际上不必作出整个平行四边形。只要从任一点形。只要从任一点a a作矢量作矢量abab等于等于 ，再由力矢，再由力矢 的末端的末端b b作矢作矢量等于力矢量等于力矢 (即即 首尾相接首尾相接)，则矢量，则矢量acac就代表合力矢就代表合力矢 ，如，如图图1.5(b)1.5(b)所示，合力的作用点仍在所示，合力的作用点仍在A A点。这种求合力的方法称为力点。这种求合力的方法称为力的三角形法。若改变力矢的的三角形法。若改变力矢的 顺序，会得到不同形状的三角形，顺序，会得到不同形状的三角形，但是合力矢但是合力矢 的大小和方向不受影响，如图的大小和方向不受影响，如图1.5(c)1.5(c)所示。所示。图1.5 5.5.推论推论三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 若作用于刚体上的三个不互相平行的力使其平衡，若作用于刚体上的三个不互相平行的力使其平衡，则此三力必在同一平面内，且三个力的作用线汇则此三力必在同一平面内，且三个力的作用线汇交于一点。证明：设有不平行的三个力矢交于一点。证明：设有不平行的三个力矢 ，分别作用在刚体上的，分别作用在刚体上的 三点，使刚体处三点，使刚体处于平衡状态，如图于平衡状态，如图1.61.6所示。根据力的可传性，将所示。根据力的可传性，将力矢沿其作用线移到点，根据平行四边形法则，力矢沿其作用线移到点，根据平行四边形法则，合成一合力矢合成一合力矢 ，则力矢应，则力矢应 与与 平衡。根据二力平衡条件，平衡。根据二力平衡条件，必与必与 共线，所共线，所以以 也通过也通过 的交点，且与在的交点，且与在 同一平同一平面内，于是定理得证。面内，于是定理得证。图1.6 6 6 6 6公理四公理四作用与反作用公理作用与反作用公理 两物体间的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反，沿两物体间的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反，沿同一直线分别作用在这两个物体上。同一直线分别作用在这两个物体上。该公理揭示了物体之间相互作用的定量关系，它是分析物体间该公理揭示了物体之间相互作用的定量关系，它是分析物体间作用力关系时必须遵循的原则。必须强调指出，力总是成对出现作用力关系时必须遵循的原则。必须强调指出，力总是成对出现的，有作用力必有反作用力。但它们分别作用在两个物体上，因的，有作用力必有反作用力。但它们分别作用在两个物体上，因此不能把它们看成是一对平衡力。此不能把它们看成是一对平衡力。7 7 7 7公理五公理五刚化公理刚化公理 设变形体在已知力系作用下处于平衡状态，若将此变形体刚设变形体在已知力系作用下处于平衡状态，若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。化为刚体，其平衡状态保持不变。该公理提供了把变形体看做刚体模型的条件。该公理提供了把变形体看做刚体模型的条件。该公理指出：处于平衡状态的变形体，可视为刚体来研究。该公理指出：处于平衡状态的变形体，可视为刚体来研究。换言之，刚体静力学的平衡理论对已处于平衡状态的变形体同换言之，刚体静力学的平衡理论对已处于平衡状态的变形体同样适用。但刚体的平衡条件对变形体来说，只是平衡的必要条样适用。但刚体的平衡条件对变形体来说，只是平衡的必要条件，而不是充分条件。这个问题，前面已就二力平衡的简单情件，而不是充分条件。这个问题，前面已就二力平衡的简单情况以软绳平衡为例作了说明。况以软绳平衡为例作了说明。11.3 约束和约束反力约束和约束反力 1.3.1 1.3.1 基本概念基本概念基本概念基本概念 1 1 1 1自由体和非自由体自由体和非自由体 凡是可以在空间任意运动的物体都称为自由体，例如在空中飞行凡是可以在空间任意运动的物体都称为自由体，例如在空中飞行的飞机、炮弹等。凡是受到周围物体的限制，不能在某些方向上的飞机、炮弹等。凡是受到周围物体的限制，不能在某些方向上运动的物体，称为非自由体。例如在轨道上行驶的火车，受到钢运动的物体，称为非自由体。例如在轨道上行驶的火车，受到钢轨的限制，只能沿轨道方向运动；电机转子受轴承的限制，只能轨的限制，只能沿轨道方向运动；电机转子受轴承的限制，只能绕轴线转动。工程实际中大多数物体都是非自由体。绕轴线转动。工程实际中大多数物体都是非自由体。2 2 2 2自由体和非自由体自由体和非自由体 对非自由体的某些方向的位移起到限制作用的周围物体称为约对非自由体的某些方向的位移起到限制作用的周围物体称为约束。上述例子中，钢轨是火车的约束；轴承是电机转子的约束。束。上述例子中，钢轨是火车的约束；轴承是电机转子的约束。由于约束阻碍限制了物体的自由运动，所以约束对物体的作用由于约束阻碍限制了物体的自由运动，所以约束对物体的作用实际上就是力。这种力称为约束反力或简称反力。约束反力的实际上就是力。这种力称为约束反力或简称反力。约束反力的方向总是和约束所能阻碍的运动方向相反，作用在约束与被约方向总是和约束所能阻碍的运动方向相反，作用在约束与被约束物体相互接触之处。束物体相互接触之处。1.3.2 1.3.2 约束类型约束类型约束类型约束类型 1 1柔性约束柔性约束 绳索、链条、皮带等构成的约束都属于柔性约束。这种约束绳索、链条、皮带等构成的约束都属于柔性约束。这种约束的性质决定了它只能承受拉力，而不能承受压力和弯曲。所以，的性质决定了它只能承受拉力，而不能承受压力和弯曲。所以，柔性体对物体的约束反力必定是沿着柔性体的中心线背离物体，柔性体对物体的约束反力必定是沿着柔性体的中心线背离物体，即恒为拉力，如图即恒为拉力，如图1.7(a)1.7(a)、(b)(b)和图和图1.8(a)1.8(a)、(b)(b)所示。所示。a 图1.7 b a 图1.8 b 2 2光滑接触面约束光滑接触面约束 当接触面摩擦力很小或润滑条件较好时，可以认为是光滑接当接触面摩擦力很小或润滑条件较好时，可以认为是光滑接触面约束。这种约束不管接触面形状如何，它只能限制物体沿接触面约束。这种约束不管接触面形状如何，它只能限制物体沿接触表面公法线而趋向支撑面的位移，而不能限制物体沿接触表面触表面公法线而趋向支撑面的位移，而不能限制物体沿接触表面切线方向的位移。所以光滑面对物体的约束反力沿接触表面公法切线方向的位移。所以光滑面对物体的约束反力沿接触表面公法线并指向被约束物体，作用在接触点处，用线并指向被约束物体，作用在接触点处，用 表示，如图表示，如图1.9(a)1.9(a)、(b)(b)所示。所示。a 图1.9 b 3 3中间铰链约束中间铰链约束 中间铰链简称铰链。理想的中间铰链是由一个圆柱形销钉插入中间铰链简称铰链。理想的中间铰链是由一个圆柱形销钉插入两构件的圆孔中而构成，如图两构件的圆孔中而构成，如图1.10(a)1.10(a)所示，而且认为销钉与圆孔所示，而且认为销钉与圆孔的表面都是完全光滑的。例如门窗上的合页，机器上的轴承等都的表面都是完全光滑的。例如门窗上的合页，机器上的轴承等都是中间铰链连接。是中间铰链连接。中间铰链的简图如图中间铰链的简图如图1.10(b)1.10(b)所示。这类约束的特点是只能限所示。这类约束的特点是只能限制物体沿径向的相对移动，而不能限制物体绕轴线的转动和沿轴制物体沿径向的相对移动，而不能限制物体绕轴线的转动和沿轴线的滑动。所以约束反力作用在接触点处，垂直于销钉轴线，并线的滑动。所以约束反力作用在接触点处，垂直于销钉轴线，并通过圆柱销中心，方向不定，表示为通过圆柱销中心，方向不定，表示为 。为计算方便，通常表示。为计算方便，通常表示为沿坐标轴正向且作用于圆柱孔中心的两个分力为沿坐标轴正向且作用于圆柱孔中心的两个分力 和和 ，如，如图图1.10(d)1.10(d)所示。所示。4 4固定铰链支座 在物体与固定于机架或地基的支座的连接处钻一圆柱形的孔，在物体与固定于机架或地基的支座的连接处钻一圆柱形的孔，用一圆柱销钉将它们连接，这种约束称为固定铰链支座，如图用一圆柱销钉将它们连接，这种约束称为固定铰链支座，如图1.111.11所示，简称固定铰支，与中间铰链相似。所示，简称固定铰支，与中间铰链相似。图1.115 5活动铰支座(辊轴约束)在工程中，为了保证物体发生微小变形时既能发生微小转动，又在工程中，为了保证物体发生微小变形时既能发生微小转动，又能发生微小移动，常采用活动铰支座，使支座可沿支撑面移动。如能发生微小移动，常采用活动铰支座，使支座可沿支撑面移动。如图图1.12(a)1.12(a)所示。因此活动铰支只能限制物体沿支撑面公法线方向所示。因此活动铰支只能限制物体沿支撑面公法线方向的移动。所以活动铰支座的约束反力通过销钉中心，垂直于支撑面，的移动。所以活动铰支座的约束反力通过销钉中心，垂直于支撑面，指向不定。计算简图如图指向不定。计算简图如图1.12(b)1.12(b)、图、图1.12(c)1.12(c)、图、图1.12(d)1.12(d)，受力，受力图如图如1.12(e)1.12(e)所示。所示。图1.12 11.4 物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图 在解决静力学中物体的平衡问题时，首先要确定研究对象，然在解决静力学中物体的平衡问题时，首先要确定研究对象，然后分析考查它的受力情况。这个过程就是受力分析。工程上遇到后分析考查它的受力情况。这个过程就是受力分析。工程上遇到的物体一般都是非自由体。在进行受力分析时，就需要先把研究的物体一般都是非自由体。在进行受力分析时，就需要先把研究对象从周围的物体中分离出来，解除其全部约束，单独画出它的对象从周围的物体中分离出来，解除其全部约束，单独画出它的轮廓简图。这一过程称为取分离体。在分离体上画出周围物体对轮廓简图。这一过程称为取分离体。在分离体上画出周围物体对它的全部作用力它的全部作用力(包括主动力和约束反力包括主动力和约束反力)。这种表示物体受力的。这种表示物体受力的简明图形，称为受力图。受力图形象地表达了研究对象的受力情简明图形，称为受力图。受力图形象地表达了研究对象的受力情况。取分离体、画受力图是静力分析的关键步骤。况。取分离体、画受力图是静力分析的关键步骤。恰当地选取研究对象，正确地画出受力图，是解决力学问题的恰当地选取研究对象，正确地画出受力图，是解决力学问题的基础，画受力图的具体步骤如下：基础，画受力图的具体步骤如下：(1)(1)确定研究对象确定研究对象(受力体受力体)。可根据解题需要，选整体、单个物。可根据解题需要，选整体、单个物体，或者几个物体的组合体，或者几个物体的组合(局部局部)为研究对象。为研究对象。(2)(2)画出分离体所受的全部主动力。画出分离体所受的全部主动力。(3)(3)正确画出约束反力正确画出约束反力(依据约束类型逐一画出约束力依据约束类型逐一画出约束力)。(4)(4)利用二力构件的特点与三力平衡汇交定理，可以确定某些约利用二力构件的特点与三力平衡汇交定理，可以确定某些约束力的特征。束力的特征。(5)(5)注意作用力与反作用力的关系。对有两个以上物体相互约注意作用力与反作用力的关系。对有两个以上物体相互约束的情形，更要注意这一关系。束的情形，更要注意这一关系。以上五点在物体受力分析时是交替进行而不是按序进行。下面以上五点在物体受力分析时是交替进行而不是按序进行。下面举例说明如何画物体的受力图。举例说明如何画物体的受力图。例例1.11.1】简支梁两端用固定铰链支座和活动铰支座支撑，如图简支梁两端用固定铰链支座和活动铰支座支撑，如图1.13(a)1.13(a)所示，处作用一集中载荷。若梁自重不计，试对梁进行所示，处作用一集中载荷。若梁自重不计，试对梁进行受力分析。受力分析。a b c 图解：解：(1)(1)选取研究对象：梁。选取研究对象：梁。(2)(2)画出研究对象所受的主动力：画出研究对象所受的主动力：。(3)(3)解除约束，画出约束反力。解除约束，画出约束反力。A A处为固定铰链约束，约束反力为通过点的两个正交分力处为固定铰链约束，约束反力为通过点的两个正交分力 ；B B端为活动铰支座，只有一个垂直于支撑面的约束反力端为活动铰支座，只有一个垂直于支撑面的约束反力 ，如图，如图1.13(b)1.13(b)所示。所示。另外，梁另外，梁ABAB的受力图可以根据三力平衡汇交定理，力的受力图可以根据三力平衡汇交定理，力 和和 相交相交于点于点D D，则，则A A点的另一力点的另一力 (A (A点合力点合力)也必交于点也必交于点D D，由此确定约束，由此确定约束反力反力 沿沿A A、D D两点的连线，如图两点的连线，如图1.13(c)1.13(c)所示。所示。【例【例1.21.2】如图如图1.14(a)1.14(a)所示三铰拱桥，由左右两拱铰接而成。设所示三铰拱桥，由左右两拱铰接而成。设各拱自重不计，在拱各拱自重不计，在拱ACAC上作用有竖直载荷上作用有竖直载荷 。试分别画出拱。试分别画出拱ACAC和和CBCB拱的受力图。拱的受力图。解：分析对于拱解：分析对于拱CBCB，因为它只在，因为它只在B B、C C二处受铰链约束，因此拱二处受铰链约束，因此拱CBCB是一个二力构件。而拱是一个二力构件。而拱ACAC三点受力，并且三个力彼此不平行，三点受力，并且三个力彼此不平行，在同一平面内，可以应用三力汇交确定。在同一平面内，可以应用三力汇交确定。(1)(1)研究拱研究拱CBCB，CBCB拱是一个二力杆。受力图如图拱是一个二力杆。受力图如图1.14(b)1.14(b)，在铰，在铰B B、C C处所受到的约束反力分别为处所受到的约束反力分别为 、，并且、等值、反向、共线。，并且、等值、反向、共线。因此因此 、的作用线在的作用线在CBCB的连线上，指向先假设，以后再根据主的连线上，指向先假设，以后再根据主动力方向，以及平衡条件来确定。动力方向，以及平衡条件来确定。(2)(2)研究拱研究拱ACAC，受到主动力，受到主动力 ；由于；由于ACAC拱在拱在C C处受到处受到CBCB拱给它的拱给它的约束反力约束反力 与是作用力和反作用力的关系，所以用与是作用力和反作用力的关系，所以用 来表示，来表示，A A处是固定铰支座，约束反力为处是固定铰支座，约束反力为 ，如图，如图1.14(c)1.14(c)所示。所示。还可以根据三力平衡汇交，可以确定还可以根据三力平衡汇交，可以确定 的合力的合力 通过通过 和和 作用线的汇交于点作用线的汇交于点O O，沿，沿OAOA的连线。的连线。【例【例1.31.3】构架如图构架如图1.15(a)1.15(a)所示。重物重量为，和为固定铰链约所示。重物重量为，和为固定铰链约束，为中间铰链，钢丝绳一端拴在点，另一端绕过滑轮和拴在销束，为中间铰链，钢丝绳一端拴在点，另一端绕过滑轮和拴在销钉上。试分别画出滑轮、销钉以及整个系统的受力图钉上。试分别画出滑轮、销钉以及整个系统的受力图(各杆及滑轮各杆及滑轮重量均不计重量均不计)。图1.15解：解：(1)(1)选选BCBC、ACAC为研究对象，为研究对象，BCBC及及ACAC均为二力杆，力均为二力杆，力 和和 分别沿杆分别沿杆BCBC、ACAC轴线，指向暂先假设，如图轴线，指向暂先假设，如图1.15(b)1.15(b)、(c)(c)所示。所示。(2)(2)选滑轮选滑轮C(C(包括两段钢丝绳和销钉包括两段钢丝绳和销钉C)C)为研究对象。作用于滑轮为研究对象。作用于滑轮C C上的力有：三根钢丝绳拉力上的力有：三根钢丝绳拉力 和和 ，及杆，及杆BCBC杆杆ACAC和反作用力和反作用力分别分别 和和 。则滑轮的受力图如图。则滑轮的受力图如图1.15(d)1.15(d)所示。所示。(3)(3)再选销钉再选销钉C C为研究对象。销钉为研究对象。销钉C C连接四个物体，作用于销钉连接四个物体，作用于销钉C C上的力有钢丝绳的拉力上的力有钢丝绳的拉力 ，杆，杆ACAC，BCBC对销钉对销钉C C的作用力分别为和的作用力分别为和 ，滑轮，滑轮C C对销钉对销钉C C的力为的力为 和和 ，销钉的受力图如图，销钉的受力图如图1.15(e)1.15(e)所所示。示。(4)(4)最后取整体为研究对象，由于铰链最后取整体为研究对象，由于铰链C C处所受的力互为作用力处所受的力互为作用力和反作用力的关系，这些力成对的作用在整个系统内，称为内力，和反作用力的关系，这些力成对的作用在整个系统内，称为内力，在受力图中不必画出，只画出系统以外的物体作用在系统的力在受力图中不必画出，只画出系统以外的物体作用在系统的力(外力外力)。这个系统中，力。这个系统中，力 和约束反力和约束反力 、和和 都是作都是作用于整个系统的外力，因此整个系统的受力图如图用于整个系统的外力，因此整个系统的受力图如图1.15(f)1.15(f)所示。所示。小结小结1 1基本概念基本概念力、刚体和平衡是静力学的基本概念。力、刚体和平衡是静力学的基本概念。(1)(1)力对物体有两种效应：外效应和内效应。静力学只研究力力对物体有两种效应：外效应和内效应。静力学只研究力的外效应。的外效应。(2)(2)刚体是不变形的物体。它是实际物体的一种抽象化模型。刚体是不变形的物体。它是实际物体的一种抽象化模型。在静力学中视物体为刚体，使得所研究的问题大为简化。在静力学中视物体为刚体，使得所研究的问题大为简化。(3)(3)平衡是指物体相对于地球做匀速直线运动或静止。平衡是指物体相对于地球做匀速直线运动或静止。2 2静力学公理静力学公理静力学公理静力学公理静力学的理论基础。静力学的理论基础。二力平衡公理二力平衡公理最简单力系的平衡条件。最简单力系的平衡条件。加减平衡力系公理加减平衡力系公理力系简化的条件。力系简化的条件。这两个公理、力的可传性原理和三力平衡汇交定理只适用于刚这两个公理、力的可传性原理和三力平衡汇交定理只适用于刚体，而不适用于变形体。体，而不适用于变形体。平行四边形公理表示了最简单力系的合成法则，也是力的分解平行四边形公理表示了最简单力系的合成法则，也是力的分解法则。法则。这三个公理为力系简化和平衡提供了理论基础。这三个公理为力系简化和平衡提供了理论基础。作用与反作用公理表示了两个物体相互作用时的规律。作用力与作用与反作用公理表示了两个物体相互作用时的规律。作用力与反作用力虽然等值、反向、共线，但是分别作用在两个物体上。反作用力虽然等值、反向、共线，但是分别作用在两个物体上。它不是二力平衡公理中所指的两个作用在同一刚体上的力，因此，它不是二力平衡公理中所指的两个作用在同一刚体上的力，因此，不能认为作用力与反作用力互相平衡。公理四与公理一有本质的不能认为作用力与反作用力互相平衡。公理四与公理一有本质的区别，不能混同。区别，不能混同。3 3物体的受力分析物体的受力分析1)1)约束与约束反力约束与约束反力限制物体运动的条件称为约束。约束对被约束物体的作用力称为限制物体运动的条件称为约束。约束对被约束物体的作用力称为约束反力。使物体有运动或运动趋势的力称为主动力。约束反力。使物体有运动或运动趋势的力称为主动力。2)2)几种常见类型约束的约束反力几种常见类型约束的约束反力柔性体的约束反力沿柔性体本身且背向被约束物体柔性体的约束反力沿柔性体本身且背向被约束物体(拉力拉力)。光滑接触面的约束反力通过接触点沿接触面公法线，指向被约束光滑接触面的约束反力通过接触点沿接触面公法线，指向被约束物体。物体。中间铰链的约束反力通过铰链中心，方向待定。通常用两个正交中间铰链的约束反力通过铰链中心，方向待定。通常用两个正交分力来表示，指向任意假定；对于二力构件，应确定铰链反力方分力来表示，指向任意假定；对于二力构件，应确定铰链反力方位；活动铰支座的约束反力通过铰链中心，垂直于支撑面。位；活动铰支座的约束反力通过铰链中心，垂直于支撑面。3)3)受力图受力图画受力图是力学中重要的一环。若受力画图错了，必将导致错误画受力图是力学中重要的一环。若受力画图错了，必将导致错误的结果。因此，应认真对待，反复练习。的结果。因此，应认真对待，反复练习。4)4)画受力图的步骤画受力图的步骤(1)(1)先根据问题的要求确定研究对象，并将确定的研究对象，从先根据问题的要求确定研究对象，并将确定的研究对象，从周围物体的约束中分离出来。