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    工程力学复习资料.ppt

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    工程力学复习资料.ppt

    1解解:如图,F,F是力F在,轴上的分力。1-13 将力F分解成两个分别沿直线及方向的分力。已知F=300N,=60,沿直线方向的分力F1=240N。试求角。sin=F sin F =240 sin60 300 =0.6928=43 51=180(+)=769平面汇交力系平面汇交力系 F FFFFF 由正弦定理 2解解:建立y轴如图,2.15 如图所示平面机构,自重不计。已知:杆AB=BC=L,铰接于B,AC间连一弹簧,弹簧原长为L0,弹簧常数为k,作 用力为F。试求机构平衡时A、C间的距离。对于BC杆,TC是弹簧 对BC杆的约束力,FC是支座对BC杆的约束力 平面汇交力系平面汇交力系 FACBLkLyCBABFAFCFBFBFFB1TCFCy设A、C 间的距离 为y,弹簧的伸长量为y1,则:y=L0+y1 AB、BC均为二力杆,为此,分别作出AB、BC杆的受力图。3从力三角形可知:2.15 对于AB杆,FB 是BC杆对AB杆的约束力,F是主动力,其合力 FB1的方向沿BA方向。平面汇交力系平面汇交力系 FAFBFFB1CBFCFBTCFCkFACBLLyyTCFCFBTC=FBsin=ky1于是,有:FB=FB=FB1 FBsin +FB1sin =F ABFBFB1FFB sin=F2y1=F2k y=L0+F2k 4 例例 将三根相同的水泥管A、B、C叠放在水平地面上,并在管子每段的两边各用一根铅垂立柱挡着,如图所示。每根管重W=2kN,求管子对每根立柱的压力。BCAWAxy3030F1F2(c)(a)由 Fx=0 ,F1sin30 -F2sin30 =0 F1=F2由 Fy=0 ,F1cos30 +F2cos30-W=0可得 F1=F2=W=1.15 kN 解解:先研究A管,受力如图,列出A管的平衡方程(b)5BCAWBxy60(d)(a)再研究B(或C)管,画出受力图,图中,F1=F1,由B管的平衡方程由于管子每边在两端各对称布置有一立柱,所以单根立柱所受压力F为 F=F42=F42=0.289 kN Fx=0,F4-F1cos60 =0 F4=F1cos60=W=0.577kNF1F3F4(a)解:画出AB杆及滚子整体的受力图,例例2.32.3 杆AB及其两端滚子的整体重心在G点,滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上,如图所示,给定角,试求平衡时的角。BGAl32l3GBACFAFBP(b)由平衡方程,Fx=0,FA-Psin=0,Fy=0,FB-Pcos=0,MA(F)=0,-Plsin(+)3+FBlsin=0 xyO AC=lsin,AGC=+此为三力平衡汇交问题,在ACG中,tan=0.5tan =arcta(0.5tan)(b)可解得,ACFAFBGPxyOl2l2GBAPtan=tan =讨论:当重心G移至AB杆中点时,求平衡时的角 由平衡方程,Fx=0,FA-Psin=0,Fy=0,FB-Pcos=0,MA(F)=0,-Plsin(+)2+FBlsin=0 C2.20 绞车通过钢丝绳牵引小车沿斜面轨道匀速上升,如图所示。已知小车重P=10kN,=30,a=0.75m,b=0.3m绳与斜面平行,不计摩擦,求轨道对车轮的约束力.AFa ab bBa aNBNAPyxo解解:选取小车为研究对象,画出 其受力图。建立如图所示的xoy直角坐标系。设轨道对小车车轮的作用力为NA、NB,由平衡方程:X=0 ,NA+NB-Pcos =0 (1)Y=0,F-Psin=0 F=P 2C2.20 AFa ab bBa aNBNAPyxo将各力对C点取矩。联立求解由(1)、(2)组成的方程组,得:mC(Fi)=0 ,mC(F)+mC(NA)+mC(NB)=0-F b-NA a+NB a=0 NB-NA=(2)NA=3.33 (N)NB=5.33 (N)C2.20 Aa ab bBa aFNBNAPyxo联立求解由(1)、(2)组成的方程组,得:MD=0 mD(NA)+mD(NB)=0-NA(abtan)+NB(abtan)=0 (1)Fix=0 NB+NAPcos=0 (2)NA=3.33 (N)NB=5.33 (N)N 解解:由图可知,力P、F的作用线交于点D,将力NA、NB向 D点平移,得主矢N,主矩MD。D建立平衡方程,mD(Fi)=0,113-14 一矩形进水闸门AB,宽(垂直于纸面)b=1m,长L=2m,重Q=15kN,=30,若水面与A齐平而门后无水,试求开启闸门时绳的张力F。xABQFxqxh=xcos解:建立如图所示的x轴,A为起点。由力矩平衡方程,mA=0,距A为x处的水压力qx=gh=gxcos (Nm2),则B点处的水压力qB=gLcos,三角形分布力用其 合力Fq代替,方向 AB。FAxFAyqB则:FLsin QLsin L =0 1 2 2L 3 qB 2 Fq2L3F=30.13 kNQ 2 Lsin 1 122-1 如图所示,二根折杆AC、BC质量不计,在A、B、C处用光滑铰链连接,其上分别作用大小为M、转向相反的力偶。几何尺寸如图所示,则A处的约束力为多少?作用线与水平面的夹角为多少?A解:以整体为研究对象,作用在 其上的两力偶相互抵消,则整体 为一二力杆,可确定A、B处的约 束力作用线方位。Mll3llMCBFAFB132-1 A再以AC为研究对象,作出其受力图,其上作用有力偶矩为M的力偶及A、C处的约束力,其中A点处的约束力方向已知,由力偶M只能由另一个力偶平衡,故A、C两点处的约束力必组成一个力偶,由平衡条件M=0 ,FA2lsin45 M=0CFBM3lFAlFA=M142-17 如图所示结构,受集中力F和一矩为M的力偶作用,其中M=Fa,试求AB处的约束反力。杆件尺寸如图所示。解:作杆件的受力图如图。ACFBBaMPaaFAyFAx由 MA(Fi)=0FB(2a-atan30)sin30MPa=0 FB=0由 Fix=0 FAX=0 FiY=0 ,FAYP=0 FAy=P d153-21 同密度的两均质杆AB和BC在B处刚性连接成直角被悬挂如图所示,设BC=2AB,试求平衡时的角。解:作AB杆件的受力图如图。ACBPFA tan=0.8=38 40 2P2LL由 MA(Fi)=0P sin2P(LsinLcos)=0L 2 2 L L162-1 将作用在半径r=0.5m的圆盘上的力系向圆心Q点简化。已知M=5kN m,F1=25N,F2=30N,F3=20N,=30。试求力系的主矢和主矩的大小。Fix=F2cos2F3sin45=29.1 N Fiy=F1+F2sin2F3cos45=15.1 NF1OxyF2F3解:应用力的平移定理,得到一个汇交于Q点的平面汇交力系和附加的平面力偶系。cos=FixFR=0.8875 =27.43 FR=32.8 NMO(Fi)=F2rsinF3rsin45+m=19.6 NmM课后作业 工程力学 习题(P50)2-13 习题(P80)3-17(a),3-23,3-24

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