概率论与统计4-2.ppt

若二维随机变量若二维随机变量 所取的可能值是有所取的可能值是有限对或无限可列多对限对或无限可列多对,则称则称 为二维离散型为二维离散型随机变量随机变量.4.2、二维离散型随机变量二维离散型随机变量 1.定义定义2.二维离散型随机变量的联合分布律二维离散型随机变量的联合分布律 二维随机变量二维随机变量 的分布律也可表示为的分布律也可表示为二维离散型随机变量的联合分布函数为二维离散型随机变量的联合分布函数为3、二维离散型随机变量的边缘分布律二维离散型随机变量的边缘分布律 因此得离散型随机变量关于因此得离散型随机变量关于 的边缘分布函的边缘分布函数分别为数分别为v例例1 1 在在1010件件产产品中，有品中，有2 2件一件一级级品，品，7 7件二件二级级品，品，1 1件次品件次品.从中抽取从中抽取3 3件，件，设设X、Y分分别别表示抽得的一表示抽得的一级级品和二品和二级级品的件数，求品的件数，求(X,Y)的分布列及的分布列及边缘边缘分布分布列列.解解 X可能可能取的值为取的值为0 0，1 1，2 2；Y可能可能取的值为取的值为0 0，1 1，2 2，3 3.其中其中i=0,1,20,1,2；j=0,1,2,30,1,2,3；且；且2 2i+j3.3.当当i+j1 1或或i+j4 4时时，“X=i,Y=j”为为不可能事件不可能事件,故故pij=0.0.v从而从而(X,Y)的分布列及的分布列及边缘边缘分布列分布列为为：X Y0123pi.00021/120 35/120 56/1201014/120 42/120056/12021/1207/120008/120p.j1/12021/120 63/120 35/1201例例2 把三个相同的球等可能地放入编号把三个相同的球等可能地放入编号1，2，3的三个盒子中，记落入第一个盒子中的球个数的三个盒子中，记落入第一个盒子中的球个数为为 落入第二个盒子中的球个数为落入第二个盒子中的球个数为 则则 是一是一个二维随机变量，个二维随机变量，求求 的分布律的分布律.解解 所取的可能值是：所取的可能值是：0，1，2，3(X,Y)所取的可能值是所取的可能值是解解抽取两支都是绿笔抽取两支都是绿笔抽取一支绿笔抽取一支绿笔,一支红笔一支红笔例例3 从一个装有从一个装有3支蓝色、支蓝色、2支红色、支红色、3支绿色支绿色圆珠笔的盒子里圆珠笔的盒子里,随机抽取两支随机抽取两支,若若 X、Y 分别分别表示抽出的蓝笔数和红笔数表示抽出的蓝笔数和红笔数,求求(X,Y)的分布律的分布律和边缘分布律和边缘分布律.从而从而(X,Y)的分布律及的分布律及边缘边缘分布律分布律为为：X Y012pi.03/283/141/285/1419/283/14015/2823/28003/28p.j15/283/71/2811.二维随机变量的分布函数二维随机变量的分布函数2.二维离散型随机变量的分布律及分布函数二维离散型随机变量的分布律及分布函数小结小结解解补充题补充题样本点样本点样本点样本点2.2.一个袋中有三个球一个袋中有三个球,依次标有数字依次标有数字 1,2,2,从中任取一个从中任取一个,不放回袋中不放回袋中,再任取一个再任取一个,设每设每次取球时次取球时,各球被取到的可能性相等各球被取到的可能性相等,以以 X,Y 分分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字别记第一次和第二次取到的球上标有的数字,求求 X,Y 的分布律的分布律.(X,Y)的可能取值为的可能取值为解解