本科概率论与数理统计课件第八章新.ppt
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY二、单个正态总体均值和方差二、单个正态总体均值和方差一一、参数的假设检验、参数的假设检验 第八章第八章假设检验的假设检验的假设检验三、两个正态总体参数的假设检验三、两个正态总体参数的假设检验CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY在实际工作中，这些结论可能正确、可能错误。若视这些结论为假设，问题在于我们是否应该接受这些假设呢？例如例如，我们对某产品进行了一些工艺改造，或研制了新的产品。要比较原产品和新产品在某一项指标上的差异，这样我们面临选择是否接受假设“新产品的某一项前人对某些问题得到了初步的结论。8.1 参数假设检验的思想参数假设检验的思想CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY指标优于老产品”。我们必须作一些试验，也就是抽样。根据得到的样本观察值来作出决定。假设检验问题就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确.一、假设检验的思想方法一、假设检验的思想方法例例1 某车间生产铜丝，X的大小。铜丝的主要质量指标是折断力由资料可认为,今换了一批原料，从性能上看，估计折断力的方差不会有变换，CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY但不知折断力(均值)的大小有无差别。此问题就是已知方差判别：抽出10个样品，测得其折断力为进行检验。的无偏估计，的无偏估计，如果我们假设如果我们假设H0 为真，则为真，则偏差偏差应该很小应该很小,分析如下：CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY的大小与谁比较？的大小与谁比较？问题可转化为问题可转化为的大小与某个数的比较。的大小与某个数的比较。即选定一个适当的正数即选定一个适当的正数，如果，如果就认为就认为H0 不真，拒绝原假设不真，拒绝原假设H0；反之；反之问题：问题：则接受原假设则接受原假设H0。无论怎样选择无论怎样选择k 都可能犯两类错误：都可能犯两类错误：大到什么程度？大到什么程度？k如何选？如何选？CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY二、两类错误二、两类错误H0为真时，拒绝H0可能犯的错误有两类：第一类错误（弃真）（弃真）H0为假时，接受H0 第二类错误（取伪）（取伪）样本容量固定时，由于人们作出判断的依据是一个样本，即由部分来推断整体。概率增大。减少犯一类错误，则另一类错误CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY显著性检验：显著性检验：只对犯第一类错误的概率加以控制，而不考虑犯第二类错误的概率。设H0为真时，CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYN(0,1)H0为真则拒绝H0。例1中，故拒绝H0.转化到一个已知分布不含未知参数的的统计量CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY实际推断原理实际推断原理（小概率原理小概率原理）。通过大量实践，对于小概率事件（即在一次试验中发生的概率很小的事情）总结出一条原理：小概率事件在一次试验中几乎不会发生小概率事件在一次试验中几乎不会发生并称此为实际推断原理，其为判断假设的根据。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY用实际推断原理解释：用实际推断原理解释：当H0为真时，是一个小概率事件，这个小概率事件在一次实验中发生了，所以有理由怀疑H0的正确性，即否定H0。现在CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY叙述成：当检验统计量取C中的值时，拒绝H0，则称C为拒绝域。双边假设检验右边检验左边检验CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY假设检验四步：1、建立假设；2、构造统计量；3、写出拒绝域；4、计算统计量，进行判断。(不含未知参数)CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY8.2 单个正态总体均值与方差的假设检验单个正态总体均值与方差的假设检验设总体为X的样本。我们对,2作显著性检验一、总体均值的假设检验1、已知、已知2，检验，检验统计量：Z(或U)检验拒绝域：已知分布不含未知参数的CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY统计量：拒绝域：右边检验统计量：拒绝域：左边检验CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖当机器正常时,某日开工后为检验包装机是否正常,包装的糖9袋,称得净重为(公斤):0.497 0.506 0.518 0.524 0.4980.511 0.520 0.515 0.512问机器是否正常?例例2 2重是一个随机变量X,且其均值为=0.5公斤,标准差=0.015公斤.随机地抽取它所（=0.05）CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY解解：先提出假设统计量：拒绝域：代入计算，CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例3解解 先提出假设先提出假设某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率X 服从服从，正常时均值为，正常时均值为=40=40生产一批推进器，从中随机取生产一批推进器，从中随机取n n=25=25只，测得燃烧率只，测得燃烧率得样本均值得样本均值，问工艺革新后燃烧率，问工艺革新后燃烧率正态分布，即正态分布，即cm/scm/s，标准差标准差=2cm/s=2cm/s（不变）（不变）,现用新的生产方法现用新的生产方法（=0.05=0.05）是否有显著的提高是否有显著的提高?统计量：CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY查表查表所以落在了拒绝域之内，拒绝所以落在了拒绝域之内，拒绝H0，接受，接受H1 认为工艺革新后燃烧率有显著的提高。认为工艺革新后燃烧率有显著的提高。拒绝域为拒绝域为计算计算CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY2、未知、未知2，检验，检验未知2，可用样本方差代替2统计量：T 检验拒绝域：CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY统计量：拒绝域：右边检验统计量：拒绝域：左边检验CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY抽取6件,得尺寸数据如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03问这批产品是否合格?某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米实际生产的产品其长度 X 假定服从正态分布，未知，现从该厂生产的一批产品中例例4 4（=0.01）CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY统计量：拒绝域：解解:提出假设 H0：=0=32.5；H1：0将数据代入计算，CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY测量值X服从正态分布,（取=0.05)?用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度,重复测量7次，测得温度():112.0 113.4 111.2 112.0 114.5 112.9 113.6而用某种精确办法测得温度为112.6(可看作真值),试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差(设温度例例5 5CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY取统计量拒绝域：解解:提出假设 H0：=0=112.6；H1：0由样本算得接受H0，即用热敏电阻测温仪间接测温无系统偏差。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例6 6 某厂生产镍合金线，其抗拉强度X的均值为10620(kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.认为 ,取=0.05,问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高?CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY解解:得拒绝域为t t0.05(9)=1.8331取统计量所以接受H0。代入计算，CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY某次考试的考生成绩某次考试的考生成绩从中随机地抽取从中随机地抽取3636位考生的成绩，平均成绩为位考生的成绩，平均成绩为63.563.5分，分，未知，未知，例例7 7标准差标准差 s=15分，分，问在显著水平问在显著水平0.05下是否可以认为下是否可以认为全体考生的平均成绩为全体考生的平均成绩为70分？分？求求的置信水平为的置信水平为0.95的置信区间。的置信区间。拒绝域为拒绝域为解解 先提出假设先提出假设取统计量CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY故落在拒绝域之内，拒绝故落在拒绝域之内，拒绝H0，接受，接受H1即不能认为全体考生的平均成绩为即不能认为全体考生的平均成绩为70分。分。的置信水平为的置信水平为0.95的置信区间为的置信区间为计算计算CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY二、关于二、关于2假设检验假设检验在显著性水平条件下检验假设其中0是已知常数，例例1 已知某种延期药静止燃烧时间T,今从一批延期药中任取10副测得静止燃烧时间（单位秒）数据为问：是否可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY解：解：提出假设由于s 2集中了2的信息，自然想用s 2与2进行比较如果H0为真，观察值一般应该在1附近摆动，否则拒绝H0，拒绝域形式：所以取统计量CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGYH0为真CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY即拒绝域为：CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY本题根据样本值算得则接受H0。可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为显然CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY（=0.05）解解:提出假设某次统考后随机抽查26份试卷,测得平均成绩:试分析该次考试成绩标准差是否为已知该次考试成绩取统计量例例2 2CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY查表根据样本值算得故接受H0。显然表明考试成绩标准差与12无显著差异。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY统计量拒绝域：CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY(=0.05),熔化时间例例3 3电工器材厂生产一批保险丝，取10根测得其熔化时间（min）为42,65,75,78,59,57,68,54,55,71.问是否可以认为这批保险丝合格？以往合格的标准是融化时间的方差不大于80，CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY拒绝域为所以接受 H0解解16.919CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY某学生参加体育培训班结束时其跳远成绩某学生参加体育培训班结束时其跳远成绩X 近似近似例例4 4服从正态分布，鉴定成绩是均值为服从正态分布，鉴定成绩是均值为576cm，标准差为，标准差为8cm，若干天后对该学生独立抽查，若干天后对该学生独立抽查10次，得跳远成绩次，得跳远成绩数据为数据为578，572，580，568，572，570，572，570，596，584，问该学生跳远成绩水平是否与鉴定成绩有，问该学生跳远成绩水平是否与鉴定成绩有显著差异？（显著差异？（=0.05）解解CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 提出假设提出假设取统计量取统计量查表查表拒绝域为拒绝域为其中其中或或由于由于即可以认为即可以认为,未落在拒绝域之内未落在拒绝域之内,故接受故接受H0。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 提出假设提出假设取统计量取统计量查表查表拒绝域为拒绝域为其中其中综合综合与与,该生跳远成绩水平与鉴定成绩无显著差异该生跳远成绩水平与鉴定成绩无显著差异.因此未落在拒绝域之内因此未落在拒绝域之内,故接受故接受H0,即可以认为即可以认为CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY8.3 两个正态总体均值与方差的假设检验两个正态总体均值与方差的假设检验设为总体的一个样本的一个样本,X与Y相互独立。为总体CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY一、两个总体均值差的假设检验均为已知，1、统计量：拒绝域：CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY统计量：拒绝域：统计量：拒绝域：CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY未知未知,关于关于的假设检验的假设检验双边假设检验双边假设检验其中为已知常数。统计量CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY左边假设检验左边假设检验右边假设检验右边假设检验故拒绝域为故拒绝域为拒绝域为拒绝域为拒绝域为拒绝域为CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY注意：注意：在关于的假设检验中，通常=0，即检验是否成立。相互独立,从X 中取10个样品，问能否例例1 1 假设总体认为从Y 中取10个样品，？（=0.05）解解 提出假设未知CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY故拒绝域为计算未落在拒绝域之内,接受H0,可以认为CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY二、两个正态总体方差的假设检验二、两个正态总体方差的假设检验均未知的条件下双边假设检验选取统计量(当H0 为真)故拒绝域为或CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY左边假设检验右边假设检验拒绝域为拒绝域为CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY例例2 2、设某种产品来自甲、乙两个厂家，为考察产品性能的差异，现从甲乙产品中分别抽取了8件和9件产品，测其性能指标X，得到两组数据，经对其作相应运算得假定测定结果服从正态分布CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY解解:(1)检验假设统计量：或拒绝域：由条件知，CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY查表得，显然，即认为两总体方差相等。CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY（2）由（1）的结论知所以的置信水平为1-的置信区间为因为此区间包含因为此区间包含0，故可以认为两总体均值差为，故可以认为两总体均值差为0。
