概率论与数理统计(第二章4节).ppt

4 连续型随机变量的概率密度 概率密度及其性质 指数分布 均匀分布 正态分布与标准正态分布返回主目录一一.连续型随机变量的概念与性质连续型随机变量的概念与性质 4 连续型随机变量的概率密度定义定义 如果对于随机变量X 的分布函数F(x)，存在非负函数 f(x)，使得对于任意 实数 x，有则称 X 为连续型随机变量，其中函数 f(x)称为X 的概率密度函数,简称概率密度.连续型随机变量连续型随机变量 X X 由其密度函数唯一确定由其密度函数唯一确定返回主目录 4 连续型随机变量的概率密度 由定义知道，概率密度 f(x)具有以下性质：f(x)0 x1返回主目录f(x)x0 4 连续型随机变量的概率密度返回主目录注注 意意 连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机变量分布律的性质非常相似，但是，密度函数不是概率！4 连续型随机变量的概率密度连续型随机变量的一个重要特点返回主目录 4 连续型随机变量的概率密度证明：所以有返回主目录说 明由上述性质可知，对于连续型随机变量，我们关心它在某一点取值的问题没有太大的意义；我们所关心的是它在某一区间上取值的问题 4 连续型随机变量的概率密度返回主目录例 1设 X 是连续型随机变量，其密度函数为解：由密度函数的性质 4 连续型随机变量的概率密度返回主目录例 1（续）4 连续型随机变量的概率密度返回主目录例 1（续）4 连续型随机变量的概率密度返回主目录例 2某电子元件的寿命（单位：小时）是以为密度函数的连续型随机变量求 5 个同类型的元件在使用的前 150 小时内恰有 2 个需要更换的概率.解：设：A=某元件在使用的前 150 小时内需要更换 4 连续型随机变量的概率密度返回主目录例 2（续）检验 5 个元件的使用寿命可以看作是在做一个5重Bernoulli试验 B=5 个元件中恰有 2 个的使用寿命不超过150小时 4 连续型随机变量的概率密度返回主目录 4 连续型随机变量的概率密度例3返回主目录例 4 4 连续型随机变量的概率密度返回主目录例 4（续）4 连续型随机变量的概率密度返回主目录例 4（续）4 连续型随机变量的概率密度返回主目录例 4（续）4 连续型随机变量的概率密度返回主目录二二.一些常用的连续型随机变量一些常用的连续型随机变量 4 连续型随机变量的概率密度1均 匀 分 布若随机变量 X 的密度函数为记作 X U a,b返回主目录密度函数的验证 4 连续型随机变量的概率密度返回主目录说 明类似地，我们可以定义 4 4 连续型随机变量的概率密度连续型随机变量的概率密度返回主目录均匀分布的概率背景 4 连续型随机变量的概率密度XXabxll0返回主目录均匀分布的分布函数 4 连续型随机变量的概率密度abxF(x)01返回主目录例 5 设公共汽车站从上午7时起每隔15分钟来一班车,如果某乘客到达此站的时间是 7:00 到7:30之间的均匀随机变量试求该乘客候车时间不超过5分钟的概率解：设该乘客于7时X分到达此站 4 连续型随机变量的概率密度返回主目录例 5（续）令：B=候车时间不超过5分钟 4 连续型随机变量的概率密度返回主目录例 6 4 连续型随机变量的概率密度返回主目录例 6（续）4 连续型随机变量的概率密度返回主目录2指 数 分 布如果随机变量 X 的密度函数为 4 连续型随机变量的概率密度返回主目录密度函数的验证 4 连续型随机变量的概率密度返回主目录指数分布的分布函数 4 连续型随机变量的概率密度返回主目录例 7 4 连续型随机变量的概率密度返回主目录例 7（续）令：B=等待时间为1020分钟 4 连续型随机变量的概率密度返回主目录3正 态 分 布 4 连续型随机变量的概率密度xf(x)0标准正态分布 4 连续型随机变量的概率密度返回主目录密度函数的验证 4 连续型随机变量的概率密度返回主目录密度函数的验证(续)4 连续型随机变量的概率密度返回主目录密度函数的验证(续)4 连续型随机变量的概率密度返回主目录密度函数的验证(续)4 连续型随机变量的概率密度返回主目录密度函数的验证(续)4 连续型随机变量的概率密度返回主目录密度函数的验证(续)4 连续型随机变量的概率密度返回主目录正态分布密度函数的图形性质 4 连续型随机变量的概率密度xf(x)0正态分布密度函数的图形性质（续）4 连续型随机变量的概率密度返回主目录正态分布密度函数的图形性质（续）4 连续型随机变量的概率密度返回主目录正态分布密度函数的图形性质（续）4 连续型随机变量的概率密度xf(x)0返回主目录正态分布的重要性正态分布是概率论中最重要的分布，这可以由以下情形加以说明：正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的影响，但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标一定服从或近似服从正态分布 4 连续型随机变量的概率密度正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它许多分布所不具备的正态分布可以作为许多分布的近似分布返回主目录标准正态分布的计算 4 连续型随机变量的概率密度返回主目录标准正态分布的计算（续）4 连续型随机变量的概率密度x0 x-x一般正态分布的计算 4 连续型随机变量的概率密度一般正态分布的计算（续）4 连续型随机变量的概率密度返回主目录例 8 4 连续型随机变量的概率密度返回主目录例9 4 连续型随机变量的概率密度返回主目录 4 连续型随机变量的概率密度例9续返回主目录 4 连续型随机变量的概率密度例9续返回主目录例 10 4 连续型随机变量的概率密度返回主目录例 10（续）4 连续型随机变量的概率密度返回主目录 4 连续型随机变量的概率密度0 4 连续型随机变量的概率密度4.-分布.返回主目录-函 数 4 连续型随机变量的概率密度返回主目录 4 连续型随机变量的概率密度说明：说明：4 连续型随机变量的概率密度说明：说明：返回主目录