九年级圆复习PPT课件.ppt
1本章知识结构图圆的基本性质圆圆的对称性弧、弦圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系与圆有关的位置关系正多边形和圆有关圆的计算点和圆的位置关系切线直线和圆的位置关系三角形的外接圆三角形内切圆等分圆圆和圆的位置关系弧长扇形的面积圆锥的侧面积和全面积22.在Rt ABC中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作B，问：（1）A、C、D、E与B的位置关系如何？（2）AB、AC与B的位置关系如何？EDCAB3二、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有_个2.过两点的圆有_个，这些圆的圆心的都在_ 上.3.过三点的圆有_个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）5.锐角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在三角形_。无数无数0或1内外连结着两点的线段的垂直平分线4三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）1如图，已知、是的两条平行弦，的半径是，。求、的距离(05年四川)BAODCFEODCBAFE3如图4，M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是 （05沈阳）5例.CD为O的直径,弦ABCD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长.ABCDEO.6练习矩形ABCD与圆O交于A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,则AB=_ABFECD7四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角前四组量中有一组量相等，其余各组量也相等；注意：圆周角有两种情况圆周角的推论应用广泛2.在O中，弦AB所对的圆心角AOB=100，则弦AB所对的圆周角为_.（05年上海）1.如图，O为ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则A的 度数为（）（05泉州）A.30 B.40 C.45 D.60500或13008OACB3、如图，A、B、C三点在圆上，若ABC=400，则AOC=。（05年大连）4.如图，AB是O的直径,BD是 O的弦，延长BD到点C,使 DC=BD,连接AC交O与点F.（1）AB与AC的大小有什么关 系?为什么?（2）按角的大小分类,请你判断 ABC属于哪一类三角形，并说明理由.(05宜昌)（第201题）9：（1）（方法1）连接DO.1分OD是ABC的中位线，DOCA.ODBC，ODBO2分OBDODB，OBDACB，3分 ABAC4分（方法2）连接AD，1分 AB是O的直径，ADBC，3分 BDCD，ABAC.4分（方法3）连接DO.1分OD是ABC的中位线,OD=AC 2分 OB=OD=AB 3分AB=AC 4分（2）连接AD，AB是O的直径，ADB90 BADB90.CADB90.B、C为锐角.6分AC和O交于点F，连接BF，ABFC90.ABC为锐角三角形7分10练习1.如图,则1+2=_12.3.圆周上A,B,C三点将圆周分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则ABC的三个内角A,B,C的度数依次为_4.如图,求点D的坐标A(6,0)B(0,-3)C(-2,0)D0 xy11例 已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半径为r,当r=_时,圆O与a相切.当r_时圆O上有两点到直线a的距离等于3.12考点四:考查切线的问题例1如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是_.例2 如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长为4cm,则PCD的周长为_cmOABPABCDOP.13例3 PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若P=50,则ABC=_14六、切线的判定与性质1.如图，ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是圆的切线ABEOCD切线的判定一般有三种方法：1.定义法：和圆有唯一的一个公共点2.距离法：d=r3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径152、如图，PA、PA是圆的切线，A、B为切点，AC为 直径，BAC=200，则P=。（05广东）ACBP3、已知：如图，、已知：如图，ABC中，中，ACBC，以，以BC为直径为直径 的的 O交交AB于点于点D，过点，过点D作作DE AC于点于点E，交，交 BC的延长线于点的延长线于点F（江苏省宿迁市江苏省宿迁市2005）求证：（求证：（1）ADBD；（；（2）DF是是 O的切线的切线16七、三角形的内切圆1.Rt ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是r=_2.外心到_的距离相等，是_的交点；内心到_的距离相等,是_的交点；1、边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆 半径的比为()（05宁波）A.15 B.25 C.35 D.45172023/2/16184.某市有一块油三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置。5.有甲、乙、丙三个村庄，现准备建一发电站，使发电站到三个村庄的距离相等，试确定发电站的位置丙丙乙乙甲甲199.已知O内切于四边形ABCD，AB=AD，连结AC、BD，由这些条件你能推出哪些结论？（不添加辅助线）ABOCD(1)ABD=ADB(2)AC平分BAD(3)AC过圆心(4)AC垂直平分BD(5)AB+CD=AD+BC(6)CA平分BCD(7)BC=CD(8)S四边形ABCD=ACBD/2(9)ABCADC(10)AB2+CD2=BC2+DA220外离外切相交内切内含01210dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r公共点圆心距和半径的关系两圆位置一圆在另一圆的外部一圆在另一圆的外部两圆相交一圆在另一圆的内部一圆在另一圆的内部名称八、圆与圆的位置关系内含内含内含内含相交相交相交相交外离外离外离外离R Rr r外切外切外切外切R Rr r内切内切内切内切0 0211已知O1和O2的半径分别为5和2，O1O23，则O1和O2的位置关系是（）（05大连）A、外离 B、外切 C、相交 D、内切2已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距 是4，则这两个圆的位置关系是（）（05沈阳）A外离 B外切 C相交 D 内切3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为6cm,则另一个圆的半径为_.4.已知圆O1与圆O 2的半径分别为12和2,圆心O1的坐标为(0,8),圆心O2 的坐标为(-6,0),则两圆的位置关系是_.22圆锥的侧面积 和全面积OPABrhl23弧长的计算公式为：弧长的计算公式为：=2r=扇形的面积公式为：S=因此扇形面积的计算公式为S=或 S=r24考点六:考查弧长和扇形面积的计算例1 扇形AOB的半径为12cm,AOB=120,求AB的长和扇形的面积及周长.例2 如图,当半径为30cm的转动轮转过120时,传送带上的物体A平移的距离为_.A25考点七:考查与圆锥有关的计算例小红准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为_.|-36cm-|9cm.26练习如图有一圆锥形粮堆,其正视图为边长是6m的正三角形ABC,粮堆的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P,处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是_.(保留 )ABCP.27专项练习281.三角形的内心是_,三角形的外心是_.2.一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为_.3.圆柱的高为20cm,底面积半径为高的 ,那么这个圆柱的侧面积是_.14294.圆的半径为R,则弦长L的取值范围是_.5.在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形,使之恰好围成一个圆锥模型,设圆的半径为r,扇形半径为R,则r,R间的关系是_.|-R-|r306.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_.7.如图,圆的半径为2,则阴影部分的面积为_#312.如图,正方形ABCD的边长为2,P是线段BC上的一个动点.以AB为直径作圆O,过点P作圆O的切线交AD于点F,切点为E.DCBAFPOE(1)求四边形CDFP的周长.(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式.Q3212.如图PAQ是直角,半径为5的圆O与AP相切于点T,与AQ相交于点B,C两点.(1)BT是否平分OBA?证明你的结论.(2)若已知AT=4,试求AB的长.PTAOBCQ333.如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点p从A开始折线ABCD以4cm/秒的 速度 移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t（秒）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形/（2）如图（2），如果P和Q的半径都是2cm，那么t为何值时，P和Q外切？342023/2/1635
