常用数字控制器设计.ppt

第五章第五章 常用数字控制器设计常用数字控制器设计数字控制系统是计算机闭环控制系统的数字控制系统是计算机闭环控制系统的核核心部分心部分，系统控制性能的好坏直接与数字，系统控制性能的好坏直接与数字控制器的设计相关。控制器的设计相关。设计数字控制器，就是在给定对象的基础设计数字控制器，就是在给定对象的基础上，在给定性能指标的条件下，设计出满上，在给定性能指标的条件下，设计出满足控制性能的控制规律，以及与此对应的足控制性能的控制规律，以及与此对应的计算机编程算法。计算机编程算法。第一节第一节 数字控制器连续化设计技术数字控制器连续化设计技术 工程上多数情况下被控对象是连续的。这样组工程上多数情况下被控对象是连续的。这样组工程上多数情况下被控对象是连续的。这样组工程上多数情况下被控对象是连续的。这样组成的计算机系统中，既有连续信号又有离散信号，成的计算机系统中，既有连续信号又有离散信号，成的计算机系统中，既有连续信号又有离散信号，成的计算机系统中，既有连续信号又有离散信号，称之为称之为称之为称之为“混合系统混合系统混合系统混合系统”，如，如，如，如图图图图3.13.13.13.1所示。所示。所示。所示。被控对象被控对象被控对象被控对象：其输入输出均为模拟量，是系统的连续：其输入输出均为模拟量，是系统的连续：其输入输出均为模拟量，是系统的连续：其输入输出均为模拟量，是系统的连续部分。部分。部分。部分。数字控制器数字控制器数字控制器数字控制器:可以是计算机，工业控制机或数字控制可以是计算机，工业控制机或数字控制可以是计算机，工业控制机或数字控制可以是计算机，工业控制机或数字控制器等。器等。器等。器等。图图图图3.13.1混合系统混合系统混合系统混合系统一一 数字控制器的两类设计方法数字控制器的两类设计方法连续信号与离散信号的转换时通过连续信号与离散信号的转换时通过采样器、采样器、ADAD转换转换器、器、DADA转换器、保持器转换器、保持器来实现的，如图来实现的，如图3.23.2所示，所示，依据观察点的不同选择，数字控制器有两大类设计依据观察点的不同选择，数字控制器有两大类设计方法方法：连续化设计方法连续化设计方法连续化设计方法连续化设计方法（间接设计法）和（间接设计法）和（间接设计法）和（间接设计法）和离散化设离散化设离散化设离散化设计方法计方法计方法计方法（直接设计法）。（直接设计法）。（直接设计法）。（直接设计法）。3.2典型计算机控制系统结构及其组成部分典型计算机控制系统结构及其组成部分从从BB向左看向左看-连续化设计法连续化设计法把把把把DADA转换器、数字控制器、转换器、数字控制器、转换器、数字控制器、转换器、数字控制器、ADAD转换器转换器转换器转换器看做一个看做一个看做一个看做一个整体，等效成一个模拟控制器整体，等效成一个模拟控制器整体，等效成一个模拟控制器整体，等效成一个模拟控制器D(S)D(S)，再加上，再加上，再加上，再加上 ，这时整个系统可以看做，这时整个系统可以看做，这时整个系统可以看做，这时整个系统可以看做连续系统，连续系统，连续系统，连续系统，书上书上书上书上图图图图3-3-2 2（a a）。数字控制器数字控制器数字控制器数字控制器D(z)D(z)的设计要分两步走：先设计校正的设计要分两步走：先设计校正的设计要分两步走：先设计校正的设计要分两步走：先设计校正装置的装置的装置的装置的传递函数传递函数传递函数传递函数D(s)D(s)，然后采用，然后采用，然后采用，然后采用某种离散化某种离散化某种离散化某种离散化方法，方法，方法，方法，将它变成计算机算法。将它变成计算机算法。将它变成计算机算法。将它变成计算机算法。从从AA向右看向右看-离散化设计法离散化设计法把把DA转换器、被控对象、转换器、被控对象、AD转换器转换器看为一看为一体，等效成一个离散对象体，等效成一个离散对象G(z)，再加上数，再加上数字控制器字控制器D(z)，这时整个系统可看做，这时整个系统可看做离散离散系统系统，书上，书上图图3-2（b）。数字控制器数字控制器D(z)的设计：已知被控对象的的设计：已知被控对象的传递函数或特性传递函数或特性G(Z)，根据所要求的，根据所要求的性能性能指标指标，设计数字控制器。，设计数字控制器。二二 数字控制器的连续化设计数字控制器的连续化设计 连续化设计方法连续化设计方法连续化设计方法连续化设计方法(也称也称也称也称模拟化设计方法模拟化设计方法模拟化设计方法模拟化设计方法)：忽略控忽略控忽略控忽略控制回路中所有的制回路中所有的制回路中所有的制回路中所有的零阶保持器零阶保持器零阶保持器零阶保持器和和和和采样器采样器采样器采样器，并采用较，并采用较，并采用较，并采用较高的高的高的高的采样频率采样频率采样频率采样频率，在，在，在，在s s域中域中域中域中按连续系统进行初步设计，按连续系统进行初步设计，按连续系统进行初步设计，按连续系统进行初步设计，求出求出求出求出模拟控制器模拟控制器模拟控制器模拟控制器，再通过，再通过，再通过，再通过某种近似某种近似某种近似某种近似，将模拟控制，将模拟控制，将模拟控制，将模拟控制器变换为器变换为器变换为器变换为数字控制器数字控制器数字控制器数字控制器，由，由，由，由计算机计算机计算机计算机去实现。工程界去实现。工程界去实现。工程界去实现。工程界熟悉经典的连续系统控制器设计，如熟悉经典的连续系统控制器设计，如熟悉经典的连续系统控制器设计，如熟悉经典的连续系统控制器设计，如频率法、根频率法、根频率法、根频率法、根轨迹法轨迹法轨迹法轨迹法，有广泛的应用。，有广泛的应用。，有广泛的应用。，有广泛的应用。D(s)缺缺点点：离离散散化化过过程程中中，动动态态特特性性总总要要变变坏坏，需要试凑。需要试凑。离散化方法的选取离散化方法的选取非常重要。非常重要。D(s)数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤第一步：设计假想的连续控制器第一步：设计假想的连续控制器第一步：设计假想的连续控制器第一步：设计假想的连续控制器D(s)D(s)按照给定的对象按照给定的对象按照给定的对象按照给定的对象G(s)G(s)和要求的性能指标，用连和要求的性能指标，用连和要求的性能指标，用连和要求的性能指标，用连续系统的设计方法设计出模拟控制器的传递函数续系统的设计方法设计出模拟控制器的传递函数续系统的设计方法设计出模拟控制器的传递函数续系统的设计方法设计出模拟控制器的传递函数D(s)D(s)第二步：选择合适的采样周期第二步：选择合适的采样周期第二步：选择合适的采样周期第二步：选择合适的采样周期 合理选择采样周期合理选择采样周期合理选择采样周期合理选择采样周期TsTs，检验系统中插入保持器，检验系统中插入保持器，检验系统中插入保持器，检验系统中插入保持器后对系统特性的影响：根据后对系统特性的影响：根据后对系统特性的影响：根据后对系统特性的影响：根据香农采样香农采样香农采样香农采样定理，选择定理，选择定理，选择定理，选择一个合适的采样周期一个合适的采样周期一个合适的采样周期一个合适的采样周期T T；倘若由于工程实现上的限；倘若由于工程实现上的限；倘若由于工程实现上的限；倘若由于工程实现上的限制，采样频率不能做的很高，就有必要对制，采样频率不能做的很高，就有必要对制，采样频率不能做的很高，就有必要对制，采样频率不能做的很高，就有必要对D(s)D(s)进进进进行修正，即考虑保持器的滞后特性对系统性能的行修正，即考虑保持器的滞后特性对系统性能的行修正，即考虑保持器的滞后特性对系统性能的行修正，即考虑保持器的滞后特性对系统性能的影响，重新设计影响，重新设计影响，重新设计影响，重新设计第三步：第三步：第三步：第三步：将将将将D(s)D(s)离散化为离散化为离散化为离散化为D(z)D(z)选用合适的离散化方法，如双线性变换法、后选用合适的离散化方法，如双线性变换法、后选用合适的离散化方法，如双线性变换法、后选用合适的离散化方法，如双线性变换法、后向差分法、零极点匹配法、零阶保持法等，求出向差分法、零极点匹配法、零阶保持法等，求出向差分法、零极点匹配法、零阶保持法等，求出向差分法、零极点匹配法、零阶保持法等，求出D(z)D(z)，其，其，其，其出发点出发点出发点出发点是如何使是如何使是如何使是如何使D(z)D(z)逼近逼近逼近逼近D(s)D(s)的特性的特性的特性的特性第四步：校验第四步：校验第四步：校验第四步：校验 用计算机仿真技术进行闭环特性分析，检验其用计算机仿真技术进行闭环特性分析，检验其用计算机仿真技术进行闭环特性分析，检验其用计算机仿真技术进行闭环特性分析，检验其闭环特性是否符合设计要求，这样减少了实际系闭环特性是否符合设计要求，这样减少了实际系闭环特性是否符合设计要求，这样减少了实际系闭环特性是否符合设计要求，这样减少了实际系统的调试时间和费用。统的调试时间和费用。统的调试时间和费用。统的调试时间和费用。第五步：求得计算机编程算法第五步：求得计算机编程算法第五步：求得计算机编程算法第五步：求得计算机编程算法 将将将将D(s)D(s)变为差分方程形式，在计算机上实现控变为差分方程形式，在计算机上实现控变为差分方程形式，在计算机上实现控变为差分方程形式，在计算机上实现控制程序，得到易于编程的控制器编程算法。制程序，得到易于编程的控制器编程算法。制程序，得到易于编程的控制器编程算法。制程序，得到易于编程的控制器编程算法。S S变换与变换与Z Z变换（为什么把傅里叶变变换（为什么把傅里叶变换转为换转为laplacelaplace变换？）变换？）拉普拉斯变换（拉普拉斯变换（S S变换），是工程数学中常变换），是工程数学中常用的一种积分变换。它是为用的一种积分变换。它是为简化计算简化计算而建而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。数变换。在工程学上，拉普拉斯变换的在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义重大意义在在于：将一个信号从时域上，转换为复频域于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s s域）上来表示；在线性系统，控制自动域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。化上都有广泛的应用。引入拉普拉斯变换的一个引入拉普拉斯变换的一个主要优点主要优点，是可，是可采用采用传递函数传递函数代替代替微分方程微分方程来描述系统的来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。统校正方法）提供了可能性。拉普拉斯变换是以法国数学家拉普拉斯命拉普拉斯变换是以法国数学家拉普拉斯命名的一种变换方法，主要是针对名的一种变换方法，主要是针对连续信号连续信号的分析的分析。S变换的一些性质：变换的一些性质：原函数微分原函数微分 原函数的积分原函数的积分 延时（时域平移）延时（时域平移）s域平移域平移 Z Z变换主要是针对变换主要是针对离散信号离散信号的分析的分析 。因为有的信号主要在因为有的信号主要在时域时域表现其特性，如表现其特性，如电容充放电的过程；而有的信号则主要在电容充放电的过程；而有的信号则主要在频域频域表现其特性，如机械的振动，人类的表现其特性，如机械的振动，人类的语音等。若信号的特征主要在频域表示的语音等。若信号的特征主要在频域表示的话，则相应的时域信号看起来可能杂乱无话，则相应的时域信号看起来可能杂乱无章，但在频域则解读非常方便。在实际中，章，但在频域则解读非常方便。在实际中，当我们采集到一段信号之后，在没有任何当我们采集到一段信号之后，在没有任何先验信息的情况下，直觉是试图在时域能先验信息的情况下，直觉是试图在时域能发现一些特征，如果在时域无所发现的话，发现一些特征，如果在时域无所发现的话，很自然地将信号转换到频域再看看能有什很自然地将信号转换到频域再看看能有什么特征。信号的时域描述与频域描述，就么特征。信号的时域描述与频域描述，就像一枚硬币的两面，看起来虽然有所不同，像一枚硬币的两面，看起来虽然有所不同，但实际上都是同一个东西。但实际上都是同一个东西。Z Z变换的一些性质变换的一些性质序列的移位（重要）序列的移位（重要）序列的移位（重要）序列的移位（重要）设序列设序列设序列设序列x x x x(n n n n)的的的的z z z z变换为变换为变换为变换为:Z Z Z Zx x x x(n n n n)=X X X X(z z z z)RxRxRxRx-|z|z|z|z|RxRxRxRx+则有：则有：则有：则有：二二 模拟控制器的离散化模拟控制器的离散化1.向后差分变换法向后差分变换法（1）离散化公式）离散化公式Ts为采样周期为采样周期 后向差分的近似式是：后向差分的近似式是：等式左等式左边边取拉氏取拉氏变换为变换为：等式右等式右边边取取Z Z变换为变换为：这样这样可以得到可以得到变换变换关系：关系：结论：结论：例例3-1 用后向差分变换法离散用后向差分变换法离散假设假设等效差分方程（控制算法）等效差分方程（控制算法）为为：2.双线性变换法双线性变换法 由由z变换定义可知，变换定义可知，利用级数，利用级数展开可得展开可得由上式反求由上式反求s s，得，得 例例例例3-23-2 将 Ts=1s双线性变换成D(z)等效差分方程（控制算法）等效差分方程（控制算法）为为：S S域中域中零极点的分布直接决定了系统的零极点的分布直接决定了系统的特性，特性，Z Z域中域中亦然。因此，当亦然。因此，当S S域转换到域转换到Z Z域域时，应当保证零极点具有一一对应的映射时，应当保证零极点具有一一对应的映射关系，根据关系，根据S S域与域与Z Z域的转换关系域的转换关系z=ez=eTsTs，可，可将将S S平面的零极点直接一一对应地映射到平面的零极点直接一一对应地映射到Z Z平面上，使平面上，使D D(z z)的零极点与连续系统的零极点与连续系统D D(s s)的零极点完全相匹配，这等效离散化方法的零极点完全相匹配，这等效离散化方法称为称为“零极点匹配零极点匹配”或或“根匹配法根匹配法”。3.3.零极点匹配法零极点匹配法D(s)到到D(z)变换法则：变换法则：当当D(s)D(s)的零点数的零点数的零点数的零点数mm少于极点数少于极点数少于极点数少于极点数n n时，定义时，定义时，定义时，定义D(s)D(s)含有含有含有含有mm个有限零点，个有限零点，个有限零点，个有限零点，n-mn-m个无限零点个无限零点个无限零点个无限零点s=s=无穷无穷无穷无穷（1 1）极点和有限零点）极点和有限零点）极点和有限零点）极点和有限零点（2 2）无限零点）无限零点）无限零点）无限零点 （3）低频增益）低频增益 由由 得得 当当D(s)分子阶次比分母低时，在分子阶次比分母低时，在D(z)分分子上匹配子上匹配（z+1）因子，可获得双线性变因子，可获得双线性变换的效果。换的效果。例例 3-3 用零点极点对应法将下面用零点极点对应法将下面D(s)变换成变换成D(z)需要在需要在 处配置处配置解：解：D(s)的极点的极点为为2个零点，个零点，在采样周期在采样周期 时，时，确定增益确定增益最后得到最后得到等效差分方程（控制算法）等效差分方程（控制算法）为为:根据根据(1)(1)从从上上述述各各方方法法的的原原理理看看，只只要要原原有有的的连连续续系系统统是是稳稳定定的的，则则变变换换以以后后得得到到的的离离散散系系统也是稳定的。统也是稳定的。(2)(2)采采样样频频率率对对设设计计结结果果有有影影响响，当当采采样样频频率率远远远远高高于于系系统统的的截截止止频频率率时时(100(100倍倍以以上上)，用用任任何何一一种种设设计计方方法法所所构构成成的的系系统统特特性性与与连连续续系系统统相相差差不不大大。随随着着采采样样频频率率的的降降低低，各各种种方方法法就就有有差差别别。按按设设计计结结果果的的优优劣劣进进行行排排序序，以以双双线线性性变变换换法法为为最最好好，即即使使在在采采样样频频率率较较低低时时，所所得得的的结结果果还还是是稳稳定定的的。其次是其次是零极点匹配法零极点匹配法和和后向差分后向差分。各种离散化方法的比较各种离散化方法的比较(3)(3)上上述述各各种种设设计计方方法法都都有有自自己己的的特特点点，零零极极点点匹匹配配法法能能保保证证变变换换前前后后直直流流增增益益相相同同，双双线线性性变变换换法法可可以以保保证证变变换换前前后后特特征征频频率率不不变变，以以上上各各种种设设计计方方法法在在实实际际工工程程中中都都有有应应用用，可可根根据据需需要要进进行行选选择。择。三三 由计算机实现的编程算法由计算机实现的编程算法 （课本（课本34-3534-35页内容）页内容）将数字控制器将数字控制器D(z)写成一般形式，两边交写成一般形式，两边交叉相乘，再写出对应的差分方程，此差分叉相乘，再写出对应的差分方程，此差分方程就是用计算机语言编程实现控制算法方程就是用计算机语言编程实现控制算法的算式。的算式。例题例题3-4第二节第二节 数字数字PIDPID控制控制1 PID1 PID控制器的概念及发展现状控制器的概念及发展现状比例比例-积分积分-微分微分(Proportion-Integral-Differential，简称，简称PID)控控制器是一个三项控制器，在自动控制领制器是一个三项控制器，在自动控制领域拥有悠久历史。域拥有悠久历史。具有原理简单，结构灵活，适应性强等具有原理简单，结构灵活，适应性强等特点，能够提供一系列令人满意的过程，特点，能够提供一系列令人满意的过程，实际上它在工业中已成为标准控制器。实际上它在工业中已成为标准控制器。当被控当被控对对象的象的结结构构和和参数参数不能完全掌握，不能完全掌握，或得不到精确的数学模型或得不到精确的数学模型时时，控制理，控制理论论的其它技的其它技术难术难以采用以采用时时，系，系统统控制器的控制器的结结构和参数必构和参数必须须依靠依靠经验经验和和现场调试现场调试来来确定，确定，这时应这时应用用PIDPID控制技控制技术术最最为为方便。方便。即当我即当我们们不完全了解一个系不完全了解一个系统统和被控和被控对对象，或不能通象，或不能通过过有效的有效的测测量手段来量手段来获获得得系系统统参数参数时时，最适合用，最适合用PIDPID控制技控制技术术。PIDPID解决了自解决了自动动控制理控制理论论所要解决的最所要解决的最基本基本问题问题，既系，既系统统的的稳稳定性、快速性和定性、快速性和准确性准确性。一一 数字数字PID控制器控制器（一）模拟控制器（一）模拟控制器（一）模拟控制器（一）模拟控制器控制规律为控制规律为控制规律为控制规律为输入：控制偏差e(t)=r(t)-y(t)输出：偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)的线性组合 式中式中 KP 比例系数比例系数 TI 积分时间常数积分时间常数 TD 微分时间常数微分时间常数PIDPID控制器中三个环节的作用总结如下：控制器中三个环节的作用总结如下：（1）比例环节的作用：能迅速）比例环节的作用：能迅速反映偏差反映偏差，从而，从而减小偏差减小偏差，但但不能消除静差不能消除静差，的加大，会引起系统的的加大，会引起系统的不稳定不稳定。（2）积分环节的作用：只要系统存在偏差，积分环节就会）积分环节的作用：只要系统存在偏差，积分环节就会产生控制作用产生控制作用减小偏差减小偏差，直到最终，直到最终消除偏差消除偏差，但积分作用太，但积分作用太强会使系统强会使系统超调加大超调加大，甚至使系统出现，甚至使系统出现振荡振荡。（3）微分环节的作用：有助于系统）微分环节的作用：有助于系统减小超调减小超调，克服振荡克服振荡，加快系统的加快系统的响应速度响应速度，减小，减小调节时间调节时间，从而改善了系统的动，从而改善了系统的动态性能。但态性能。但 过大，会使系统出现过大，会使系统出现不稳定不稳定。实际中要根据对象的特性、系统性能实际中要根据对象的特性、系统性能要求对要求对PID三项控制进行三项控制进行组合组合，以构，以构成适用的控制规律。常用的有成适用的控制规律。常用的有比例比例(P)控制、控制、积分积分(I)控制、控制、比例积分比例积分(PI)控控制、制、比例微分比例微分(PD)控制、控制、比例积分微比例积分微分分(PID)控制控制。（二）数字（二）数字PIDPID控制算法控制算法离散后的离散后的PID控制式：控制式：式中：式中：Ki=KpT/Ti Ki=KpT/Ti称为称为积分系数积分系数，Kd=KpTd/TKd=KpTd/T称为称为微分系数微分系数第一项为第一项为比例控制比例控制，第二项为，第二项为数字数字积分控制积分控制，第三项为，第三项为数字微分控制数字微分控制 数字数字PID控制器参数对性能的影响控制器参数对性能的影响三个参数：三个参数：三个参数：三个参数：Kp Ti TdKp Ti TdKp Ti TdKp Ti Td影响影响影响影响KpKpTiTiTdTd稳态性能稳态性能稳态性能稳态性能可以减少静差，可以减少静差，可以减少静差，可以减少静差，但不能消除但不能消除但不能消除但不能消除消除静差，但消除静差，但消除静差，但消除静差，但不能太大不能太大不能太大不能太大配合比例控制，配合比例控制，配合比例控制，配合比例控制，可以减小静差可以减小静差可以减小静差可以减小静差动态性能动态性能动态性能动态性能加快系统速度，加快系统速度，加快系统速度，加快系统速度，但会引起震荡但会引起震荡但会引起震荡但会引起震荡太小会不稳定，太小会不稳定，太小会不稳定，太小会不稳定，太大会影响性太大会影响性太大会影响性太大会影响性能能能能太大和太小都太大和太小都太大和太小都太大和太小都会引起超调量会引起超调量会引起超调量会引起超调量大，过渡时间大，过渡时间大，过渡时间大，过渡时间长。长。长。长。模拟模拟PID控制器的离散化控制器的离散化 在采样周期远小于信号变化周期时，可作如下在采样周期远小于信号变化周期时，可作如下近似：近似：式中，式中，为采样周为采样周 期；期；为采样序号，为采样序号，为了便于计算机编写程序，将上式变为：为了便于计算机编写程序，将上式变为：为了便于计算机编写程序，将上式变为：为了便于计算机编写程序，将上式变为：式中，式中，式中，式中，是数字是数字是数字是数字PIDPIDPIDPID控制器的输入，为第控制器的输入，为第控制器的输入，为第控制器的输入，为第 个采样时刻的个采样时刻的个采样时刻的个采样时刻的偏差值；偏差值；偏差值；偏差值；是是是是 第个采样时刻数字第个采样时刻数字第个采样时刻数字第个采样时刻数字PIDPIDPIDPID控制器的输出；控制器的输出；控制器的输出；控制器的输出；为积分系数为积分系数为积分系数为积分系数 为微分系数为微分系数为微分系数为微分系数 由上式得出的控制量为全量值输出，也就是每次的由上式得出的控制量为全量值输出，也就是每次的由上式得出的控制量为全量值输出，也就是每次的由上式得出的控制量为全量值输出，也就是每次的输出值都与执行机构的位置输出值都与执行机构的位置输出值都与执行机构的位置输出值都与执行机构的位置(如控制阀门的开度如控制阀门的开度如控制阀门的开度如控制阀门的开度)一一一一一对应，所以把它称之为一对应，所以把它称之为一对应，所以把它称之为一对应，所以把它称之为位置式数字位置式数字位置式数字位置式数字PIDPIDPIDPID控制算法控制算法控制算法控制算法。当控制系统中的执行器为步进电机、电动调当控制系统中的执行器为步进电机、电动调当控制系统中的执行器为步进电机、电动调当控制系统中的执行器为步进电机、电动调节阀、多圈电位器等具有保持历史位置功能的装节阀、多圈电位器等具有保持历史位置功能的装节阀、多圈电位器等具有保持历史位置功能的装节阀、多圈电位器等具有保持历史位置功能的装置时，需要的不是控制量的绝对数值，而是其置时，需要的不是控制量的绝对数值，而是其置时，需要的不是控制量的绝对数值，而是其置时，需要的不是控制量的绝对数值，而是其增增增增量值量值量值量值。因此，需要由数字。因此，需要由数字。因此，需要由数字。因此，需要由数字PIDPID位置式导出位置式导出位置式导出位置式导出数字数字数字数字PIDPID控制算法的增量式控制算法的增量式控制算法的增量式控制算法的增量式。对数字对数字对数字对数字PIDPID位置式取增量，即数字控制器输位置式取增量，即数字控制器输位置式取增量，即数字控制器输位置式取增量，即数字控制器输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值之差：出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值之差：出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值之差：出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值之差：由于上式得出的是数字由于上式得出的是数字由于上式得出的是数字由于上式得出的是数字PIDPID控制器输出控制量控制器输出控制量控制器输出控制量控制器输出控制量的增量值，因此，称之为的增量值，因此，称之为的增量值，因此，称之为的增量值，因此，称之为增量式数字增量式数字增量式数字增量式数字PIDPID控制算控制算控制算控制算法法法法。它只需要保持三个采样时刻的偏差值。它只需要保持三个采样时刻的偏差值。它只需要保持三个采样时刻的偏差值。它只需要保持三个采样时刻的偏差值。为了便于计算机编程，简化计算，提高计算速为了便于计算机编程，简化计算，提高计算速为了便于计算机编程，简化计算，提高计算速为了便于计算机编程，简化计算，提高计算速度，将上式整理为：度，将上式整理为：度，将上式整理为：度，将上式整理为：式中，式中，式中，式中，在编写程序时，可以根据事先确定的比例系数、在编写程序时，可以根据事先确定的比例系数、在编写程序时，可以根据事先确定的比例系数、在编写程序时，可以根据事先确定的比例系数、积分系数和微分系数，计算出积分系数和微分系数，计算出积分系数和微分系数，计算出积分系数和微分系数，计算出 、，存入内，存入内，存入内，存入内存单元。存单元。存单元。存单元。利用增量式数字利用增量式数字利用增量式数字利用增量式数字PIDPIDPIDPID控制算法，可以得到位置式控制算法，可以得到位置式控制算法，可以得到位置式控制算法，可以得到位置式数字数字数字数字PIDPIDPIDPID控制算法的递推算式，即控制算法的递推算式，即控制算法的递推算式，即控制算法的递推算式，即 （1 1）位置式位置式位置式位置式每次输出与整个过去状态有关，计算式每次输出与整个过去状态有关，计算式每次输出与整个过去状态有关，计算式每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去偏差的中要用到过去偏差的中要用到过去偏差的中要用到过去偏差的累加值累加值累加值累加值，容易产生较大的，容易产生较大的，容易产生较大的，容易产生较大的累积计算误累积计算误累积计算误累积计算误差差差差。而在增量式中由于。而在增量式中由于。而在增量式中由于。而在增量式中由于消去了积分项消去了积分项消去了积分项消去了积分项，从而可消除控制器，从而可消除控制器，从而可消除控制器，从而可消除控制器的积分饱和，在精度不足时，计算误差对控制量的影响较的积分饱和，在精度不足时，计算误差对控制量的影响较的积分饱和，在精度不足时，计算误差对控制量的影响较的积分饱和，在精度不足时，计算误差对控制量的影响较小，容易取得较好的控制效果（只存三个偏差值即可）。小，容易取得较好的控制效果（只存三个偏差值即可）。小，容易取得较好的控制效果（只存三个偏差值即可）。小，容易取得较好的控制效果（只存三个偏差值即可）。（2 2）为实现手动）为实现手动）为实现手动）为实现手动自动无扰切换，在切换瞬时，必须自动无扰切换，在切换瞬时，必须自动无扰切换，在切换瞬时，必须自动无扰切换，在切换瞬时，必须首先将计算机的输出值设置为阀门原始开度。由于增量式首先将计算机的输出值设置为阀门原始开度。由于增量式首先将计算机的输出值设置为阀门原始开度。由于增量式首先将计算机的输出值设置为阀门原始开度。由于增量式计算只与本次的偏差值有关，与阀门原来的计算只与本次的偏差值有关，与阀门原来的计算只与本次的偏差值有关，与阀门原来的计算只与本次的偏差值有关，与阀门原来的位置无关位置无关位置无关位置无关，其，其，其，其输出对应于阀门位置的输出对应于阀门位置的输出对应于阀门位置的输出对应于阀门位置的变化部分变化部分变化部分变化部分，因此，易于实现从手动，因此，易于实现从手动，因此，易于实现从手动，因此，易于实现从手动到自动的无扰动切换。到自动的无扰动切换。到自动的无扰动切换。到自动的无扰动切换。（3 3）采用增量式算法时所用的执行器本身都具有）采用增量式算法时所用的执行器本身都具有）采用增量式算法时所用的执行器本身都具有）采用增量式算法时所用的执行器本身都具有保持保持保持保持功能功能功能功能，即使计算机发生故障，执行器仍能保持在原位，不，即使计算机发生故障，执行器仍能保持在原位，不，即使计算机发生故障，执行器仍能保持在原位，不，即使计算机发生故障，执行器仍能保持在原位，不会对生产造成恶劣影响。会对生产造成恶劣影响。会对生产造成恶劣影响。会对生产造成恶劣影响。与位置式数字与位置式数字PID控制算法相比，控制算法相比，增量式数字增量式数字PID控制算法控制算法有如下优点：有如下优点：位置式位置式PIDPID控制算法控制算法:增量式增量式PIDPID控制算法控制算法（三）数字（三）数字PIDPID算法实施中的问题算法实施中的问题1 1 算法编程算法编程算法编程算法编程 数的数的数的数的定点定点定点定点是数据中小数点的位置是数据中小数点的位置是数据中小数点的位置是数据中小数点的位置固定固定固定固定不变，一不变，一不变，一不变，一般用来表示一个纯小数或者整数。数值的取值范般用来表示一个纯小数或者整数。数值的取值范般用来表示一个纯小数或者整数。数值的取值范般用来表示一个纯小数或者整数。数值的取值范围有限。围有限。围有限。围有限。数的数的数的数的浮点浮点浮点浮点表示法是指表示一个数时，其小数点表示法是指表示一个数时，其小数点表示法是指表示一个数时，其小数点表示法是指表示一个数时，其小数点的位置是的位置是的位置是的位置是浮动浮动浮动浮动的，解决了定点表示中取值范围过的，解决了定点表示中取值范围过的，解决了定点表示中取值范围过的，解决了定点表示中取值范围过窄的问题。窄的问题。窄的问题。窄的问题。编程要注意，选择用定点运算还是浮点运算，编程要注意，选择用定点运算还是浮点运算，编程要注意，选择用定点运算还是浮点运算，编程要注意，选择用定点运算还是浮点运算，在采样在采样在采样在采样PCPC机时，大多用浮点运算，应用机时，大多用浮点运算，应用机时，大多用浮点运算，应用机时，大多用浮点运算，应用单片机单片机单片机单片机时，时，时，时，通常采用定点运算。通常采用定点运算。通常采用定点运算。通常采用定点运算。定点运算要注意运算结果的定点运算要注意运算结果的定点运算要注意运算结果的定点运算要注意运算结果的溢出溢出溢出溢出问题，解决办问题，解决办问题，解决办问题，解决办法是先用比例因子将运算量缩小，运算后再把输法是先用比例因子将运算量缩小，运算后再把输法是先用比例因子将运算量缩小，运算后再把输法是先用比例因子将运算量缩小，运算后再把输出放大相应的倍数。出放大相应的倍数。出放大相应的倍数。出放大相应的倍数。2 输出限幅输出限幅 控制系统的执行机构都有其极限位置，控制系统的执行机构都有其极限位置，与控制器对应就有两个与控制器对应就有两个极限量极限量：最大控制最大控制量量和和最小控制量最小控制量，输出超过最大控制量或，输出超过最大控制量或低于最小控制量时，可能损害设备或控制低于最小控制量时，可能损害设备或控制性能下降。因此控制输出硬限幅在范围性能下降。因此控制输出硬限幅在范围 内。对于内。对于增量型增量型的输出，要保证输出的输出，要保证输出 不超过执行机构可调节的不超过执行机构可调节的余量余量3 积累整量化误差积累整量化误差 在增量型在增量型PID控制中，积分项是用控制中，积分项是用 计算的，如果采用周期较计算的，如果采用周期较小，而积分时间较大时，小，而积分时间较大时，的值可能小的值可能小于计算机字长所能表示的数的精度，计算于计算机字长所能表示的数的精度，计算机将忽略做零对待，实际上对于没有积分机将忽略做零对待，实际上对于没有积分作用。解决办法是将积分项累加起作用。解决办法是将积分项累加起 来，来，直到累加值大于计算机精，直到累加值大于计算机精度时，将度时，将 加入到加入到 中。中。二二 数字数字PIDPID的改进的改进（一）积分项的改进（一）积分项的改进 积分的作用是消除积分的作用是消除稳态偏差稳态偏差，提高，提高控制控制精度精度，但又对系统的动态响应造成不良影，但又对系统的动态响应造成不良影响，产生大的响，产生大的超调量超调量或长时间或长时间震荡震荡。为了。为了提高控制性能，采取下面两种改进措施：提高控制性能，采取下面两种改进措施：1 积分分离法积分分离法 2 抗积分饱和法抗积分饱和法1 1 积分分离法积分分离法问题：问题：当有较大的当有较大的扰动扰动或大幅度或大幅度改变给定值改变给定值时，时，由于此时有较大的偏差，以及系统有由于此时有较大的偏差，以及系统有惯性和滞后惯性和滞后，故在积分项的作用下，会产生较大的故在积分项的作用下，会产生较大的超调超调和长时和长时间的间的波动波动。积分分离积分分离PID控制算法的基本思想是在系统偏差控制算法的基本思想是在系统偏差 较大时，取消积分作用；而在偏差小于某个阈值较大时，取消积分作用；而在偏差小于某个阈值时才引入积分作用。时才引入积分作用。式中的逻辑系数为式中的逻辑系数为式中的逻辑系数为式中的逻辑系数为 为根据系统的实际情况设置的分离阈值。为根据系统的实际情况设置的分离阈值。为根据系统的实际情况设置的分离阈值。为根据系统的实际情况设置的分离阈值。可见，当可见，当可见，当可见，当 时，即偏差值时，即偏差值时，即偏差值时，即偏差值 比较比较比较比较小小小小时，采用时，采用时，采用时，采用PIDPID控控控控制，可以保证系统的稳态误差为零，从而保证系统的控制制，可以保证系统的稳态误差为零，从而保证系统的控制制，可以保证系统的稳态误差为零，从而保证系统的控制制，可以保证系统的稳态误差为零，从而保证系统的控制精度。当精度。当精度。当精度。当 时，即偏差时，即偏差时，即偏差时，即偏差 比较比较比较比较大大大大时，采用时，采用时，采用时，采用PDPD控制，控制，控制，控制，可大大地降低超调量，改善系统动态特性。积分分离可大大地降低超调量，改善系统动态特性。积分分离可大大地降低超调量，改善系统动态特性。积分分离可大大地降低超调量，改善系统动态特性。积分分离PIDPID控制算法的控制效果示意图如图所示。控制算法的控制效果示意图如图所示。控制算法的控制效果示意图如图所示。控制算法的控制效果示意图如图所示。有无积分分离算法的示意图有无积分分离算法的示意图2 抗积分饱和法抗积分饱和法问题：问题：问题：问题：积分饱和。因长时间出现偏差或偏差较大，积分饱和。因长时间出现偏差或偏差较大，积分饱和。因长时间出现偏差或偏差较大，积分饱和。因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出。就是计算机运算得计算出的控制量有可能溢出。就是计算机运算得计算出的控制量有可能溢出。就是计算机运算得计算出的控制量有可能溢出。就是计算机运算得出的控制量出的控制量出的控制量出的控制量u(k)u(k)超出了超出了超出了超出了D/AD/A转换器所能表示的数转换器所能表示的数转换器所能表示的数转换器所能表示的数值范围。执行机构有两个值范围。执行机构有两个值范围。执行机构有两个值范围。执行机构有两个极限位置极限位置极限位置