北师大版初中数学八年级上册《探索勾股定理》课件.ppt

第一章第一章勾勾 股股 定定 理理包头市一机四中包头市一机四中 赵鲜丽赵鲜丽北师大版八年级数学（上册）北师大版八年级数学（上册）探探索索勾勾股股定定理理 1.1教教 学学 过过 程程定定理理证证明明例例题题讲讲解解练练习习小小结结作作业业观观察察探探究究 相传相传25002500年前，毕达哥拉斯有一次在年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系关系 你也来观察一下右图中的地你也来观察一下右图中的地面，看看有什么发现？面，看看有什么发现？1.1.三个正方形的面积有什么关系三个正方形的面积有什么关系?2.2.三个正方形围成的等腰直角三角形三个正方形围成的等腰直角三角形的三边有什么关系？的三边有什么关系？思考：思考：1 1观察图观察图1 1（图中每个小正方形的边长均为（图中每个小正方形的边长均为1 1）ABC图图1(1)正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即正方形小方格，即正方形A的面积的面积是是 个单位面积个单位面积(2)正方形正方形B的面积是的面积是 个个单位面积单位面积(3)正方形正方形C的面积是的面积是 个个单位面积单位面积99189怎样求正怎样求正方形方形C C的的面积？面积？方法方法1方法方法2方法方法3一、等腰直角三角形一、等腰直角三角形SA+SB=SC图图1把正方形把正方形C C分割成分割成4 4个直角三角形个直角三角形。CAB方法方法1 1：“割割”正方形正方形C C的面积等的面积等于边长为于边长为6 6的正方的正方形面积减去形面积减去4 4个直个直角三角形的面积角三角形的面积。CAB图图1方法方法2 2：“补补”CAB图图1方法方法3 3：“拼拼”将几个小块拼成将几个小块拼成一个正方形，如一个正方形，如图中两块红色可图中两块红色可拼成一个小正方拼成一个小正方形。形。=18ABC图图2ABC图图32.2.观察右边两个图并填写下表：观察右边两个图并填写下表：A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积图图2图图3169254913二、一般的直角三角形二、一般的直角三角形3 3三个正方形三个正方形A A，B B，C C面积之面积之间有什么关系？间有什么关系？SA+SB=SC即：直角三角形两条直角边上的正方形面积之即：直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积和等于斜边上的正方形的面积a ab bc c命题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方命题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc 是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个更一般的直角三角形进行证明到目就需要我们对一个更一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们来证明这个命题我们来证明这个命题证法证法1证法证法2证法证法3一、赵爽弦图的证法一、赵爽弦图的证法 看左边的图案，这个图案是看左边的图案，这个图案是3 3世世纪我国汉代的赵爽在注解纪我国汉代的赵爽在注解周髀算周髀算经经时给出的，人们称它为时给出的，人们称它为“赵爽赵爽弦图弦图”赵爽根据此图指出：四个赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中空的部分图围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形是一个小正方形 （黄色）（黄色）cba黄实黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法化简得：化简得：c2=a2+b2cba(b-a)2 2黄实黄实朱实朱实S大正方形大正方形大正方形大正方形面积怎么面积怎么求？求？=S小正方形小正方形+4S直角三角形直角三角形abcabcbacabc S大正方形大正方形化简得：化简得：c2=a2+b2大正方形大正方形面积怎么面积怎么求？求？=S小正方形小正方形+4S直角三角形直角三角形二、勾股定理的其他证法二、勾股定理的其他证法:2.2.刘徽证法刘徽证法3.3.总统证法总统证法美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法总统证法”1.1.毕达哥拉斯证法毕达哥拉斯证法总统为什么会想到去证明总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是数勾股定理呢？难道他是数学家或数学爱好者？学家或数学爱好者？勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边如果直角三角形两直角边分别为分别为a a、b b，斜边为，斜边为c c，那么，那么即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方abc在在直角三角形直角三角形中才能用勾股定理中才能用勾股定理.我国古代把直角三角形中较短我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦边称为股，斜边称为弦.勾勾股股弦弦注注：a2+b2=c2例例1 1：求出下列直角三角形中未知边的长度：求出下列直角三角形中未知边的长度.在在Rt ABC中中,由勾股定理得：由勾股定理得：=36=AB2-BC2 AC=8 8A AC CB B1010AB2=AC2+BC2=102-82解：解：AC2 6拓广应用例例2 2：如图，强大的台：如图，强大的台风使得一根旗杆在离地风使得一根旗杆在离地面面9 9米处折断倒下，旗米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部杆顶部落在离旗杆底部1212米处米处.旗杆折断之前旗杆折断之前有多高？有多高？1212米米9 9米米分析：分析：由题意知，由题意知，AC=9AC=9米，米，BC=12BC=12米，米，ACB=90ACB=90.求求AC+ABAC+AB？A AB BC C1212米米9 9米米解：在在Rt ABC中，中，根据勾股定理根据勾股定理,得得AB2=AC2+BC2=92+122=225 AB=15（米）（米）AC+AB=9+15=24（米）（米）因此，旗杆折断之前有因此，旗杆折断之前有2424米米.1.1.求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度.1616BCA1212解：解：在在Rt ABC中中,由勾股定理得：由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=162+122=400 AC=20 2.2.小明的妈妈买了一台小明的妈妈买了一台29英寸（英寸（74厘米）的电厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米售货员没有搞错售货员没有搞错ABC已知：已知：AC=58 cm,BC=46 cm求：求：AB是不是等于是不是等于74cm解：在解：在Rt ABC中中,由勾股定理得：由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=582+462=5480 742=5476小小 结结 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a,ba,b，斜边为斜边为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.即直角三角形两直角边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。和等于斜边的平方。2.2.勾股定理的用途：勾股定理的用途：（1 1）在纯数学领域中的应用：直角三角形的三边中已）在纯数学领域中的应用：直角三角形的三边中已知任意两边求第三边；知任意两边求第三边；（2 2）在生活中的应用：先构建直角三角形模型，再用）在生活中的应用：先构建直角三角形模型，再用勾股定理解决问题。勾股定理解决问题。3.3.数学数学思想：思想：1.1.特殊到一般的思想；特殊到一般的思想；2.2.数形结合思想数形结合思想.方法：方法：1.1.面积法；面积法；2.2.割补法割补法.1.1.勾股定理的内容：勾股定理的内容：“割割”“补补”“拼拼”方法一：方法一：方法二：方法二：方法三：方法三：分分割割为四个直为四个直角三角形和一角三角形和一个小正方形个小正方形补补成大正方形，成大正方形，用大正方形的面用大正方形的面积减去四个直角积减去四个直角三角形的面积三角形的面积将几个小块将几个小块拼拼成成一个正方形，如一个正方形，如图中两块红色图中两块红色（或绿色）可拼（或绿色）可拼成一个小正方形成一个小正方形基础题：基础题：P7 P7 知识技能知识技能1 1、2 2拔高题：拔高题：P7 P7 数学理解数学理解3 3在模拟考试中，有学生大题做得好，却在选择题上失误丢分，主要原因有二:1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分知识点不够清楚导致随便应付；2、解题没有注意训练解题技巧，导致耽误宝贵的时间。选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是超时答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮助。一、直接法：直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（）。A、（-2，1）B、（-2，-1）C、（2，1）D、（2，-1）类比：点A为数轴上表示-2的动点，当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B所表示的实数是()A 2 B -6C -6或2 D 以上都不对直接分类法练习1、商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是()A 160元 B 128元C 120元 D 88元直接计算练习2、下列与 是同类二次根式的是()A BC D选项变形直接变形法练习3、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3)的值是()A -4 B 4C -2 D 2直接代入法已知代入 练习4、不等式组 的最小整数解是()A -1 B 0C 2 D 3直接代入法选项代入已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（）点拨（A）对抛物线来讲a0矛盾（B）当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c两图象应交于y轴上同一点（B）错，应在（C）（D）中选一个（D）答案对二次函数来讲a0，对一次函数来讲a0，矛盾，故选（C）二、排除法：排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。1.结论排除法：例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是（）。A、带去B、带去C、带去D、带和去2.特殊值排除法例3、已知：ab，则下列各式中正确的是（）。A、abB、a-3b-8C、a2b2D、-3a-3b3、逐步排除法例4、能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）。A、AB=CD、B=DB、A=B、C=DC、ABCD、AD=BCD、ADBC、AD=BC4、逻辑排除法例5、顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形一定是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、平行四边形三、数形结合法由已知条件作出相应的图形，再由图形的直观性得出正确的结论。例6.直线y=-x-2和y=x+3的交点在第（）象限。A.一B.二C.三D.四点拨：画出两函数的草图即可得答案OY=x+3Y=-x-2yx四、特殊值法：选择题中所研究的量可以在某个范围内任意取值，这时可以取满足条件的一个或若干特殊值代人进行检验，从而得出正确答案有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就可以用这种方法来解决问题。例7若mn0（B）1（C）m-5n-5（D）-3m-3n点拨：取m=-10，n=-2进行验算B练习：当 时，点P(3m-2,m-1)在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限代入法特殊值代入五、定义法：运用相关的定义、概念、定理、公理等内容，作出正确选择的一种方法例8已知一次函数y=kxk，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A第一、二、三象限；B第一、二、四象限C第二、三、四象限；D第一、三、四象限点拨：本题可采用“定义法”因为y随x的增大而减小，所以k0因此必过第二、四象限，而k0所以图象与y轴相交在正半轴上，所以图象过第一、二、四象限.练：下列命题正确的是()A 对角线互相平分的四边形是菱形B 对角线互相平分且相等的四边形 是菱形C 对角线互相垂直的四边形是菱形D 对角线互相垂直平分的四边形是 菱形直接依据定义判断（六）方程法通过设未知数，找等量关系，建方程，解方程，使问题得以解决的方法。例10.为了促销，商场将某商品按标价的9折出售，仍可获利10%。如果商品的标价为33元，那么该商品的进价为（）A.31元B.30.2元C.29.7元D.27元七、观察规律法对题干和选项进行仔细观察，找出内在的隐含规律，从而选出正确答案。于不知运算关系或规律探究类的题目，我们可以先对【例】n个自然数按规律排成下表：根据规律，从2002到2004，箭头的方向依次应为（）A.B.C.D.点拨：仔细观察这一系列自然数的排列规律，可以发现1，2，3，4，组成一个循环，5，6，7，8是另一个循环，故2001，2002，2003，2004组成一个循环，故应选答案是A。练：观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（）第1个第2个第3个A2n+2B4n+4C4n-2D4n八、实践操作法有些图形问题，可以通过动手操作的办法来确认，此法尤其适用于立体图形或运动类问题。将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图5所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是（）点拨：这是一个圆柱的侧面展开图问题，可动手实践一下，用纸做一个圆柱，按题意沿斜方向切去一截，再沿一条母线展开，对照选择支，显然应选C。练：如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（）A、和B、谐C、社D、会用橡皮擦做道具模拟实验选择题具有知识覆盖面广、容量大、解法灵活、评分客观等特点，能有效地考查同学们识记、理解、比较、辨别、计算、推理等各方面的能力，所以是中考最主要的题型之一。因此，掌握一些必要的解题方法，既能准确地解答好试题，又能节省宝贵的考试时间。小结在解数学选择题时，直接法是最基本和使用率最高的一种方法。当题目具备一定的条件和特征时，可考虑采用其他几种方法。有时解一个选择题需要几种方法配合使用。另外还要注意充分利用题干和选择支两方面所提供的信息，全面审题。不但要审清题干给出的条件，还要考察四个选项所提供的信息（它们之间的异同点及关系、选项与题干的关系等），通过审题对可能存在的各种解法（直接的、间接的）进行比较，包括其思维的难易程度、运算量大小等，初步确定解题的切入点。