冀教版六年级数学下册第3单元正比例反比例课件全套.ppt

第第1课时课时 认识正比例的量认识正比例的量JJ 六年级下册 三三 正比例正比例 反比例反比例单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式二级三级四级五级2023/2/152课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂小结小结当堂当堂检测检测正比例的意义正比例的意义正比例的意义正比例的意义1课堂探究点2课时流程单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式二级三级四级五级2023/2/153已知路程和时间，怎样求速度？已知路程和时间，怎样求速度？速度速度=路程路程时间时间已知总价和数量，怎样求单价？已知总价和数量，怎样求单价？单价单价=总价总价数量数量已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率工作效率=工作总量工作总量工作时间工作时间单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式二级三级四级五级2023/2/154下面是一辆汽车下面是一辆汽车8:00出发时和行驶出发时和行驶1小时候里程表小时候里程表上显示的千米数。上显示的千米数。1探究点探究点 正比例的意义正比例的意义（1）汽车）汽车1小时行驶了多少千米？小时行驶了多少千米？88148724=90（千米）（千米）单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式二级三级四级五级2023/2/155单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式二级三级四级五级2023/2/156（2）如果汽车的速度不变，请完成下表。）如果汽车的速度不变，请完成下表。时间（时）时间（时）23456路程（千米）路程（千米）180270360 450 540（3）写出相对应的路程和时间的比并求比值。你发现了什么？）写出相对应的路程和时间的比并求比值。你发现了什么？路程路程时间时间 速度（比值一定）速度（比值一定）单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式二级三级四级五级2023/2/157在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？在上面的问题中，路程和时间是两种相关联的量，路在上面的问题中，路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，而且，路程和时间的比值一定程随着时间的变化而变化，而且，路程和时间的比值一定（速度一定）。我们说路程和时间这两种量成（速度一定）。我们说路程和时间这两种量成正比例正比例。单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式二级三级四级五级2023/2/158自动笔的单价为自动笔的单价为1.6元，请完成下表。元，请完成下表。2从上表中你发现了什么规律？从上表中你发现了什么规律？数量（支）数量（支）2345678总价（元）总价（元）3.24.86.489.611.212.8总价总价数量数量单价（一定）单价（一定）单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式二级三级四级五级2023/2/159花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？像上面这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着像上面这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做做成正比例的量成正比例的量。单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式二级三级四级五级2023/2/1510判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。1飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间。飞机飞行的速度不变，飞行的路程和时间。2每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买的苹果的数量。每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和购买的苹果的数量。3每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数。(1)题中，因为题中，因为 飞行速度飞行速度(一定一定)，所以飞行的路，所以飞行的路程和时间成正比例。程和时间成正比例。(2)题中，因为题中，因为 每千克苹每千克苹果的价钱果的价钱(一定一定)，所以付出的钱数和购买苹果的数量成正比例。，所以付出的钱数和购买苹果的数量成正比例。(3)题中，因为每月支出的钱数剩下的钱数每月收入题中，因为每月支出的钱数剩下的钱数每月收入(一定一定)，不符合正比例的规律，所以每月支出的钱数和剩下的钱数，不符合正比例的规律，所以每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。不成正比例。飞行的路程飞行的路程数量数量付出的钱数付出的钱数购买苹果的数量购买苹果的数量单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式二级三级四级五级2023/2/1511生活中成正比例的例子还有很多，如学校食堂每生活中成正比例的例子还有很多，如学校食堂每天的用煤量一定，用煤的总量和用的天数；小麦每公天的用煤量一定，用煤的总量和用的天数；小麦每公顷的产量一定，总产量和公顷数顷的产量一定，总产量和公顷数 单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式二级三级四级五级2023/2/15121填空。填空。(1)为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，认真阅读。某书店销售为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，认真阅读。某书店销售小学生天地小学生天地的份数和总价如下表的份数和总价如下表：表中表中()和和()是相关联的量，是相关联的量，()增加，增加，()也随着增加。也随着增加。总价与份数这两种相关联的量中相对应的两个数的比值都是总价与份数这两种相关联的量中相对应的两个数的比值都是()，这个，这个比值实际上是比值实际上是()。因为总价与份数的比值一定，所以表中的两种量叫做成因为总价与份数的比值一定，所以表中的两种量叫做成()的量。的量。小试牛刀小试牛刀（选题源（选题源典中点典中点）份数份数/份份123456总价总价/元元306090120150180份数份数总价总价份数份数总价总价30每份每份小学生天地小学生天地的单价的单价正比例正比例单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式二级三级四级五级2023/2/15131填空。填空。(2)路程与时间的比值是路程与时间的比值是()，当这个比值一定时，当这个比值一定时，()和和()成成()比例关系。比例关系。速度速度路程路程时间时间正正单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式二级三级四级五级2023/2/15142判断。判断。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)(1)长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。()(2)正方形的面积与边长成正比例关系。正方形的面积与边长成正比例关系。()(3)比的前项一定，比的后项和比值成正比例关系。比的前项一定，比的后项和比值成正比例关系。()(4)xy4，x和和y成正比例关系。成正比例关系。()单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式二级三级四级五级2023/2/15153选择。选择。(将正确答案的字母填在括号里将正确答案的字母填在括号里)(1)下列各组中两种量不成正比例关系的是下列各组中两种量不成正比例关系的是()。A人的身高与年龄人的身高与年龄By5x中中y和和xC工作效率一定，工作总量和工作时间工作效率一定，工作总量和工作时间D圆的周长与圆的周长与直径直径(2)甲数的甲数的 与乙数的与乙数的 相等相等(甲、乙两数均不为甲、乙两数均不为0)，甲数与，甲数与乙数乙数()。A成正比例关系成正比例关系B不成正比例关系不成正比例关系C不成比例不成比例D无法判断无法判断AA单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式二级三级四级五级2023/2/15163选择。选择。(将正确答案的字母填在括号里将正确答案的字母填在括号里)(3)下列各式中，下列各式中，x和和y成正比例的是成正比例的是()。Axy6Bx6yCx y1 Dx16yB单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式二级三级四级五级2023/2/1517圆的半径和面积不成正比例，但是圆的半径的圆的半径和面积不成正比例，但是圆的半径的平方和面积成正比例。两种量是否成正比例，要根平方和面积成正比例。两种量是否成正比例，要根据正比例的意义去判断。据正比例的意义去判断。归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于典中点典中点）单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式二级三级四级五级2023/2/1518 一个化肥厂的生产情况如下表，根据表中数据回答问题。一个化肥厂的生产情况如下表，根据表中数据回答问题。（1）表中有哪两种相关联的量？表中有哪两种相关联的量？（2）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么表中相关联的两种量成正比例吗？为什么?夯实基础夯实基础（选题源于教材（选题源于教材P19练一练）练一练）时间和生产量是两种相关联的量。时间和生产量是两种相关联的量。成正比例，因为生产量随着时间的增多成正比例，因为生产量随着时间的增多(减少减少)而增多而增多(减少减少)，且生产量，且生产量时间生产效率时间生产效率(一定一定)，所以时，所以时间和生产量成正比例。间和生产量成正比例。时间时间(天天)1234567生产量生产量(吨吨)80160240320400480560单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式二级三级四级五级2023/2/15194判判断断：圆圆的的半半径径越越大大，它它的的面面积积就就越越大大，所所以以圆的半径和面积成正比例。圆的半径和面积成正比例。()辨析：没有正确理解正比例关系引起的判断错误。辨析：没有正确理解正比例关系引起的判断错误。易错辨析易错辨析（选题源于（选题源于典中点典中点）认识成正比例的量认识成正比例的量三三 正比例正比例 反比例反比例JJ 六年级下册 作业习题作业习题1.1.在在在在实际应用问题中判断正比例实际应用问题中判断正比例实际应用问题中判断正比例实际应用问题中判断正比例关系。关系。关系。关系。2.2.根据根据根据根据正比例关系来正比例关系来正比例关系来正比例关系来解决问题。解决问题。解决问题。解决问题。作业提升方向5某服装厂生产情况如下表。某服装厂生产情况如下表。(1)表中有哪两种相关联的量？表中有哪两种相关联的量？(2)表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？作业提升练作业提升练生产天数生产天数(天天)123456生产件数生产件数(件件)150300450600750900答：生产天数与生产件数。答：生产天数与生产件数。答：成正比例，因为每天生产的件数一定。答：成正比例，因为每天生产的件数一定。6想一想，填一填，并回答问题。想一想，填一填，并回答问题。正方形的周长和边长成正比例吗？为什么？正方形的周长和边长成正比例吗？为什么？正方形的边长正方形的边长(厘米厘米)12345正方形的周长正方形的周长(厘米厘米)4答：正方形的周长和边长成正比例，因为正方形答：正方形的周长和边长成正比例，因为正方形的周长与边长的比值一定。的周长与边长的比值一定。81216207一个平行四边形的面积和底边长度的变化情况如下表。一个平行四边形的面积和底边长度的变化情况如下表。(1)分别写出各组平行四边形的面积和相对应的底边长度的比，并求出比分别写出各组平行四边形的面积和相对应的底边长度的比，并求出比值。值。(2)说明这个比值所表示的意义说明这个比值所表示的意义。(3)表中的平行四边形的面积和底边长度成正比例吗？为什么？表中的平行四边形的面积和底边长度成正比例吗？为什么？平行四边形的底平行四边形的底边边长度长度(厘米厘米)1234平行四边形的面积平行四边形的面积(平方厘米平方厘米)6121824答：答：6:1612:2618:3624:46。答：这个比值表示这个平行四边形该底边上的高。答：这个比值表示这个平行四边形该底边上的高。答：平行四边形的面积和底边长度成正比例，因为该底边答：平行四边形的面积和底边长度成正比例，因为该底边上的高一定。上的高一定。8下面是下面是5位同学家位同学家5月份的用电情况。月份的用电情况。(1)根据表中的数据把表填写完整。根据表中的数据把表填写完整。(2)表中变化的量有几种？是什么？它们是相关联的量吗？为什么表中变化的量有几种？是什么？它们是相关联的量吗？为什么？(3)求出电费和相对应的用电量的比值，比值表示什么？求出电费和相对应的用电量的比值，比值表示什么？住户住户欢欢家欢欢家乐乐家乐乐家明明家明明家贝贝家贝贝家宝宝家宝宝家用电量用电量(度度)101114电费电费(元元)5.25.726.246.76127.2813答：有用电量与电费两种，它们是相关联的量，因为用电量答：有用电量与电费两种，它们是相关联的量，因为用电量越高，电费越高。越高，电费越高。答：比值均为答：比值均为0.52，比值表示一度电的电费。，比值表示一度电的电费。答：电费与相对应的用电量成正比例，因为这两种量的比值一定。答：电费与相对应的用电量成正比例，因为这两种量的比值一定。8下面是下面是5位同学家位同学家5月份的用电情况。月份的用电情况。(4)哪两种量成正比例？为什么？哪两种量成正比例？为什么？住户住户欢欢家欢欢家乐乐家乐乐家明明家明明家贝贝家贝贝家宝宝家宝宝家用电量用电量(度度)101114电费电费(元元)5.25.726.246.76127.2813y0.40.69x0.120.369已知已知x与与y成正比例，试将下表填写完整。成正比例，试将下表填写完整。根据表中数据，列出两个比例式。根据表中数据，列出两个比例式。0.181.22.7答：列比例式略。答：列比例式略。10根据下列关系分别写出一个正比例关系。根据下列关系分别写出一个正比例关系。(1)底面积底面积高体积中，高体积中，()一定，一定，()和和()成正成正比例。比例。(2)单价单价数量总价中，数量总价中，()一定，一定，()和和()成成正比例。正比例。(3)abc(c不为不为0)中，中，()一定，一定，()和和()成正比成正比例。例。答：略。答：略。11如下图，这是四根木条钉成的一个平行四边形，它的形状如下图，这是四根木条钉成的一个平行四边形，它的形状随着外力的大小而发生变化。随着外力的大小而发生变化。这个平行四边形的面积与高成正比例吗？为什么？这个平行四边形的面积与高成正比例吗？为什么？作业拓展练作业拓展练答：这个平行四边形的面积与高成正比例，因为该条高对应答：这个平行四边形的面积与高成正比例，因为该条高对应的底不变，面积与高的比值等于底。的底不变，面积与高的比值等于底。第第2课时课时 正比例的图像正比例的图像JJ 六年级下册 三三 正比例正比例 反比例反比例课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂小结小结当堂当堂检测检测认识正比例图像认识正比例图像认识正比例图像认识正比例图像1课堂探究点2课时流程每米每米4元元根据彩带的单价完成下表。根据彩带的单价完成下表。3探究点探究点 认识正比例图像认识正比例图像购买长度（米）购买长度（米）01234567应付钱数（元）应付钱数（元）0481216202428 像上面这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着像上面这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做做成正比例的量成正比例的量。应付钱应付钱数（元）数（元）购买长度（米）购买长度（米）01234567481216202428(1)图中的红点表示什么？是怎样画出来的？图中的红点表示什么？是怎样画出来的？图中的红点表示相对应的购买的彩带的长度和应付图中的红点表示相对应的购买的彩带的长度和应付的钱数，是根据购买彩带的长度和应付的钱数画出来的。的钱数，是根据购买彩带的长度和应付的钱数画出来的。(2)表示正比例关系的图象有什么特点？表示正比例关系的图象有什么特点？(1)从图象上可以直观地看出应付的钱数是随购买彩带的长度从图象上可以直观地看出应付的钱数是随购买彩带的长度的变化而变化的。的变化而变化的。(2)表示每一组数据的点都在图象上。表示每一组数据的点都在图象上。(3)正比例图象是一条射线。正比例图象是一条射线。(3)不计算，看图估计一下：买不计算，看图估计一下：买1.5米彩带要花多少元？买米彩带要花多少元？买5.5米呢米呢？(1)先在横轴上找到表示购买米数的这个点，如估计买先在横轴上找到表示购买米数的这个点，如估计买1.5米需米需要花的钱数，先在横轴上找到表示要花的钱数，先在横轴上找到表示1.5米的点。米的点。(2)再从这点起作纵轴的平行线，与正比例的图象有一个交点，再从这点起作纵轴的平行线，与正比例的图象有一个交点，这个交点所对应的这个交点所对应的“6元元”即是买即是买1.5米应付的钱数。同理可米应付的钱数。同理可以得到买以得到买5.5米彩带应付米彩带应付22元。元。方法提示方法提示;运用图象来反映数量之间的关系，体现了函数的运用图象来反映数量之间的关系，体现了函数的数学思想。数学思想。所提问题不唯一，如付所提问题不唯一，如付1818元可以买多少米彩带？元可以买多少米彩带？付付2626元呢？元呢？1刘磊和同学周末骑车去郊外游玩。下图表示他骑车的路程和刘磊和同学周末骑车去郊外游玩。下图表示他骑车的路程和时间的关系。时间的关系。利用上图估计，刘磊利用上图估计，刘磊20分钟大约行了多少千米？行分钟大约行了多少千米？行15千米大千米大约用了多少分钟？约用了多少分钟？小试牛刀小试牛刀（选题源（选题源典中点典中点）答：答：20分钟大约行了分钟大约行了7千米，行千米，行15千米大约用了千米大约用了45分钟。分钟。2如图表示的是一个水龙头打开后的时间和出水量之间的关系。如图表示的是一个水龙头打开后的时间和出水量之间的关系。(1)看图填表：看图填表：(2)这个水龙头打开的时间与出水量成这个水龙头打开的时间与出水量成()比例关系。比例关系。时间时间(秒秒)40出水量出水量(升升)9845正正3我国纪念我国纪念“世界水日世界水日”和和“中国水周中国水周”活动的宣传主题为活动的宣传主题为“节节约水资源，保障水安全约水资源，保障水安全”。下表是在某山区半山腰开凿水道的。下表是在某山区半山腰开凿水道的进展情况进展情况。(1)开凿水道的米数与天数成开凿水道的米数与天数成()比例，比例，因为因为()。正正天数天数(天天)145810米数米数(米米)1004005008001000开凿水道的米数与天数的比值一定开凿水道的米数与天数的比值一定3我国纪念我国纪念“世界水日世界水日”和和“中国水周中国水周”活动的宣传主题为活动的宣传主题为“节约水节约水资源，保障水安全资源，保障水安全”。下表是在某山区半山腰开凿水道的进展情况。下表是在某山区半山腰开凿水道的进展情况。(2)将上面的数据在下图中表示出来，若将表示数据的点连起来，它们将上面的数据在下图中表示出来，若将表示数据的点连起来，它们的特征是的特征是()。在同一直线上在同一直线上图略图略天数天数(天天)145810米数米数(米米)10040050080010003我国纪念我国纪念“世界水日世界水日”和和“中国水周中国水周”活动的宣传主题活动的宣传主题为为“节约水资源，保障水安全节约水资源，保障水安全”。下表是在某山区半山。下表是在某山区半山腰开凿水道的进展情况。腰开凿水道的进展情况。(3)不计算，根据上图判断，这个山区不计算，根据上图判断，这个山区3天开凿水道天开凿水道()米，米，4.5天开凿水道天开凿水道()米。米。300450天数天数(天天)145810米数米数(米米)1004005008001000看图象时，首先要正确理解横、纵直线所表示看图象时，首先要正确理解横、纵直线所表示的实际意义，速度快，图象上升的幅度就大，速度的实际意义，速度快，图象上升的幅度就大，速度慢，图象上升的幅度就缓慢。慢，图象上升的幅度就缓慢。归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于典中点典中点）时间时间(时时)01234567路程路程(千米千米)01.一辆汽车平均每小时行驶一辆汽车平均每小时行驶80千米。千米。（1）照上面的速度计算，完成下表照上面的速度计算，完成下表。夯实基础夯实基础（选题源于教材（选题源于教材P21练一练）练一练）80160240320400480560（2）把表中的数据在下面的方格纸上画图表示出来。把表中的数据在下面的方格纸上画图表示出来。（3）看图估计一下：这辆汽车看图估计一下：这辆汽车3.5小时行驶多少千米小时行驶多少千米?6.5小时呢小时呢?（4）自己提出数学问题，并解答。自己提出数学问题，并解答。估计这辆汽车估计这辆汽车3.5小时行驶小时行驶280千米，千米，6.5小时行驶小时行驶520千米。千米。答案不唯一，如：估计一下，行驶答案不唯一，如：估计一下，行驶120千米、千米、200千米分别千米分别需要多长时间？由图可知，行驶需要多长时间？由图可知，行驶120千米需要千米需要1.5小时，行小时，行驶驶200千米需要千米需要2.5小时。小时。运算次数运算次数(次次)123456运算数量运算数量(吨吨)122.（1）一辆货车的载重是一辆货车的载重是12吨，照这样计算，完成下表。吨，照这样计算，完成下表。（2）把表中的数据在方格纸上画图表示出来。把表中的数据在方格纸上画图表示出来。24364860723.调查一种商品的单价，完成下表，并在方格纸上画图调查一种商品的单价，完成下表，并在方格纸上画图表表示示出来。出来。答案略答案略4小小英英早早上上从从家家里里骑骑车车上上学学，途途中中突突然然想想到到作作业业本本忘忘带带了了，立立刻刻原原路路返返回回家家里里去去取取，返返回回途途中中遇遇到到给给她她送送作作业业本本的的妈妈妈妈，接接过过作作业业本本后后，小小英英加加速速向向学学校校赶赶去去。下下面面能能大大致致反反映映小小英英离家距离离家距离s与骑车时间与骑车时间t的关系的图象是的关系的图象是()。辨析：根据事实描述来判断图像时不能正确区分不同。辨析：根据事实描述来判断图像时不能正确区分不同。易错辨析易错辨析（选题源于（选题源于典中点典中点）D A B C D 正比例的图像正比例的图像三三 正比例正比例 反比例反比例JJ 六年级下册 作业习题作业习题1.1.表格与图像结合来解题。表格与图像结合来解题。表格与图像结合来解题。表格与图像结合来解题。2.2.运用正比例图像的规律解决稍复杂的行程问题。运用正比例图像的规律解决稍复杂的行程问题。运用正比例图像的规律解决稍复杂的行程问题。运用正比例图像的规律解决稍复杂的行程问题。作业提升方向5购买购买典中点典中点的数量与总价的情况如下表。的数量与总价的情况如下表。(1)把上面的表格填写完整。把上面的表格填写完整。(2)根据表中数据，在下图中描出购买根据表中数据，在下图中描出购买典中点典中点的总价和数量的总价和数量所对应的点，再把这些点依次连起来。所对应的点，再把这些点依次连起来。作业提升练作业提升练53.7数量数量(本本)12357总价总价(元元)17.935.889.5125.3答：略。答：略。5购买购买典中点典中点的数量与总价的情况如下表。的数量与总价的情况如下表。(3)购买购买典中点典中点的总价和数量成正比例关系吗？为什么？的总价和数量成正比例关系吗？为什么？答：成正比例关系，因为每本答：成正比例关系，因为每本典中点典中点的单价一定。的单价一定。数量数量(本本)12357总价总价(元元)17.935.889.5125.353.76同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如下表：同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如下表：(1)在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。(2)连线以后观察，表示树高和对应影长的点在一条直线上吗连线以后观察，表示树高和对应影长的点在一条直线上吗？说明树高和影长成什么关系？说明树高和影长成什么关系？答案略答案略树高树高/m2346影长影长/m1.62.43.24.8答：在一条直线上，说明树高和影长成正比例关系。答：在一条直线上，说明树高和影长成正比例关系。6同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如下表：同一时间、同一地点测得树高和影长的数据如下表：(3)不计算，利用图象判断，树高不计算，利用图象判断，树高8 m时，影长多少米？影长时，影长多少米？影长4 m时，时，树高多少米？树高多少米？答：树高答：树高8m时，影长时，影长6.4m；影长；影长4m时，树高时，树高5m。树高树高/m2346影长影长/m1.62.43.24.87甲、乙两车行驶的路程和时间的关系如下图。甲、乙两车行驶的路程和时间的关系如下图。(1)从图中可以看出，甲车行驶的路程与行驶的时间成什从图中可以看出，甲车行驶的路程与行驶的时间成什么比例关系？乙车呢？么比例关系？乙车呢？答：均成正比例关系。答：均成正比例关系。7甲、乙两车行驶的路程和时间的关系如下图。甲、乙两车行驶的路程和时间的关系如下图。(2)如果甲、乙两车分别从如果甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过两地同时出发，相向而行，经过5小时小时相遇，相遇，A、B两地相距多少千米？两地相距多少千米？5(9060)750(千米千米)答：答：A、B两地相距两地相距750千米。千米。8购买甲、乙两种练习本的数量和总价的变化情况如下图所示。购买甲、乙两种练习本的数量和总价的变化情况如下图所示。从图上看，哪种练习本便宜些？从图上看，哪种练习本便宜些？作业拓展练作业拓展练答：乙种练习本便宜些。答：乙种练习本便宜些。第第3课时课时 反比例及其变化规律反比例及其变化规律JJ 六年级下册 三三 正比例正比例 反比例反比例课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂小结小结当堂当堂检测检测反比例的意义反比例的意义反比例的意义反比例的意义1课堂探究点2课时流程成正比例的量有什么特征？成正比例的量有什么特征？（3）两种量中相对应的两个数的比值一定。）两种量中相对应的两个数的比值一定。（1）两种相关联的量。）两种相关联的量。（2）一种量变化）一种量变化,另一种量也随着变化。另一种量也随着变化。亮亮、红红、聪聪和丫丫各看一本亮亮、红红、聪聪和丫丫各看一本安徒生童话选安徒生童话选。4探究点探究点 反比例的意义反比例的意义从上表中你发现了什么规律？从上表中你发现了什么规律？每天看的页数每天看的页数需要的天数书的总页数（一定）需要的天数书的总页数（一定）在上面的问题中，看完一本书需要的天数和每天看书的页数是在上面的问题中，看完一本书需要的天数和每天看书的页数是两种相关联的量；需要的天数随着每天看的页数的变化而变化，两种相关联的量；需要的天数随着每天看的页数的变化而变化，而且，每天看的页数和需要的天数的乘积一定而且，每天看的页数和需要的天数的乘积一定(这本书的总页数这本书的总页数一定一定)。我们说每天看的页数和需要的天数这两种量成。我们说每天看的页数和需要的天数这两种量成反比例反比例。把一张把一张10元的人民币分别换成同一种面值的零钱。元的人民币分别换成同一种面值的零钱。5完成上表，你发现了什么规律？完成上表，你发现了什么规律？2010100502零钱的面值零钱的面值零钱的张数零钱的张数10元元零钱的面值与张数这两种量成反比例吗？为什么？零钱的面值与张数这两种量成反比例吗？为什么？零钱的面值与张数这两种量成反比例，因为零钱的面值与张数这两种量成反比例，因为1000.110，500.210，200.510，即零钱的面值，即零钱的面值张张数总钱数数总钱数(一定一定)，所以零钱的面值和张数成反比例。，所以零钱的面值和张数成反比例。像上面这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种像上面这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成这两种量就叫做成反比例的量反比例的量。判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。(1)路程一定，汽车行驶的速度和需要的时间。路程一定，汽车行驶的速度和需要的时间。(2)聪聪拿聪聪拿12元钱买练习本，每本的价钱和购买的本数。元钱买练习本，每本的价钱和购买的本数。(3)三角形的面积一定，它的底和高。三角形的面积一定，它的底和高。(1)成反比例，因为汽车行驶的速度成反比例，因为汽车行驶的速度需要的时间路程需要的时间路程(一定一定)。(2)成反比例，因为每本的价钱成反比例，因为每本的价钱购买的本数购买的本数12元元(一定一定)。(3)成反比例，因为底成反比例，因为底高三角形面积的高三角形面积的2倍倍(一定一定)。生活中成反比例关系的例子有很多，如布的总量生活中成反比例关系的例子有很多，如布的总量一定，每件校服的用布量和校服的数量成反比例；一一定，每件校服的用布量和校服的数量成反比例；一辆汽车从甲城到乙城的速度与时间成反比例辆汽车从甲城到乙城的速度与时间成反比例 1填空。填空。(1)某电视机厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的天某电视机厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的天数如下表：数如下表：表中表中()和和()是相关联的量，是相关联的量，每天装配的台数每天装配的台数()，则需要的天数，则需要的天数()。小试牛刀小试牛刀（选题源（选题源典中点典中点）每天装配的每天装配的台台数数(台台)6090 120 180 360 720 需要的天数需要的天数(天天)60403020105每天装配的台数每天装配的台数需要的天数需要的天数越多越多越少越少1填空。填空。(1)某电视机厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的天某电视机厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的天数如下表：数如下表：每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积都是每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积都是()，这个乘积表示这个乘积表示()。因为每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积一定，所因为每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积一定，所以表中两种量成以表中两种量成()关系。关系。(2)如果如果xy7.5，那么，那么x和和y成成()比例关系。比例关系。3600需要装配的总台数需要装配的总台数反比例反比例反反每天装配的每天装配的台台数数(台台)6090 120 180 360 720 需要的天数需要的天数(天天)604030201052判断。判断。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)(1)除数一定，被除数和商成反比例关系。除数一定，被除数和商成反比例关系。()(2)一堆煤总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比一堆煤总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例关系。例关系。()(3)长方体的体积一定，底面积和高成反比例关系。长方体的体积一定，底面积和高成反比例关系。()(4)3515(一定一定)，3和和5成反比例关系。成反比例关系。()3判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。(1)订阅订阅现代少年报现代少年报的总价一定，订阅的份数和报纸的单价。的总价一定，订阅的份数和报纸的单价。(2)用同一批纸装订成同样的作业本，每本的张数和装订的本数。用同一批纸装订成同样的作业本，每本的张数和装订的本数。(3)发芽率一定，发芽种子数与试验种子数。发芽率一定，发芽种子数与试验种子数。答：成反比例，因为订阅的份数与报纸的单价的乘积一定。答：成反比例，因为订阅的份数与报纸的单价的乘积一定。答：成反比例，因为每本作业本的张数和装订的本数答：成反比例，因为每本作业本的张数和装订的本数的乘积一定。的乘积一定。答：不成反比例关系，因为发芽种子数和试验种子数答：不成反比例关系，因为发芽种子数和试验种子数的积不确定。的积不确定。4某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载重量与某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载重量与所用辆数如下表。所用辆数如下表。(1)表中的两种量是相关联的量吗？表中的两种量是相关联的量吗？(2)求出表中给出的两种量中相对应的两个数的积，这些积一定吗求出表中给出的两种量中相对应的两个数的积，这些积一定吗？答：是相关联的量。答：是相关联的量。每辆车的载重量每辆车的载重量(t)2.5452所用辆数所用辆数(辆辆)48302460答：答：2.548120；430120；524120；260120；积一定。积一定。4某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载重量某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载重量与所用辆数如下表。与所用辆数如下表。(3)这个积表示的意义是什么？这个积表示的意义是什么？(4)表中的两种量成反比例吗？为什么？表中的两种量成反比例吗？为什么？答：这个积表示的意义是这批物资的总量。答：这个积表示的意义是这批物资的总量。答：成反比例，因为两种量的乘积一定。答：成反比例，因为两种量的乘积一定。每辆车的载重量每辆车的载重量(t)2.5452所用辆数所用辆数(辆辆)48302460当两种量是相关联的量时，只有相对应的两个当两种量是相关联的量时，只有相对应的两个数的乘积一定才成反比例，否则不成反比例。数的乘积一定才成反比例，否则不成反比例。归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于典中点典中点）夯实基础夯实基础（选题源于教材（选题源于教材P23练一练）练一练）1.判断下面各题中的两种量成什么比例，并说明理由判断下面各题中的两种量成什么比例，并说明理由。（1）乒乓球总个数一定，每盒装的个数和需要的盒数乒乓球总个数一定，每盒装的个数和需要的盒数。（2）长方形的面积一定，长方形的长和宽长方形的面积一定，长方形的长和宽。成反比例；因为需要的盒数随着每盒装的个数的增多成反比例；因为需要的盒数随着每盒装的个数的增多(减少减少)而减少而减少(增多增多)，且乒乓球总个数一定，即每盒装的个数，且乒乓球总个数一定，即每盒装的个数需要的盒数乒需要的盒数乒乓球总个数乓球总个数(一定一定)，所以每盒装的个数和需要的盒数成反比例。，所以每盒装的个数和需要的盒数成反比例。成反比例；因为长方形的面积一定，且长随着宽的增多成反比例；因为长方形的面积一定，且长随着宽的增多(减少减少)而减而减少少(增多增多)，即长，即长宽面积宽面积(一定一定)，所以长方形的面积一定，长方形，所以长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。的长和宽成反比例。（3）长方形的周长一定，长方形的长和宽。长方形的周长一定，长方形的长和宽。（4）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。成正比例；因为轮船行驶的速度一定，且行驶的路程随着时间的增成正比例；因为轮船行驶的速度一定，且行驶的路程随着时间的增多多(减少减少)而增多而增多(减少减少)，即行驶路程，即行驶路程时间速度时间速度(一定一定)，所以轮船，所以轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例。行驶的速度一定，行驶的路程和时间成正比例。不成比例；因为长方形的周长不成比例；因为长方形的周长2(长宽长宽)，长方形的周长一定，长方形的周长一定，那么那么 长方形的周长也是一定的，由此可得长宽长方形的周长也是一定的，由此可得长宽 长方形长方形的周长的周长(一定一定)，根据正比例、反比例的意义可知长方形的长和宽不，根据正比例、反比例的意义可知长方形的长和宽不成比例。成比例。（5）每小时织布的米数一定，织布的总米数和时间。每小时织布的米数一定，织布的总米数和时间。（6）全班人数一定，男生人数和女生人数。全班人数一定，男生人数和女生人数。成正比例；因为每小时织布的米数一定，且织布总米数随着时间的成正比例；因为每小时织布的米数一定，且织布总米数随着时间的增多增多(减少减少)而增多而增多(减少减少)，即织布总米数，即织布总米数时间每小时织布的米数时间每小时织布的米数(一定一定)，所以织布总米数和时间成正比例。，所以织布总米数和时间成正比例。不成比例；虽然全班人数一定，男生人数也随着女生人数的变化而不成比例；虽然全班人数一定，男生人数也随着女生人数的变化而变化，但因为是男生人数女生人数全班人数变化，但因为是男生人数女生人数全班人数(一定一定)，这不符合，这不符