冀教版八年级数学下册第二十章-函数课件全套.ppt

20.1 20.1 常量和变量常量和变量冀教版冀教版 八年级下册八年级下册 圆的面积公式为圆的面积公式为S=rS=r2 2 请取请取r r的一些不同的值的一些不同的值,算出相应的算出相应的S S的值的值:会变化的量是：会变化的量是：不会变的量是：不会变的量是：S S和和r.r.新课导入新课导入什么叫常量什么叫常量?在一个过程中在一个过程中,固定不变的量称为固定不变的量称为常量常量.什么叫变量什么叫变量?在一个过程中在一个过程中,可以取不同数值的量称为可以取不同数值的量称为变量变量.比如比如:刚才的刚才的是常量是常量时间时间与温度，与温度，s s与与r r是变量是变量推进新课推进新课 如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线。的温度曲线。看图思考：看图思考：1 1、这一天中，、这一天中，4 4时的气温是时的气温是 ，1414时的气温时的气温是是 .2、随着随着 的变化而变化。（气温、时间）的变化而变化。（气温、时间）1020气温气温时间时间这里气温这里气温与时间就与时间就是变量是变量指出下列事件过程中的常量与变量指出下列事件过程中的常量与变量某水果店橘子的单价为某水果店橘子的单价为.元千克，元千克，买千克橘子的总价为元，其中买千克橘子的总价为元，其中常量是常量是，变量是变量是。圆周长与圆的半径圆周长与圆的半径r r之间的关系式是之间的关系式是rr，其中，其中常量是常量是，变量是变量是 。声音在空气中传播的速度声音在空气中传播的速度v v（m/sm/s）与温度）与温度t t（）之间的关系式是）之间的关系式是v v.t t，其中其中常量是常量是，变量是变量是。.，r r，.V V，t t阅读并完成下面一段叙述：阅读并完成下面一段叙述：某人持续以某人持续以a a米分的速度经米分的速度经t t分时间跑了分时间跑了s s米，其中米，其中常量是常量是，变量是变量是s s米的路程米的路程不同的人以不同的速度不同的人以不同的速度a a米分米分各需跑的时间为各需跑的时间为t t分，其中分，其中常量是常量是，变变量是量是 根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论的结论 .a at t，s ss sa,t在不同的条件下，在不同的条件下，常量与变量是相对的常量与变量是相对的收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m m）和千赫兹）和千赫兹（kHzkHz）为单位标刻的下面是一些对应的数：）为单位标刻的下面是一些对应的数：你能发现每一组你能发现每一组l l、f f的值之间的关系吗？并指出变量的值之间的关系吗？并指出变量与常量与常量.l l 与与 f f 的乘积是一个定值，即的乘积是一个定值，即lflf300 000300 000，或者说或者说 f=f=波长波长l l(m)(m)3003005005006006001000100015001500频率频率f(khzf(khz)10001000600600500500300300200200典例解析典例解析变量：变量：f,lf,l 常量：常量：300 000300 000课堂训练课堂训练 到到20052005年年1010月月1717日凌晨日凌晨4 4时时3333分分 ，在内蒙古四子王旗，在内蒙古四子王旗成功着陆。在着陆前的最后成功着陆。在着陆前的最后4848分时间内，它是在耐高温表分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以米秒的速度冲入层的保护下，以米秒的速度冲入100100千米厚的千米厚的地球大气层。在空气阻力的作用下，它在距地球表面地球大气层。在空气阻力的作用下，它在距地球表面1010千千米左右时，以米秒的速度下降米左右时，以米秒的速度下降 ，此时直径，此时直径2020多多米的降落伞自动打开。米的降落伞自动打开。“神舟六号神舟六号”着陆前的最后着陆前的最后4848分时间内，飞船运动的时分时间内，飞船运动的时间、速度、飞船着陆前间、速度、飞船着陆前4848分时的位置着陆点的距离，飞船分时的位置着陆点的距离，飞船所受地球的引力这些量所受地球的引力这些量 ，哪些是常量？哪些是变量？，哪些是常量？哪些是变量？常量：速度、引力常量：速度、引力变量：时间、距离变量：时间、距离t（时）（时）h（米）（米）.在上述问题中，字母在上述问题中，字母在上述问题中，字母在上述问题中，字母t t，h h表示的是变量还表示的是变量还表示的是变量还表示的是变量还是常量？简述你的理由是常量？简述你的理由是常量？简述你的理由是常量？简述你的理由解：解：t，h表示的是变量，因为在时到时表示的是变量，因为在时到时这一时刻，这一时刻，t的值在变化，的值在变化，h的值也相应着变化的值也相应着变化.受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做做做做潮潮潮潮，黄昏海水上涨叫做，黄昏海水上涨叫做，黄昏海水上涨叫做，黄昏海水上涨叫做汐汐汐汐，合称潮汐潮汐与人类，合称潮汐潮汐与人类，合称潮汐潮汐与人类，合称潮汐潮汐与人类的生活有着密切的联系某港口从时到时的水的生活有着密切的联系某港口从时到时的水的生活有着密切的联系某港口从时到时的水的生活有着密切的联系某港口从时到时的水深情况如下表，其中深情况如下表，其中深情况如下表，其中深情况如下表，其中t t t t表示时刻，表示时刻，表示时刻，表示时刻，h h h h表示水深表示水深表示水深表示水深指出下列事件中的常量与变量指出下列事件中的常量与变量指出下列事件中的常量与变量指出下列事件中的常量与变量1.1.长方形的长和宽分别是长方形的长和宽分别是长方形的长和宽分别是长方形的长和宽分别是a a与与与与b b，周长（，周长（，周长（，周长（a a b b），），），），其中常量是其中常量是其中常量是其中常量是，变量是变量是变量是变量是.圆锥体积圆锥体积圆锥体积圆锥体积v v与圆锥底面半径与圆锥底面半径与圆锥底面半径与圆锥底面半径r r圆锥高圆锥高圆锥高圆锥高h h之间存在关系式之间存在关系式之间存在关系式之间存在关系式v v（）（）（）（）rrh h，其中常量是，其中常量是，其中常量是，其中常量是 ，变量是变量是变量是变量是 .某种报纸每份某种报纸每份某种报纸每份某种报纸每份a a元，购买元，购买元，购买元，购买x x份此种报纸共需份此种报纸共需份此种报纸共需份此种报纸共需y y元，则元，则元，则元，则 y yaxax中的常量是中的常量是中的常量是中的常量是，变量是变量是变量是变量是C,a,bC,a,b,v,r,hv,r,ha ay,xy,x4、假设钟点工的工作标准为、假设钟点工的工作标准为6元元/时，设工作时数为时，设工作时数为t，应得工资额为应得工资额为m，则，则m=6t，其中常量是，其中常量是，变量是变量是。6m，t小组合作，挑战他组小组合作，挑战他组小组合作，挑战他组小组合作，挑战他组.举举举举2 2个个个个常量和变量的实际例子常量和变量的实际例子常量和变量的实际例子常量和变量的实际例子 .确定出要挑战的小组确定出要挑战的小组确定出要挑战的小组确定出要挑战的小组3.3.出题组提问出题组提问出题组提问出题组提问,被挑战组答出常被挑战组答出常被挑战组答出常被挑战组答出常量与变量量与变量量与变量量与变量(一人答一题一人答一题一人答一题一人答一题)观察下列直棱柱，回答问题观察下列直棱柱，回答问题观察下列直棱柱，回答问题观察下列直棱柱，回答问题 .三棱柱有几个面？三棱柱有几个面？三棱柱有几个面？三棱柱有几个面？四棱柱有几个面？四棱柱有几个面？四棱柱有几个面？四棱柱有几个面？五棱柱有几个面？五棱柱有几个面？五棱柱有几个面？五棱柱有几个面？.n n棱柱有几个面？若用棱柱有几个面？若用棱柱有几个面？若用棱柱有几个面？若用mm表示直表示直表示直表示直n n棱柱棱柱棱柱棱柱的面数，试写出的面数，试写出的面数，试写出的面数，试写出mm与与与与n n之间的关系式；之间的关系式；之间的关系式；之间的关系式；.指出你所写的关系式中，哪些指出你所写的关系式中，哪些指出你所写的关系式中，哪些指出你所写的关系式中，哪些是常量？哪些是变量？是常量？哪些是变量？是常量？哪些是变量？是常量？哪些是变量？个面个面个面个面个面个面个面个面个面个面个面个面解：解：解：解：直直直直n n棱柱有（棱柱有（棱柱有（棱柱有（n n）个面）个面）个面）个面关系式是：关系式是：关系式是：关系式是：mmn nmm，n n若若若若a a，b b分别表示父母的身高分别表示父母的身高分别表示父母的身高分别表示父母的身高,h,h男，男，男，男，h h女女女女分别表示儿女成人时的身高，则有关分别表示儿女成人时的身高，则有关分别表示儿女成人时的身高，则有关分别表示儿女成人时的身高，则有关系式系式系式系式：h h h h男男男男.（a+ba+ba+ba+b ）h h h h女女女女（.a+ba+ba+ba+b）你们能预测出全班同学成人时的身高吗你们能预测出全班同学成人时的身高吗你们能预测出全班同学成人时的身高吗你们能预测出全班同学成人时的身高吗？这里什么是常量？什么是变量？这里什么是常量？什么是变量？这里什么是常量？什么是变量？这里什么是常量？什么是变量？20.2 20.2 函数函数第第1 1课时课时 函数的概念函数的概念冀教版冀教版 八年级下册八年级下册1.什么叫变量？什么叫变量？2.什么叫常量？什么叫常量？知识回顾知识回顾 在一个过程中在一个过程中,固定不变的量称为固定不变的量称为常量常量.在一个过程中在一个过程中,可以取不同数值的可以取不同数值的量称为量称为变量变量.1.1.每个问题中各有几个变量？每个问题中各有几个变量？2.2.同一个问题中的变量之间有什么联系同一个问题中的变量之间有什么联系？思考思考：问题问题1 ：行驶里程：行驶里程s（千米）与行驶时间（千米）与行驶时间t（小时）（小时）的关系式为：的关系式为：S=60t。当当 确定一个值时，确定一个值时，就就随之确定一个值随之确定一个值。时间时间t路程路程St(秒秒)1234s(米米)60120240180请填写下表：请填写下表：推进新课推进新课问题2 票房收入票房收入y元与售票数量元与售票数量x张的关系式：张的关系式：y=10 x X=150时 y=1500;X=205时 y=2050；当当_确定一个值时，确定一个值时，_就随之就随之确定一个值。确定一个值。售票数量售票数量x票房收入票房收入yL=10+0.5m问题问题3重物质量重物质量 m(Kg)12345弹簧长度弹簧长度 L(cm)10.51111.51212.5用含重物质量用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的）的式子表示受力后的弹簧长度弹簧长度 L(cm)为：当当 确定一个值时，确定一个值时，就就随之确定一个值。随之确定一个值。重物质量m 弹簧长度L问题问题4 圆的半径r 与圆的面积s的关系式：计算：S=10 时，r=cm S=20 时，r=cm当当 _确定一个值时，确定一个值时，_随之就确定一个值随之就确定一个值。面积面积s半径半径r一边长为一边长为X(mX(m)4 43 32.52.52 2另一边长为另一边长为（）（）（m m）长方形面积长方形面积s s(m(m2 2)用用10 m 长的绳子围成长方形长的绳子围成长方形,设长方形设长方形的面积为的面积为s(ms(m2 2),),一边长为一边长为x,怎样用含怎样用含X的式子表的式子表示长方形的面积示长方形的面积s s？问题问题5：4 4122.5366.2565-xs=x(5-x)当当 确定一个值时，确定一个值时，就随之确定一个值就随之确定一个值。一边长一边长X面积面积S 面积面积s与长方形的一边长与长方形的一边长x的关系式的关系式：2 2 两个变量互相联系，当其中一个两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也变量确定一个值时，另一个变量也（）。）。1 每个变化的过程中都存在着（每个变化的过程中都存在着（）变量）变量.两个两个随之确定一个值随之确定一个值归纳归纳 （1）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都都有唯一确定的对应值吗？有唯一确定的对应值吗？oxy思思考考（2 2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量可以记作两个变量x x与与y y，对于表中每一个确定的年对于表中每一个确定的年份（份（x x），都对应着一个确定的人口数（），都对应着一个确定的人口数（y y）吗？）吗？函数的概念函数的概念：如果当如果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量叫做当自变量的值为的值为a时的时的函数值函数值。思考：思考：上面五个问题中哪些是自变量上面五个问题中哪些是自变量,哪些是自变哪些是自变 量的函数？量的函数？在一个变化过程中，在一个变化过程中，如果有如果有两个两个变量变量x与与y,并且对于并且对于x的的每一个每一个确定的值，确定的值，y都有都有唯唯 一一确定确定的值与其对应，的值与其对应，那么我们就说那么我们就说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数。在计算器上按照下面的程序进行操作：在计算器上按照下面的程序进行操作：输入输入x（任意一个数）（任意一个数）按键按键2+5=显示显示y（计算结果）（计算结果）x 1 3 4 0101y71135207问题：显示的数问题：显示的数y是是x的函数吗？为什么的函数吗？为什么?y是是x的函数，因为的函数，因为x取定一个值时，取定一个值时，y都有唯都有唯一确定的值与其对应。一确定的值与其对应。典例解析典例解析例例1 1上面操作程序中所按的第三个键和第四个键上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是应是.在计算器上按照下面的程序进行操作：在计算器上按照下面的程序进行操作：下下表表中中的的x与与y分分别别是是输输入入的的6个个数数及及相相应应的的计计算算结果：结果：x-2-10123y-5-214710+1y是是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示的式子表示y).是。是。y=3x+1例例2 2一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：（单位：L）随行驶里程）随行驶里程x（单位：单位：km）的增加而减少，平均耗油量为）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示）写出表示y与与x的函数关系的式子。的函数关系的式子。（2）汽车行驶）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？时，油箱中还有多少油？解解:(1)(1)函数关系式为函数关系式为:y=50y=500.1x0.1x(2)把把x=200代入代入y=500.1x得得:因此因此,当汽车行驶当汽车行驶200km时时,油箱中还有油油箱中还有油30L。这样的式子叫做函数解析式。这样的式子叫做函数解析式。y=50-0.1200=30例例3 3对于对于x的每一个的每一个值，值，y总有总有唯一唯一的值与它对应，的值与它对应，y才是才是x的函数的函数。1.1.下列各式中，是自变量，请判断下列各式中，是自变量，请判断是不是的函数？是不是的函数？3.y3.y+1 1x x4.y=4.y=1.y1.y2x2x 2.y2.y 解解:1.y是是x的函数。的函数。2.y是是x的函数。的函数。3.y不是不是x的函数。的函数。4.y是是x的函数的函数.随堂训练随堂训练2.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数的函数?试写出用自变量表示函数的式子。试写出用自变量表示函数的式子。（1）改变正方形的边长改变正方形的边长X，正方形的面积，正方形的面积S随之改变。随之改变。（2）秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是106 ,这个村人均占有耕地这个村人均占有耕地面积面积y随这个村人数随这个村人数n的变化而变化。的变化而变化。m2_是自变量，是自变量，_ 是是_的函数的函数，关系式关系式_。_是自变量，是自变量，_是是_的函数，的函数，关系式关系式_。xsxS=x2nyn 3.3.用用60m60m的篱笆围成的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成。另三边用篱笆围成。(1)(1)写出矩形面积写出矩形面积s s（m m2 2）与平行于墙的一边长）与平行于墙的一边长a a（m m）的关系式；的关系式；(2)(2)写出矩形面积写出矩形面积s s（m m2 2）与垂直于墙的一边长）与垂直于墙的一边长b b（m m）的关系式。并指出两式中的函数与自变量。的关系式。并指出两式中的函数与自变量。墙墙a ab bb b60-a60-a 2 2S=aS=aS=(60-2b)bS=(60-2b)b20.2 20.2 函数函数第第2 2课时课时 自变量的取值范围自变量的取值范围冀教版冀教版 八年级下册八年级下册想一想想一想求下列函数中自变量求下列函数中自变量x x的取值范围：的取值范围：一般来说，函数解析式中自变量的取值一般来说，函数解析式中自变量的取值要使要使代数式有意义代数式有意义.注意：注意：.0.-1.-2-2新课导入新课导入 代数式有意义代数式有意义求函数自变量的取值范围时，需要考虑：求函数自变量的取值范围时，需要考虑：符合实际符合实际4.解析式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.3.解析式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.解析式是奇次根式时，自变量取全体实数.1.解析式是整式时，自变量取全体实数2.解析式是分式时，自变量的取值要是分母不为0.经验小结 一正方形，设其边长为一正方形，设其边长为x（cm），面积为），面积为 ,则面积则面积s与边长与边长x之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：_。在匀速直线运动中，已知速度在匀速直线运动中，已知速度v=50（千米（千米/时），时），路程路程s（千米）与时间（千米）与时间t（小时）的函数关系式为（小时）的函数关系式为s=50t,则函数中则函数中t的取值范围为的取值范围为全体实数全体实数。你认为正确吗？若不正确，你认为正确吗？若不正确，t的取值范围应为的取值范围应为_。典例解析典例解析例例1例例2 一个三角形的周长为一个三角形的周长为y（cm），三边长分），三边长分别为别为7（cm），），3（cm）和）和 x（cm）.(1)求求y关于关于x的函数关系式的函数关系式.(3)求自变量求自变量x的取值范围的取值范围.(2)取一个你喜欢的数作为取一个你喜欢的数作为x的值，求此时的值，求此时y的值；的值；y=x+10y=x+10这些函数值都有实际意义吗？这些函数值都有实际意义吗？4x104x10注意：注意：分析：问题一：分析：问题一：问题中包含了哪些变量？问题中包含了哪些变量？x x，y y 分别表示什么？分别表示什么？问题二：问题二：x,y x,y 之间存在怎样的数量关系？之间存在怎样的数量关系？这种数量关系可以以什么形式给出？这种数量关系可以以什么形式给出？根据题设，可得根据题设，可得y=x+7+3y=x+7+3分析：三角形的三边关系应满足：两边之和大于分析：三角形的三边关系应满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边第三边，两边之差小于第三边.即即7-3x7+3 7-3x7+3。A AB BC Cy=x+10 (4x10)y=x+10 (4x0,y0,y=4-x,x0,y0,从而从而0 x40 x4。3.求函数求函数 的自变量的的自变量的取值范围。取值范围。分析：二次根式的被开方数必须非负，所以分析：二次根式的被开方数必须非负，所以 。4.求下列函数的自变量求下列函数的自变量x的取值范围：的取值范围：(x0)(x-1)(x0)(x为一切实数）为一切实数）(x2)(x为一切实数）为一切实数）想想下面这几道题想想下面这几道题x 3x 3x 6x 1且且x3 求函数自变量取值范围的两个依据：求函数自变量取值范围的两个依据：(1)(1)要使函数的解析式有意义要使函数的解析式有意义 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母0 0；函数的解析式是偶次根式时，自变量的取值应使被函数的解析式是偶次根式时，自变量的取值应使被 开方数开方数0 0 函数的解析式是复合式时，自变量的取值应是各式成立函数的解析式是复合式时，自变量的取值应是各式成立 的公共解。的公共解。(2)(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义课时小结20.3 20.3 函数的表示函数的表示冀教版冀教版 八年级下册八年级下册 上节课我们学习了函数的概念，你能说出上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函数吗？什么叫做函数吗？一般地，一般地，如果变量如果变量y y随着变量随着变量x x而变化，而变化，并且对于并且对于x x取的每一个值，取的每一个值，y y都有唯一的一都有唯一的一个值与它对应，个值与它对应，那么称那么称y y是是x x的函数的函数新课导入新课导入用平面直角坐标系中的用平面直角坐标系中的一个图象来表示的一个图象来表示的1.1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温度曲线，气温T T是不是时间是不是时间t t 的函数？的函数？新课推进新课推进 像这样，像这样，建立平面直角坐标系，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一以自变量取的每一个值为横坐标，个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，纵坐标，描出每一个点，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为这种表示函数关系的方法称为图象法图象法这里是怎样表示气温这里是怎样表示气温T T与时与时间间t t之间的函数关系的？之间的函数关系的？是是2.2.正方形的面积正方形的面积S S与边长与边长x x的取值如下表，的取值如下表，S S是不是是不是x x的函数？的函数？这里是怎样表示正方形面积这里是怎样表示正方形面积S S与边长与边长x x之间的函数之间的函数关系的？关系的？列表来表示的列表来表示的 1 4 9 16 25 36 49 这样，这样，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函这种表示函数关系的方法称为数关系的方法称为列表法列表法是是3.3.某城市居民用的天然气，某城市居民用的天然气，m m3 3收费收费2.882.88元，使用元，使用x x（m m3 3）天然气应缴纳的费用天然气应缴纳的费用y y（元）为（元）为y y=2.88=2.88x x y y是不是是不是x x 的函的函数？数？这里是怎样表示缴纳的天然气费这里是怎样表示缴纳的天然气费y y与所用天然气的与所用天然气的体积体积x x的函数关系的？的函数关系的？用一个式子用一个式子y y2.88x2.88x来表示来表示 像这样，用式子表示函数关系的方法称为像这样，用式子表示函数关系的方法称为解析式法解析式法，这样的式子称为函数的这样的式子称为函数的表达式表达式是是函数的三种表示法：函数的三种表示法：y=2.88x图象法、图象法、列表法、列表法、解析式法解析式法 1 4 9 16 25 36 49 用图象法、列表法、用图象法、列表法、解析式法解析式法表示函数表示函数关系时各有什么优点关系时各有什么优点?用图象法表示函数关系，可以直观地看出因用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；变量如何随着自变量而变化；用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；自变量取的值与因变量的对应值；用解析式法表示函数关系，可以方便地计算用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值函数值S=x2这个函数可以用函数这个函数可以用函数表达式的形式表示表达式的形式表示.1 4 9 16 25 36 49 正方形的面积正方形的面积S与边长与边长x的取值如下表，可知的取值如下表，可知S S是是x x的函数的函数是不是所有的函数是不是所有的函数都可以用函数表达都可以用函数表达式的形式表示出来式的形式表示出来呢呢?这些函数不能用函数表达式的形式表示这些函数不能用函数表达式的形式表示学号学号x12345678身高身高y150152165178159163138166是不是所有的函数是不是所有的函数都可以用函数表达都可以用函数表达式的形式表示出来式的形式表示出来呢呢?学号学号x12345678身高身高y1501521651781591631381661.1.某某班班8 8名名学学生生的的身身高高y y（单单位位：厘厘米米）与与学学号号x x的的函数关系如下表：如下表：函数关系如下表：如下表：2.2.一一支支铅铅笔笔2 2元元，买买x x支支铅铅笔笔所所需需的的费费用用为为y y元元，则则y y与与x x的函数关系可表示为：的函数关系可表示为：y y=2=2x x(x x为正整数）为正整数）.典例解析典例解析这里采用的是列表法这里采用的是列表法这里采用的是解析式法这里采用的是解析式法3.3.下下图图是是某某市市3 3月月1 1日日至至1414日日的的空空气气质质量量指指数数趋趋势势图图，空气质量指数空气质量指数y y是日期是日期x x的函数的函数.这里采用的是图像法这里采用的是图像法 4.4.用边长为的等边三角形拼成如图所示的图形，用用边长为的等边三角形拼成如图所示的图形，用y y 表示表示拼成的图形的周长，用拼成的图形的周长，用n n表示其中等边三角形的数目，显然拼表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长成的图形的周长y y是是n n的函数的函数 3 4 5 6 7 8 9 10 y=n+2(n为正整数为正整数).图象法图象法1.1.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y y（米）与爬山（米）与爬山所用时间所用时间x x（分）的关系（从小强开始爬山时计时）（分）的关系（从小强开始爬山时计时）小强让爷爷先上多少米？小强让爷爷先上多少米？山顶离山脚的距离有多少山顶离山脚的距离有多少 米？谁先爬上山顶？米？谁先爬上山顶？解：解：小强让爷爷先上小强让爷爷先上6060米；米；山顶离山脚的距离有山顶离山脚的距离有300300米，小强先爬上山顶；米，小强先爬上山顶；课堂训练课堂训练(3)(3)小强通过多少时间追上爷爷小强通过多少时间追上爷爷?(3)(3)小强经过小强经过8 8分钟追上爷爷分钟追上爷爷.2.2.如图，将一个正方形的顶点分别标上号如图，将一个正方形的顶点分别标上号码码1 1、2 2、3 3、4 4，直线，直线l l经过第经过第2 2，4 4号顶点号顶点.作这个正方形关于直线作这个正方形关于直线l l 的轴对称图形，的轴对称图形，那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：填在下表中：这个表给出了这个表给出了y y是是x x的函的函数数.画出它的图象，它画出它的图象，它的图象由几个点组成？的图象由几个点组成？3 2 1 4 图象由图象由4 4个点组成个点组成3.3.等腰三角形的底角的度数为等腰三角形的底角的度数为x x，顶角的度数为顶角的度数为y y，写写出出y y 随随x x 而变化的函数表达式，而变化的函数表达式，并指出自变量并指出自变量x x 的取值的取值范围范围.解解20.4 20.4 函数的初步应用函数的初步应用冀教版冀教版 八年级下册八年级下册知识回顾知识回顾1.函数概念包含：函数概念包含：(1)两个变量；两个变量；(2)两个变量之间的对应关系两个变量之间的对应关系2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量例如量；数值始终保持不变的量，叫做常量例如x和和y，对于，对于x的每一个值，的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我都有惟一的值与之对应，我们就说们就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数3.函数关系三种表示方法：函数关系三种表示方法：(1)解析法；解析法；(2)列表法；列表法；(3)图象法图象法 写出下列各问题中的关系式，并指出其中写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：的常量与变量：(1)(1)圆的周长圆的周长C C与半径与半径r r 的关系式；的关系式；(2)(2)火车以火车以6060千米千米/时的速度行驶，它驶过的路时的速度行驶，它驶过的路程程s s（千米）和所用时间（千米）和所用时间 t t（时）的关系式；（时）的关系式；解解:(1)C2 r，2是常量，是常量，r、C是变量；是变量；(2)s60t，60是常量，是常量，t、s是变量；是变量；推进新课推进新课（1 1）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量）这个表格反映哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？哪个是函数？（2 2）4 4月月5 5 日早上电表的读数是多少？日早上电表的读数是多少？（3 3）这个月的前）这个月的前5 5天共用电多少天共用电多少?(?(早晨用的电忽略不计）早晨用的电忽略不计）（4 4）估计）估计4 4月月9 9日早上电表的读数是多少？日早上电表的读数是多少？（5 5）估计）估计4 4月份的总用电量。月份的总用电量。日期日期1 12 23 34 45 56 67 78 8电表读数电表读数/度度21212424282832323535393942424646 小红帮妈妈预算小红帮妈妈预算4 4月份的用电量，她记录了月份的用电量，她记录了4 4月份初连月份初连续续8 8天每天早上电表的读数，列成了表格如下：天每天早上电表的读数，列成了表格如下：日期与电表的读数日期与电表的读数 日期日期电表读数电表读数35351818度度5050（46-2146-21）7 7 30 10730 107度度如图是某地一天内的气温变化图 (1)这天的这天的6时、时、10时和时和14时的气温分别为多少？时的气温分别为多少？(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？典例解析典例解析t t（时间）（时间）6:006:008:008:0011:0011:0016:0016:0020:0020:00180180 318318S S（千米）（千米）10:0010:00250250 “五五五五一一一一”黄黄黄黄金金金金周周周周的的的的一一一一天天天天，小小小小强强强强参参参参加加加加了了了了“济济济济南南南南一一一一日日日日游游游游”活活活活动动动动。他他他他们们们们的的的的行行行行程程程程大大大大概概概概是是是是早早早早上上上上由由由由青青青青岛岛岛岛出出出出发发发发，通通通通过过过过济济济济青青青青高高高高速速速速公公公公路路路路直直直直达达达达济济济济南南南南，游游游游玩玩玩玩结结结结束束束束之之之之后后后后原原原原路路路路返返返返回回回回青青青青岛岛岛岛。具具具具体体体体行行行行驶情况如下图驶情况如下图驶情况如下图驶情况如下图.（1 1）小强到达济南是什么时候？他们用了多少时间？）小强到达济南是什么时候？他们用了多少时间？(2)(2)去济南的途中，可能由于前方路堵，汽车减速慢行。去济南的途中，可能由于前方路堵，汽车减速慢行。你知道汽车何时开始减速吗？你知道汽车何时开始减速吗？(3)(3)小强什么时候回到青岛？用了多长时间？返回时平均车小强什么时候回到青岛？用了多长时间？返回时平均车速是多少？速是多少？t t（时间）（时间）6:006:008:008:0011:0011:0016:0016:0020:0020:00180180 318318S S（千米）（千米）10:0010:002502508:008:0011:00,511:00,5个小时个小时20:00,420:00,4个小时，个小时，79.579.5千米千米/小时小时(A)(B)(C)(D)1.1.下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画 （1 1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（）（2 2）人的身高变化（身高与年龄的关系）人的身高变化（身高与年龄的关系）（）（3 3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系（）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系（）（4 4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）（）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）（）课堂训练课堂训练BCAD2.2.一列火车从青岛站出发，加速行驶了一段时间后开始匀速行一列火车从青岛站出发，加速行驶了一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上、下车后，驶，过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上、下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面哪幅图可以火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面哪幅图可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况.（）A AB BC CD DB B3.3.如图如图,向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽后，继续注水，直至注满水槽.水槽中水面上升高度与注水时水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系，大致图象是（间之间的关系，大致图象是（）A AB BC CD DC4 4甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离s(s(米米)与时间与时间t(t(秒秒)的关系如图的关系如图.(1)(1)这是一次多少米的赛跑？这是一次多少米的赛跑？（2)2)甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间?100100米米甲甲1212秒，乙秒，乙12.512.5秒秒(3)(3)甲，乙两人谁先达到终点？甲，乙两人谁先达到终点？(4)(4)乙在这次赛跑中的速度是多少？乙在这次赛跑中的速度是多少？甲甲100 100 12.5=812.5=8米米/秒秒本章热点专题训练本章热点专题训练冀教版冀教版 八年级下册八年级下册知识梳理知识梳理实际问题实际问题函数函数常量与变量常量与变量概念概念自变量与函数自变量与函数自变量的取值范围自变量的取值范围函数的表示函数的表示数值表格数值表格图像图像表达式表达式应用应用1.1.变量与常量变量与常量 在一个变化过程中，可以取不同数值的量在一个变化过程中，可以取不同数值的量是变量，始终取一个固定数值的量就是常量是变量，始终取一个固定数值的量就是常量.2.2.函数函数 在函数概念中，特别强调了三个要素：有在函数概念中，特别强调了三个要素：有一个变化过程；变量之间的对应关系；当自变一个变化过程；变量之间的对应关系；当自变量取定一个数值时，对应的函数值唯一量取定一个数值时，对应的函数值唯一.3.3.函数的表达形式函数的表达形式 可以用表达式、数值表格、和图像来表示可以用表达式、数值表格、和图像来表示变量之间的函