2020人教版六年级数学下册第三单元ppt课件.pptx

第1课时 圆柱的认识（1）圆柱与圆锥3优翼长方形长方形正方形正方形圆形圆形平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形这些是这些是平面图形。平面图形。一一情 境 导 入正方体正方体长方体长方体圆柱体圆柱体圆锥体圆锥体这些是立体这些是立体图形图形。一一情 境 导 入这些物体的这些物体的形形状状有什么共同有什么共同特点？特点？二二探 究 新 知圆柱圆柱在生活中的，你还见过那些在生活中的，你还见过那些圆柱形圆柱形的物体？的物体？二二探 究 新 知二二探 究 新 知用手摸一摸圆柱的整个表面，同桌之用手摸一摸圆柱的整个表面，同桌之间说说你的感受。间说说你的感受。两个两个平面平面 一个一个曲面曲面二二探 究 新 知底面底面圆柱的上、下两个面叫做圆柱的圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面底面。它们是完全相同的两个圆。它们是完全相同的两个圆。二二探 究 新 知圆柱周围的面圆柱周围的面（上、下底面除（上、下底面除外）叫做外）叫做侧面侧面 用手摸一摸圆柱的周围，你发现什么？用手摸一摸圆柱的周围，你发现什么？二二探 究 新 知两个圆柱有什么不同？两个圆柱有什么不同？高高高高圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱两个底面之间的距离叫做高，高，O OO OO OO O侧面侧面侧面侧面底面底面底面底面底面底面底面底面二二探 究 新 知圆柱有圆柱有无数条无数条高。高。在生活中，圆柱的高会有不同的称呼，在生活中，圆柱的高会有不同的称呼，你知道吗？你知道吗？厚厚深深长长二二探 究 新 知 如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，想一想，转出来的是什么形状？转动起来像一个圆柱。动手做一做动手做一做优翼二二探 究 新 知1.指出下面圆柱的底面、侧面和高。高高高高高高底面底面侧面侧面底面底面侧面侧面底面底面底面底面侧面侧面底面底面底面底面做一做做一做优翼三三对 应 练 习2.转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱。说说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底面半径和高分别是多少。(1)(2)ABCD2cm1cm做一做做一做优翼三三对 应 练 习(1)(2)答：长方形ABCD如果以AB边为轴旋转，会形成（1）号圆柱。底面半径是2cm，高是1cm。长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形成（2）号圆柱。底面半径是1cm，高是2cm。做一做做一做优翼ABCD2cm1cm三三对 应 练 习四四课 堂 小 结圆柱圆柱高高底面：完全相同的两个圆。底面：完全相同的两个圆。侧面：曲面。侧面：曲面。高：无数条，都相等。高：无数条，都相等。底面底面底面底面侧侧面面五五 巩固练习1.下面的图形哪些是圆柱？在下面的（）里画“”。2.折一折，想一想，能得到什么图形？写在（）里。长方体长方体正方体正方体圆柱圆柱（）（）（）五五巩 固 练 习第2课时 圆柱的认识（2）圆柱与圆锥3优翼一一 复习导入你想知道圆柱的展开图是什么样子的吗？你们还记得长方体的展开图吗？二二 探究新知（1）圆柱的侧面展开后是什么形状？把罐头盒的商标纸如下图所示那样剪开，再展开。圆柱的侧面展开后得到一个长方形。2二二 探究新知（2）把这个长方形重新包在圆柱上，你能发现什么？2二二 探究新知底面底面2（2）这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？二二 探究新知2（2）这个长方形的长、宽与圆柱有什么关系？底面的周长底面的周长高高二二 探究新知底面底面底面底面高高底面的周长底面的周长底面底面底面底面底面的周长底面的周长高高长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。三三 对应练习做一做做一做优翼1.下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。沿着侧面上一条高展开的沿着侧面上一条曲线展开的沿着侧面上一条斜线展开的三三 对应练习做一做做一做优翼2.一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？长：253.14103.1431.4（cm）宽：20cm 长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。四四 课堂小结底面底面底面底面高高底面的周长底面的周长底面底面底面底面底面的周长底面的周长高高底面周长长方形的长圆柱的高长方形的宽五五 巩固练习1.如图，切完后的截面或剪完后展开的侧面分别是什么形状？连一连。第3课时 圆柱的表面积（1）圆柱与圆锥3优翼1.圆柱有（）个底面，它们是（），有（）侧面,是（）,有（）条高，这些 高都（）。2.圆柱的侧面展开是（）,长方形的长等于（）,宽是（）。大小一样的圆曲面无数长度相等长方形或正方形底面周长高21个一一复 习 导 入 3.圆的面积公式=4.圆的周长公式=5.长方形的面积公式=或长宽一一复 习 导 入二二 探究新知3圆柱的表面积指的是什么？二二 探究新知底面底面底面底面高高底面的周长底面的周长底面底面底面底面底面的周长底面的周长高高在前面的学习中，我们已经知道圆柱的展开图。圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积二二 探究新知圆柱的侧面是曲面，但是展开后是一个长方形。你会计算圆柱的侧面积吗？二二 探究新知高高底面的周长底面的周长侧面侧面底面的周长底面的周长高高圆柱的侧面积=长方形的面积 =长 宽 =圆柱的底面周长 高 C=d=2r=2rh圆柱的侧面积圆柱的侧面积=底面周长底面周长高高二二 探究新知现在，你会求圆柱的表面积了吗？圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2S表=2rh+2r2底面底面底面底面高高底面的周长底面的周长底面底面底面底面底面的周长底面的周长高高三三 对应练习做一做做一做优翼答：这张商标纸的面积是628cm2。1.一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5cm，高是20cm。这张商标纸的面积是多少？23.14520628(cm2)侧面积S 侧=2rh四四 巩固练习1.求下列各圆柱的表面积。（单位：cm）侧面积：3.14612=226.08（cm2）底面积：3.14（62）2=28.26（cm2）表面积：226.08+28.262=282.6（cm2）侧面积：3.14403=376.8（cm2）底面积：3.14（402）2=1256（cm2）表面积：376.8+12562=2888.8（cm2）四四 巩固练习侧面积：3.141815=847.8（cm2）底面积：3.14（182）2=254.34（cm2）表面积：847.8+254.342=1356.48（cm2）四四 巩固练习2.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？3.141.22=7.536（m2）答：压路的面积是7.536平方米。四四 巩固练习侧面积S 侧=2rh=dh四四 巩固练习3.一个圆柱的侧面积是188.4dm2，底面半径是2dm。它的高是多少？188.4（23.142）=15（dm）答：它的高是15dm。h=S 侧2rS 侧=2rh=dh五五 拓展练习1.一根圆柱形木料的底面半径是0.3m，长是2m。如图所示，将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了多少平方米？3.140.326=1.6956（平方米）答：这些木料的表面积比原木料增加了1.6956平方米。多6个面五五 拓展练习2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。d=hdh=1dhhh圆柱的侧面展开后，正方形的边长等于圆柱的底面周长，也就是圆柱的高等于等于圆柱的底面周长。第4课时 圆柱的表面积（2）圆柱与圆锥3优翼一一 复习导入一个圆柱的底面半径是4dm，高是5dm。求它的表面积。圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2底面周长底面周长高高一一 复习导入一个圆柱的底面半径是4dm，高是5dm。求它的表面积。底面积：3.1442=50.24（dm2）表面积：125.6+50.242=226.08（dm2）答：它的表面积是226.08dm2。侧面积：23.1445=125.6（dm2）二二 探究新知4一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm。做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）二二 探究新知求至少要用多少面料，就是求帽子的表面积。帽子的表面积=帽子的侧面积+帽顶面积二二 探究新知（1）帽子的侧面积：3.1420301884(cm2)（2）帽顶的面积：3.14（202）2314(cm2)（3）需要用的面料：188431421982200(cm2)答：做这样一顶帽子至少要用2200cm2的面料。二二 探究新知为什么用“进一法”取近似数？实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。想一想想一想二二 探究新知想一想想一想如果一段圆柱形的木头，截成两截，它的表面积会有什么变化呢？增加2个截面（底面圆）面积三三 对应练习做一做做一做优翼1.求下面各圆柱的侧面积。（1）底面周长是1.6m，高是0.7m。1.60.71.12（m2）答：圆柱的侧面积是1.12m2。三三 对应练习（2）底面半径是3.2dm，高是5dm。23.143.2 5100.48（dm2）答：圆柱的侧面积是100.48dm2。做一做做一做优翼三三 对应练习 2.小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要多少彩纸？8cm 13cm 做一做做一做优翼表面积笔筒的侧面积+笔筒的一个底面积三三 对应练习侧面：3.14813=326.56（cm2）底面：3.14（82）2=50.24（cm2）侧面积：326.56+50.24=376.8（cm2）答：至少需要376.8cm2彩纸。做一做做一做优翼四四 课堂小结 解决圆柱表面积计算的有关问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，有的没有底面，如圆柱形水管。解题时要根据实际情况选择恰当的解题方法。五五 巩固练习1.一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做。做这顶帽子，哪种颜色的布用得多？黑布：圆柱的侧面积+一个底面积红布：大圆的面积-一个底面积黑布：3.142010+3.14（202）2=942（cm2）红布：3.14（10+202）2-（202）2=942（cm2）答：两种颜色的布用得一样多。五五 巩固练习六六 拓展练习1.林叔叔做了一个圆柱形的灯笼（如图）。上下底面的中间分别留出了78.5cm2的口，他用了多少彩纸？彩纸：圆柱的表面积-上、下底面的中间的圆六六 拓展练习侧面：3.142030=1884（cm2）底面：3.14（202）2=314（cm2）用的彩纸：1884+3142-78.52=2355（cm2）答：他用了2355cm2彩纸。六六 拓展练习2.一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12dm，底面直径是高的 。做这个水桶大约要用多少铁皮？表面积=圆柱的侧面积+一个底面积表面积=d h+r2?12=9（dm）六六 拓展练习12 =9（dm）直径：侧面积：3.14912=339.12（dm2）底面积：3.14（92）2=63.585（dm2）339.12+63.585=402.705（dm2）答：做这个水桶大约要用402.705dm2铁皮。第5课时 圆柱的体积（1）圆柱与圆锥3优翼一一 复习导入 圆柱的侧面积圆柱的侧面积 =()=()底面周长底面周长高高 圆柱的表面积圆柱的表面积 =()=()侧面积侧面积底面积底面积22 长方体的体积长方体的体积 =()=()长长宽宽高高=()=()底面积底面积高高(4)(4)正方体的体积正方体的体积 =()=()棱长棱长棱长棱长棱长棱长圆柱的体积是什么？圆柱所占空间的大小叫圆柱的体积。二二 探究新知你会计算圆柱你会计算圆柱体的体积吗？体的体积吗？二二 探究新知把圆柱的底面分成许多相等的扇形。把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。5二二 探究新知二二 探究新知二二 探究新知二二 探究新知二二 探究新知二二 探究新知二二 探究新知二二 探究新知二二 探究新知二二 探究新知二二 探究新知二二 探究新知二二 探究新知二二 探究新知二二 探究新知二二 探究新知二二 探究新知二二 探究新知二二 探究新知二二 探究新知二二 探究新知二二 探究新知二二 探究新知二二 探究新知分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。二二 探究新知把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？二二 探究新知圆柱的体积于等长方体的体积。长方体的高等于圆柱的高。长方体的底面积等于圆柱的底面积。二二 探究新知圆柱的体积 底面积 高长方体的体积 底面积 高V S h二二 探究新知V=sh=rV=sh=r2 2h h如果知道圆柱的底面半径如果知道圆柱的底面半径r r和高，和高，你能写出圆柱的体积公式吗？你能写出圆柱的体积公式吗？三三 对应练习1.计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）3.14522=157（cm3）Vsh=rh1.计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）3.14（42）212=150.72（cm3）三三 对应练习 V Vs sh=h=r rh h V=V=2 2h h1.计算下面各圆柱的体积。（单位：cm）3.14（82）28=401.92（cm3）三三 对应练习 V=2h四四 巩固练习做一做做一做优翼1.一个圆柱形木料，底面积为75cm2，长90cm。它的体积是多少？7590=6750（cm3）答：它的体积是6750cm3。Vsh高四四 巩固练习做一做做一做优翼2.李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？3.140.5210=7.85（立方米）答：挖出的土有7.85立方米。圆柱的体积V sh=rh?h体积单位dr=12=0.5（米）3.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为 3 m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？四四 巩固练习体积单位圆柱的体积V sh=rhdhr=32=1.5（m)3.学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为 3 m，高为0.8m。如果里面填土的高度是0.5m，两个花坛中共需要填土多少立方米？四四 巩固练习体积单位dh3.14（32）20.5=3.5325（m3）3.53252=7.065（m3）答：两个花坛中共需要填土7.065立方米。五五 拓展练习1.右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？以长为轴旋转一周，即底面半径是10cm；以宽为轴旋转一周，即底面半径为20cm。五五 拓展练习1.右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？以长为轴旋转一周：3.1410220=6280（cm3）以宽为轴旋转一周：3.1420210=12560（cm3）答：以长为轴旋转一周的体积是6280cm3,以宽为轴旋转一周的体积是12560cm3。五五 拓展练习2.下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？（单位：dm）五五 拓展练习第一个以18dm为底面周长围成圆柱的体积：3.14（183.142）2251.59（dm3）或以2dm为底面周长围成圆柱的体积：3.14（23.142）2185.73（dm3）第二个以12dm为底面周长围成圆柱的体积：3.14（123.142）2334.39（dm3）或以3dm为底面周长围成圆柱的体积：3.14（33.142）2128.60（dm3）五五 拓展练习第三个 以9dm为底面周长围成圆柱的体积：3.14（93.142）2425.80（dm3）或以4dm为底面周长围成圆柱的体积：3.14（43.142）2911.46（dm3）第四个 以6dm为底面周长围成圆柱的体积：3.14（63.142）2617.20（dm3）答：以18dm为底面周长，圆柱体积最大，以2dm为底面周长，圆柱体积最小。结论：圆柱侧面积相等时，底面的半径越长，它的体积越大，反之越小。第6课时 圆柱的体积（2）圆柱与圆锥3优翼一一 复习导入1.一个圆柱底面直径6分米，高8分米。求它的体积。3.14（62）28=226.08（立方分米）答：它的体积是226.08立方分米。一一 复习导入2.一个圆柱底面周长12.56厘米，高6厘米。求它的体积。3.14（12.563.142）26=75.36（立方厘米）答：它的体积是75.36立方厘米。V=2h二二 探究新知下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）68cm 10cm 二二 探究新知68cm 10cm 要回答这个问题，先要计算出什么？杯子的容积杯子的容积容积的计算方法与体积的计算方法相同。二二 探究新知8cm 10cm 杯子的底面积：3.14(82)23.1442 3.141650.24(cm2)杯子的容积：50.2410502.4(cm3)502.4(mL)答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。三三 对应练习做一做做一做优翼1.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？保温杯的底面积：3.14(82)2 50.24(cm2)保温杯的容积：50.2415 753.6(cm)753.6 cm 0.7536 L 0.75361 答：带这杯水不够喝。杯子的容积三三 对应练习做一做做一做优翼 2.一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m3。这根木料最多能做多少张课桌？3.14（0.42）25=0.628（m3）0.6280.02=31.431（张）答：这根木料最多能做31张课桌。四四 巩固练习1.一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg，这个粮囤能装多少吨玉米？3.141.522750=10597.5（千克）10597.5（千克）=10.5975（吨）答：这个粮囤能装10.5975吨玉米。五五 拓展练习1.一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积为1L的保温壶，50秒能装满水吗？3.14（1.22）22050=1130.4（cm3）1130.4cm31000cm3=1L答：50秒能装满水。圆柱水龙头50秒水的容积和保温壶的体积比较五五 拓展练习2.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）空心圆柱钢材的体积=外面大圆柱的体积-里面中空的小圆柱的体积=S外h-S内h=(S外-S内)h钢管的底面，它是一个圆环，钢材的体积=圆环的面积高。五五 拓展练习2.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）空心圆柱3.14（102）2-（82）280=2260.8（cm3）答：它所用钢材的体积是2260.8cm3。第7课时 解决问题圆柱与圆锥3优翼求下面各圆柱的体积。（只列式不计算）（1）底面半径是3厘米，高是5厘米。（2）底面直径是8米，高是10米。（3）底面周长是25.12分米，高是2分米。3.14353.14（82）103.14（25.123.142）2一一 复 习 导 入 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？7cm 18cm 二二 探 究 新 知二二 探 究 新 知这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。阅读与理解能不能转化成圆柱呢？瓶子里的水倒置后，水的体积没变。18cm水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。分析与解答二二 探 究 新 知也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。7cm 18cm 答：这个瓶子的容积是1256mL。瓶子的容积：3.14（82）273.14（82）218 3.1416（718）3.141625 1256(cm)1256(mL)二二 探 究 新 知你还能想到别的方法吗？7cm 18cm 想一想想一想二二 探 究 新 知7cm 18cm 12图1中的空气与图2中的空气体积相等，把图2中的空气换到图1上，如下图，就能形成一个规则的圆柱。二二 探 究 新 知7cm 18cm 瓶子的容积：3.14（82）2（718）3.1416251256(cm)1256(mL)答：这个瓶子的容积是1256mL。二二 探 究 新 知我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。在五年级计算梨的体积时也是用了转化的方法。回顾与反思二二 探 究 新 知1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？3.14（62）2103.14910282.6(cm)282.6(mL)答：小明喝了282.6mL的水。三三 对 应 练 习做一做做一做优翼1.明明家里来了两位小客人，妈妈冲了1L果汁。如果用图中的玻璃杯喝果汁，够明明和客人每人一杯吗？3.14（62）211（1+2）=932.58(cm)=932.58(mL)1L=1000mL932.581000答：够明明和客人每人一杯。四四 巩 固 练 习2.小雨家有6个底面积是30cm2、高10cm的圆柱形水杯，沏一壶茶水能倒满4杯。有一天来了6位客人，如果让6位客人都能喝上这壶茶水，平均每杯倒多少毫升？301046=200（cm3）=200mL答：平均每杯倒200毫升。这壶水的容积人数=平均每杯水的容积四四 巩 固 练 习第8课时 圆锥的认识圆柱与圆锥3优翼优翼文化二二 探究新知上面这些物体的形状有什么共同的特点？二二 探究新知这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。二二 探究新知你还见过哪些圆锥形的物体？二二 探究新知拿一个圆锥形的物体，观察它有哪些特征。顶点顶点底面底面圆锥的底面是个圆。二二 探究新知侧面圆锥的侧面是曲面，展开后是一个扇形。二二 探究新知Ohr高高从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。二二 探究新知怎样测量圆锥的高？讨论讨论1.测量时，圆锥的底面要水平地放；2.上面的平板要水平放在圆锥的顶 点上面；3.测量。二二 探究新知动手做一做动手做一做转动起来像一个圆锥。如下图所示，把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，看看转出来的是什么形状。三 对应练习侧面侧面指出下面圆锥的底面、侧面和高。底底面面侧面侧面底面底面侧面侧面底面底面高高高高高高做一做做一做优翼四 巩固练习1.下面图形以红色线为轴快速旋转后会形成什么图形？连一连。四 巩固练习2.判断题。（1）圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。（）（2）在一个圆锥中可以画出无数条高。（）（3）把圆锥的侧面展开可得到一个圆。（）五 课堂小结1.1.圆锥是由一个底面和一个侧面两部分围圆锥是由一个底面和一个侧面两部分围 成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一 个曲面。个曲面。2.2.圆锥只有一条高。圆锥只有一条高。第9课时 圆锥的体积圆柱与圆锥3优翼说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：高高有无数条有无数条侧面侧面 展开后是长方形或正方形展开后是长方形或正方形底面底面 有两个底面，是相等的圆形有两个底面，是相等的圆形顶点顶点有一个顶点有一个顶点侧面侧面展开后是扇形展开后是扇形高高 只有一条只有一条有一个底面，是圆形有一个底面，是圆形底面底面一一复 习 导 入一一复 习 导 入圆柱体积的计算公式圆柱体积的计算公式V=shhdsV=r2hrV=（）2h2dV=（）2h2CC我们已经会计算圆我们已经会计算圆柱的体积，如何计柱的体积，如何计算算圆锥的体积圆锥的体积呢？呢？圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？2二二新 知 探 究下面通过试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。二二新 知 探 究等底等高二二新 知 探 究（2）用倒沙子或水的方法试一试。二二新 知 探 究二二新 知 探 究二二新 知 探 究二二新 知 探 究二二新 知 探 究二二新 知 探 究二二新 知 探 究二二新 知 探 究二二新 知 探 究你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？实验器材实验器材实验过程实验过程 在在空空圆圆柱柱里里装装满满沙沙倒倒入入空空圆圆锥锥里里，（）次，正好倒完。次，正好倒完。在在空空圆圆锥锥里里装装满满沙沙倒入空圆柱里，倒入空圆柱里，（）次正好装满。（）次正好装满。结结 论论圆圆柱柱的的体体积积是是和和它它等等底底等等高高的的圆圆锥锥体体积积的（的（）倍）倍圆锥体积圆锥体积计算公式计算公式 V圆圆锥锥的的体体积积是是和和它它等等底底等等高高的的圆圆柱柱体积的体积的实实 验验 报报 告告 表表3 33 33 33 31 13 3 3 31 1 1 1S S S S h h h h二二新 知 探 究一桶沙、等底等高一桶沙、等底等高的圆柱和圆锥各一个的圆柱和圆锥各一个V V shsh1 13 3V V圆柱shsh圆锥的体积圆锥的体积V V等于和它等于和它等底等高等底等高的圆柱体积的的圆柱体积的三分之一三分之一二二新 知 探 究底面积和高底面积和高底面半径和高底面半径和高底面直径和高底面直径和高底面周长和高底面周长和高圆锥体积圆锥体积计算圆锥的体积所必须的条件可以是：计算圆锥的体积所必须的条件可以是：V V shsh1 13 3二二新 知 探 究圆锥在生活中的应用二二新 知 探 究 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？4m 1.5m 3求沙子的体积就是求圆锥的体积。V=sh？底面直径高二二新 知 探 究 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？4m 1.5m 3（1）沙堆底面积：3.14（42）23.14412.56（m2）底面直径高二二新 知 探 究 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？4m 1.5m 3（2）沙堆的体积：12.561.56.28（m3）底面直径高二二新 知 探 究 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？4m 1.5m 3求体积的1.5倍是多少。6.281.59.42（t）（3）沙堆重：底面直径高二二新 知 探 究（2）沙堆的体积：（1）沙堆底面积：6.281.59.42（t）（3）沙堆重：答：这堆沙子的体积大约是6.28m3,这堆沙子大约重9.42吨。3.14（42）23.14412.56（m2）12.561.56.28（m3）二二新 知 探 究三 对应练习做一做做一做优翼1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高12cm。这个零件的体积是多少？答：这个零件的体积是76cm。191276（cm）V圆锥=S三 对应练习做一做做一做优翼2.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数。）（1）铅锤底面积：3.14（42）23.14412.56（cm2）铅锤的体积每立方厘米钢的质量三 对应练习做一做做一做优翼2.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）铅锤的体积每立方厘米钢的质量（2）铅锤的体积：12.56520.93（cm3）三 对应练习做一做做一做优翼2.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）铅锤的体积每立方厘米钢的质量20.937.8163（g）（3）铅锤的质量：答：这个铅锤大约重163g。四 巩固练习1.（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体积是（）m3。（2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底等高的圆柱的体积是（）m3。25.12423.9圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的 。四 巩固练习2.判断对错，对的画“”，错的画“”。（1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。（）（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（）（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定 相等体积。（）不是等底等高不是等底五五 拓展练习1.一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是9cm。它的体积是多少？3.14（31.43.142）29=235.5（cm3）13答：它的体积是235.5cm3。V圆锥=ShV=（）2h2C2.一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长为18.84m。这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数。）五五 拓展练习V=（）2h2C这堆煤的体积每立方米煤的质量五 拓展练习3.14（18.843.142）2219（m3）13答：这堆煤的体积大约是19m3。这堆煤大约重27t。191.427（t）整理和复习圆柱与圆锥3优翼圆柱、圆锥的特征圆柱、圆锥的特征相同点不同点形状底面形状侧面底面个数高圆柱圆锥圆形圆形曲面曲面21无数条1条圆柱的侧面积=底面周长高 =2rh高底面的周长侧面底面的周长高圆柱侧面积的计算方法圆柱侧面积的计算方法表面积=侧面积底面积2 =2rh+2r2底面底面高底面的周长底面底面底面的周长高圆柱表面积的计算方法圆柱表面积的计算方法V=rhV圆锥=V圆柱=Sh圆柱、圆锥体积的计算方法圆柱、圆锥体积的计算方法 知识点1：圆柱表面积、体积的计算方法。1.妈妈给小雨的塑料水壶做了一个布套，小雨每天上学带一壶水。（1）至少用了多少布料？圆柱的表面积：侧面积+一个底面积3.141020+3.14（102）2=706.5（cm2）答：至少用了706.5cm2的布。知识点1：圆柱表面积、体积的计算方法。1.妈妈给小雨的塑料水壶做了一个布套，小雨每天上学带一壶水。（2）小雨在学校一天喝1.5L水，这壶水够喝吗？（水壶的厚度忽略不计）水的体积容积和杯子的体积比较大小3.14（102）220=1570（cm3）1570cm3=1.57L1.5L 答：这壶水够喝。知识点2：等积变形问题的解决方法。2.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？28.262.510（2100）=117.75（m）答：能铺117.75m。圆锥的体积和公路的体积相等 知识点3：组合图形体积的计算方法。3.一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是4dm，圆柱高2dm，圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。（1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？漏斗的容积圆柱：3.14（42）22=25.12（dm3）圆锥：3.14（42）24.2=17.584（dm3）13（17.584+25.12）0.65=27.7576（kg)答：这个漏斗最多能装27.7576kg稻谷。知识点3：组合图形体积的计算方法。3.一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是4dm，圆柱高2dm，圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？稻谷的质量出米率27.757670%=19.43032（kg)答：一漏斗稻谷能磨19.43032kg大米。二二 知识点4：体积知识与日常生活相结合。4.一支120mL的牙膏管口的直径为5mm，李叔叔每天刷2次牙，每次挤出的牙膏长度是2cm。这支牙膏大约能用多少天？（得数保留整数）5mm=0.5cm 1203.14(0.52)222153（天）答：这支牙膏大约能用153天。知识点5：用体积知识解决实际问题时，要根据具体情况而定。5.一个圆柱形木桶（如图，木桶平置），底面内直径为4dm，桶口距底面最小高度为5dm，最大高度为7dm。该桶最多能装多少升水？3.14（42）25=62.8（dm3）=62.8（L）答：该桶最多能装62.8L水。