理学自动控制原理频域分析.pptx

5.1 5.1 频率特性频率特性频率响应：频率响应：系统对正弦输入的稳态响应。系统对正弦输入的稳态响应。在稳态情况下，输出电压在稳态情况下，输出电压该电路的频率特性该电路的频率特性 频率特性的定义：频率特性的定义：基于频率基于频率 的系统输入和输出之间的关系。的系统输入和输出之间的关系。与传递函数的关系：与传递函数的关系：第1页/共141页设传递函数G(s)可表示成极点形式 -p1、-p2 -pn为G(s)的极点，其可以为实 数，也可为复数，并且假定其均在根平面的左半平面，即系统是稳定的。第2页/共141页 若在系统输入端作用一正弦信号，即 系统输出 为 第3页/共141页拉氏变换 对于稳定系统，当t时，（i=1,2,n）均随时间衰减至零。此时系统响应的稳态值为:第4页/共141页则 式中 ，第5页/共141页 式 表明，线性定常系统在正弦信号作用下，系统的稳态输出将是与输入信号同频率的正弦信号，仅仅是幅值和相位不同，幅值为式中 ，相位 ，均是频率的函数。称幅频特性，称幅频特性，称相频特性，称相频特性，称为幅相频称为幅相频率特性。率特性。：实频特性：虚频特性第6页/共141页1.幅相频率特性(乃氏图)系统频率特性可表示为 用一向量表示某一频率 下的 向量的长度 ，向量极坐标角为 ，的正方向取为逆时针方向，选极坐标与直角坐标重合，极坐标的顶点在坐标原点。频率特性的图形表示方法频率特性的图形表示方法频率特性的图形表示方法频率特性的图形表示方法第7页/共141页 频率特性G(j)是输入频率的复变函数，是一种变换，当频率由0时，G(j)变化的曲线，即向量端点轨迹就称为极坐标图。极坐标图在 时，在实轴上的投影为实频特性 ，在虚轴上的投影为虚频特性 。第8页/共141页2.对数频率特性对数频率特性(Bode图图)Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两张图组成。对数幅频特性是频率特性的对数值L()=20lgM()（dB）与频率的关系曲线；对数相频特性是频率特性的相角 (度)与频率的关系曲线。第9页/共141页 Bode图坐标系 对数幅频特性的纵轴为L()=20lgM()采用线性分度，M()每增加10倍，L()增加20dB；横坐标采用对数分度，即横轴上的取对数后为等分点。对数相频特性横轴采用对数分度，纵轴为线性分度，单位为度。0 0第10页/共141页5.2 5.2 频率特性的极坐标图频率特性的极坐标图基本概念基本概念如图5.1(a)中 曲线所示。由这条曲线形成的图像就是频率特性的极坐标图，又称为 的幅相频率特性。如果G(j1)以直角坐标形式表示，即因此，习惯上把图5.1(b)的G(j)曲线也叫做G(j)的极坐标图。第11页/共141页图5.1 频率特性G(j)的图示法（a）G(j)的极坐标图示法；（b）G(j)的直角坐标图示法第12页/共141页比例环节比例环节积分环节积分环节微分环节微分环节 惯性环节（一阶系统）惯性环节（一阶系统）振荡环节（二阶系统）振荡环节（二阶系统）延迟环节延迟环节 典型环节频率特性的极坐标图典型环节频率特性的极坐标图第13页/共141页（1）比例环节比例环节比例环节的传递函数：G(s)=K频率特性：幅频特性：相频特性：极坐标如下图所示。第14页/共141页图5.2 比例环节频率特性极坐标图第15页/共141页（2）积分环节积分环节积分环节的传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：极坐标图如下图所示第16页/共141页图5.3 积分环节频率特性极坐标图第17页/共141页（3）微分环节）微分环节纯微分环节的传递函数：G(s)=s 频率特性：幅频特性：相频特性：极坐标图如下图所示。第18页/共141页图5.4 微分环节频率特性极坐标图第19页/共141页（4）一阶惯性环节）一阶惯性环节惯性环节的传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：实频特性：虚频特性：第20页/共141页图5.5 惯性环节频率特性极坐标图第21页/共141页(5)二阶振荡环节二阶振荡环节二阶振荡环节的传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：第22页/共141页第23页/共141页图5.6的曲线簇表明，二阶振荡环节的频率特性和阻尼比有关，大时，幅值M()变化小；小时，M()变化大。此外，对于不同的值的特性曲线都有一个最大幅值Mr存在，这个Mr被称为谐振峰值，对应的频率r称为谐振频率。第24页/共141页(5)延迟环节延迟环节滞后环节的传递函数：式中 滞后时间频率特性：幅频特性：相频特性：第25页/共141页图5.7 延迟环节频率特性极坐标图第26页/共141页 设反馈控制系统如下图所示，其开环传递函数为:G(s)H(s)开环频率特性为:G(j)H(j)在绘制开环极坐标曲线时，可将G(j)H(j)写成实频和虚频形式G(j)H(j)=R()+jI()系统开环频率特性极坐标图系统开环频率特性极坐标图第27页/共141页或写成极坐标形式 给出不同的，计算相应的R()、I()或M()和 ,即可得出极坐标图中相应的点，当由0变化时，用光滑曲线连接就可得到系统的极坐标曲线，又称为乃氏曲线（Nyquist曲线）。已知系统开环传递函数绘制系统开环极坐标图。第28页/共141页根据开环系统传递函数中积分环节的数目v的不同(v0，1，2)，控制系统可以分为0型系统、型系统、型系统、型系统等。（1）0型系统的开环奈氏曲线其频率特性为：第29页/共141页(2)型系统的开环奈氏曲线第30页/共141页其频率特性为：(2)型系统的开环奈氏曲线第31页/共141页第32页/共141页第33页/共141页例例已已知知系系统统的的开开环环传传递递函函数数，绘绘制制系系统统开开环环Nyquist图并求与实轴的交点。图并求与实轴的交点。Nyquist图与实轴相交时第34页/共141页(3)型系统的开环奈氏曲线其频率特性为：第35页/共141页第36页/共141页第37页/共141页例例已知系统的开环传递函数，绘制系统的开环已知系统的开环传递函数，绘制系统的开环Nyquist图。图。第38页/共141页1 1、确定幅相曲线的起点和终点，方法如下：、确定幅相曲线的起点和终点，方法如下：（）起起点点：此此时时 ，除除比比例例、积积分分和和微微分分环环节节外外，其其他他环环节节在在起起点点处处幅幅值值为为1 1，相相角角为为0 0，因因此此在在起起点点处处有有：(4)总结（绘制系统开环奈氏曲线）第39页/共141页可得低频段乃氏图：可得低频段乃氏图：（1）起点（低频段）：）起点（低频段）：第40页/共141页（）终点（高频段）：（）终点（高频段）：此时，这时频率特此时，这时频率特性与分子分母多项式阶次之差有关。分析可得性与分子分母多项式阶次之差有关。分析可得如下结论：如下结论：可得高频段乃氏图：可得高频段乃氏图：第41页/共141页（）乃氏图与虚轴交点（）乃氏图与虚轴交点:（）曲线与实轴交点（）曲线与实轴交点:令虚部为令虚部为2 2、确定乃氏图与实轴、虚轴交点、确定乃氏图与实轴、虚轴交点令实部为令实部为第42页/共141页例：例：开环系统的频率特性为开环系统的频率特性为 试绘制该系统的极坐标图试绘制该系统的极坐标图解解:(1)(1)本系统中本系统中n=3,m=0,n-m=3.v=1n=3,m=0,n-m=3.v=1(2)(2)确定确定起点和终点起点和终点起点处起点处:相角为相角为-90-90，幅值为，幅值为；终点处终点处:相角为相角为-90-903=-270 3=-270，幅值为，幅值为0 0；第43页/共141页(3)(3)确定乃氏曲线与实轴、虚轴交点；确定乃氏曲线与实轴、虚轴交点；曲线与实轴交点：曲线与实轴交点：令令 ImG(jImG(j)H(j)H(j)=0)=0 求出求出=10=10代入频率特性的实部得代入频率特性的实部得ReG(jReG(j1010)H(j)H(j1010)=-0.4)=-0.4，乃氏图与负实轴的交点为乃氏图与负实轴的交点为(-0.4,j0)(-0.4,j0)。曲线与虚轴交点：曲线与虚轴交点：令令ReG(jReG(j)H(j)H(j)=0)=0，求出，求出=。表明幅相特性曲线只在坐标原点处与虚轴相交。表明幅相特性曲线只在坐标原点处与虚轴相交。第44页/共141页第45页/共141页5.3 5.3 乃奎斯特稳定判据及稳定裕度乃奎斯特稳定判据及稳定裕度控制系统的闭环稳定性是系统分析和设计所需要解决的首要问题。稳定的充分必要条件：系统的特征根都具有负实部。时域稳定判据：ROUTH判据，古尔维茨。频域稳定判据：Nyquist判据(简称奈氏判据)频域稳定判据的特点：根据开环系统频率特性曲线判定闭环系统的稳定性，并能确定系统的相对稳定性。第46页/共141页Nyquist稳定判据的优点图解法、几何判据，简单、直观、计算量小（劳斯/赫尔维茨判据是代数判据）。可以不必知道系统的微分方程和传递函数，而只依靠解析法或实验法获得的开环频率特性便可应用。有助于建立相对稳定性的概念。Nyquist判据的数学基础：复变函数论中的映射定理，又称幅角定理。第47页/共141页一、映射定理（幅角定理）1.s平面和F(s)平面 之间的映射关系 设有一复变函数 s为复变量，以s复平面上的s=+j表示。F(s)为复变函数，记F(s)U+jV。假设s平面上除了有限奇点之外的任一点s，复变函数F(s)为解析函数，那么，对于s 平面上的每一解析点，在F(s)平面上必定有一个对应的映射点（s平面和F(s)平面 之间的对应关系）。第48页/共141页因此，如果在s平面画一条封闭曲线s，并使其不通过F(s)的任一奇点，则在F(s)平面上必有一条对应的映射曲线F，如下图所示 s 平面与F(s)平面的映射关系第49页/共141页注意：当注意：当s 平面上的曲线平面上的曲线s不包围不包围F(s)的零点和的零点和极点时，极点时，F(s)平面上必定不包围坐标原点。平面上必定不包围坐标原点。第50页/共141页如果 s以顺时针方向包围F(s)的一个零点，F(s)F(s)F(s)平面将以顺时针方向包围原点一次。如果s以顺时针方向包围F(s)的一个极点，F(s)平面将以逆时针方向包围原点一次。第51页/共141页两点说明：若在s平面上的封闭曲线s是沿着顺时针方向运动的，则在F(s)平面上的映射曲线F的运动方向可能是顺时针的，也可能是逆时针的，这取决于F(s)函数的特性;我们感兴趣的不是映射曲线F的形状，而是它包围坐标原点的次数和运动方向，因为这两者与系统的稳定性密切相关（都与F(s)的相角变化有关系）。第52页/共141页2.复变函数F(s)的相角表示及其变化 复变函数F(s)的相角可表示为假定在s 平面上的封闭曲线s包围了F(s)的一个零点z1，而其他零极点都位于封闭曲线之外；当s沿着s平面上的封闭曲线s顺时针方向移动一周时，向量(sz1)的相角变化2 弧度，而其他各相量的相角变化为零；这意味着在F(s)平面上的映射曲线F沿顺时针方向围绕着原点旋转一周，也就是向量F(s)的相角变化了2 弧度。第53页/共141页封闭曲线包围z1时的映射情况第54页/共141页若s平面上的封闭曲线s包围着F(s)的Z个零点，则在F(s)平面上的映射曲线F将按顺时针方向围绕着坐标原点旋转Z周；用类似分析方法可以推论，若s平面上的封闭曲线s包围了F(s)的P个极点，则当s沿着s顺时针移动一周时，在F(s)平面上的映射曲线F将按逆时针方向围绕着原点旋转P周。第55页/共141页3.映射定理映射定理：设s平面上的封闭曲线s包围了复变函数F(s)的P个极点和Z个零点，并且此曲线不经过F(s)的任一零点和极点，则当复变量s沿封闭曲线s顺时针方向移动一周时，在F(s)平面上的映射曲线F包围坐标原点次数（N=Z P）。N0：顺时针方向包围 N0：逆时针方向包围 N=0：不包围可见，F平面上曲线绕原点的周数和方向与s平面上封闭曲线包围F(s)的零极点数目有关。第56页/共141页二、Nyquist稳定性判据 1.辅助函数 设系统的开环传递函数 称如下F(s)为辅助函数第57页/共141页辅助函数特点：辅助函数是闭环与开环特征多项式之比。F(s)的零点为系统特征方程的根（闭环极点）s1、s2、sn，而F(s)的极点则为系统的开环极点p1、p2、pn。F(s)的零点和极点个数相同。F(s)与开环传函只差1。p闭环系统稳定的充分和必要条件是，特征方程的根，即F(s)的零点，都位于s 平面的左半部。第58页/共141页2.乃氏回线为了判断闭环系统的稳定性，需要检验F(s)是否有位于s平面右半部的零点。Nyquist回线(简称乃氏回线)：一条包围整个s 平面右半部的按顺时针方向运动的封闭曲线。第59页/共141页 第60页/共141页乃氏回线由两部分组成：一部分是沿着虚轴由下向上移动的直线段Cl，在此线段上sj，由变到。另一部分是半径为无穷大的半圆C2。p如此定义的封闭曲线肯定包围了F(s)的位于s平面右半部的所有零点和极点。第61页/共141页3.Nyquist稳定判据(判据1）设复变函数F(s)在s平面的右半部有Z个零点和P个极点。根据映射定理，当s 沿着s平面上的乃氏回线移动一周时，在F(s)平面上的映射曲线CF将围绕坐标原点旋转N=ZP周。由于闭环系统稳定的充要条件是，F(s)在s 平面右半部无零点，即Z0。因此可得以下的稳定判据:第62页/共141页Nyquist稳定判据（第一种表述方法）:如果在s平面上，s沿着乃氏回线顺时针方向移动一周时，在F(s)平面上的映射曲线CF 围绕坐标原点按逆时针方向旋转 P周，则系统是稳定的（P为不稳定开环极点的数目）。如果NP，说明闭环系统不稳定。闭环系统分布在右半s平面的极点数ZP+N。如果开环稳定，即P=0，则闭环系统稳定的条件是：映射曲线CF 围绕坐标原点的圈数为N=0。第63页/共141页根据系统闭环特征方程有pF(s)的映射曲线CF围绕原点运动情况，相当于G(s)H(s)的封闭曲线CGH围绕(1，j0)点的运动情况。乃氏曲线映射在F(s)平面和G(s)H(s)平面上第64页/共141页绘制映射曲线CGH 的方法是：对应于C1的映射曲线：令sj代入G(s)H(s)，得到开环频率特性 G(j)H(j)，画出乃氏图，再画出其对称于实轴的、从0变到的那部分曲线。对应于 的映射曲线：由于在实际系统中nm，当 n m时 G(s)H(s)趋 近 于 零，nm时G(s)H(s)为实常数。p因此，绘制出从变化到的开环频率特性，就构成了完整的映射曲线CGH。第65页/共141页Nyquist稳定判据（第二种表述方法）：闭环控制系统稳定的充分和必要条件是，当 从变化到时，系统的开环频率特性G(j)H(j)按逆时针方向包围(1,j0)点P周，则系统是稳定的，P为位于s 平面右半部的开环极点数目。如果NP，说明闭环系统不稳定。闭环系统分布在右半s平面的极点数ZP+N。如果开环稳定，即P=0，则闭环系统稳定的条件是：映射曲线CGH围绕(1,j0)的圈数为N=0。第66页/共141页例例1 1 已知反馈控制系统的开环传递函数为已知反馈控制系统的开环传递函数为试用奈氏判据分析系统的稳定性试用奈氏判据分析系统的稳定性。奈氏曲线该系统稳定第67页/共141页例2 已知开环传递函数为 试绘制(1)K=5，(2)K=15时的乃氏图，并判断系统的稳定性。第68页/共141页第69页/共141页例5-9的乃氏图MATLAB绘制例5-9的乃氏图+第70页/共141页作业：单位反馈系统，其开环传递函数为 试判断闭环系统的稳定性。第71页/共141页解 系统开环频率特性为 作出=0+变化时G(j)H(j)曲线如图5-32所 示，镜 像 对 称 得：-0变 化 时G(j)H(j)如图5-32虚线所示。系统开环不稳定，有一个位于s平面的右极点，即P=1。第72页/共141页图5-32 例5-7的极坐标图 从 G(j)H(j)曲 线 看 出，当 K1时，Nyquist曲线逆时针包围(-1，j0)点一圈，即N=1，Z=N-P=0则闭环系统是稳定的。当K1时，Nyquist曲线不包围(-1，j0)点，N=0，Z=N+P=1则闭环系统不稳定，闭环系统有一个右极点。第73页/共141页4.Nyquist稳定判据(判据2）-虚轴上有开环极点的虚轴上有开环极点的NyquistNyquist稳定判据稳定判据l虚轴上有开环极点的情况通常出现在系统中有串联积分环节的时候，即在s平面的坐标原点有开环极点。l这时不能直接应用前面给出的乃氏回线。（因为映射定理要求此回线不经过F(s)的奇点！）l为了在这种情况下应用乃氏判据，可以选择新的乃氏回线。第74页/共141页虚轴上有开环极点的乃氏回线 虚轴上无开环极点的乃氏回线第75页/共141页两种乃氏回线的区别仅在于：虚轴上有开环极点的乃氏回线经过以坐标原点为圆心，以无穷小量为半径的，在s 平面右半部的小半圆，绕过了开环极点所在的原点。当0时，此小半圆的面积也趋近于零。因此，F(s)的位于s平面右半部的零点和极点均被新乃氏回线包围在内。而将位于坐标原点处的开环极点划到了复平面的左半部。这样处理满足了乃氏判据的要求（应用乃氏判据时必须首先明确位于s平面右半部和左半部的开环极点的数目）。第76页/共141页半径无穷小半圆对应的G(s)H(s)曲线 当s沿着上述小半圆移动时，有 当从0-沿小半圆变到0+时，s按逆时针方向旋转了180。G(s)H(s)在其平面上的映射为 为开环系统中串联的积分环节数目。为开环系统中串联的积分环节数目。第77页/共141页可见，当s沿着小半圆从=0-变化到=0+时，角从90经0变化到90，这时在G(s)H(s)平面上的映射曲线将沿着半径为无穷大的圆弧按顺时针方向从90经过0转到90。即 ：0-0+；：90090；()：90 090 第78页/共141页开环传递函数如下：1、试确定开环放大倍数K的临界值Kc与时间常数的关系。从相角条件解出，解出：，把0代入幅值条件，因此，使闭环系统稳定的条件是：设T=2，第79页/共141页2、令T=2，K取不同值，(1.5)作图，用奈魁斯特稳定判据分析系统的稳定性。K1.5，顺时针包围(-1,j0)点2次,闭环不稳定。K1.5开环稳定系统第80页/共141页3、画出该系统的根轨迹证明上述结论。、m=0，n=3，3条根轨迹。、实轴上根轨迹。、渐近线：坐标：夹角：、与实轴交点：，另一解舍去。-1-0.50第81页/共141页、与虚轴交点：求 出 K*=0.75，即K=1.5为稳定边界条件。根据辅助方程求出结论与利用奈氏稳定判据完全相同。从根轨迹上分析，K1.5,闭环系统始终有2个实部为正的根，系统不稳定。=0第82页/共141页相对稳定性：若系统开环传递函数没有右半平面的极点，且闭环系统是稳定的，那么乃氏曲线G(j)H(j)离(1,j0)点越远，则闭环系统的稳定程度越高；反之，G(j)H(j)离(1,j0)点越近，则 闭 环 系 统 的 稳 定 程 度 越 低；如 果G(j)H(j)穿过(1,j0)点，则闭环系统处于临界稳定状态。稳定裕度：衡量闭环稳定系统稳定程度的指标，常用的有相位裕量和增益裕量 Kg。5.系统的相对稳定性和稳定裕度第83页/共141页（a）稳定系统的奈氏曲线（b）不稳定系统的奈氏曲线第84页/共141页1.相位裕量在频率特性上对应于幅值M()1的角频率称为剪切频率(截止频率)，以c表示，在剪切频率处，相频特性距180线的相位差叫做相位裕量。即上图(a)表示的具有正相位裕量的系统不仅稳定，而且还有相当的稳定储备。相角裕度也叫相位稳定性储备。第85页/共141页2.增益裕量Kg 在相频特性等于180的频率g（穿越频率）处，开环幅频特性M(g)的倒数，称为增益裕度，记做Kg。即在乃氏图中，乃氏曲线与负实轴的交点到原点的距离即为1/Kg，它代表在频率g处开环频率特性的模。显然，对于稳定系统，1/Kg1，如图(a)所示；对于不稳定系统有1/Kg1，如图(b)所示。第86页/共141页5.4 5.4 频率特性的对数坐标图（频率特性的对数坐标图（BodeBode图）图）基本概念基本概念 Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两张图组成。对数幅频特性是频率特性的对数值L()=20lgM()（dB）与频率的关系曲线；对数相频特性是频率特性的相角 (度)与频率的关系曲线。第87页/共141页(1)(1)比例环节比例环节 比例环节的频率特性为比例环节的频率特性为 显显然然，它它与与频频率率无无关关。相相应应的的幅幅频频特特性性和和相相频频特特性性和和对对数数幅幅频频特特性性和和相相频频特特性性（都都与与无无关关的的常量）常量）典型环节频率特性的伯德图典型环节频率特性的伯德图第88页/共141页 比例环节的Bode图比例环节的Nyquist图第89页/共141页（2 2）积分环节）积分环节 积分环节的频率特性为积分环节的频率特性为 其其幅幅频频特特性性和和相相频频特特性性和和对对数数幅幅频频特特性性和和相相频频特性为特性为 第90页/共141页积分环节的Bode图对对对对数数数数幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性为为为为一一一一条条条条斜斜斜斜率率率率为为为为20dB/dec20dB/dec的的的的直直直直线线线线，此此此此线通过线通过线通过线通过L L()=0)=0，=1=1的点的点的点的点 。幅频特性与角频率幅频特性与角频率幅频特性与角频率幅频特性与角频率 成反比，相频特性恒为成反比，相频特性恒为成反比，相频特性恒为成反比，相频特性恒为9090积分环节的Nyquist图第91页/共141页对数坐标系第92页/共141页积分环节L()G(s)=1s G(s)=10s1 G(s)=5s100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100-20-20-20第93页/共141页（3 3）微分环节）微分环节 微分环节的频率特性为微分环节的频率特性为 其其幅幅频频特特性性和和相相频频特特性性和和对对数数幅幅频频特特性性和和相相频频特性为特性为第94页/共141页 微分环节的Bode图其其其其对对对对数数数数幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性为为为为一一一一条条条条斜斜斜斜率率率率为为为为20dB/dec20dB/dec的的的的直直直直线线线线，它它它它与与与与0dB0dB线交于线交于线交于线交于=1=1点。点。点。点。微微微微分分分分环环环环节节节节的的的的幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性等等等等于于于于角角角角频频频频率率率率，而而而而相相相相频频频频特特特特性性性性恒恒恒恒为为为为9090。微分环节的Nyquist图第95页/共141页 G(s)=s G(s)=2s G(s)=0.1s100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100+20+20+20微分环节L()第96页/共141页（4 4）一阶惯性环节）一阶惯性环节 惯性环节的频率特惯性环节的频率特性性幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性第97页/共141页一阶惯性环节频率特性Nyquist图第98页/共141页对数幅频特性和相频特性为对数幅频特性和相频特性为 低频段低频段低频段低频段：高频段高频段高频段高频段：1/1/T T是是是是两两两两条条条条渐渐渐渐近近近近线线线线的的的的交交交交点点点点，称称称称为为为为交交交交接接接接频频频频率率率率，或或或或叫叫叫叫转折频率、转角频率转折频率、转角频率转折频率、转角频率转折频率、转角频率。(这是一个很重要的概念这是一个很重要的概念这是一个很重要的概念这是一个很重要的概念)。第99页/共141页 惯性环节的Bode图第100页/共141页MATLAB绘制的惯性环节的Bode图第101页/共141页两点说明两点说明：惯惯性性环环节节对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线渐渐近近线线和和精精确确曲曲线线的误差的误差 0.10.20.5125100.040.170.973 3.010.970.170.04由表可知，在由表可知，在由表可知，在由表可知，在转角频率处（转角频率处（转角频率处（转角频率处（=1/T)=1/T)=1/T)=1/T)误差达到最大值误差达到最大值误差达到最大值误差达到最大值。()是是是是关于关于关于关于 1/1/T T,()=-45)=-45点中心对称点中心对称点中心对称点中心对称的。的。的。的。0.10.130.20.250.330.512345810-6-6-7-7-11-11-1-14-18-2-27-45-45-63-63-72-72-76-76-79-83-83-8-84第102页/共141页 G(s)=10.5s+1100 G(s)=s+5100.2210.1L()dB0dB2040-40-2020100惯性环节L()-20-2026dB0o-30o-45o-60o-90o第103页/共141页（5 5）一阶微分环节）一阶微分环节 频率特性频率特性 幅幅频频特特性性和和相相频频特特性性、对对数数幅幅频频特特性性和和相相频频特特性为性为 第104页/共141页p一一阶阶微微分分环环节节的的Bode图图与与惯惯性性环环节节的的Bode图图关关于横轴对称。于横轴对称。一阶微分环节的Nyquist图一阶微分环节的Bode图第105页/共141页惯性环节惯性环节一阶微分一阶微分频率特性互为倒数时：频率特性互为倒数时：频率特性互为倒数时：频率特性互为倒数时：对数幅频特性曲线关于零分贝线对称；对数幅频特性曲线关于零分贝线对称；对数幅频特性曲线关于零分贝线对称；对数幅频特性曲线关于零分贝线对称；相频特性曲线关于零度线对称。相频特性曲线关于零度线对称。相频特性曲线关于零度线对称。相频特性曲线关于零度线对称。第106页/共141页 G(s)=0.5s+10.3 G(s)=(0.25s+0.1)L()dB100.2210.10dB2040-40-2020100一阶微分L()0o+30o+45o+60o+90o+20+20第107页/共141页（6)6)二阶振荡环节二阶振荡环节(要重视！要重视！)频率特性频率特性 幅频特性和相频特性和对数幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性和对数幅频特性和相频特性 第108页/共141页二阶振荡环节频率特性Nyquist图第109页/共141页低频段低频段低频段低频段：高频段高频段高频段高频段：其对数幅频特性可用上述低频段和高频段的两条直其对数幅频特性可用上述低频段和高频段的两条直其对数幅频特性可用上述低频段和高频段的两条直其对数幅频特性可用上述低频段和高频段的两条直线组成的线组成的线组成的线组成的折线近似表示折线近似表示折线近似表示折线近似表示（如下图所示）。（如下图所示）。（如下图所示）。（如下图所示）。二二二二阶阶阶阶振振振振荡荡荡荡环环环环节节节节的的的的对对对对数数数数幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性可可可可作作作作如如如如下下下下简简简简化化化化(不不不不考考考考虑阻尼比虑阻尼比虑阻尼比虑阻尼比)：第110页/共141页二阶振荡环节的Bode图第111页/共141页低低低低频频频频段段段段和和和和高高高高频频频频段段段段的的的的两两两两条条条条直直直直线线线线相相相相交交交交处处处处的的的的交交交交接接接接频频频频率率率率为为为为=1/=1/T T，称为二阶振荡环节的转角频率。，称为二阶振荡环节的转角频率。，称为二阶振荡环节的转角频率。，称为二阶振荡环节的转角频率。在在在在交交交交接接接接频频频频率率率率附附附附近近近近，对对对对数数数数幅幅幅幅频频频频特特特特性性性性与与与与渐渐渐渐近近近近线线线线存存存存在在在在一一一一定定定定的的的的误误误误差差差差，其其其其值值值值取取取取决决决决于于于于阻阻阻阻尼尼尼尼比比比比 的的的的值值值值，阻阻阻阻尼尼尼尼比比比比越越越越小小小小，则则则则误误误误差越大。差越大。差越大。差越大。其相频特性其相频特性其相频特性其相频特性关于关于关于关于 1/1/T T,()=-90)=-90点中心对称点中心对称点中心对称点中心对称。第112页/共141页z z wTwT0.10.20.40.60.811.251.662.55100.1.10.0860.3481.483.7288.0941313.988.0943.7281.480.3480.0860.2.20.080.3251.363.3056.3457.966.3453.3051.360.3250.080.3.30.0710.2921.1792.6814.4394 4.4394.4392.6811.1790.2920.0710.5.50.0440.170.6271.1371.1370.001.1371.1370.6270.170.0440.7.70.0010.000.08-0.47-1-1.41-2-2.92-1-1.41-0.470.080.000.0011 1-0.086-0.34-1.29-2-2.76-4-4.30-6-6.20-4-4.30-2-2.76-1.29-0.34-0.086二阶振荡环节对数幅频特性曲线渐近线和精确曲线的误差（dB）第113页/共141页七、迟后环节七、迟后环节 频率特性频率特性 幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性 对数幅频特性和相频特性对数幅频特性和相频特性 NyquistNyquist图图图图是是是是一一一一个个个个以以以以坐坐坐坐标标标标原原原原点点点点为为为为中中中中心心心心，半径为半径为半径为半径为1 1的圆的圆的圆的圆 如如如如果果果果用用用用线线线线性性性性坐坐坐坐标标标标，则则则则迟迟迟迟后后后后环环环环节节节节的的的的相相相相频频频频特性为一条直线特性为一条直线特性为一条直线特性为一条直线 第114页/共141页 延迟环节的Bode图延迟环节的Nyquist图第115页/共141页 1.Bode图绘制的概述和例题分析图绘制的概述和例题分析 可可见见，开开环环对对数数幅幅频频特特性性等等于于各各环环节节对对数数幅幅频频特特性之和；系统开环相频等于各环节相频之和。性之和；系统开环相频等于各环节相频之和。将将各各环环节节对对数数幅幅频频特特性性用用其其渐渐近近线线代代替替，以以及及对对数数运运算算的的优优点点（乘乘除除运运算算对对数数化化后后变变为为加加减减），可以很容易绘制出开环对数频率特性。可以很容易绘制出开环对数频率特性。系统开环伯德图的绘制系统开环伯德图的绘制第116页/共141页例例 绘制开环传递函数绘制开环传递函数 的零型系统的的零型系统的Bode图。图。解解 系统开环对数幅频特性和相频特性分别系统开环对数幅频特性和相频特性分别 第117页/共141页Bode图第118页/共141页实实际际上上，在在熟熟悉悉了了对对数数幅幅频频特特性性的的性性质质后后，不不必必先先一一一一画画出出各各环环节节的的特特性性，然然后后相相加加，而而可可以采用更简便的方法。以采用更简便的方法。由由上上例例可可见见，零零型型系系统统开开环环对对数数幅幅频频特特性性的的低低频频段段为为20lgK的的水水平平线线，随随着着 的的增增加加，每每遇遇到到一一个个交交接接（转转折折）频频率率，对对数数幅幅频频特特性性就就改改变变一次斜率。一次斜率。第119页/共141页例例 设设型系统的开环传递函数为型系统的开环传递函数为 试绘制系统的试绘制系统的Bode图。图。解解:系统开环对数幅频特性和相频特性分别为系统开环对数幅频特性和相频特性分别为 第120页/共141页 Bode图第121页/共141页不不难难看看出出，此此型型系系统统对对数数幅幅频频特特性性的的低低频频段段斜斜率率为为20dB/dec，它它（或或者者其其延延长长线线）在在=1处处与与 L1()=20lgK的的 水水 平平 线线 相相 交交。在在 交交 接接 频频 率率=1/T处处，幅幅频频特特性性斜斜率率由由20dB/dec变变为为40dB/dec。第122页/共141页2.系统开环对数幅频特性有如下特点系统开环对数幅频特性有如下特点低低频频段段的的斜斜率率为为20dB/dec，为为开开环环系系统统中中所包含的串联积分环节的数目。所包含的串联积分环节的数目。低低频频段段直直线线（若若存存在在小小于于1的的交交接接频频率率时时则则为为其其延长线）在延长线）在 1处的对数幅值为处的对数幅值为201gK。在在典典型型环环节节的的交交接接（转转折折）频频率率处处，对对数数幅幅频频特特性性渐渐近近线线的的斜斜率率要要发发生生变变化化，变变化化的的情情况况取取决于典型环节的类型决于典型环节的类型如如遇遇到到G(s)(1+Ts)1的的环环节节，交交接接频频率率处处斜斜率率改改变变20dB/dec；如如遇遇二二阶阶振振荡荡环环节节 ，在在交交接接频频率率处斜率就要改变处斜率就要改变40dB/dec，等等，等等。第123页/共141页3.绘制对数幅频特性的步骤归纳如下绘制对数幅频特性的步骤归纳如下(1)将将开开环环频频率率特特性性分分解解为为典典型型环环节节相相乘乘形形式式（时时间间常常数数形形式式）且且都都是是标标准准形形式式（尾尾1形形式式）；(2)求求出出各各典典型型环环节节的的转转角角频频率率（各各环环节节时时间间常常数数的的倒倒数数），将将其其从从小小到到大大排排列列为为1，2 3，并标注在，并标注在 轴上；轴上；(3)绘绘制制低低频频渐渐近近线线（1左左边边的的部部分分），这这是是一一条条斜斜率率为为-20dB/dec 的的直直线线，它它或或它它的的延延长长线线应应通过通过(1，20lgK)点点第124页/共141页(4)随随着着的的增增加加，每每遇遇到到一一个个典典型型环环节节的的交交接接频频率，就按上述方法改变一次斜率；率，就按上述方法改变一次斜率；(5)必必要要时时可可用用渐渐近近线线和和精精确确曲曲线线的的误误差差表表，对对交交接接频频率率附附近近的的曲曲线线进进行行修修正正，以以求求得得更更精精确确曲曲线。线。(6)对对数数相相频频特特性性可可以以由由各各个个典典型型环环节节的的相相频频特特性性相相加加而而得得，也也可可以以利利用用相相频频特特性性函函数数()直直接接计算。计算。第125页/共141页最小相位传递函数最小相位传递函数最小相位传递函数最小相位传递函数非最小相位传递函数非最小相位传递函数非最小相位传递函数非最小相位传递函数在右半在右半在右半在右半s s s s平面内既无极点也无零点的传递函数平面内既无极点也无零点的传递函数平面内既无极点也无零点的传递函数平面内既无极点也无零点的传递函数在在在在右半右半右半右半s s平面内有极点和（或）零点的传递函数平面内有极点和（或）零点的传递函数平面内有极点和（或）零点的传递函数平面内有极点和（或）零点的传递函数最小相位系统最小相位系统最小相位系统最小相位系统非最小相位系统非最小相位系统非最小相位系统非最小相位系统具有最小相位具有最小相位具有最小相位具有最小相位传递函数的系统传递函数的系统传递函数的系统传递函数的系统具有非最小相位传递函数的系统具有非最小相位传递函数的系统具有非最小相位传递函数的系统具有非最小相位传递函数的系统最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统第126页/共141页最小相位系统的特点：最小相位系统的特点：系统的零点和极点都位于s的左半平面最小相位变化量总小于非最小相位系统的相位变化量当 时，最小相位系统相位 ，非最小相位系统相位第127页/共141页5.5 5.5 开环频率特性分析系统的性开环频率特性分析系统的性能能开环对数频率特性与闭环稳定性的关系开环对数频率特性与闭环稳定性的关系1.用伯德图确定稳定裕量（1 1）平面上以原点为圆心的单位圆平面上以原点为圆心的单位圆,对应于对数幅对应于对数幅频特性中的零分贝线。频特性中的零分贝线。（2 2）平面上的负实轴，对应于对数相频特性图上平面上的负实轴，对应于对数相频特性图上的的-180-180o o线。线。第128页/共141页 稳定系统的Bode图第129页/共141页不稳定系统的Bode图第13