理学正弦交流电路.pptx
二、正弦量描述角频率初相位幅值三个要素可以描述一个正弦量：幅值、频率、初相位幅值第1页/共70页2、幅值与有效值1、频率 f（周期、角频率）周 期 T：变化一周所需的时间，用 s、ms 表示。频 率 f：每秒重复变化的次数。单位：Hz 赫(兹)f=1/T角频率：每秒变化的角度(弧度)，=2f=2/T rad/s幅 值：正弦量变化过程中呈现的最大值，电流 Im、电压Um如果一个交流电流 i 通过一个电阻R，在一个周期内产生的热量为Q，而在相同的时间里产生相同的热量需通入直流电 为 I，则称 I 为 i 的 有效值。即：I、U 表示有效值 Im、Um 表示幅值有效值：第2页/共70页初相位 是0 时刻到波形起始点那段距离对应的角度相位差 两个同频正弦量相位角之差，表示为3、初相位与相位差1800第3页/共70页规定：|,即|180特殊相位关系：tu,iu iO tu,iu iO tu,iu iO =0 同相 =(180o)反相 =/2 正交注意：只有同频率的正弦量才可以比较相位差。第4页/共70页例1 解：1）已知2）第5页/共70页2.2 正弦量的相量表示法1.相量图直角坐标系中有一有向线段相量图可以描述一个正弦量正弦量表示法瞬时值（三角函数）波形图相量图相量式（复数）直观，但不便于分析计算便于完成正弦量的加减乘除运算旋转起来投影第6页/共70页已知：解：正弦量相量图对应例：写出的相量式，画出相量图第7页/共70页2.相量式（复数表示法）将相量图置于复平面中+1j实轴虚轴向实轴的投影复平面向虚轴的投影相量表示为相量式：代数形式：指数形式：极坐标形式其中第8页/共70页正弦量与相量的对应关系：例1.已知试用有效值相量表示 i,u.解：例2.试写出电流的瞬时值表达式。解：相量的模相量的模=正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角=正弦量的初相角正弦量的初相角最大值相量有效值相量第9页/共70页相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量是正弦量的复数表示形式。相量是正弦量的复数表示形式。注意注意:？=只有正弦量才能用相量表示，只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。第10页/共70页练习：判断以下的写法是否正确。第11页/共70页3、复数的运算法则：(1)加减运算若 =a1+jb1，=a2+jb2则 =(a1a2)+j(b1b2)ReImO加减可用图解法第12页/共70页(2)乘除运算除法：模相除，角相减乘法：模相乘，角相加若 =|A1|1 ，若 =|A2|2 则:第13页/共70页(3)乘法运算的特例复数相量图ReIm物理意义：一个相量乘以j，在相量图中相当于这个相量的大小不变，逆时针转过了90。思考：的物理意义？第14页/共70页例3ReImReIm首尾相接求：u=u1+u2解：有效值相量同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。第15页/共70页说明：与直流电路中的基尔霍夫定律表现形式相似。直流电路中介绍的所有分析方法都可以应用到交流电路中。是相量的代数和，而不是数值的代数和。4、相量形式的KCL和KVL：第16页/共70页 单一参数的正弦交流电路 纯电阻电路 纯电感电路 纯电容电路 单一参数正弦电路中 伏安关系 功率关系 相量表示2.3 单一参数的正弦交流电路第17页/共70页一、电阻元件的交流电路设大小关系：大小关系：相位关系相位关系 ：u u、i i 相位相同相位相同根据欧姆定律:频率相同频率相同相位差 ：相量图相量式：Ru+_R+_1、伏安关系：相量关系相量关系 ：第18页/共70页2 2、功率关系(1)瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积结论:（耗能元件）,且随时间变化。pituOtpOiu第19页/共70页瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 大写大写(2)(2)平均功率(有功功率)P)P单位:瓦（W）PpptO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。Ru+_第20页/共70页 基本关系式：频率相同 U=L I 电压超前电流90相位差二、电感元件的交流电路设：utuiiO1、伏安关系：+-eLL第21页/共70页则:称为感抗称为感抗()()所以，电感L具有通直阻交的作用直流：直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：定义：交流：交流：fXL对于电感元件L+-相量电路相量图相量式第22页/共70页(1)(1)瞬时功率瞬时功率(2)(2)平均功率平均功率 2、功率关系iuopo+p 0p 0p 0p 0p XC 时，0，u 超前 i 呈感性当 XL XC 时，0 感性)XL XC参考相量参考相量由电压三角形可得:电压电压三角形三角形(0 容性)XL XCRjXL-jXC+_+_+_+_第37页/共70页由相量图可求得:相量图相量图由阻抗三角形：电压电压三角形三角形阻抗阻抗三角形三角形第38页/共70页例1：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值 i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图。在RLC串联交流电路中，解：第39页/共70页(1)(2)方法1：第40页/共70页方法1：通过计算可看出：而是(3)相量图第41页/共70页方法方法2 2：复数运算：复数运算解：第42页/共70页正误判断？在RLC串联电路中，？设第43页/共70页二、RLC并联交流电路+-设：则1 1、瞬时值表达式瞬时值表达式根据KCL可得：为同频率正弦量第44页/共70页+-2 2、相量分析法、相量分析法设（参考相量）（参考相量）则相量式相量式总电压与总电流的相量关系式第45页/共70页若用有效值的形式表示，则 电压、电流的相位差为第46页/共70页由式 知 当时，电压超前于电流，电路呈感性；，电压滞后于电流，电路呈容性；当时，总电压与总电流同相。当时，RLC并联电路电流相量图:第47页/共70页并联交流电路分析分流公式：分流公式：对于阻抗模一般注意：注意：通式:+-+-第48页/共70页例例2:2:解:同理：有两个阻抗它们并联接在的电源上;求:和并作相量图。+-第49页/共70页相量图注意：或第50页/共70页思考思考+-3.图示电路中,已知则该电路呈感性,对不对?1.图示电路中,已知电流表A1的读数为3A,试问(1)A2和A3的读数为多少?(2)并联等效阻抗Z为多少?A1+-A2A32.如果某支路的阻抗 ,则其电阻 和电抗分别是多少？第51页/共70页三、正弦电路的功率储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率 在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。1 1、瞬时功率瞬时功率设：RLC+_+_+_+_第52页/共70页2 2、平均功率、平均功率P P （有功功率）（有功功率）单位:W总电压总电流u 与 i 的夹角cos 称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。根据电压三角形可得：第53页/共70页3 3、无功功率、无功功率Q Q和视在功率和视在功率S S单位：var总电压总电流u 与 i 的夹角根据电压三角形可得：（1 1）无功功率无功功率Q Q第54页/共70页单位：VA 注：SNUN IN 称为发电机、变压器 等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。P P、Q Q、S S 都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。（2 2）视在功率视在功率S S电路中总电压与总电流有效值的乘积。第55页/共70页阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I 得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I 得到功率三角形R第56页/共70页四、功率因数的提高1.功率因数:对电源利用程度的衡量对电源利用程度的衡量。X的的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时时,电路中发生能量互换电路中发生能量互换,出现无功出现无功当当功率这样引起两个问题这样引起两个问题:+-第57页/共70页(1)电源设备的容量不能充分利用若用户：,则电源可发出的有功功率为：若用户：则电源可发出的有功功率为：而需提供的无功功率为:所以所以 提高提高 可使发电设备的容量得以充分利用可使发电设备的容量得以充分利用无需提供无功功率。第58页/共70页（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)所以要求所以要求提高电网的功率因数对国民经济的发展有重提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为 :要求:(、定值)时所以所以提高提高 可减小线路和发电机绕组的损耗。可减小线路和发电机绕组的损耗。(导线截面积)2.功率因数cos 低的原因 日常生活中多为感性负载-如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。第59页/共70页相量图40W220V40W220V白炽灯白炽灯 例40W220V日光灯 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 否则受处罚否则受处罚。感性等效电路+-+-+第60页/共70页常用电路的功率因数纯电阻电路纯电阻电路R-L-C C串联电路串联电路纯电感电路或电感电路或纯电容电路纯电容电路电动机电动机 空载空载电动机电动机 满载满载 日光灯（R-L串联电路）第61页/共70页(2)(2)提高功率因数的措施:3.功率因数的提高 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。在感性负载两端并电容I(1)(1)提高功率因数的原则：提高功率因数的原则：+-第62页/共70页 结论并联电容并联电容C C后：后：(2)(2)原感性支路的工作状态不变原感性支路的工作状态不变:(3)(3)电路总的有功功率不变电路总的有功功率不变因为电路中电阻没有变，因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。所以消耗的功率也不变。(1)电路的总电流 ，电路总功率因数I电路总视在功率S感性支路的功率因数不变不变感性支路的电流第63页/共70页4.并联电容值的计算相量图:又由相量图可得：又由相量图可得：即:+-第64页/共70页思考题:1.1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数因数,为什么为什么?2.2.原负载所需的无功功率是否有变化原负载所需的无功功率是否有变化,为什么为什么?3.3.电源提供的无功功率是否有变化电源提供的无功功率是否有变化,为什么为什么?第65页/共70页例例1:1:解：(1)（2）如将 从0.95提高到1，试问还需并多 大的电容C。（1）如将功率因数提高到 ,需要 并多大的电容C,求并C前后的线路的电流。一感性负载,其功率P=10kW,，接在电压U=220V,=50Hz的电源上。即即第66页/共70页求并求并C C前后的线路电流前后的线路电流并C前:可见可见 :cos:cos 1 1时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到（不经济），所以一般不必提高到1 1。并C后:(2)从0.95提高到1时所需增加的电容值第67页/共70页例例2:2:解：(1)电源提供的电流为：电源的额定电流为：(1)(1)该电源供出的电流是否超过其额定电流？该电源供出的电流是否超过其额定电流？已知电源UN=220V,=50Hz，SN=10kVA向PN=6kW,UN=220V，的感性负载供电，(2)(2)如并联电容将如并联电容将 提高到提高到0.90.9，电源是否还有，电源是否还有 富余的容量？富余的容量？该电源供出的电流超过其额定电流。该电源供出的电流超过其额定电流。第68页/共70页例例2:2:（续）（续）（2）如将 提高到0.9后，电源提供的电流为：该电源还有富余的容量。即还有能力再带负载；该电源还有富余的容量。即还有能力再带负载；所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。第69页/共70页感谢您的观看！第70页/共70页
