椭圆的简单几何性质(3)直线与椭圆的位置关系.pptx
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椭圆的简单几何性质(3)直线与椭圆的位置关系.pptx
点与椭圆的位置关系点与椭圆的位置关系1.位置关系:在椭椭圆内、在椭椭圆上、在椭椭圆外 2.判别方法判别方法(代数法代数法)第1页/共25页回忆:直线与圆的位置关系回忆:直线与圆的位置关系1.位置关系:相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)0直线与圆相交有两个公共点;(2)=0 直线与圆相切有且只有一个公共点;(3)0因为因为所以,方程()有两个根,所以,方程()有两个根,那么,相交所得的弦的那么,相交所得的弦的弦长弦长是多少?是多少?则原方程组有两组解则原方程组有两组解.-(1)由韦达定理例例1.已知直线已知直线 y=x-与椭圆与椭圆x2+4y2=2,判断它,判断它们的位置关系。们的位置关系。题型一:直线与椭圆的位置关系题型一:直线与椭圆的位置关系第5页/共25页设直线与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,直线P1P2的斜率为k弦长公式:弦长公式:知识点知识点2:弦长公式:弦长公式可推广到任意二次曲线第6页/共25页例2:已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点,交椭圆于A,B两点,求弦AB之长题型二:弦长公式题型二:弦长公式第7页/共25页例3 :已知椭圆 过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被 平分,求此弦所在直线的方程.解:解:韦达定理韦达定理斜率斜率韦达定理法:利用韦达定理及中点坐标公式来构造题型三:中点弦问题题型三:中点弦问题第8页/共25页例 3 已知椭圆 过点P(2,1)引一弦,使弦在这点被 平分,求此弦所在直线的方程.点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造 出中点坐标和斜率点作差题型三:中点弦问题题型三:中点弦问题第9页/共25页知识点知识点3:中点弦问题:中点弦问题点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造出中点坐标和斜率第10页/共25页直线和椭圆相交有关弦的中点问题,常用设而不求的思想方法 第11页/共25页lmm题型一:直线与椭圆的位置关系题型一:直线与椭圆的位置关系第12页/共25页 oxy题型一:直线与椭圆的位置关系题型一:直线与椭圆的位置关系第13页/共25页 oxy思考:最大的距离是多少?题型一:直线与椭圆的位置关系题型一:直线与椭圆的位置关系第14页/共25页例例5、如图,已知椭圆、如图,已知椭圆 与直线与直线x+y-1=0交交于于A、B两点,两点,AB的中点的中点M与椭圆中心连线的与椭圆中心连线的斜率是斜率是 ,试求,试求a、b的值。的值。oxyABM第15页/共25页3、弦中点问题弦中点问题的两种处理方法:的两种处理方法:(1)联立方程组,消去一个未知数,利用韦达定理;)联立方程组,消去一个未知数,利用韦达定理;(2)设两端点坐标,代入曲线方程相减可求出弦的斜率。)设两端点坐标,代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法;2、弦长的计算方法:弦长公式:|AB|=(适用于任何曲线)小小 结结解方程组消去其中一元得一元二次型方程 0 相交相交第16页/共25页练习练习:1、如果椭圆、如果椭圆 的弦被(的弦被(4,2)平分,那)平分,那 么这弦所在直线方程为(么这弦所在直线方程为()A、x-2y=0 B、x+2y-4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆与椭圆 恰有公共点,则恰有公共点,则m的范围(的范围()A、(、(0,1)B、(、(0,5)C、1,5)(5,+)D、(、(1,+)3、过椭圆、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为300的直线,的直线,则弦长则弦长|AB|=_ ,DC第17页/共25页练习:练习:已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为,椭圆的右焦点为F,(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.第18页/共25页练习:练习:已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45,椭圆的右焦点为,椭圆的右焦点为F,(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.第19页/共25页第20页/共25页第21页/共25页第22页/共25页第23页/共25页第24页/共25页感谢您的观看!第25页/共25页