气体力学伯努利方程式的应用.pptx

第二章第二章 气体力学气体力学2.3 柏努利方程式的应用一、不可压缩气体通过孔口、管嘴流出3、气体通过小孔流出的流速和流量 列柏努利方程式，在所研究的系统内取两个截面，II面取在窑内，面取在气流最小截面处 P1+u12/2=P2十u22/2 式中 P1、P2分别表示I、截面的压强，Pa，u1、u2分别表示I、截面的气体流速，m/s，窑内气体密度，kg/m3。第1页/共24页第二章第二章 气体力学气体力学2.3 柏努利方程式的应用一、不可压缩气体通过孔口、管嘴流出3、气体通过小孔流出的流速和流量 通过小孔的气体流量V：令=，称为流量系数(速度系数)，则 第2页/共24页第二章第二章 气体力学气体力学2.3 柏努利方程式的应用一、不可压缩气体通过孔口、管嘴流出3、气体通过小孔流出的流速和流量 (P1一P0)为距窑底高为H处的内、外静压强之差，若窑底处相对静压强为零，且忽略沿窑高度动压头变化时，则有 P1一P0=gH（a）故：第3页/共24页第二章第二章 气体力学气体力学2.3 柏努利方程式的应用一、不可压缩气体通过孔口、管嘴流出3、气体通过小孔流出的流速和流量 薄墙：气流最小截面在小孔外，则该墙称为薄墙；薄墙：气流最小截面在小孔外，则该墙称为薄墙；厚墙：气流最小截面在小孔内，则该墙称为厚墙。厚墙：气流最小截面在小孔内，则该墙称为厚墙。厚墙的条件是：L(3.54)d 式中 d小孔当量直径，m；L窑墙厚度，m。第4页/共24页第二章第二章 气体力学气体力学2.3 柏努利方程式的应用二、炉门溢气 第5页/共24页第二章第二章 气体力学气体力学2.3 柏努利方程式的应用二、炉门溢气 溢气量计算：当窑底部静压头为零时，原则上可根据公式 进行溢气量计算，由于气体由炉门溢出时，压强沿高度变化，先计算单元面积的溢气量，再以炉门高度为限进行积分。第6页/共24页第二章第二章 气体力学气体力学2.3柏努利方程式的应用二、炉门溢气 溢气量计算：设炉门宽度为B，高度为H，如图所示。在距窑底x处取一单元面积dfBdx，单位时间通过这一小单元面积的气体流量为第7页/共24页第二章第二章 气体力学气体力学2.3柏努利方程式的应用二、炉门溢气 溢气量计算：单位时间通过炉门的总溢气量为第8页/共24页第二章第二章 气体力学气体力学2.4 高压气体的流出一、一元稳定流动的柏努利方程式 根据欧拉运动微分方程式中gdz为气体几何压头的变化，在气体静压头和流速变化较大的情况下，该项可忽略不计，于是对于单位质量的气体而言，上式可表示为 积分得 第9页/共24页第二章第二章 气体力学气体力学2.4 高压气体的流出一、一元稳定流动的柏努利方程式 由于压缩性气体具有较高流速，单位质量气体在运动由于压缩性气体具有较高流速，单位质量气体在运动过程中交换的热量相应减少，因此，可近似按绝热过程过程中交换的热量相应减少，因此，可近似按绝热过程处理。处理。在绝热过程中，p与的关系为式中 绝热指数，单原子气体：=1.66；双原子气体(包括空气)：=1.4，多原子气体(包括过热蒸汽)：1.33。第10页/共24页第二章第二章 气体力学气体力学2.4 高压气体的流出一、一元稳定流动的柏努利方程式 将p对于的函数关系代入 并积分得 （1）对于任意的1、2两截面,绝热流动的柏努利方程式可表示为 （2）第11页/共24页第二章第二章 气体力学气体力学2.4 高压气体的流出一、一元稳定流动的柏努利方程式绝热流动中单位质量气体所具有的内能U理想气体的内能U与定容比热Cv和温度T之间的关系为 U=CvT 则 第12页/共24页第二章第二章 气体力学气体力学2.4 高压气体的流出一、一元稳定流动的柏努利方程式全能方程 （3）在绝热流动中，任一截面上单位质量气体所具在绝热流动中，任一截面上单位质量气体所具有的内能、压力能、动能之和为常数。有的内能、压力能、动能之和为常数。第13页/共24页第二章第二章 气体力学气体力学2.4 高压气体的流出一、一元稳定流动的柏努利方程式在气体力学中常以焓为参数表示全能方程，从热力学在气体力学中常以焓为参数表示全能方程，从热力学中可知，压力能与内能之和为焓，即中可知，压力能与内能之和为焓，即用焓用焓i表示的全能方程为表示的全能方程为如果气体处于静止状态的参数用如果气体处于静止状态的参数用i0、T0、u0=0表示，表示，则则 或 第14页/共24页第二章第二章 气体力学气体力学2.4 高压气体的流出一、一元稳定流动的柏努利方程式因此：可压缩气体流动与不可压缩流体流动有显著差别，在不可压缩流动中，只有热交换才能引起流体温度的改变，而速度变化并不引起温度的变化;但在可压缩流动中则不然，其温度随流在可压缩流动中则不然，其温度随流速变化而改变，若静止状态下温度为速变化而改变，若静止状态下温度为T T0 0，则温度，则温度随流速增加而降低随流速增加而降低。第15页/共24页第二章第二章 气体力学气体力学2.4 高压气体的流出一、一元稳定流动的柏努利方程式例题：为了获得较高的空气流速，使煤气与空为了获得较高的空气流速，使煤气与空气充分混合，采用高压空气流经如图的气体喷嘴，气充分混合，采用高压空气流经如图的气体喷嘴，在在、两截面测得高压空气参数两截面测得高压空气参数p1为为12at(12*98070Pa)，p2为为10at(98070Pa)，u1为为100m/s及及t1为为27。求求:喷嘴出口速度喷嘴出口速度u2为若干为若干?气体喷嘴图气体喷嘴图1.1.高压空气；高压空气；2.2.煤气煤气第16页/共24页第二章第二章 气体力学气体力学一、一元稳定流动的柏努利方程式解：因为气流速度高、喷嘴短，来不及与外界进行热交换，故可视为绝热流动，可按公式进行计算：对于空气=1.4，得到：u2=7(p1/1 p2/2)+u121/2 1=Mp1/RT1=291176840/(8314300)=13.68kg/m3 2=1（p2/p1）1/=13.68(10/12)1/1.4=12.01kg/m3 故：U2=201m/s 第17页/共24页第二章第二章 气体力学气体力学2.4 高压气体的流出二、音速、滞止参数、马赫数1、音速:在可压缩介质中微弱扰动的传播速度。音速的公式可表示为音速a取决于dp/d。第18页/共24页第二章第二章 气体力学气体力学2.4 高压气体的流出二、音速、滞止参数、马赫数即：若改变单位密度所需压强改变愈小，则即：若改变单位密度所需压强改变愈小，则说明气体愈容易压缩。反之，单位密度变化说明气体愈容易压缩。反之，单位密度变化所需压强改变愈大，则说明气体愈不易被压所需压强改变愈大，则说明气体愈不易被压缩。缩。音速可以作为一种表征流体压缩性的指音速可以作为一种表征流体压缩性的指标。标。第19页/共24页第二章第二章 气体力学气体力学2.4 高压气体的流出二、音速、滞止参数、马赫数 在实际应用中，必须根据气体状态变化过程所服从的状态参数关系来确定其音速。对于绝热过程，则绝热过程的音速 a=气体的音速取决于气体的压强与密度气体的音速取决于气体的压强与密度的比值，即取决于热力学温度的比值，即取决于热力学温度T T 第20页/共24页第二章第二章 气体力学气体力学2.4 高压气体的流出二、音速、滞止参数、马赫数 2、滞止参数：介质处于静止(如贮气罐中的气体)或滞止（如气体撞击壁面或皮托管口）时，其速度u0时的参数称为滞止参数，一般以 P0、0、T T0、u u0、a a0 表示式中：a0滞止音速，m/s；a流动介质音速，或称当地音速，m/s。第21页/共24页第二章第二章 气体力学气体力学2.4 高压气体的流出 二、音速、滞止参数、马赫数 3马赫数M 马赫数：指气流速度与当地音速的比值,以M=u/a表示。M1，ua，超音速流动；M1，ua，等音速流动；M1，ua，亚音速流动。第22页/共24页第二章第二章 气体力学气体力学三、流速与断面的关系 (1)当M1，即ua时，(M2一1)0，dA与du符号相反。即:气气体体作作亚亚音音速速流流动动时时，流流速速与与断断面面成成反反变变化化。流流速速随随断断面面增增大大而而减减小小，随断面减小而增大，与不可压缩流体运动曲规律一致随断面减小而增大，与不可压缩流体运动曲规律一致。(2)当M1，即ua时 (M2一1)0，dA与u符号相同。即即:气气体体作作超超音音速速流流动动时时，流流速速与与断断面面成成正正变变化化。流流速速随随断断面面减减小小而而减减小小，随随断断面面增增大大而而增增大大，与与不不可可压压缩缩流流体体运运动动的的规规律律相相反反。这这是是超超音音速速气气流流与与亚亚音音速速气气流流的的原原则则区区别别，原原因因:超超音音速速气气流流密密度度的的变变化化大大于于速速度度的变化，由于气体膨胀程度非常显著这一物理实质所决定的。的变化，由于气体膨胀程度非常显著这一物理实质所决定的。(3)当M1，au时，(M2一1)0，则必有dA0，此时的断面A称为临界断面Ae，为最小断面。第23页/共24页感谢您的观看。第24页/共24页