材料力学第05章(弯曲应力.pptx

内力剪力FS弯矩M51 纯弯曲MFS 纯弯曲:FS=0，M0正应力 切应力 横力弯曲：FS 0，M0第1页/共93页AB段纯弯曲(Pure Bending):FFaaABFSx+FFMx+F a第2页/共93页纵向对称面F1F2平面弯曲第3页/共93页52 纯弯曲时的正应力一、纯弯曲时梁横截面上的正应力1.梁的纯弯曲实验 横向线(mn、mn）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，横向线与纵向线变形后仍正交。变形几何规律：bnamabnmababMMnmnm第4页/共93页横截面变形后仍为平面。2.平 面 假 设：bnamabnmababMMnmnm设想梁由无数根平行于轴线的纵向纤维组成，变形后，上部纤维缩短，下部纤维伸长。有一层纤维变形后不伸长也不缩短。第5页/共93页3.两个概念中性层：梁内既不伸长也不缩短的一层纤维，此层纤维称中性层。中性轴中性轴：中性层与横截面的交线。中性层第6页/共93页2023/2/157（一）变形几何关系：bbnamanmydx建立坐标系变形前：变形后：ababMMnmnmy（1）伸长量：线应变：第7页/共93页中性层中性轴zyxy第8页/共93页（二）物理关系：假设：纵向纤维无挤压。xyzx-曲线 P 式中：E和为常数，所以横截面上正应力与 y 成正比。第9页/共93页（三）静力关系：（1）（2）（3）xyzFxMyMzMx横截面上的正应力组成一个空间平行力系，可以简化后得到三个内力分量：第10页/共93页xyzydAdA（1）（2）（3）由（1）式xyzFxMyMzz第11页/共93页（平面弯曲，Iyz=0）EIz 梁的抗弯刚度。由（2）式由（3）式（5-2）xyzyzdAdA（5-1）第12页/共93页（5-2）xyzMx第13页/共93页第14页/共93页第15页/共93页第16页/共93页53 横力弯曲时的正应力hFlAB对于横力弯曲，当 5 时，按纯弯曲时的公式计算正应力，误差不超过1%。一、横力弯曲时的正应力 第17页/共93页第18页/共93页第19页/共93页第20页/共93页二、最大正应力：Wz称为抗弯截面系数maxM第21页/共93页bhzy矩形：抗弯截面系数：第22页/共93页空心圆：实心圆：dzyDdzy第23页/共93页hFlAB三、梁的正应力强度条件max塑性材料脆性材料第24页/共93页例1FABl图示起重机大梁，Q235钢，=170MPa，小车和重物重量F=265kN，l=4m，求：1）设计h/b=1.5的矩形截面梁；2）选择工字钢型号：3）比较这两种截面梁的耗材。hbzy解：(1)(1)当小车在跨中时梁最危险。zy求支座反力,画弯矩图。第25页/共93页FABl/2l/2Chbzy(2)矩形截面梁(3)工字形截面梁zyxM+第26页/共93页查表，选择No.45c工字钢(4)比较耗材工字钢耗材是矩形截面梁的三分之一。hbzyzy第27页/共93页 受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：梁内的最大正应力；例2q=60kN/mAB3m120180zyxM+解：第28页/共93页例3支座A和B放在什么位置，梁的受力最合理。q=60kN/mAB3maa120180zy解：考虑两种极限情况a=0 和 a=1.5m第29页/共93页q=60kN/mABl=3maaq=60kN/mABl=3mxM+M+第30页/共93页Mq=60kN/ml=3mABq=60kN/mAl=3maaBM+第31页/共93页q=60kN/ml=3maaABC舍去负值M+第32页/共93页q=60kN/maaABCl=3mM+第33页/共93页 铸铁梁，受力如图，铸铁的t=20MPa，c=60 MPa，试根据危险截面k-k的强度，确定最大载荷P。(2)求危险截面上的弯矩例4k770Fk101010180285解：(1)求形心位置和惯性矩Cycyzz1第34页/共93页tcMk101010180285Cycyzz1k770FkMk第35页/共93页tcMk(4)压应力强度(3)拉应力强度101010180285Cycyzz1允许的最大载荷F14.4kNk770FkMk第36页/共93页 T 字形截面的铸铁梁，受力如图，铸铁的t=30MPa，c=60 MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。解：(1)求支座反力F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCD例5y1y2CFAFB第37页/共93页（2）画弯矩图找危险截面F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDy1y2CFAFBB截面弯矩最大，是危险截面2.5kNm4kNmMx+第38页/共93页(2)B截面的强度F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDy1y2C负弯矩，上边缘受拉，下边缘受压tc+-tcMB2.5kNm4kNmMx+第39页/共93页(3)C截面的强度F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDy1y2C正弯矩，下边缘受拉，上边缘受压tc+-+-梁安全tcMC2.5kNm4kNmMx+第40页/共93页讨论：若将T字形梁倒置，梁是否安全？F1=9kN1m1m1mF2=4kNABCDy1y2Cy1y2CB截面的拉应力：梁的强度不够。tcMB2.5kNm4kNmMx+第41页/共93页 T 字形截面铸铁梁，梁长为l，受活动载荷，如图，已知许用拉应力与许用压应力之比t:c=1:4，y1:y2=1:5，试确定合理的 a 值。例6y1y2Cal/2ABCDaFl/2第42页/共93页解：al/2ABCDaFl/2al/2ABCDaFl/2y1y2CFa+正弯矩：拉应力控制强度负弯矩：压应力控制强度t:c=1:4，y1:y2=1:5第43页/共93页y1y2C正弯矩：拉应力控制强度负弯矩：压应力控制强度t:c=1:4，+Fa第44页/共93页FSM 54 弯曲切应力第45页/共93页bzy一、矩形截面梁1 1、切应力的两点假设：54 弯曲切应力yFS（2）切应力沿宽度均匀分布。（1 1）切应力与剪力Fs平行；hbxzyyFS第46页/共93页2 2、研究方法：分离体平衡（1 1）在梁上取微段hbxzyyFSMM+dMdxdxyFSzyxhbFSFSdx第47页/共93页F1dx2 2、研究方法：分离体平衡MM+dMyydxyFSzyxhb1dxF2（1 1）在梁上取微段（2 2）在微段上再切取一部分求平衡1FSFS第48页/共93页dxyzyx由切应力互等定理F2dxF1 1dAy1A*第49页/共93页byzyFSzbyyFSy*cA*当 y=0 时，、切应力分布规律第50页/共93页 方向：与横截面上剪力方向一致；大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。最大切应力为平均切应力的1.51.5倍。zbyyFSy*cA*当 y=0 时，矩形截面弯曲切应力分布规律：第51页/共93页BbyzyFS 分为腹板和翼板：翼板上除了有平行于FS的切应力分量外，还有水平分量。腹板为狭长矩形，可以采用前述的两个假设。采用相同的推导，得到切应力公式：二、工字形截面梁第52页/共93页 BbyzyA2A1第53页/共93页BbyyFSy=0时，此时腹板上的切应力可以看成近似的均匀分布。第54页/共93页A腹 腹板的面积。即：腹板承受了95%97%的剪力又因为max minBbyzyFS计算腹板上切应力的合力：第55页/共93页对工字形型钢，切应力由下式计算：zyd第56页/共93页三、T T字形截面梁yzyFSA*b第57页/共93页在梁的横截面上，最大正应力发生梁截面的上下边缘，最大切应力发生在截面的中性轴处。三、切应力强度条件切应力强度条件：M max max第58页/共93页细长梁的控制因素通常是弯曲正应力，只有在下述情况下，需要进行梁的弯曲切应力强度校核：（2 2）铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度较薄，要校核腹板的切应力。（1 1）梁的跨度较短，或在支座附近作用较大的载荷，以致梁的M较小，而FS较大时。（3 3）经铆接、焊接或胶合而成的梁，应对焊缝、铆钉、胶合面进行切应力校核。第59页/共93页 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如图，=7MPa，=0.9 M Pa，校核梁的强度。例7q=3.6kN/mABL=3m120180zy第60页/共93页解：q=3.6kN/mABL=3m（2）校核强度梁安全！(1)画内力图找危险截面FS+xxM+4.05第61页/共93页例8已知：q=407kN/m，=190MPa，=130 MPa，校核梁的强度。qAB3700200200FAFB解：（1 1）求形心位置和惯性矩300206501640022y2y1Cz第62页/共93页qAB3700200200FAFB+xMxFS+300206501640022y2y1Cz（2 2）画内力图（3 3）弯曲正应力强度第63页/共93页qAB3700200200FAFBFSx+（4 4）弯曲切应力强度梁安全300206501640022y2y1Cz第64页/共93页例9已知：F=30kN，l=5m，大梁由20a工字钢制成，=170MPa，=100 MPa，校核梁的强度。zy200FABl第65页/共93页PABl解：（1 1）弯曲正应力强度FABl/2l/2小车在跨中时，梁内弯矩最大，+第66页/共93页（2 2）弯曲切应力强度小车在支座附近时，梁内剪力最大，FABlFAFB+FAFB梁安全！zy200d第67页/共93页例1010zy12010200FAB2.21.41.4单位：m已知：F=50kN，大梁由20a工字钢制成，用12010mm的钢板加强，=152MPa，=95 MPa，校核梁的强度。第68页/共93页解：（1）跨中弯曲正应力强度PAB2.21.41.4FABl/2l/2CDzy12010200+（2）D截面弯曲正应力强度第69页/共93页小车在D截面时+FABl/2l/2CDFAB3.61.4D+（2）D截面弯曲正应力强度强度不够，钢板需加长。第70页/共93页（3）弯曲切应力强度小车在支座附近时，梁内剪力最大，梁切应力强度足够！zy200dPABl/2l/2CDFAFB+FAFB第71页/共93页例11已知：Me=40kNm，q=20kN/m，=170MPa，=100 MPa，试选择工字钢型号。FAAB4m2mq1mFBMe第72页/共93页FAAB4m2mq1mFBMeFS+解：画 FS、M 图（1）弯曲正应力强度查表，选择No.20a工字钢，Wz=237cm3M+第73页/共93页FAAB4m2mq1mFBMeFS+（2）弯曲切应力强度梁切应力强度足够！选择No.20a工字钢。注意：先按正应力强度选择型号，再校核切应力强度。M+第74页/共93页例12已知：前轴重F1=10kN，后轴重F2=50kN，l=10m，大梁由两根工字钢制成，=160MPa，=100 MPa，试选择工字钢型号。F1ABl2mF2第75页/共93页解：（1 1）弯曲正应力强度设小车在距左端 x 距离F1ABl2mF2xFAFBCDMCMD+MCMD+第76页/共93页F1ABl2mF2xFAFBCDMCMD+MCMD+第77页/共93页F1ABl2mF2xFAFBCD查表，选择No.28a工字钢两根，Wz=508cm3（2 2）弯曲切应力强度+FAFB小车在距左端 x 距离时当 x=8时，梁切应力强度足够！第78页/共93页（1 1）合理安排梁的受力情况56 提高弯曲强度的措施qABlFABl/2l/2qAlaaBABl/4l/2l/4第79页/共93页zy在面积相等的情况下，选择抗弯截面系数大的截面（2 2）合理选取截面形状zDyzhbzhb来衡量截面形状的合理性，比值越大截面的形状较为合理。用比值第80页/共93页根据材料特性选择截面形状：对于抗拉、压能力不同的材料(如铸铁、混凝土等脆性材料)，宜采用中性轴偏于受拉一侧的截面形状，充分利用材料抗拉能力差、抗压能力好的特性。y1y2zyzytcMzy第81页/共93页（3 3）等强度梁FlxFlPlMhbxF第82页/共93页考虑弯曲切应力强度，则梁高的最小值为：xF第83页/共93页5m400kN2009005m400kN200900300第84页/共93页第85页/共93页第86页/共93页第87页/共93页第88页/共93页蔡甸汉江公路大桥蔡甸汉江公路大桥110m+180m+110m预应力混凝土连续刚构桥预应力混凝土连续刚构桥第89页/共93页第90页/共93页内蒙古磴口黄河大桥内蒙古磴口黄河大桥第91页/共93页第92页/共93页感谢您的观看！第93页/共93页