材料力学7弯曲变形.pptx
1第1页/共36页2第2页/共36页3ABFC1xyx梁的变形情况：原先为直线的轴线,变形后就会成为曲线 挠曲线，横截面相对原来位置转过一个角度 截面转角。描述梁的变形也需要相应的两个量：1挠度 梁的轴线上某一个点在垂直于轴线的方向 （y方向）所发生的位移 y(w)。2转角 梁上某一横截面在梁发生变形后,相对原来位置转过的角度 。7-1 概述第3页/共36页43.挠曲线方程和转角方程 从图中我们可以看出：梁的轴线上每一点的挠度 y 和转角是随着点的位置 坐标 x 的改变而变化的,因此它是 x 的函数,即：挠曲线方程（沿坐标正向为正）转角方程（以 x 的正向转向 y 的正向为正）ABFC1xyx由图可知:挠曲线上任一点的斜率与转角之间的关系为：由于极其微小 有 挠曲线方程的 一阶导数为 转角方程 y第4页/共36页57-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分曲线 的曲率为一.梁的挠曲线近似微分方程梁纯弯曲时中性层的曲率：有或第5页/共36页6在规定的坐标系中,x 轴水平向右为正,w 轴竖直向上为正.曲线向上凸时：OxwxOw因此,y 与 M 的正负号相同,取曲线向下凸时:第6页/共36页7梁的挠曲线近似微分方程:二.用积分法求梁的变形式中积分常数 C、D（一段 2 个，N 段 2 N 个）由变形边界条件和变形连续条件确定。梁纯弯曲时即梁的挠曲线为圆弧线横力弯曲时分段列方程，分段积分第7页/共36页8解:选坐标,列弯矩方程由边界条件：得：例:已知:梁的抗弯刚度为 EI。试求:图示简支梁在均布载荷 q 作用下的转角方程、挠曲线方程,并确定max 和 ymax。积分第8页/共36页9梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：ABAB第9页/共36页10由边界条件：得：例.已知:梁的抗弯刚度为 EI。试求:图示悬臂梁在集中力 P 作用下的转角方程、挠曲线方程,并确定 max 和 ymax。解：选坐标,列弯矩方程积分(0 x l)第10页/共36页11梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：第11页/共36页12由边界条件：得：由对称条件：得：例.已知:梁的抗弯刚度为 EI。试求:图示简支梁在集中力 P 作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定max 和 ymax。解：选坐标,列弯矩方程第12页/共36页13AC段梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：讨论：第13页/共36页147-3 用叠加法计算梁的变形 梁的刚度计算一.用叠加法计算梁的变形 根据叠加原理,在材料服从胡克定律、且变形很小的前提下,载荷与它所引起的变形成线性关系。当梁上同时作用几个载荷时,各个载荷所引起的变形是各自独立的,互不影响。若计算几个载荷共同作用下在某截面上引起的变形,则可分别计算各个载荷单独作用下的变形,然后叠加。用于求指定截面上的变形第14页/共36页15例:用叠加法求第15页/共36页16解:将梁上的各载荷分别引起的位移叠加第16页/共36页17变形后：AB AB BC BC变形后AB部分为曲线，但BC部分仍为直线。C点的位移为：wc第17页/共36页18例:求外伸梁 C 点的位移。将梁各部分分别引起的位移叠加ABCP刚化EI=LaCABPPCyc1解:1)BC 部分引起的位移 fc1、c1yc1第18页/共36页192）AB 部分引起的位移 fc2、c2P刚化EI=BCAyc2PM=Pa第19页/共36页20解：例：欲使 AD 梁 C 点挠度为零，求：P 与 q 的关系。第20页/共36页21解：例：求：图示梁 C、D 两点的挠度 yC、yD。第21页/共36页22解：例：求：图示梁 B、D 两处的挠度 yB、yD 。第22页/共36页23解：例：求：图示梁 C 点的挠度 yC。第23页/共36页24解：例：用叠加法求图示变截面梁 B、C 截面的挠度 yB、yC。第24页/共36页25解：例：用叠加法求图示梁 端的转角和挠度。第25页/共36页26解：弹簧缩短量 例：用叠加法求图示梁跨中的挠度 yC 和 B 点的转角B （为弹簧系数）。第26页/共36页27例：梁 AB,横截面是边长为a 的正方形,弹性模量为 E1；杆BC,横截面为直径是 d 的圆形,弹性模量为 E2。试求：BC 杆的伸长及 AB 梁中点的挠度。第27页/共36页28二.梁的刚度计算刚度条件：f、是构件的许可挠度和转角，它们决定于构件正常工作时的要求。土建工程：以强度为主,一般强度条件满足了,刚度要求 也就满足了,因此刚度校核在土建工程中处于从属地位。机械工程：对二者的要求一般是相同的，在刚度方面对 挠度和转角都有一定的限制,如机床中的主轴,挠度过大 影响加工精度,轴端转角过大,会使轴承严重磨损。桥梁工程：挠度过大,机车通过时将会产生很大的振动。第28页/共36页29解：由刚度条件I 20a例：图示工字钢梁,l=8m,Iz=2370cm4,Wz=237cm3,f=l500,E=200GPa,=100MPa。试：根据梁的刚度条件,确定梁的许可载荷 P，并校核强度。满足强度条件第29页/共36页307-5 提高弯曲刚度的措施 影响梁弯曲变形的因素不仅与梁的支承和载荷情况有关,而且还与梁的材料、截面尺寸、形状和梁的跨度有关。所以,要想提高弯曲刚度,就应从上述各种因素入手。一.增大梁的抗弯刚度 EI；二.减小跨度或增加支承；三.改变加载方式和支座位置。第30页/共36页31 解除多余约束,以代多余约束反力,保持多余约束处原有的变形条件,就得到一个与原静不定梁完全等效的静定梁,该梁称为原静不定梁的静定基本系统。7-6 用变形比较法解静不定梁一.静不定梁的基本解法 静不定梁静定基本系统第31页/共36页32 解:将支座 B 看成多余约束，变形协调条件为：二.用变形比较法解静不定梁例:求图示静不定梁的支反力。解除多余约束,以代多余约束反力,根据叠加原理,把多余约束处的变形看成由载荷和多余约束反力共同作用下引起的,比较多余约束处的变形条件,从而得到变形协调条件 变形比较法即第32页/共36页33 另解：将支座 A 对截面转动的约束看成多余约束，变形协调条件为：查表或计算：第33页/共36页34例:为了提高悬臂梁 AB 的强度和刚度,用短梁 CD 加固。设二梁 EI 相同。试求：(1).二梁接触处的压力；(2).加固前后 AB 梁最大弯矩的比值；(3).加固前后 B 点挠度的比值。解:(1)变形协调条件为：(2).（3）自己计算。第34页/共36页35解：解除相互约束，相互约束力为 RB 变形协调条件为：例:梁 ABC 由 AB、BC 两段组成,两段梁的 EI 相同。试:绘制剪力图与弯矩图。分别计算：和 第35页/共36页36感谢您的观看。第36页/共36页
