2023年教师招聘考试《中学数学》摸底试卷一.docx

2023年教师招聘考试中学数学摸底试卷一1.【单项选择题】（江南博哥）有8张卡片分别标有数字1、2、3、4、5、6、7、8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有（）。A.1344种B.1248种C.1056种D.960种2.【单项选择题】若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等实根，则k的取值范围()。A.B.C.D. 正确答案：C参考解析：由于该方程是关于x的一元二次方程，所以有二次项系数不为0，即k1，再由方程有两个不等实根，即3.【单项选择题】如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）。A.13B.26C.38D.47正确答案：D参考解析：反复运用勾股定理，算出最大正方形的面积为47。4.【单项选择题】一个圆柱的体积是60立方厘米，与它等底等高的圆锥体的体积是（）立方厘米A.60立方厘米B.20立方厘米C.180立方厘米D.120立方厘米正确答案：B参考解析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此即可解答60÷3=20(立方厘米)5.【单项选择题】将函数y=sin2x的图象向左平移/4个单位，再向上平移1个单位后，所得图象的函数解析式为（）。ABCD正确答案：B参考解析：6.【单项选择题】下列4个车标中，轴对称图形的个数为（）。A.1个B.2个C.3个D.4个正确答案：C参考解析：只有D选项是中心对称，不是轴对称。7.【单项选择题】已知函数(x)=|2x+1|+|2x-3|。若关于x的不等式(x)>a恒成立，则实数a的取值范围（）。A.a<4B.a4C.a4D.a>4正确答案：A参考解析：不等式(x)>a恒成立即(x)mina，由图象可知(x)最小值为4，即a<4。8.【单项选择题】ABCD正确答案：C参考解析：9.【单项选择题】为（）。ABCD正确答案：D参考解析：10.【单项选择题】设ab为两实数，则下列命题中是假命题的是（）。A.若a+b=0，则|a|=|b|B.若|a|+|b|=0，则a=b=0C.若a2+b2=0，则a=b=0D.若|a+b|=0，则a=b=0正确答案：D参考解析：11.【单项选择题】下图中甲和乙周长相比，结果是（）。A.甲比乙大B.甲比乙小C.甲和乙一样大D.无法比较正确答案：C参考解析：由题意可知，两对边平行且相等，甲和乙的周长都为两邻边加中间一条线段，周长相等12.【单项选择题】1+i+i2+i2007的值是()。A.0B.1C.1-iD.1i正确答案：A参考解析：所求的式子构成以1为首项，以i为公比的等比数列前2008项的和，利用等比数列前n项公式进行计算1+i+i2+i3+i2007=0，故答案为：013.【单项选择题】如果实数x，y满足约束条件那么2x-y的最小值是()。A.-6B.-4C.-5/2D.-2正确答案：C参考解析：可行域如图中阴影部分所示，平移目标函数处目标函数取得最小值，为 14.【单项选择题】设,是两个平面，可推得的条件是()。A.存在一条直线a，aB.存在一条直线C.存在两条异面直线D.存在两条平行直线正确答案：C参考解析：A显然不对只涉及一个平面。B项如果与相交，且平行于与的交线，这时。D项如果与相交，a，b，如果ab并且平行于与的交线，这时a，b。15.【单项选择题】分段函数以下说法正确的是()。A.可导且f(0)=1B.可导不连续C.连续不可导D.既不连续也不可导正确答案：A参考解析：16.【单项选择题】若复数是纯虚数，则实数。的值为()。A.-6B.13C.2/3D.正确答案：A参考解析：将复数17.【单项选择题】设、是两个不同的平面，m是直线且m属于，命题p：“m”，命题q：“”，则命题p是命题q的()。A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：B参考解析：因为没有说明所以命题p不能推出命题q，但是命题q可以推出命题P，故命题P是命题q的必要而不充分条件。18.【单项选择题】如图，A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为()。A.2B.C.D.正确答案：B参考解析：将正方体按已知图中展开，则B点的位置应如下图，则A，B两点的距离为 19.【单项选择题】已知A，B是双曲线和椭圆公共焦点，O是它们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()。A.B.C.2D.4正确答案：B参考解析：椭圆方程为半焦距为c，由焦点面积公式得  所以椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为,故选B：20.【单项选择题】不等式组的解集是()。A.x|-1x<2B.x|-1<x2C.x|-1x2D.x|-1<x<2正确答案：A参考解析：分别解两个不等式，得到的解集是x|k<2和x|x-1，取交集得x|-1x<2。21.【填空题】2013年全运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有_。我的回答：正确答案：参考解析：36。22.【填空题】已知两个相似三角形的周长比是1：3，它们的面积比是_。我的回答：正确答案：参考解析：1：9。23.【填空题】知识与技能的目标动词包括_，_，_，_。我的回答：正确答案：参考解析：了解；理解；掌握；运用。24.【填空题】在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3，0)，P是以点P为圆心，2为半径的圆，若一次函数y=kx+b的图象过点A(-1，0)且与QP相切，则k+b的值为_。我的回答：正确答案：参考解析：25.【填空题】将一颗骰子先后随机抛掷两次，设向上的点数分别为a，b，则关于x的方程ax+b=0有整数解的概率为_。我的回答：正确答案：参考解析：26.【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】1/2。解析：使用定积分求极限法： 27.【填空题】记则M的值为_。我的回答：正确答案：参考解析：【答案】1/2。解析：1的任何次方都等于1，任何非0数的0次方都等于28.【填空题】设正数a，b满足a+b=3，则最大值为_。我的回答：正确答案：参考解析：【答案】 29.【填空题】若直线平行，则a=_。我的回答：正确答案：参考解析：【答案】a=0。解析:直线30.【填空题】已知函数=_。我的回答：正确答案：参考解析：【答案】-8062。解析：由题意故对称中心为(1，-2)，所以对任意f(x)都有f(2-x)+f(x)=-4成立，所以以此类推共有31.【解答题】已知函数(x)=x-alnx(aR)。(1)当a=2时，求曲线y=(x)在点A(1,(1)处的切线方程；(2)求函数(x)的极值。我的回答：参考解析：32.【解答题】在一个不透明的口袋里，装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其他区别，从袋中随机地摸出一只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第2只球并记录颜色，求两次都摸出白球的概率。我的回答：参考解析：33.【解答题】设数列an的前n项和为Sn，满足成等差数列。问题：(1)求a1,a2的值：(2)求数列an的通项公式。我的回答：参考解析：(1)因为成等差数列，则 (2)由 34.【解答题】如图，在正三棱柱点D是A1B1的中点，点E在A1C1上。且DE垂直于AE。(1)证明：平面ADE垂直于平面ACC1A1；(2)求直线AD和平面ABC1所成角(用反三角函数表示)。我的回答：参考解析：(1)证明：在正三棱柱中(2)取AB的中点M，连接DM，CM，C1M，则显然四边形DMCC。为矩形。过D点作C1M的垂线交MC1于N1连接AN。  35.【解答题】已知椭圆的一个顶点为B(0，3)，椭圆的右焦点到右顶点的距离为，直线l交椭圆于M，N两点。问题：(1)求椭圆的方程；(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F，求直线l的方程。我的回答：参考解析：(1)由顶点B(0，3)可知b=3，右焦点到右顶点的距离为(2)设 35.【解答题】已知椭圆的一个顶点为B(0，3)，椭圆的右焦点到右顶点的距离为，直线l交椭圆于M，N两点。问题：(1)求椭圆的方程；(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的左焦点F，求直线l的方程。我的回答：参考解析：(1)由顶点B(0，3)可知b=3，右焦点到右顶点的距离为(2)设