2010年世博会对上海环境影响力的定量评估与预测.docx

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 大连理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 刘晨曦 2. 鲁亚恒 3. 卢毅 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 贺明锋 日期： 2010 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：212010年世博会对上海环境影响力的定量评估与预测摘要 中国2010年上海世博会的主题为“城市，让生活更美好”，环境作为一个重要的因素深刻地影响了一个城市的形象。本文采用本底趋势线模型针对上海世博会举办对环境产生的影响进行定量评估，试图从自然与社会等诸多因素中剥离出上海世博会对环境所起的影响和作用。 为了对其作出合理有效的评价，我们从经济社会，环境质量，环境建设，环境管四个大方向中选取八个具有代表性的因素来表征上海市的环境状况。然后分别从从单因素和综合分析两个方面进行建模与定量的评估。 在单因素分析上，我们运用指数修正模型对收集到的数据进行处理，找出上海环保建设在不考虑上海世博会影响力情况下的本底趋势，然后分别对考虑世博会和不考虑世博会影响两种情况在未来几年上海世博会对各因素影响力进行预测。并分别将两种情况的八个单因素进行定量分析比较。得到世博会对上海环境有积极和消极影响的结论。 在综合分析上，我们以世博会的影响力为目标层，八个环境因素为指标层，以考虑世博和忽略世博两种情况为决策层建立层次分析法模型，用AHP软件定量综合分析,得到两种情况的总排序权值，并由此提出了“影响力系数”概念，得出评价结果。此外，以此背景拓展出组合因素分析法，通过SPSS软件进行相关分析，因子分析，回归分析从另一个方面来定量综合分析，最终得出上海世博会对环境总体上呈现积极影响的结论。 本文的特色在于运用了层次分析法以及组合分析法两种综合评价模型，根据环境评价系统知识将环境评价分为八个有代表性的因素，实现了评价系统定量化。在评价问题时，先对每个单独的因子分析，也有各因子综合评定，完善了评价系统。 关键词: 本底趋势 指数修正 层次分析 组合分析 影响力系数 综合评价1问题提出/重述中国2010年上海世博会的主题为“城市，让生活更美好”，以城市、环境以及它们之间关系作为焦点。期间举办的展览和活动将围绕如何寻求全球的城市面临的挑战以及如何寻求城市发展和可持续未来之间的平衡来展开。我们在此探究2010上海世博会的举办对上海生态环境的影响量力评价与预测的数学模型。影响生态环境的指标有很多，但是不同的指标对生态环境的影响程度不同，现分别从经济社会，环境质量，环境建设，环境管四个大方向中选取八个具有代表性的因素来表征上海市的环境状况。它们分别是城市园林绿化覆盖率，环境保护投资所占GDP,区域环境噪声平均等效声级（昼间），废气排放总量，工业废水达标率，固体垃圾利用率，生活垃圾年产量，公共环境设施数。经过查阅，这些项目历年的表征值如同下表所示：表一： 上海世博会环境影响力部分数据（2001-2009）根据表中的数据，建立适当的模型，可以从各个角度入手，对上海世博会对环境方面的影响进行定量评估，并对其影响力做出三年的预测。2问题分析问题分析一：研究上海世博会举办对上海环境的影响问题，需要寻找八项重要指标在有世博情况与无世博情况下的不同。因此需要建立一种评价模型在资料相对不完整的情况下，能够剥离出上海世博举办对上海环境的影响，从而对其作出整体与局部的综合评价。问题分析二：对于得到数据，考虑到上海是相对发达的城市，其环境保护工作已经相对成熟，许多指标函数已趋向收敛。因此考虑建立一种预测模型能够较好满足要求。问题分析三：为了对上海环境整体作评价，必须建立一个模型，能够以较简单的数据定量表现出上海的环境状况。模型间的关系如图所示：图13模型假设和约定假设：1. 在2006年之前，世博会对上海环境方面的影响很微小，可以忽略不计。2. 在2001至2012年之间，除世博会之外，无其它对上海有足够影响力的事件，在此间上海也不会受到战争，灾难等因素的冲击。3. 上海世博会将顺利举行并且结束。4. 八个重要的环境因素能够完全反映上海环境的真实情况，并且所得到的数据真实，完整。4符号说明及名词意义 i项目，j年份的实际数据； i项目，j年份的由01-06年预测的数据； i项目，j年份的由01-09年预测的数据； i项目，j年份由（j=1,2,3,4,5,6）和（j=7,8,9，10,11,12）组成的数据； i项目，j年份由（j=1,2,，8，9）和（j=10,11,12）组成的数据；(t)由01-06年得到的拟合函数(t)由01-09年得到的拟合函数其中j=1,2,3对应2001年，2002年，2003年；i项目1环境保护投资占GDP比例2公共环境设施指数3工业废水达标率4固体垃圾利用率5生活垃圾年产量6区域环境噪声平均等效声级（昼间）7城市绿化覆盖指数8废气排放总量 本体趋势状态下的层次总排序权值 实际趋势状态下的的层次总排序权值：影响力指数(t) 本底趋势状态下的层次总排序权值拟合函数(t) 实际趋势状态下的的层次总排序权值拟合函数5 模型建立与求解5.1.1模型一建立 本底趋势线模型由问题分析1，建立本底趋势线模对上海世博会对上海环境保护建设的影响效应做定量分析。据部分析：收集资料得到（i=1,2，8；j=1,2，9）；利用模型二拟合图像得到（i=1,2,8；j=7,8，12）；利用模型二拟合图像得到（i=1,2,8；j=10,，12）；由和得到（i=1,2,8；j=1,2,，12）；由和得到（i=1,2,8；j=1,2,，12）；做出与的图像并且比较分析。整体分析：在局部分析的基础上，查找文献并且分析得到和和和；利用模型三得到并作图比较分析。5,1.2模型二建立 指数修正模型 由问题二知需要寻找一个预测模型，考虑到上海作为中国一线城市环境保护建设相对成熟，许多条件已经日趋饱和，因此预测模型应用修正指数曲线。 (1)采用三和法何以求出参数a,b,K;把时间顺序列的n个观察值等分为三部分，每部分有m期，即n=2m.第一部分：,，；第二部分：，, ；第三部分：，；令每部分的趋势值之和等于相应的观察值之和，由此给出参数估计值。三和法步骤如下：及观察值的各部分之和， （2）且 （3）由于 （4）根据（）式子，得 （5）由（）式子，解得 （6）此三个参数全部确定了，于是就可以用式子（）进行预测。5.1.3模型三建立 层次分析模型我们面临着世博对环境影响的系统分析，而此系统是由多个因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。对于本问题，我们按四步进行：1. 层次结构模型的建立：先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。针对此题，我们可以把层次分为三类：（i）最高层（目标层）：这一层次中只有一个元素，我们可以认为是对环境的综合评价。（ii）中间层（准则层）：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间因素，它可以由若干个层次组成。我们使用这八个影响因素作为准则层的组成元。（iii）最底层（方案层）：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。我们评价的对象实际状态（考虑世博会影响的状态）和本底趋势状态（假设环境因素不受世博会影响的状态）。如图所示：图2 对环境影响综合评价的阶层次结构模型的建立 2. 构造出各层次中的所有判断矩阵：准则层的判断矩阵：设现在要比较8个因子 x1, x2x8对某因素Z 的影响大小，Saat 等人建议可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子 xi 和xj ，以aij 表示 xi 和xj 对Z 的影响大小之比，全部比较。结果用矩阵A=(aij)m*n表示，称A为ZX 之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。对于这八个指标方面，我们通过利用互联网数据，得到准则层的判断矩阵。方案层判断矩阵： 方案层是两个方案：C1(实际情况),C2（本底趋势状态）。现在我们做出方案层的判断矩阵，我们需要找到 C1，C2 分别对B1B8的贡献比值。而我们知道，不同年份的贡献比值是不相同的，所以我们要实现对0612年六年的分析，需要分别对每一年的数值进行分析。现以2010年为例：我们使用利用预测方法得出的C1，C2的八项指标的数据。利用x1i和x2i分别表示第i（0 i 8）项数据在2009到2010年的改变，以ai表示 x1i 和x2i 的影响大小之比。 = （7）3.层次单排序及一致性检验：Saaty将：（8） 定义为层次单排序及一致性检验一致指标.CI=0时A为一致阵；CI越大A的不一致程度越严重。 我们通过AHP软件计算出CI的具体值，与随机一致性指标RI的数值进行对比，当一致性比率CR满足： （9）时，认为A的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。否则要重新进行成对比较，对A加以调整。AHP软件对CR值的分析界面见附表。4 层次总排序及一致性检验在层次分析的整个计算过程中，除了对每个成对比较阵进行一致性检验，以判断每个权向量是否可以应用外，还要进行所谓组合一致性检验，一边确定组合权向量是否可以作为最终的决策依据。 组合一致性检验可以逐层进行。若第p层的一致性指标为CI1(p),， CIn(p)(n是第p-1层因素的数目），随机一致性指标为RI1(p),， RIn(p),定义 CI(p)=CI1(p)， CIn(p)w(p-1) （11） RI(p)=RI1(p)， RIn(p)w(p-1) （12）则第p层对第1层的组合一致性比率为 CR(p)=CR(p-1)+CI(p)/RI(p),p=3,4,，s （13）其中CR(2)为由（7）式计算的一致性比率。最后，当最下层对最上层的组合一致性比率 CR(s) < 0.1 认为整个层次的比较判断通过一致性检验。只有层次单排序一致性检验和层次总排序及一致性检验都通过了，才能得到运行结果。5.2.0模型求解由模型的建立可以发现，只有求解出模型二模型三才能解出模型一，并且模型三的求解需要模型二所提供的数据，因此，三个模型的求解顺序为，模型二、模型三、模型一。5.2.1模型二求解1)通过资料收集可得到；2)用matlab软件处理求出拟合函数；得到(j)，(j)；3)通过求(j) (j=7,8,，12；i=1,2,，8)； (j) （j=10,11,12 ；i=1,2,，8） 获得与；4)将 1-6列与组合得到；将 1-9列与组合得到；上海世博环境影响力曲线评估的数据表（表二）表3：5.3模型三求解 建立层次分析模型分析世博会对本市环境的影响： 对于此次分析系统的求解，我们使用的是AHP软件。具体解法如下；1) 通过查阅因特网资料，我们得出ZX之间的成对比较判断矩阵（表3）；2) 通过对预测的数据进行处理后，得到在指标B1B8的情况下的值，得出了方案层判断矩阵（表4）；3） 通过得到的两钟矩阵，使用AHP层次分析法软件对数据处理，输入模型层数为3个，输入B层指标数为8个，输入C层指标数2个。然后根据提示先后输入两矩阵。操作界面（图3）；4）操作，得到分析结果（图4）。5）重复以上2）到5）步骤，把0613年的数据一一计算出来。（表5）表3 ZX之间的成对比较判断矩阵AB1B2B3B4B5B6B7B8B111/2211114B221422229B31/21/411/21/21/21/22B411/2211114B511/2211114B611/2211114B711/2211114B81/41/91/21/41/41/41/41依据此公式得到了2010年C1，C2 分别对B1B8的贡献比值如下： 表4 方案层判断矩阵B1C1C2B2C1C2B3C1C2B4C1C2C111C113C111/2C116C211C21/31C221C21/61B5C1C2B6C1C2B7C1C2B8C1C2C117C111/9C111/7C113C21/71C291C271C21/31。图3 AHP操作界面运行结果如图所示： 图4 2010年的分析结果则求出了： b1j=0.435 ,b2,j=0.565; 为了更加准确地表示世博会的影响力，现引入概念“影响力指数”，其中= （14）通过上述的步骤，我们可以得到20062013年的值，可以得到C1,C2的总排名权重，并计算得到每年的“影响力指数”（表5）： 表 56 进一步讨论（模型的拓展）6.1利用组合因子分析法对上海世博会环境影响的综合定量分析：综合评价上海世博会对环境的影响，可以建立层次分析模型，同时也能运用SPSS统计分析软件处理和分析相应的指标，利用组合因子分析方法对上海市的环境建设和发展状况做定量分析与评价。该方法分析的步骤是“相关分析”“因子分”“回归分析”的步骤，每一步的作用如图： 图5 步骤1相关分析运用“相关分析法”上海市环境的指标数据进行处理，以八个环境指标作为变量，年份作为个案，把历年数据在spss软件中输入，然后点击“Analysis”>“Correlate”>“Bivariate”进入相关分析运算界面，分别计算出本体趋势状态和实际情况的8个指标间的相关系数矩阵。步骤2. 因子分析由表可见"有的指标间相关系数较小"，为此"可运用因子分析法(降低指标的维数)，从中选取能够包含绝大部分原始信息的主成分，运用SPSS软件,然后点击“Analysis”> “dimension reduction”>“Factor Analysis”，进入因素分析界面，计算出各个成分的特征根以及贡献率及累积贡献率。步骤3. 回归分析现运用回归分析法构建模型因子分析法构建模型：F=/ （15）其中，Zn为因子分析法提取的n个主要成分，为各因素的贡献率，是累积贡献率。（见附表）计算出上海市两种情况下20062012年的环境评价指数（如图所示） 图6结果分析：通过分析发现，在06年之前，两条曲线基重合。06年之后，无论是否考虑世博会的影响，上海市的环境评价指数均单调递增，说明在06年之后整体环境都有上升的趋势。不过由于世博会的准备以及举办的影响，上海市近年的的环境大大改善。故可以评价得到世博会对上海的环境保护有积极作用。5.2.3模型一求解由本底趋势原理，要想讨论上海世博会的环境影响力，则应该试图建立两组数据：不考虑世博影响的走势数据以及考虑世博影响的实际数据。而这两组数据已经模型二，模型三求得。故利用模型二进行局部分析，利用模型三进行状态分析，过程如下： 局部分析1） 通过模型二得到的数据，用matlab拟合出(t)模型方程；环境保护投资占GDP比例本底趋势线模型方程：(t)= （15）公共环境设施本底趋势线模型方程：(t)= （16）工业废水达标率本底趋势线模型方程：(t)= （17）固体垃圾利用率本底趋势线模型方程：(t)= （18）生活垃圾年产量本底趋势线模型方程：(t)= （19）区域环境噪音平均等效声级本底趋势线模型方程：(t)= （20）城市绿化覆盖指数本底趋势线模型方程：(t)= （21）废气排放总量本趋势线模型方程：(t)= （22）用matlab做出(t)与对应(t)的比较图像；（其中情况一为(t)，情况二为(t)，分析数据经过四舍五入可能与表格有出入） 结果单独分析： 通过表格和图像分析可知，在2006年时，本体趋势状态（情况一）和实际状态（情况二）对环境的正面影响程度几乎相当。到2012年之后就相差0.2个权值点。在0612年的这段时间内，实际状态的权值逐渐增大，说明举办世博会对于环境的整体保护有积极地促进作用。 图7 单位（%）图8 单位（座）图9 单位（无）图10 单位（无）分析图一与表一可以得到，对于上海环境保护投资占GDP的比值，本底趋势线模型曲线比实际趋势模型曲线的方差要小，即世博会的举办使得环境保护投资占GDP的比例更加稳定。分析图二与表一可以得到，对于公共环境建设指数，实际趋势模型在08年的时候高出本底趋势线模型座，并且差距越来越大，可推测上海世博会的举办大大促进了上海公共环境建设的发展。分析图三与表一可以得到，对于工业废水达标率，实际趋势模型比本底趋势模型早两年突破0.97，之后变化幅度不大，可以推断此点接近上海工业废水达标率的饱和点，但能推断出举办世博使得该饱和点升高。本底模型对此项预测不合理。分析图四与表一可以得，到对于固体垃圾达标率，本底趋势模型比实际趋势模型方差大很多，且突破1。考虑到此例拟合数据偏离实际较大，不予考虑。图11 单位 （万吨）图12 单位（级）图13 单位（%）图14 单位（亿立方米）分析图五与表一可以得到，对于生活垃圾产量，实际趋势模型在06年时比本底趋势模型高出60万亿吨，体现出上海不办世博使其生活垃圾产生量大大提高，然而趋势显示这不是并长期的。分析图六与表一可以得到，对于区域环境噪声平均等效声级，实际趋势模型在2008年比本底趋势模型低2，并且差距越来越大，可推测上海世博会的举办使得了上海区域环境内昼间的噪音大大降低。分析图七与表一可以得到，对于城市绿化覆盖率，实际趋势模型在38%达到饱和，而本底趋势模型在37.5%达到饱和，低于实际趋势模型5个百分点，考虑到其基数大，因此得出上海去办世博使得上海城市绿化覆盖情况得到更好的优化。分析图八和表一可以得到，对于废气排放总量，实际趋势模型在08年高于本底趋势模型1100亿立方米，并且差距越来越大，可推测上海世博会的举办使得了上海废气排放总量大大增加了，对空气质量造成了负面的影响。总结一：经分析，可知图一、图二、图六、图七、图八拟合较好，能较为准确预测趋势；图三、图五由于预测模型限制，较长远的的预测值不符合实际，顾仅分析较近的预测数据；图四拟合数据偏离实际较大，不予考虑。总结二：经以上定量分析，可知上海世博的举办对上海环境保护建设有利有弊。利处是环保投资的怎张相对经济的增长更加稳定，噪音污染大大减少，绿化效果升高，公共环保设施更加完善，坏处是，生活垃圾增多，大气污染有所增加。结果整体分析：通过模型三得到的数据（如图表5），用用matlab拟合出本体趋势状态下的构造权值拟合方程：(t)= （23）实际趋势状态下的的层次总排序权值拟合方程：(t)= （24）而“影响力系数”也可得到拟合方程： （25）用matlab做出(t)的图像（图15）；1图像的起点应该接近于1，才能符合06年之前的不影响的假设。 2权值数越高，上海世博对上海环境的积极影响程度越高。3此处t=1,2对应2006年2007年，2008年 图像九 单位(无)分析图九可以发现，作为衡量上海世博对上海环境的积极影响程度的“影响力系数”，09年的指数已经到达1.26,说明在2009年世博会对环境的影响已经比较明显了。预测2010年到2013年“影响力系数”还在增加。因此可以得出结论，世博会的承办对上海的环境保护建设的当前情况和未来发展都起到积极影响。8 模型自评1、该模型的特点（1） 根据环境评价系统知识将环境评价分为八个有代表性的因素，实现了评价系统定量化，同时还考虑了各个因素所具有的不同影响力，找到其权值，对其进行加权运算。（2） 在评价问题时，既有对每个单独的因子分析，也有各因子综合评定。（3） 运用了层次分析法以及组合分析法两种评价，使评价系统更加完善。（4） 在解决1,2步的过程中巧妙地运用了Matlab，Ahp, Spss等数学软件，使解题得到极大地简化。2、模型的不足与需改进之处 我们的模型只考虑了2006年以后的情况，没有考虑2006年以前世博对环境的影响。同时由于时间关系我们所取的八个因素只包含了各个环境项目的硬性指标，而未考虑世博从会精神层面给环境带来的影响，需要改进。9参考文献及参考书籍和网站1 “十一五”国家环境保护模范城市考核指标（修订）2戴光全，保继刚. 昆明世博会效应的定量估算：本底趋势线模型 .地理科学.1000-0690（2007）03-0426-08.3李佳林.沿海城市生态环境质量动态评价系统研究-以宁波为例.宁波大学学报（理工版）.1001-5132(2008)02-0263-064上海统计.http:/www.stats-.2010年9月11日5上海环境 2010年6张玉萍，李学铭，鲍文玉.基于分析法对我国主要城市环境发展状况的定量分析.辽宁师范大学报（自然科学版）.1000-1735(2006)01-0104-04 10.附录：MATLAB 拟合与预测源代码：D1=23.83035.2363737.337.63838;D2=3.133.13.033.0733.053.083;D3=5656.856.756.557.356.656.85754.9;D4=0.9540 0.9490 0.9490 0.9630 0.9710 0.9750 0.9770 0.9380 0.9880 ;D5=0.9650 0.9750 0.9780 0.9719 0.9631 0.9466 0.9527 0.95530.9567 ;D6=901760800802777805852841870;D7=240637763468364036403746541558665633;D8=7620790283919466910310045102311107910709;clcglobal a b kyt=D1(1:6);n=length(yt);m=n/3cf=diff(yt);for i=1:n-2bzh(i)=cf(i+1)/cf(i);endrange=minmax(bzh)s1=sum(yt(1:m),s2=sum(yt(m+1:2*m)s3=sum(yt(2*m+1:end)b=(s3-s2)/(s2-s1)(1/m)a=(s2-s1)*(b-1)/(b*(bm-1)2)k=(s1-a*b*(bm-1)/(b-1)/mt=1:1:12y1=k+a*b.tglobal a b kyt=D1(1:9);n=length(yt);m=n/3cf=diff(yt);for i=1:n-2bzh(i)=cf(i+1)/cf(i);endrange=minmax(bzh)s1=sum(yt(1:m),s2=sum(yt(m+1:2*m)s3=sum(yt(2*m+1:end)b=(s3-s2)/(s2-s1)(1/m)a=(s2-s1)*(b-1)/(b*(bm-1)2)k=(s1-a*b*(bm-1)/(b-1)/mt=1:1:12y2=k+a*b.tplot(t,y1,'b-o');hold on plot(t,y2,'r-x');gridlegend('情况一','情况二',4)title('城市绿化覆盖指数)组合分析软件运行附图： 附图1 不考虑世博影响下各因素的相关度 附图2 不考虑世博会影响下各因素的贡献比例附图3 实际状态下各因素的相关度附图4 实际状态下各因素的贡献比例