【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 统计与概率阶段.doc

阶段性测试题十(统计与概率)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)某学校进行问卷调查，将全校4200名同学分为100组，每组42人按142随机编号，每组的第34号同学参与调查，这种抽样方法是()A简单随机抽样B分层抽样C系统抽样 D分组抽样答案C(理)(2013·郑州质量预测)已知随机变量服从正态分布N(1，2)，P(4)0.84，则P(2)()A0.16 B0.32C0.68 D0.84答案A解析因为服从正态分布N(1，2)，所以P(4)P(2)0.84，故P(2)1P(2)10.840.16.2(2014·武汉市调研)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x，y的值分别为()A2,6 B2,7C3,6 D3,7答案D解析x17×5(912102724)3，15<10y<18且中位数为17，y7，故选D.3(文)(2014·银川九中一模)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B.C. D.答案D解析将3个红球记作A、B、C,2个白球记作D、E，从中任取3个球，不同的取法有(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，E)，(A，C，D)，(A，C，E)，(A，D，E)，(B，C，D)，(B，C，E)，(B，D，E)，(C，D，E)，共10种，其中所取3个球全是红球的只有1种，所求概率P1，故选D.(理)(2014·合肥八中联考)将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A10种 B20种C36种 D52种答案A解析根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C种放法，第二类，2号盒子里放3个球，有C种放法，剩下的小球放入1号盒中，共有不同放球方法CC10种4(文)(2014·华安、连城、永安、漳平、泉港一中，龙海二中六校联考)设函数f(x)x2，x5,5若从区间5,5内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f(x0)0的概率为()A0.5 B0.4C0.3 D0.2答案C解析令f(x0)0得x02，所求概率P0.3，故选C.(理)(2014·成都七中模拟)已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0，f (x)g(x)f(x)g(x)<0，ax，则关于x的方程abx2x0(b(0,1)有两个不同实根的概率为()A. B.C. D.答案B解析令h(x)ax，则h(x)<0，h(x)是减函数，0<a<1.又，a，a.由>0得b<.又b(0,1)，由几何概型概率公式得：p，选B.5(文)(2014·华安、连城、永安、漳平、泉港一中，龙海二中六校联考)如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A.84,4.8 B84,1.6C85,4 D85,1.6答案D解析去掉最高分93分和最低分79后，所剩数据的平均分为：80(4×367)85，方差为：S2(8584)2×3(8586)2(8587)21.6.(理)(2014·长安一中质检)用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252C261 D279答案B解析有两个重复数字时，含2个0，有9种，含1个0,0不能排在百位，有CC18种；不含0，有CCC216种(或CCC216种)；有三个重复数字时，有C9种，共有含重复数字的三位数9182169252个，故选B.6(2014·湖南益阳市箴言中学模拟)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423； y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A BC D答案D解析y与x正(或负)相关时，线性回归直线方程yx中，x的系数>0(或<0)，故错7(2014·北京市海淀区期末)为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记(不影响存活)，然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为()A10000 B20000C25000 D30000答案C解析设估计该水池中鱼的尾数为n，根据题意可得，解得n25000.故C正确8(文)(2014·长沙市重点中学月考)已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|<的概率为()A. B.C. D.答案B解析取AB的中点E，正方形边长为2，H为AD的中点，HE，以H为圆心，HE为半径画弧交CD于F，当点P落在扇形HEF和AHE、DHF内时，|PH|<.这是面积型几何概型，所求概率P，故选B.(理)(2014·广东执信中学期中)在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb22有零点的概率为()A1 B1C1 D1答案B解析f(x)有零点，(2a)24(b22)0，a2b22，a，b，所求概率P1，故选B.9(2014·云南景洪市一中期末)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2，得K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确的结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”答案C10(文)(2014·宝鸡市质检)定义函数yf(x)，xD，若存在常数c，对任意x1D，存在唯一x2D的，使得c，则称函数f(x)在D上的均值为c，已知f(x)lgx，x10,100，则函数f(x)lgx在x10,100上的均值为()A. B.C. D10答案A解析根据定义，函数yf(x)，xD，若存在常数c，对任意的x1D，存在唯一的x2D，使得c，则称函数f(x)在D上的均值为c，令x1x210×1001000，当x110,100时，选定x210,100可得：c，故选A.(理)(2014·开滦二中期中)二项式(x2)10的展开式中的常数项是()A第10项 B第9项C第8项 D第7项答案B解析通项Tr1C·(x2)10r·()r2r·Cx20，令200得r8，常数项为第9项11(2014·安徽示范高中联考)给出下列五个命题：将A、B、C三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容量为30；一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y12x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为0.4.其中真命题为()A BC D答案B解析样本容量为9÷18，是假命题；数据1,2,3,3,4,5的平均数为(123345)3，中位数为3，众数为3，都相同，是真命题；乙7，s(57)2(67)2(97)2(107)2(57)2×(41494)4.4，s>s，乙稳定，是假命题；是真命题；数据落在114.5,124.5)内的有：120,122,116,120共4个，故所求概率为0.4，是真命题12已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从所得的散点图分析，y与x线性相关，且0.95x，则()A2.5 B2.6C2.7 D2.8答案B解析2，4.5，回归直线过样本点中心(2,4.5)，4.50.95×2，2.6，故选B.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(文)(2014·佛山市质检)一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本已知乙层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为_答案180解析因为分层抽样中每个个体被抽到的概率相等，故总体中的个体数为20÷180.(理)(2014·长沙市重点中学月考)从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，500进行编号如果从随机数表第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是_(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79答案206解析按规定的读数方法，依次读取的数是：217,157,245,217,206，由于重复的数字应只保留1个，故读取的第4个个体的编号为206.14(文)(2014·海南省文昌市检测)在区域M(x，y)内撒一粒豆子，落在区域N(x，y)|x2(y2)22内的概率为_答案解析C：x2(y2)22的圆心C(0,2)与直线yx和xy4都相切区域M中落在区域N内的部分为半圆由得A(2,2)，SOAB×4×24，又S半圆，所求概率P.(理)(2014·浙江省五校联考)若对任意的实数x，有x4a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3a4(x2)4，则a3的值为_答案2解析x4(x2)24(x2)42(x2)34(x2)28(x2)16，a32.15(2014·安徽示范高中联考)在三棱锥PABC中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是_答案解析三棱锥中两条相对的棱所在直线是异面直线，共有3对，从6条棱中任取两条，可知有15种取法，取到两条棱异面的概率P.16(文)(2014·北京朝阳区期末)某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名学生的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图(如图所示)，那么这100名学生中阅读时间在4,8)小时内的人数为_答案54解析这100名学生中阅读时间在4,8)小时内的人数为100×(0.120.15)×254.(理)(2014·浙北名校联盟联考)一袋中装有分别标记着1,2,3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同)，现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小的数字与最大的数字分别为X，Y，设YX，则E()_.答案解析由题意知的取值为0,1,2，0，表示XY，1表示X1，Y2；或X2，Y3；2表示X1，Y3.P(0)，P(1)，P(2)，E()0×1×2×.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2014·海南省文昌市检测)某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99乙：110,115,90,85,75,115,110(1)画出这两组数据的茎叶图；(2)求出这两组数据的平均值和方差(用分数表示)；并说明哪个车间的产品较稳定(3)从甲中任取一个数据x(x100)，从乙中任取一个数据y(y<100)，求满足条件|xy|20的概率解析(1)茎叶图如图：(2)甲(10210199981039899)100；乙(110115908575115110)100；S(4114941)；S(100225100225625225100)，S<S，故甲车间产品比较稳定(3)所有可能的情况有：(102,90)，(102,85)，(102,75)，(101,90)，(101,85)，(101,75)，(103,90)，(103,85)，(103,75)，不满足条件的有：(102,75)，(101,75)，(103,75)，所以P(|xy|20)1.18(本小题满分12分)(文)(2014·广东执信中学期中)某校高三文科分为五个班高三数学测试后，随机地在各班抽取部分学生进行成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了18人抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05，此分数段的人数为5人(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人？(2)在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率解析(1)由频率分布条形图知，抽取的学生总数为100人各班被抽取的学生人数成等差数列，设其公差为d，由5×1810d100，解得d1.各班被抽取的学生人数分别是18人，19人，20人，21人，22人(2)在抽取的学生中，任取一名学生，则分数不小于90分的频率为0.350.250.10.050.75.用频率作为概率的估计值知所求概率约为0.75.(理)(2014·抚顺二中期中)在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，选课情况如下表：科目甲科目乙总计第一小组156第二小组246总计3912现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况(1)求选出的4人均选科目乙的概率；(2)设为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望解析(1)设“从第一小组选出的2人选科目乙”为事件A，“从第二小组选出的2人选科目乙”为事件B.由于事件A、B相互独立，且P(A)，P(B)，所以选出的4人均选科目乙的概率为P(A·B)P(A)·P(B)×.(2)由条件知可能的取值为0,1,2,3.P(0)，P(1)··，P(3)·，P(2)1P(0)P(1)P(3)，的分布列为：0123P的数学期望E()0×1×2×3×1.19(本小题满分12分)(文)(2014·抚顺市六校联合体期中)用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：(单位：人)(1)求x，y；(2)若从高二、高三年级抽取的人中选2人，求这二人都来自高二年级的概率解析(1)由题意可得，所以x11，y3.(2)记从高二年级抽取的3人为b1，b2，b3，从高三年级抽取的2人为c1，c2，则从这两个年级中抽取的5人中选2人的基本事件有：(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1，c2)共10种，设选中的2人都来自高二的事件为A，则A包含的基本事件有：(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共3种因此P(A)0.3.故选中的2人都来自高二的概率为0.3.(理)(2014·泸州市一诊)在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下.(1)计算样本的平均成绩及方差；(2)现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为，求随机变量的分布列和均值解析(1)样本的平均成绩80，方差s2(9280)2(9880)2×2(8580)2×2(7480)2×3(6080)2×2175.(2)由题意知选出学生的分数为90分以上的人数为，得到随机变量0,1,2.P(0)，P(1)，P(2)，分布列为：012PE()0×1×2×.20(本小题满分12分)(文)(2013·沈阳联考)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图；(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额解析(1)依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为x.则0.5，0.4，年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为0.5x0.4.(3)由(2)可知，当x11时，0.5x0.40.5×110.45.9(万元)可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元(理)(2014·河南淇县一中模拟)设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其数学期望E()解析(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C对相交棱，因此P(0).(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故P()，于是P(1)1P(0)P()1，所以随机变量的分布列是01P因此E()1××.21(本小题满分12分)(文)(2014·绵阳市南山中学检测)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100)，100,110)，140,150后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间100,110)的中点值为105.)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段120,130)内的概率解析(1)分数在120,130)内的频率为：1(0.10.150.150.250.05)10.70.3.(2)估计平均分为95×0.1105×0.15115×0.15125×0.3135×0.25145×0.05121.(3)由题意，110,120)分数段的人数为60×0.159(人)，120,130)分数段的人数为60×0.318(人)用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在120,130)分数段内抽取4人并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120,130)内”为事件A，则基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15种事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种P(A).(理)(2014·保定市八校联考)某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：A小区低碳族非低碳族比例B小区低碳族非低碳族比例C小区低碳族非低碳族比例(1)从A，B，C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；(2)在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和期望E(X)解析(1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A，P(A)××××××，(2)在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，P(Xk)，(k0,1,2,3)，X0123PE(X)0×1×2×3×0.6.22(本小题满分14分)(文)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下6170分7180分8190分91100分甲班(人数)36111812乙班(人数)48131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀(1)试分析估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助.优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考数据：P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828解析(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.(2)优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100因为K21.010，所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助(理)(2014·浙江省五校联考)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立求：(1)打满4局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数的分布列与期望E()解析令Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜(1)由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满4局比赛还未停止的概率为P(A1C2B3A4)P(B1C2A3B4).(2)的所有可能值为2,3,4,5,6，且P(2)P(A1A2)P(B1B2)，P(3)P(A1C2C3)P(B1C2C3).P(4)P(A1C2B3B4)P(B1C2A3A4).P(5)P(A1C2B3A4A5)P(B1C2A3B4B5).P(6)P(A1C2B3A4C5)P(B1C2A3B4C5).故分布列为23456PE()2×3×4×5×6×.18